puls

Fizyczny rozmiar
Nazwisko puls
Symbol formuły
Rozmiar i
system jednostek
jednostka wymiar
SI N · s
kg · m · s -1
M · L · T −1

Pęd jest podstawową wielkość fizyczna , która charakteryzuje stan mechaniczny ruch obiektu fizycznego. Pęd obiektu fizycznego jest tym większy, im szybciej się porusza i tym bardziej jest masywny. Impuls oznacza zatem to, co niejasno określa się w języku potocznym jako „ pęd ” i „ siła ”.

Symbol impulsu jest w większości (od łacińskiego pellere „push napęd” ). Jednostką w międzynarodowym układzie jednostek jest kg · m · s -1  = N · s .

W przeciwieństwie do energii kinetycznej pęd jest wielkością wektorową, a zatem ma wielkość i kierunek. Jego kierunek to kierunek ruchu obiektu. W mechanice klasycznej jej ilość jest iloczynem masy ciała i prędkości jego środka masy . W mechanice relatywistycznej obowiązuje inny wzór ( czteroimpulsowy ), który w przybliżeniu odpowiada klasycznemu wzorowi na prędkości znacznie poniżej prędkości światła . Ale także przypisuje impuls bezmasowym obiektom poruszającym się z prędkością światła, np. B. klasyczne fale elektromagnetyczne lub fotony .

Pęd ciała charakteryzuje jedynie ruch translacyjny jego środka masy. Każdy dodatkowy obrót wokół środka masy jest opisany przez moment pędu . Pęd jest wielkością addytywną. Całkowity pęd obiektu składającego się z kilku składników jest sumą wektorów pędów jego części.

Pęd, podobnie jak prędkość i energia kinetyczna, zależy od wyboru układu odniesienia . W mocno dobranym układzie inercjalnym pęd jest wielkością zachowaną , to znaczy: obiekt, na który nie działają żadne siły zewnętrzne , zachowuje swój całkowity pęd pod względem wielkości i kierunku. Czy dwa obiekty wywierają na siebie siłę, np. B. w procesie zderzenia ich dwa impulsy zmieniają się w przeciwny sposób, tak że ich suma wektorowa zostaje zachowana. Wielkość zmiany pędu dla jednego z obiektów nazywana jest przeniesieniem pędu . W kontekście mechaniki klasycznej przeniesienie pędu jest niezależne od wyboru układu inercjalnego.

Pojęcie impulsów rozwinęło się z poszukiwania miary „ilości ruchu” obecnego w fizycznym przedmiocie, który, jak pokazało doświadczenie, jest zachowany we wszystkich procesach wewnętrznych. To wyjaśnia przestarzałe terminy „ilość ruchu” lub „ilość ruchu” dla impulsu. Pierwotnie terminy te mogły również odnosić się do energii kinetycznej ; Dopiero na początku XIX wieku terminy zostały wyraźnie zróżnicowane. W języku angielskim impuls nazywa się momentm , natomiast impuls opisuje przeniesienie pędu (impuls siły).

Definicja, związki z masą i energią

Mechanika klasyczna

Pojęcie impulsów zostało wprowadzone przez Izaaka Newtona : Pisze on w Principia Mathematica :

„Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex velocitate et quantitate materiae conjunctim”.

„Wielkość ruchu jest mierzona szybkością i wielkością materii łącznie”.

„Wielkość materii” oznacza masę, „wielkość ruchu” oznacza impuls. Wyrażona w dzisiejszym języku formuł, ta definicja brzmi:

Ponieważ masa skalarne ilości, momentu i prędkości są wektory o tym samym kierunku. Ich ilości nie można ze sobą porównywać, ponieważ mają różne wymiary fizyczne.

Aby zmienić prędkość ciała (według kierunku i/lub ilości), należy zmienić jego pęd. Przesyłany impuls podzielony przez wymagany do tego czas to siła :

Związek między pędem ciała a działającą na nie siłą powoduje związek z pędem dla wykonanej pracy przyspieszenia :

Ta praca przyspieszenia jest energią kinetyczną . Wynika

.

