Moduł ścinania

Fizyczny rozmiar
Nazwisko	Moduł ścinania
Symbol formuły	sol
Rozmiar i system jednostek jednostka wymiar SI Pa  = N / m 2 = kg · m -1 · s -2 M · L −1 · T −2 cgs Ba = dyn / cm 2 = cm -1 g s -2
Zobacz także: moduł Younga E naprężenie (mechanika) ${\ styl wyświetlania \ sigma}$

Moduł sprężystości
poprzecznej specjalnego szkła podstawowego: Wpływy dodatku wybranych składników szkła

Moduł sprężystości poprzecznej (również wsunąć sprężystości , G sprężystości , moduł sprężystości poprzecznej lub skręcanie moduł ) jest materiał stały , który dostarcza informacji o liniowym elastycznego odkształcenia elementu, co w wyniku siły ścinania i naprężenia ścinającego . Jednostką SI jest Newton na metr kwadratowy (1 N/m² = 1  Pa ), tj. jednostka naprężenia mechanicznego . W bazach danych materiałów moduł sprężystości poprzecznej jest zwykle podawany w N / mm² (= MPa) lub kN / mm² (= GPa). ${\ styl wyświetlania G}$

W kontekście teorii sprężystości moduł ścinania odpowiada drugiej stałej Lamé i nosi tam symbol . ${\ styl wyświetlania \ mu}$

definicja

Moduł ścinania opisuje zależność między naprężeniem ścinającym a tangensem kąta ścinania (poślizg): ${\ styl wyświetlania \ tau}$${\ styl wyświetlania \ gamma}$

${\ displaystyle \ tau = G \ cdot \ tan \ gamma}$

Pierwsze przybliżenie może być użyte dla małych kątów ( przybliżenie małych kątów ). ${\ styl wyświetlania \ gamma}$${\ Displaystyle \ tan \ gamma \ ok \ gamma}$

Ten wzór jest analogiczny do prawa Hooke'a dla 1-osiowego stanu naprężenia :

${\ displaystyle \ sigma = E \ cdot \ varepsilon}$

Ścinanie sztywność jest produktem z modułem sprężystości poprzecznej materiału i powierzchni przekroju poprzecznego : ${\ styl wyświetlania G}$${\ styl wyświetlania A}$

${\ displaystyle {\ text {sztywność ścinania}} = G \ cdot A \ cdot \ kappa \ lewy (= G \ cdot A_ {S} \ prawy),}$ na przykład w ${\ styl wyświetlania \ matematyka {N}}$

Współczynnik korekcji zależny od przekroju uwzględnia nierównomierny rozkład naprężenia ścinającego w przekroju . Często sztywność na ścinanie wyraża się również w postaci powierzchni ścinania . ${\ styl wyświetlania \ kappa}$${\ styl wyświetlania \ tau}$ ${\ styl wyświetlania A_ {S}}$

Gdy naprężenie skręcające elementu do jego obliczonej sztywności na skręcanie modułu ścinania i stałej skręcania , która jest powiązana z osią, wokół której skręcany jest korpus: ${\ styl wyświetlania I _ {\ matematyka {T}}}$

${\ displaystyle \ mathrm {sztywność skrętna_ {T}} = G \ cdot I _ {\ mathrm {T}},}$

analogicznie do wyznaczania sztywności przy rozciąganiu (z iloczynu modułu sprężystości i pola przekroju).

Związek z innymi stałymi materiałowymi

W materiale izotropowym modułem ścinania jest moduł sprężystości  E , współczynnik   Poissona ν (wskaźnik Poissona) oraz moduł objętościowy  K w następującej zależności:

${\ displaystyle G = {\ frac {1} {2 (1+ \ nu)}} \ cdot E = {\ frac {3KE} {9K-E}} = {\ frac {3 (1-2 \ nu) } {2 (1+ \ nu)}} \ cdot K}$

Liniowego elastyczna, niż - auksetycznego materiału liczba Poissona jest większa niż lub równa zeru. Zachowania energii skutkuje pozytywnym określoności z modułem kompresji i moduł sprężystości . Wynika z tego, że liczba Poissona jest mniejsza niż 0,5. Skutkuje to modułem ścinania większości materiałów w zakresie liniowo-sprężystym: ${\ styl wyświetlania \ lewy (0 \ leq \ nu <0 {,} 5 \ prawy)}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {3}} E <G \ leq {\ frac {1} {2}} E}$

Materiały auksetyczne są definiowane jako mające ujemną liczbę Poissona, co ma tylko kilka materiałów. Ponieważ moduł sprężystości poprzecznej ma dodatnią określoną wielkość ze względu na zachowanie energii, następujące zasady mają zastosowanie do materiałów auksetycznych w zakresie liniowo-sprężystym:

${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} E <G _ {\ mathrm {aux}} <+ \ infty}$

