Stała sprężystości

Fizyczny rozmiar
Nazwisko	Stała sprężystości
Symbol formuły	${\ styl wyświetlania k, D, c}$
Rozmiar i system jednostek jednostka wymiar SI N · m -1 = kg · s -2 M · T -2

Stała sprężyny , a sztywność sprężyny , sztywność , sztywności sprężyny , punkt odniesienia lub Dyrekcja stała zwana jest stosunek a sprężyny działającej siły , aby przez to spowodowane ugięciem sprężyny. W przeciwieństwie do sztywności w zwykłym znaczeniu, sztywność sprężyny nie odnosi się do wydłużenia sprężyny (wydłużenia w stosunku do długości). Ugięcie oznacza bezwzględne rozciągnięcie sprężyny lub jej obrót .

Tylko w przypadku sprężyn liniowych siła jest proporcjonalna do ugięcia i tylko do osiągnięcia granicy sprężystości .

Termin „stała” sprężyny jest niefortunny, ponieważ nie jest ani stałą materialną, ani fizyczną . Dotyczy to tylko jednej konkretnej wiosny.

definicja

Ekspansja wiosenna według wagi. (jak również równoległe połączenie sprężyn)

Zgodnie z prawem Hooke'a The siła sprężysta sprężyny jest proporcjonalna do wychylenia . Współczynnik proporcjonalności nazywany jest stałą sprężyny. Więc związek ma zastosowanie ${\ styl wyświetlania F}$${\ styl wyświetlania \ Delta L}$${\ styl wyświetlania D}$

${\ styl wyświetlania F = D \, \ Delta L \ ,.}$

Zamiast litery lub jest również używany do określenia stałej sprężystości. ${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania k}$${\ styl wyświetlania c}$

obliczenie

Stała sprężyny zależy od materiału i kształtu sprężyny oraz od kierunku obciążenia. Więc to jest z. B. dla pręta o długości o polu przekroju poprzecznego z siłą rozciągającą lub ściskającą w kierunku wzdłużnym pręta: ${\ styl wyświetlania L_ {0}}$${\ styl wyświetlania A}$${\ styl wyświetlania F}$

${\ displaystyle D = {\ frac {E \, A} {L_ {0}}} \ ,.}$

Opisuje się moduł sprężystości , co jest właściwością materiału. w tym przypadku sztywność przy rozciąganiu . ${\ styl wyświetlania E}$${\ styl wyświetlania E \ cdot A}$

Stała sprężyny sprężyny śrubowej wynosi:

${\ displaystyle D = {\ frac {G \ cdot d _ {\ matematyka {D}} ^ {4}} {8 \ cdot d _ {\ matematyka {F}} ^ {3} \ cdot n}}}$

z

${\ displaystyle d _ {\ matematyka {D}} =}$ Średnica przewodu

${\ displaystyle d _ {\ matematyka {F}} =}$ średnia średnica sprężyny

${\ styl wyświetlania n =}$ sprężyste cewki

${\ styl wyświetlania G =}$ Moduł ścinania (dla drutu stalowego sprężynowego ogólnie G = 81500 N / mm², zgodnie z DIN EN 13906-1: 2002)

Pomiar

Bezpośrednie określenie stałej sprężystości uzyskuje się poprzez próbę rozciągania, w której przykłada się siłę i mierzy ugięcie lub zmianę długości w kierunku przyłożonej siły. Daje to stałą sprężystości ${\ styl wyświetlania F}$${\ styl wyświetlania \ Delta L = L-L_ {0}}$

${\ displaystyle D = {\ frac {F} {\ Delta L}} \ ,.}$

Sprężystości w napiętej sprężyny lub sprężyny naciskowej jest zwykle podawana w jednostce Newton / m : ${\ styl wyświetlania D}$

Opis sprężyny przez jej stałą sprężystości jest użytecznym i zwykle wystarczająco dokładnym przybliżeniem. Krzywa siła-odległość sąsiednich atomów , na której opiera się zachowanie sprężyste substancji stałych, jest prawie liniowa w obszarze odkształcenia sprężystego i dlatego można ją opisać prawem Hooke'a.

Stałą sprężystości można wyznaczyć pośrednio, mierząc okres wahadła sprężystego .

Sprężyny o nieliniowej sztywności sprężyn

Stała sprężyny zwykłych sprężyn metalowych pozostaje taka sama w szerokim zakresie. Oznacza to, że siła wymagana do ugięcia jest proporcjonalna do ugięcia.