Szczególna teoria względności

Zgodnie z teorią względności pęd ciała o masie poruszającego się z prędkością jest przez

dany. W nim jest prędkość światła i zawsze . Pęd zależy nieliniowo od prędkości, wzrasta przy zbliżaniu się do nieskończoności prędkości światła .

Relacja energia-pęd jest ogólnie poprawna

Dla obiektów o masie wynika to:

Dla następujących i ( energia odpoczynku ).

Obiekty bez masy zawsze poruszają się z prędkością światła. Wynika to z relacji energia-pęd”

i to daje im impuls

Pole elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne z natężenia pola elektrycznego i natężenia pola magnetycznego posiada gęstość energetyczną

Obejmują one gęstość strumienia energii ( wektor Poyntinga )

i gęstość pędu

Zintegrowane na pewnej objętości, te trzy wyrażenia dają w wyniku energię , przepływ energii i pęd związany z całym polem w tej objętości. W przypadku postępujących fal płaskich wyniki znów się pojawiają .

Zachowanie pędu

Kick-off at pool : Pęd białej bili rozkłada się na wszystkie bile.

W układzie inercjalnym pęd jest wielkością zachowaną . W układzie fizycznym, na który nie działają żadne siły zewnętrzne (w tym kontekście nazywanym również układem zamkniętym), suma wszystkich impulsów składowych należących do układu pozostaje stała.

Początkowy impuls całkowity jest wtedy również równy sumie wektorowej poszczególnych impulsów występujących w dowolnym późniejszym momencie. Oddziaływania i inne procesy w systemie, w których zmieniają się prędkości komponentów, zawsze kończą się w taki sposób, aby ta zasada nie została naruszona (patrz kinematyka (procesy cząstek) ).

Zasada zachowania pędu dotyczy również zderzeń niesprężystych . Energia kinetyczna maleje w wyniku odkształcenia plastycznego lub innych procesów, ale prawo zachowania pędu jest niezależne od prawa zachowania energii i dotyczy zarówno zderzeń sprężystych, jak i niesprężystych.

Impuls

Zmiana obszaru pędu i siła-czas

Siła działająca na ciało i czas jego działania powoduje zmianę pędu, którą nazywamy impulsem siły . Istotną rolę odgrywa zarówno wielkość, jak i kierunek siły. Impuls siły jest często określany symbolem , jego jednostka SI to 1 N·s.

Jeżeli siła jest (z ) stała w przedziale czasu , impuls można obliczyć jako:

Jeśli natomiast nie jest ona stała, ale nadal bez zmiany znaku (w każdym indywidualnym składniku siły), można obliczyć średnią siłą, korzystając z twierdzenia o wartości średniej rachunku całkowego .

W ogólnym przypadku jest zależny od czasu, a impuls jest określony przez całkowanie:

Pęd w formalizmie Lagrange'a i Hamiltona

W Lagrange'a i formalizmu Hamilton jest uogólnione impulsów wprowadzony; trzy składowe wektora pędu liczą się do uogólnionego pędu; ale też np. moment pędu .

W formalizmie Hamiltona iw mechanice kwantowej pęd jest zmienną kanonicznie sprzężoną z pozycją. Impuls (uogólniony) nazywany jest w tym kontekście także impulsem kanonicznym . Możliwe pary uogólnionych współrzędnych położenia i impulsów kanonicznych układu fizycznego tworzą przestrzeń fazową w mechanice hamiltonowskiej .

W polach magnetycznych pęd kanoniczny naładowanej cząstki zawiera dodatkowy wyraz związany z potencjałem wektorowym pola B (patrz uogólniony pęd ).

