Prędkość przepływu

Prędkość przepływu , a także prędkość przepływu lub szybkości przepływu , jest prędkość w przepływie , skierowanego przepływu z cząstek lub ciągłych jednostek ( płyny ).

Rozróżnia się prędkości przepływu poszczególnych cząstek i średnią prędkość przepływu w elemencie liniowym, powierzchniowym, objętościowym lub przedziale czasu.

Prędkość przepływu wody jest średnią prędkością, w którym woda przemieszcza się w dół i jest rzędu 1 metra na sekundę. W przeciwieństwie do wód podziemnych jest to milimetry na sekundę lub centymetry dziennie, czyli kilka rzędów wielkości mniej.

definicja

Prędkość przepływu to zmiana położenia pojedynczego punktu (położenia) na jego drodze . ${\ Displaystyle {\ vec {x}} = (x, y, z)}$

{\ Displaystyle \ omega \, {\ tekst {lub}} \, v \, {\ tekst {lub}} \, c = | {\ vec {v}} | = {\ bigl |} {\ kropka {\ vec {x}}} {\ bigr |}}

{\ displaystyle {\ vec {v}} = (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}

: Pływ

chodzi o pochodną czasu w notacji fizycznej

Wektory prędkości przepływu prowadzą z jednej linii czasu do drugiej.

Średnia prędkość przepływu może być określona za pomocą Streamline , w przekroju przepływu lub szybkości przepływu ( elementu strumień objętości , przepływu masy ).

Prędkość przepływu w polu potencjalnym

W polu potencjalnym prędkość przepływu jest zgodna z równaniem ruchu

{\ displaystyle {\ kropka {\ vec {v}}} = - {\ vec {\ nabla}} \ Phi}

{\ displaystyle \ nabla}

: Operator Nabla

{\ displaystyle \ Phi}

: Potencjał

Obowiązuje specyficzne równanie energii :

{\ Displaystyle {\ Frac {V ^ {2}} {2}} + \ Phi = {\ tekst {stała}}}

Prędkość przepływu w płynie newtonowskim

Prędkość przepływu w polu przepływu w płynie Newtona oblicza się z równań Naviera-Stokesa , w ich ogólnym sformułowaniu:

{\ Displaystyle \ rho {\ Frac {\ częściowe \ mathbf {v}} {\ częściowe t}} + \ rho (\ mathbf {v} \ cdot \ nabla) \ mathbf {v} = - \ nabla p + \ eta \ Delta \ mathbf {v} + (\ lambda + \ eta) \ nabla (\ nabla \ cdot \ mathbf {v}) + \ mathbf {f}.}

{\ displaystyle \ rho}

: Gęstość płynu

{\ displaystyle t}

: Czas

{\ displaystyle p}

: Ciśnienie

{\ displaystyle \ lambda}

: 1. Stała Lamé

{\ displaystyle \ eta}

: 2. Stała Lamé, lepkość dynamiczna

{\ displaystyle {\ frac {\ częściowy} {\ częściowy t}}}

: Pochodna cząstkowa względem czasu

{\ displaystyle \ nabla}

: Operator Nabla

W przypadku tego podstawowego równania mechaniki płynów , układu nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu, istnieje wiele uproszczeń, przypadków specjalnych i podejść numerycznych.

Płyny nienewtonowskie, takie jak krew, gliceryna lub ciasto, które wykazują nieproporcjonalne, nieregularne zachowanie przepływu (patrz reologia ), zachowują się inaczej .

Formuły aplikacji

Przykłady formuł w bardziej szczegółowych obszarach zastosowań to:

Równania Bernoulliego dla płynnych cieczy i gazów;
${\ Displaystyle h + {\ Frac {\ omega ^ {2}} {2g}} + {\ Frac {p} {\ gamma}} = {\ tekst {const}}.}$
Bernoulliego ogóle prawo do beztarciowych, wirowych wolne , przepływów stacjonarnych
${\ Displaystyle {\ Frac {\ omega ^ {2}} {2}} + {\ Frac {p} {\ rho}} = {\ tekst {const}}.}$
Prawo Bernoulliego przy stałej gęstości
${\ Displaystyle \ rho {\ Frac {v ^ {2}} {2}} + p = {\ tekst {stała}}}$
Równanie Bernoulliego z określeniem przyspieszenia dla przepływu niestacjonarnego:
${\ Displaystyle h + {\ Frac {\ omega ^ {2}} {2g}} + {\ Frac {p} {\ gamma}} + {\ Frac {1} {g}} \ int {\ Frac {\ częściowe \ omega} {\ częściowe t}} = {\ text {const}}.}$
Równanie ruchu względnego Bernoulliego
${\ Displaystyle {\ Frac {\ omega ^ {2}} {2g}} + {\ Frac {p} {\ gamma}} - {\ Frac {u ^ {2}} {2g}} = {\ tekst { const}}.}$
${\ displaystyle u}$ : Prędkość obwodowa - zastosowanie do pierścieni ostrzy
Równanie Bernoulliego przy wyższych prędkościach (około> 150 m / s):
${\ Displaystyle {\ Frac {\ omega ^ {2}} {2g}} + \ int {\ Frac {\ mathrm {d} p} {\ gamma}} = {\ tekst {const}}.}$

Typowe wzory metod pomiarowych

Ciśnienie dynamiczne w strumieniu powietrza na wolnym powietrzu:

${\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {2q} {\ gamma}}}}$

{\ displaystyle q}

: Ciśnienie wsteczne

Boczny zrzut z otwartego naczynia:

${\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {2 {\ frac {\ Delta p} {\ gamma}}}}}$

Średnie prędkości

średnia prędkość przepływu przy niestałym przekroju
${\ Displaystyle {\ bar {\ omega}} = {\ Frac {1} {A}} \ cdot \ int _ {A} \ omega ({\ vec {x}}) \ cdot \ mathrm {d} A}$
Prędkość w punkcie przekroju w funkcji położenia , z kierunkiem przepływu , tak że . ${\ Displaystyle f (x, y)}$ ${\ displaystyle z}$ ${\ Displaystyle A = A (z)}$