ważenie

Pod wagą (także ważenie , ważenie wzorca ) jest ocena poszczególnych czynników w modelu matematycznego , na przykład ze względu na ich wagę lub niezawodności . Oznacza to, że ważniejsze lub bardziej wiarygodne elementy mają większy wpływ na wynik.

przykład

Aby rozpocząć naukę w technikum, wynik z matematyki jest ważniejszy niż wynik z historii. Jeśli średnia jest teraz określona, ​​dwa wyniki nie są po prostu sumowane i dzielone przez 2, ale najpierw oba wyniki są mnożone przez współczynnik wagowy (w skrócie: waga), a dopiero potem są dodawane i dzielone przez sumę wag .

Na przykład w technikum wynik z matematyki mnoży się przez wagę 2, a wynik z historii przez wagę 1.

Student A

Jeśli Uczeń A ma 80 punktów z matematyki i 40 punktów z historii, wówczas 80 punktów z matematyki mnoży się przez wagę 2. Daje to wynik ważony równy 160. 40 punktów z historii mnoży się przez wagę 1. To daje Wynik ważony wynosi 40. Dwa wyniki ważone są sumowane i dzielone przez 3 (suma wag), co daje (160 + 40): 3 = 200: 3 = 66,6 punktów ważonych.

Student B.

Jeśli Uczeń B ma 40 punktów z matematyki i 80 punktów z historii, to 40 punktów z matematyki mnoży się przez wagę 2. Daje to wynik ważony 80. 80 punktów z historii mnoży się przez wagę 1. To daje Wynik ważony wynoszący 80. Dwa wyniki ważone są sumowane i dzielone przez 3, tj. (80 + 80): 3 = 160: 3 = 53,3 punktów ważonych.

Wynik

Student A ma 66,6 punktów ważonych,

Student B ma 53,3 punktów ważonych,

Uczeń A ma zatem większe szanse na przyjęcie do technikum.

Gdyby matematyka była ważona nie współczynnikiem 2, ale czynnikiem 1, jak historia, to obie miałyby takie same szanse, a mianowicie (80 + 40): 2 = 60 punktów.

Określenie współczynnika wagowego

Odpowiedniość współczynnika ważenia decyduje o jakości ważonej wartości. Można to określić arbitralnie (tak jak w powyższym przykładzie szkolnym): Jeśli historia ma wagę 1, a matematyka ma wagę 2 - jaką wagę powinna mieć wtedy geografia - bardziej jak 1,8 lub bardziej prawdopodobne 2,2? Albo porównując energię elektryczną z elektrowni jądrowej i elektryczność z elektrowni węglowej: jaką wagę mają wartości „cena energii elektrycznej”, „spaliny” lub „odpady jądrowe”?

Poszczególne wartości są ważone w różny sposób w zależności od interesów politycznych i ekonomicznych lub warunków technicznych / fizycznych / matematycznych. Daje to zupełnie inne ogólne wyniki. Wyniki ważone można zrozumieć i ocenić tylko przy znajomości podstawowych interesów politycznych i gospodarczych lub warunków technicznych / fizycznych / matematycznych. Dotyczy to również wartości ważonych, za którymi kryją się skomplikowane obliczenia statystyczne.

obliczenie

Średnią ważoną oblicza się następująco:

Kiedy dane	${\ Displaystyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, \ ldots, x_ {n}}$
z ciężarkami	${\ displaystyle g_ {1}, g_ {2}, g_ {3}, \ ldots, g_ {n}}$ być zapewnione

tak obliczana jest średnia ważona

${\ displaystyle m = {\ frac {\ sum _ {i} x_ {i} g_ {i}} {\ sum _ {i} g_ {i}}} = {\ frac {x_ {1} \ cdot g_ { 1} + x_ {2} \ cdot g_ {2} + \ dotsb + x_ {n} \ cdot g_ {n}} {g_ {1} + g_ {2} + \ cdots + g_ {n}}}}$

z odchyleniem standardowym z . ${\ displaystyle \ textstyle \ sigma _ {m} = {\ sqrt {\ frac {\ sum _ {i} g_ {i} \ sigma _ {i} ^ {2}} {(\ sum _ {i} g_ { i}) - 1}}}}$${\ displaystyle \ textstyle \ sigma _ {i} = m-x_ {i}}$

Przykład: Nauczyciel dwukrotnie waży trzecią z czterech prac klasowych.

Klas:	${\ Displaystyle 2, \, 4, \, 3, \, 2}$
Masy:	${\ Displaystyle 1, \, 1, \, 2, \, 1}$
Średnia ważona:	${\ Displaystyle {\ Frac {1 \ times 2 + 1 \ times 4 + 2 \ times 3 + 1 \ times 2} {1 + 1 + 2 + 1}} = {\ Frac {14} {5}} = { \ underline {2 {,} 8}}}$
średnia nieważona:	${\ Displaystyle {\ Frac {1 \ times 2 + 1 \ times 4 + 1 \ times 3 + 1 \ times 2} {1 + 1 + 1 + 1}} = {\ Frac {11} {4}} = { \ underline {2 {,} 75}}}$

Ważąc ocenę 3 wyższą wartością niż inne oceny, średnia wartość przesuwa się w górę (w kierunku „gorszej” oceny).

Rodzaje odważników

Istnieje kilka rodzajów odważników:

Rozróżnienie empiryczne

• Waga projektu : mapowanie nieproporcjonalnie warstwowanych próbek .
• Rekompensata (również ponowne ważenie): późniejsze dostosowanie do znanych rozkładów krańcowych, np. B. W przypadku systematycznych błędów w próbie wynikających z nielosowych błędów.