Impuls w płynących mediach

W przypadku masy o ciągłym rozkładzie, tak jak w mechanice płynów , mały obszar wokół punktu zawiera masę, w której objętość obszaru. jest gęstością masową i wektorem pozycji (numerowane składowe). Z czasem może się to zmienić.

Kiedy ta masa porusza się z prędkością , ma pęd . Podzielona przez objętość gęstości impulsu to gęstość masy razy prędkość: .

Ze względu na zasadę zachowania pędu równanie ciągłości dotyczy gęstości pędu w ustalonym miejscu

który mówi, że na czasową zmianę gęstości pędu składa się gęstość siły działającej na element objętości (na przykład gradient ciśnienia lub ciężar ) oraz przepływ pędu do iz obszaru.

Tego równania Eulera to układ równań różniczkowych cząstkowych, które pozwala razem z zachowania pędu i zachowania energii, rozwój systemu ciągłego czasu. Do równania Stokesa Navier'a- rozszerzenia tych równań opisujących dodatkowo przez lepkość.

Niezwykłe w równaniu Eulera jest to, że istnieje równanie zachowania dla pędu, ale nie dla prędkości. Nie odgrywa to szczególnej roli w mechanice klasycznej, ponieważ istnieje prosta zależność skalarna . Jednak w relatywistycznych równaniach Eulera czynnik Lorentza , który zależy od , miesza się w każdym składowym wektora . Dlatego rekonstrukcja wektora prędkości (zmiennych pierwotnych) z układu relatywistycznej masy, pędu i gęstości energii (zmienne konserwowane) wiąże się zwykle z rozwiązaniem nieliniowego układu równań.

Pęd w mechanice kwantowej

Pęd odgrywa decydującą rolę w mechanice kwantowej . Zasada nieoznaczoności Heisenberga ma zastosowanie do wyznaczania pędu i położenia , zgodnie z którą cząstka nie może mieć jednocześnie dokładnego pędu i dokładnej pozycji. Dualism fali cząstek wymaga kwantowych obiektów mechanicznych, aby wziąć pod uwagę ich fali i charakter cząstek w tym samym czasie. Podczas gdy dobrze określone miejsce, ale trochę określony pęd, intuicyjnie lepiej pasuje do zrozumienia cząstek, dobrze określony pęd ( wektor falowy ) jest bardziej właściwością fali. Dwoistość jest reprezentowana matematycznie w fakcie, że kanoniczna mechanika kwantowa może działać w przestrzeni lub przestrzeni pędu (zwanej również reprezentacją pozycji i reprezentacją pędu). W zależności od reprezentacji, operator pędu jest wtedy normalnym operatorem pomiaru lub jest operatorem różniczkowym. W obu przypadkach pomiar impulsu zapewnia, że ​​jest on wtedy dokładnie określony; następuje załamanie funkcji falowej , co prowadzi do całkowitej delokalizacji obiektu. Potocznie wyraża się to czasem tym, że „żaden konkretny pęd nie należy do stanu fizycznego cząstki” lub „można podać tylko prawdopodobieństwo, że pęd cząstki leży w tym lub innym zakresie”. Stwierdzenia te charakteryzują się jednak myśleniem skoncentrowanym na cząsteczce lub lokalizacji i można je również odwrócić: „Stan fizyczny fali nie ma określonej lokalizacji” lub „tylko prawdopodobieństwo, że lokalizacja fali znajduje się w tym lub ten obszar leży ”.

Kraje z dobrze określonym pędu są nazywane drgań własnych-państwa z operator pędu . Ich funkcje falowe to fale płaskie o długości fali

gdzie jest stała Plancka i pęd. De Broglie fali od fal sprawą wolnych cząstek zależy od pędu.

literatura

Indywidualne referencje i komentarze

  1. Od Archimedesa , u niego to mały rozmiar, który powoduje wysypkę na skali.
  2. ^ Cyfrowa wersja Principia Mathematica z 1726 r. Dostęp 7 stycznia 2016 r.