Wykrywanie krawędzi

Znajdowanie krawędzi

Oryginalny obraz

Obraz krawędzi utworzony za pomocą operatora Sobel

Wykrywania krawędzi lub wyodrębniania krawędzi jest częścią segmentacji poszczególnych elementów przetwarzania obrazu . Próbuje oddzielić od siebie dwuwymiarowe obszary na obrazie cyfrowym, jeśli różnią się one wystarczająco pod względem koloru lub szarości , jasności lub tekstury wzdłuż linii prostych lub zakrzywionych . Specjalni operatorzy krawędzi powinni rozpoznawać przejścia między tymi obszarami i oznaczać je jako krawędzie. Jednocześnie jednak pojedynczy, jednorodny obszar powinien być rozpoznawany jako taki i nie powinien być dzielony na dwie powierzchnie przez dobry wykrywacz krawędzi.

Jedną z głównych trudności w wykrywaniu krawędzi, szczególnie w przypadku obiektów trójwymiarowych , jest rozróżnienie krawędzi odbicia opartych na właściwościach obiektu i krawędzi oświetlenia opartych na właściwościach oświetlenia (np. cienie , stożki świetlne ).

Wykrywanie krawędzi to między innymi. stosowane w widzenia komputerowego , fotogrametrią i kartografii na przykład B. dokładne wykrywanie krawędzi obiektu lub terenu na podstawie zdjęć lotniczych .

Definicja krawędzi

Krawędź to krzywa, wzdłuż której gradient obrazu zawsze wskazuje normalny kierunek ( tj. izolinię ): ${\ displaystyle {\ vec {g}} (t)}$${\ styl wyświetlania f}$

${\ displaystyle f ({\ vec {g}} (t)) \ implikuje {\ frac {df ({\ vec {g}} (t))} {dt}} = \ nabla f | _ {{\ vec {g}} (t)} \ cdot {\ frac {\ częściowy {\ vec {g}}} {\ częściowy t}} = 0}$

W literaturze linie kalenic są czasami określane jako krawędzie (tam, gdzie powyższa definicja nie miałaby zastosowania).

funkcjonalność

Detektor krawędzi zwykle oblicza gradient wartości koloru dla każdego pojedynczego piksela obrazu, badając obszar otaczający punkt . Proces ten odbywa się poprzez dyskretne sploty obrazu z macierzą splotową , operatorem krawędzi . Ten ostatni określa rozmiar badanego obszaru i wagę, z jaką poszczególne piksele są uwzględniane w obliczeniach. Operator krawędzi wyznacza niejako średnią wartość gradientu dla centralnego piksela z otoczenia. Jeśli przeprowadzić tę operację dla wszystkich pikseli w obrazie, można komponować nowy obraz z otrzymanej macierzy z gradientów , który jest nazywany obraz krawędzi . Wyróżniają się na nim krawędzie między jednorodnymi obszarami, ponieważ w tych punktach występuje stosunkowo duży gradient wartości kolorów.

Jeśli zastosujesz operator krawędzi do wynikowego obrazu, możesz quasi uformować drugą pochodną , tj. zmiany w gradiencie jasności staną się widoczne. Krawędzie są zwykle najbardziej widoczne w drugiej pochodnej. Drobne krawędzie mogą się zgubić i pozostać niewykryte.

Największą różnicą między różnymi detektorami krawędzi jest ogólnie używany operator krawędzi.

Prawidłowe wykrywanie krawędzi wymaga zwykle czterech kroków:

1. Wygładzanie : tłumi jak najwięcej szumów bez niszczenia rzeczywistych krawędzi.
2. Ulepszenie : Zastosuj filtr, aby poprawić jakość krawędzi obrazu.
3. Wykrywanie : Określ, które piksele odrzucić jako szum, a które zachować. Zwykle progowanie stanowi kryterium stosowane do wykrywania.
4. Lokalizacja : Określ dokładną pozycję krawędzi. W przypadku niektórych aplikacji może być konieczne dokładniejsze określenie położenia krawędzi niż odległość między pikselami. Na tym etapie zwykle wymagane jest pocienienie i łączenie krawędzi.

Obliczenia

Wykrywanie krawędzi za pomocą pochodnych

Obraz cyfrowy to funkcja dwuwymiarowa . Dlatego operatory opisujące krawędzie są wyrażane pochodnymi cząstkowymi . Punkty leżące na krawędzi można rozpoznać po:

• Wykrywanie lokalnych maksimów lub minimów pierwszej pochodnej
• Zapisz zera drugiej pochodnej

Ponieważ obraz cyfrowy nie jest funkcją ciągłą, ale dyskretną funkcją sąsiednich pikseli, pochodne cząstkowe nie mogą być tworzone bezpośrednio. Zamiast tego, aby obliczyć pochodne wartości kolorów, trzeba je aproksymować różnicami skończonymi :

1. Abzarządzanie

${\ displaystyle f '(x) = \ lim _ {h \ do 0} {\ frac {f (x + h) -f (x)} {h}} \ ok. f (x + 1) -f (x )}$

2. pochodna

${\ displaystyle f '' (x) = \ lim _ {h \ do 0} {\ frac {f '(x + h) -f' (x)} {h}} \ ok f '(x + 1) -f '(x) \ ok f (x + 2) -2 \ cdot f (x + 1) + f (x)}$

Można to uogólnić w dwóch wymiarach :

${\ displaystyle {\ frac {\ częściowy f} {\ częściowy x}} = \ lim _ {h_ {x} \ do 0} {\ frac {f (x + h_ {x}, y) -f (x, y)} {h_ {x}}} \ ok f (x + 1, y) -f (x, y)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ częściowy f} {\ częściowy y}} = \ lim _ {h_ {y} \ do 0} {\ frac {f (x, y + h_ {y}) - f (x, y)} {h_ {y}}} \ ok f (x, y + 1) -f (x, y)}$

Operatorzy

Najbardziej znane operatory krawędzi (znane również jako filtry krawędzi ) to:

• Operator Sobla
• Operator Scharra
• LaplaceFiltruj (zobacz także operator Laplace'a )
• Operator Prewitta
• Operator Robertsa
• Operator wiśni
• sprytny algorytm
• Operator Marr-Hildreth (również Laplacian of Gaussian (LoG) lub Sombrerofilter)
• Wzmacniacz kontrastu
• Aktywny kontur (wąż)
• Filtr ekstremalnego zasięgu

• 

  Czarno-białe zdjęcie

• 

  Znormalizowana wielkość gradientu w Sobel

• 

  Znormalizowane X gradient w Sobel

• 

  Znormalizowane Y gradient w Sobel

• 

  Znormalizowana wielkość gradientu w operatora Scharr

• 

  Znormalizowana wielkość gradientu w operatora Roberts

• 

  Znormalizowany gradientu wielkości w Prewitt

Ludzkie oko

Dla ludzi wykrywanie krawędzi jest niezbędnym warunkiem wizualnego rozpoznawania obiektów . Jego układ wzrokowy wykonuje to zadanie głównie z bocznym wymykiem . Oznacza to, że nawet najdrobniejsze struktury linii można zobaczyć z większej odległości, takie jak cienkie druty lub odległe ścieżki. Możliwe są jednak również złudzenia optyczne , na przykład w niektórych przypadkach w tzw. kanałach marsjańskich czy paskach Macha .

Indywidualne dowody

1. ↑ ^{a b} University of Nevada: wykrywanie krawędzi