Z drugiej strony w przypadku resorów pneumatycznych siła wzrasta nieproporcjonalnie (wykładniczo) wraz z ugięciem. Stała resorowania również wzrasta wraz z ugięciem, ponieważ resory pneumatyczne mają tak zwaną charakterystykę progresywną .

Specjalna konstrukcja - na przykład poprzez zmianę średnicy lub kąta zwoju - może być również wykorzystana do produkcji sprężyn stalowych, których stosunek siły do ​​przemieszczenia nie jest liniowy: najpierw ściska się miękki obszar, a gdy jego zwoje stykają się, pojawia się twardszy obszar w życie.
Sprężyny w pojazdach powinny usztywnić się pod koniec skoku resoru, z jednej strony, aby zapobiec przebijaniu się zawieszenia kół o nadwozie , az drugiej strony, aby utrzymać stałą częstotliwość drgań własnych nadwozia wraz ze wzrostem obciążenia. Często osiąga się to dzięki dodatkowym, formowanym gumowym korpusom, które pozwalają na delikatne uderzanie zawieszenia koła. Inny wariant składa się z resorów pneumatycznych połączonych równolegle.

W przypadku widelców teleskopowych w motocyklach ograniczona ilość powietrza działa jak amortyzator, który można również dostosować do sprężyny lub masy pojazdu, regulując poziom oleju.

W przypadku metalowych sprężyn wywierających na moment obrotowy (przykładowo sprężyny spiralne w zegarki, moving- pomiarowego cewki mechanizmów i mechanizmów sprężynowych , ale także źródła drążek skrętny i napinanie taśmy pomiaru mechanizmów i skrętnych wahadła ), nie jest także prawie liniowa zależność między ugięciem kątowym a momentem obrotowym. Twoja stała sprężystości jest podana w niutonometrach na stopień kąta. W systemach sprężynowych dąży się do szczególnie płaskiej krzywej charakterystyki momentu obrotowego. B. uzyskuje się poprzez zmniejszenie przekroju taśmy od wewnątrz na zewnątrz lub przez odwrócenie kierunku nawijania w windzie.

Połączenie sprężyn

• 

  Dwie śrubowe sprężyny w równoległym

• 

  kilka sprężyny talerzowe połączonych w serii

Łącząc kilka sprężyn razem, można określić stałą sprężyny dla całego obwodu , tak zwaną równoważną stałą sprężyny .

W połączeniu równoległym z sprężyn ze stałymi sprężyste połączenie sprężyny o większej sprężystości (to jest trudniejsze) jako najtrudniej pojedynczej sprężyny. Zastępcza stała sprężystości jest obliczana jako suma poszczególnych stałych ${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania D_ {1}, D_ {2}, \ kropki, D_ {n}}$

${\ displaystyle D \, = \ suma _ {i = 1} ^ {n} D_ {i} \, = D_ {1} + D_ {2} + D_ {3} + \ cdots + D_ {n} \. }$

Po podłączeniu w serii (np łączenia kilku źródeł łącznie), połączenie sprężyna ma mniejszą stałą sprężyny (to znaczy jest bardziej miękka) niż miękkie oddzielnej sprężyny. Zastępcza stała sprężystości wynika z

${\ displaystyle {\ frac {1} {D}} = \ suma _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {D_ {i}}} \, = {\ frac {1} {D_ {1}}} + {\ frac {1} {D_ {2}}} + {\ frac {1} {D_ {3}}} + \ cdots + {\ frac {1} {D_ {n}}} \.}$

Na przykład dwie identyczne sprężyny połączone ze sobą mają połowę stałej sprężyny. A dwie identyczne sprężyny sprzężone obok siebie mają dwukrotnie większą stałą sprężystości.

Indywidualne dowody

1. ↑ Dieter Meschede (red.): Fizyka . Wydanie 22. Springer, 2004, ISBN 3-540-02622-3 , s. 181 ( ograniczony podgląd w wyszukiwarce Google Book). 
2. ↑ David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Physik . Wiley-VCH, 2001, ISBN 978-3-527-40746-0 , s. 356 ( ograniczony podgląd w Google Book Search). 
3. ↑ Bruno Assmann, Peter Selke: Mechanika techniczna . Wydanie XIII. Oldenbourg, 2004, ISBN 3-486-27294-2 , s. 369 ( ograniczony podgląd w wyszukiwarce Google Book). 
4. ↑ Sprężyny rozdziału na stronie Hochschule-Technik.de