Rozróżnienie matematyczne

• Wagi częstotliwości ( wagi częstotliwości) : wagi występujące określają, jak często obserwacja (wartość) w rekordzie.
• Wagi analityczne ( wagi analityczne) : wagi, które wskazują, ile przypadków można przypisać zagregowanej funkcji . Są to wagi częstotliwości z normalizacją do wielkości próby.
• Wagi prawdopodobieństwa ( wagi prawdopodobieństwa) : wagi, które uwzględniają, że prawdopodobieństwo wyboru ma obserwację. Jest odwrotnością prawdopodobieństwa wyboru
• Ważność wagi

podanie

Ważenie nieregularnie wykonywanych pomiarów

Jeżeli pomiary są wykonywane w nierównomiernych odstępach czasu, wyniki pomiarów są nieprawidłowo przesuwane w kierunku najczęściej używanych pomiarów. Przykład: pH jeziora jest zwykle mierzone raz w roku i pozostaje na stałym poziomie 7,0 przez pięć lat. Następnie w szóstym roku mierzy się wartość pH 9,0, po czym przełącza się na pomiar codzienny. Teraz codziennie przez 15 dni mierzy się pH 9,0. (Nieważone) średnie pH tego jeziora byłoby wówczas błędnie określone na 8,5, mimo że jezioro miało pH 7,0 przez najdłuższy okres. Z drugiej strony, jeżeli pomiary roczne mają odpowiednio wyższą wagę (365 razy wyższą) niż pomiary dzienne, wynikiem jest średnia ważona wartość pH równa 7,02, co lepiej oddaje rzeczywistość.

Ważenie ilości rozrzuconych statystycznie

Jeżeli rozrzut każdej wartości jest znany w odniesieniu do wielkości fizycznych , przy obliczaniu wartości średniej zaleca się ważenie wartości zgodnie z ich rozrzutem. Jeśli wartość te ma rozpiętość , to powiązana z nią waga wynosi , odchylenie standardowe jest uproszczone do . ${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ sigma _ {i} ^ {2}}$${\ displaystyle g_ {i} = {\ tfrac {1} {\ sigma _ {i} ^ {2}}}}$${\ displaystyle \ sigma _ {m} = {\ tfrac {1} {\ sqrt {\ sum _ {i} {\ tfrac {1} {\ sigma _ {i} ^ {2}}}}}}$

Ważenie wskaźników

W technice pomiarowej właściwe może być ważenie różnych mierzonych wartości z odwrotnymi wartościami ich niepewności . Zapewnia to, że wartości z mniejszymi niepewnościami są ważone w dalszych obliczeniach.

gospodarka

W sektorze gospodarczym schematy wag są wykorzystywane w szczególności do obliczania koszyków zakupów (a tym samym indeksów cen ) i efektywnych kursów walutowych .

egzaminy

Jeżeli egzamin składa się z kilku przedmiotów i ma zostać utworzony ogólny wynik egzaminu, wyniki poszczególnych przedmiotów są często podsumowywane z określoną wagą. Do matury w uznanych treningowych zawodów, gdy przepisy szkoleniowe dla zawodu zazwyczaj określić współczynniki wagi, w indywidualnych przypadkach, odpowiednie przepisy zaliczania zastosowania .

Ważenie cech

W przypadku uczenia maszynowego zadaniem jest nauczenie się funkcji decyzyjnej, która oblicza odpowiedź na podstawie cech . Wiele modeli, takich jak perceptron, uczy się ważenia charakterystyk wejściowych, które wskazują, jak silnie które cechy przemawiają za poszczególnymi odpowiedziami ( suma ważona ). W przypadku bardziej złożonych, nieliniowych modeli, takich jak sieci neuronowe , różne cechy są ważone w ramach kilku kolejnych tak zwanych „warstw ukrytych”. Wartości wyuczonych wag nie można już łatwo przypisać ważności cech indywidualnych. Wyjaśnialna sztuczna inteligencja zajmuje się interpretowalnością takich modeli .

Zobacz też

• Waga (teoria grafów)
• dla współrzędnych barycentrycznych stosowane jest ważenie wektorów w celu opisania punktów za pomocą współrzędnych reprezentujących wagi. → Zobacz także współrzędne afiniczne

Wikisłownik: ważenie  - wyjaśnienia znaczeń, pochodzenie słów, synonimy, tłumaczenia

literatura

• S. Gabler, M. Ganninger: Ważenie. W podręczniku analizy danych nauk społecznych. VS Verlag für Sozialwissenschaften, 2010, s. 143–164.
• S. Gabler, Jürgen Heinz Peter Hoffmeyer-Zlotnik : Weighting in Survey Practice. Zachodnioniemiecki Wydawnictwo, 1994.
• C. Alt, W. Bien: Ważenie, przydatna procedura w naukach społecznych? Pytania, problemy i wnioski. W: Ważenie w praktyce badawczej. VS Verlag für Sozialwissenschaften, 1994, s. 124–140.

Indywidualne dowody

1. ^ Heinrich Braun, Johannes Feulner, Rainer Malaka: Das Perzeptron . W: Praktyczny kurs sieci neuronowych (=  podręcznik Springer ). Springer, Berlin / Heidelberg 1996, ISBN 3-642-61000-5 , s. 7-24 , doi : 10.1007 / 978-3-642-61000-4_2 . 
2. ↑ Grégoire Montavon, Wojciech Samek, Klaus-Robert Müller: Metody interpretacji i zrozumienia głębokich sieci neuronowych . W: Cyfrowe przetwarzanie sygnału . taśma 73 , 1 lutego 2018, ISSN  1051-2004 , s. 1-15 , doi : 10,1016 / j.dsp.2017.10.011 ( sciencedirect.com [dostęp 7 grudnia 2019)].