Teoria kłamstw

W matematyce teoria Lie to teoria, która zajmuje się rozwiązywaniem równań różniczkowych . Został założony przez Sophusa Lie w latach 70. i 80. XIX wieku. Grupy Liego i Lie algebra opracowany z teorii Lie, ale są teraz traktowane jako niezależnych obszarów badawczych.

rozwój historyczny

Punktem wyjścia do pracy Lie była teoria równań różniczkowych zwyczajnych . Podobnie jak w przypadku modelu teorii Galois do rozwiązywania równań algebraicznych, Lie miał nadzieję, że uda mu się zjednoczyć dziedzinę równań różniczkowych zwyczajnych poprzez badanie właściwości symetrii. Wprowadził więc grupy ciągłej transformacji , które dziś noszą nazwę grupa Lie . Elementami tej grupy transformacji były ciągłe, zwane też ciągłymi, operacjami symetrii, które przekształcają w siebie zwykłe równania różniczkowe, tworząc w ten sposób klasy równoważności równań różniczkowych. Takie ciągłe operacje symetrii to na przykład przemieszczenia i obroty o dowolne iw pewnym sensie nawet „nieskończenie małe” wartości, w przeciwieństwie do dyskretnych operacji symetrii, takich jak odbicia . Aby zbadać i zastosować grupy ciągłych transformacji, zlinearyzował transformacje i zbadał nieskończenie małe generatory . Właściwości połączeń grupy Lie można wyrazić komutatorami generatorów; algebra komutatorów generatorów nazywa się teraz algebrą Liego .

literatura

• Fritz Schwarz: Algorytmiczna teoria kłamstwa do rozwiązywania zwykłych równań różniczkowych . Chapman & Hall, 2007, ISBN 978-1-58488-889-5 .