Ponieważ moduł sprężystości jest również dodatnio określony, zakres ważności wyników dla liczby Poissona${\ styl wyświetlania -1 <\ nu _ {\ mathrm {aux}} <0.}$

Konwersja między stałymi sprężystości izotropowych brył

Moduł ...	... wyniki z:
	${\ styl wyświetlania (K, \, E)}$	${\ styl wyświetlania (K, \, \ lambda)}$	${\ styl wyświetlania (K, \, G)}$	${\ styl wyświetlania (K, \, \ nu)}$	${\ styl wyświetlania (E, \, \ lambda)}$	${\ styl wyświetlania (E, \, G)}$	${\ styl wyświetlania (E, \, \ nu)}$	${\ styl wyświetlania (\ lambda, \, G)}$	${\ styl wyświetlania (\ lambda, \, \ nu)}$	${\ styl wyświetlania (G, \, \ nu)}$	${\ styl wyświetlania (G, \, M)}$
Moduł kompresji ${\ styl wyświetlania K \,}$	${\ styl wyświetlania K}$	${\ styl wyświetlania K}$	${\ styl wyświetlania K}$	${\ styl wyświetlania K}$	${\ styl wyświetlania (E + 3 \ lambda) / 6 +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E + 3 \ lambda) ^ {2} -4 \ lambda E}} {6}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda +}$${\ displaystyle {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu)} {3 \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania M-}$${\ styl wyświetlania {\ tfrac {4G} {3}}}$
moduł sprężystości ${\ styl wyświetlania E \,}$	${\ styl wyświetlania E}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9K (K- \ lambda)} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9 kg} {3K + G}}}$	${\ styl wyświetlania 3K (1-2 \ nu) \,}$	${\ styl wyświetlania E}$	${\ styl wyświetlania E}$	${\ styl wyświetlania E}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda + G}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}}}$	${\ Displaystyle 2G (1+ \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3M-4G)} {MG}}}$
1. Stała Lamé ${\ styl wyświetlania \ lambda \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda}$	${\ styl wyświetlania K-}$${\ displaystyle {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K \ nu} {1+ \ nu}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda}$	${\ styl wyświetlania \ lambda}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G \ nu} {1-2 \ nu}}}$	${\ styl wyświetlacza M-2G \,}$
Moduł ścinania lub (2. stała Lamé) ${\ styl wyświetlania G}$${\ styl wyświetlania \ mu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3 (K- \ lambda)} {2}}}$	${\ styl wyświetlania G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1-2 \ nu)} {2 (1+ \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania (E-3 \ lambda) +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E-3 \ lambda) ^ {2} +8 \ lambda E}} {4}}}$	${\ styl wyświetlania G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}}}$	${\ styl wyświetlania G}$	${\ styl wyświetlania G}$
Liczba Poissona ${\ styl wyświetlania \ nie \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${\ styl wyświetlania \ nu}$	${\ styl wyświetlania - (E + \ lambda) +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E + \ lambda) ^ {2} +8 \ lambda ^ {2}}} {4 \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2G}}}$${\ styl wyświetlania -1}$	${\ styl wyświetlania \ nu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}}}$	${\ styl wyświetlania \ nu}$	${\ styl wyświetlania \ nu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
Moduł podłużny ${\ styl wyświetlania M \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$	${\ styl wyświetlania 3K-2 \ lambda \,}$	${\ styl wyświetlania K +}$${\ styl wyświetlania {\ tfrac {4G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1- \ nu)} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E- \ lambda + {\ sqrt {E ^ {2} +9 \ lambda ^ {2} + 2E \ lambda}}} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E (1- \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda + 2G \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1- \ nu)} {\ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1- \ nu)} {1-2 \ nu}}}$	${\ styl wyświetlania M}$

Zobacz też

• Złożony moduł sprężystości poprzecznej
• Wytrzymałość na ścinanie
• Przepływ oporowy
• Mechanika kontinuum
• Teoria siły
• Reometr
• Skala wielkości momentu

linki internetowe

• Staż fizyczny dla początkujących. (PDF; 146 kB) Uni Kilonia.

Indywidualne dowody

1. ↑ Crandall, Dahl, Lardner: Wprowadzenie do mechaniki ciał stałych . McGraw-Hill, Boston 1959.
2. ↑ Eurokod 3: Konstrukcje stalowe. Źródło 7 maja 2020 . 
3. ^ Matthew A. Hopcroft, William D. Nix, Thomas W. Kenny: Jaki jest moduł Younga krzemu? W: Journal of Microelectromechanical Systems . taśma 19 , nie. 2 , 2010, s. 229-238 , doi : 10.1109 / JWEMS.2009.2039697 . 
4. ↑ Obliczanie modułu ścinania szkieł (j. angielski).
5. ↑ G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook . Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (miękka oprawa ).