logika

Z logiką (od starożytnego greckiego λογικὴ τέχνη logiké Techne , myślenie sztuki „” procedura „) lub konsystencji jest generalnie racjonalne rozumowanie , a zwłaszcza nauczanie, które - w nauczanie wnioskowanie lub nawet myśli nauczanie  - mowa. W logice struktura argumentów jest badana pod kątem ich ważności , niezależnie od treści wypowiedzi . W tym sensie mówi się o logice „formalnej”. Tradycyjnie logika jest częścią filozofii . Pierwotnie tradycyjna logika rozwijała się wraz z retoryką . Od XX wieku logikę rozumiano głównie jako logikę symboliczną , która jest również wykorzystywana jako podstawowa nauka strukturalna , np. B. w zakresie matematyki i informatyki teoretycznej .

Dwa psy veritas i falsitas ścigają zająca problema, logika pędzi za sylogizmem uzbrojonym w miecz . U dołu po lewej Parmenides , z którym logiczna argumentacja trafiła do filozofii, w jaskini.

Nowoczesny logika symboliczny używany zamiast języka naturalnego język sztuczny (zdanie jak Apple jest red . B. jest dla rachunku predykatów jako sformalizowane, co dla jabłka i na czerwone trybuny) i stosowane ściśle określone reguły wnioskowania . Prostym przykładem takiego systemu formalnego jest logika zdań (tzw. Zdania atomowe są zastępowane literami). Logika symboliczna jest również nazywana logiką matematyczną lub logiką formalną w węższym znaczeniu.

Różne znaczenia słowa „logika”

Termin „logika” w greckim logikè téchnē oznacza doktrynę rozumowania lub rozumowania zarówno w starszym Stoa, jak i starszym Peripatos , ale nie był używany w tym znaczeniu przed I wpne. Zajęty. Termin ten został już ukuty przez starożytnego stoika Zenona von Kitiona .

W języku niemieckim słowo „logika” jest często używane w XIX wieku (na przykład przez Immanuela Kanta czy Georga Wilhelma Friedricha Hegla ) w znaczeniu epistemologii , ontologii lub ogólnej dialektyki . Z drugiej strony logika we współczesnym sensie była często nazywana inaczej, na przykład jako analityka, dialektyka czy logistyka. Nawet dzisiaj z. B. w sformułowaniach socjologicznych, takich jak logika działania lub literaturoznawstwo, np. Logika poezji i tym podobne. gdzie „logika” nie jest teorią rozumowania, ale doktryną ogólnych „praw” lub procedur, które mają zastosowanie w określonej dziedzinie. Zwłaszcza w tradycji filozofii języka normalnego analiza „logiczna” była często rozumiana jako analiza relacji pojęciowych .

Sposób użycia wyrażenia „logika”, jak opisano we wstępie, jest zwyczajowy od początku XX wieku.

W języku potocznym wyrażenia takie jak „logika” czy „logiczne myślenie” są również rozumiane w znacznie szerszym lub zupełnie innym sensie i przeciwstawiane na przykład „ myśleniu lateralnemu ”. Podobnie, istnieje pojęcie „logiki kobiet”, „logiki mężczyzn”, które „wpływają na logikę” oraz pojęcie „logiki codziennej” - znane również jako „ zdrowy rozsądek ” ( zdrowy rozsądek ) - w języku narodowym . W tych obszarach „logika” często odwołuje się do form działania, pragmatyki . Argumentem jest potocznie określany jako „logiczne”, jeśli wydaje dźwięk, przekonujące, przekonujące, wiarygodne i jasne. Umiejętność myślenia powinna być wyrażona w logicznej argumentacji.

Nawet w obecnych debatach jest w dużej mierze bezdyskusyjne, że teoria prawidłowego rozumowania leży u podstaw logiki; Jednak kontrowersyjne jest, które teorie można jeszcze uwzględnić w logice, a które nie. Sporne przypadki obejmują teorię mnogości , teorię rozumowania (która jest w przybliżeniu rozważana pragmatycznie z zastosowanymi fałszywymi wnioskami ) i akt mowy .

Historia logiki

Podobszary

Logika klasyczna

O logice klasycznej lub klasycznym systemie logicznym mówimy, gdy spełnione są następujące warunki semantyczne:

  1. Każde stwierdzenie ma dokładnie jedną z dwóch wartości prawdy , które są zwykle określane jako prawda i fałsz . Zasada ta nazywana jest zasadą dwóch wartości lub zasadą dwuwartościowości .
  2. Wartość prawdziwości zdania złożonego jest jednoznacznie określona przez wartości prawdziwości jego zdań częściowych oraz sposób, w jaki są one złożone. Zasada ta nazywana jest zasadą ekstensywności lub kompozycyjności.

Termin logika klasyczna należy rozumieć bardziej w sensie ustalonej, fundamentalnej logiki, ponieważ logiki nieklasyczne są na niej oparte, niż jako odniesienie historyczne. To było raczej tak, że Arystoteles , klasyczny przedstawiciel logiki , że tak powiem , był bardzo zaniepokojony z wielowartościowym logiki , tj nieklasycznych logicznego.

Najważniejszą podobszary formalnej klasycznej logiki klasycznej zdaniowa logika , pierwszy poziom logiczny predykat i logika wyższego poziomu , gdyż były one w końcu 19 i początku 20 wieku przez Gottlob Frege , Charles Sanders Peirce , Bertrand Russell i Alfred North Whitehead . W logice zdań badane są zdania, aby określić, czy są one z kolei składane z instrukcji przez łączniki (z. B. "i", "lub") są ze sobą połączone. Jeżeli zdanie nie składa się ze zdań częściowych połączonych łącznikami, to z punktu widzenia logiki zdań jest atomowe, tj. H. nie można dalej rozmontowywać.

W logice predykatów można również przedstawić wewnętrzną strukturę zdań, której nie można dalej rozbijać od logiki zdań. Wewnętrzna struktura instrukcji ( jabłko jest czerwone ) . Z jednej strony jest reprezentowana przez predykaty (zwane także funkcjami instrukcji) ( jest czerwona ), az drugiej strony przez ich argumenty ( jabłko ); Predykat wyraża na przykład właściwość ( czerwony ), która ma zastosowanie do jego argumentu lub relację istniejącą między jego argumentami (x jest większe niż y). Pojęcie funkcji instrukcji wywodzi się z matematycznego pojęcia funkcji . Podobnie jak funkcja matematyczna, funkcja zdania logicznego ma wartość, która nie jest wartością liczbową, ale wartością prawdziwości.

Różnica między logiką predykatów pierwszego poziomu a logiką predykatów wyższego poziomu polega na tym, co jest określane ilościowo za pomocą kwantyfikatorów („wszystkie”, „co najmniej jeden”): W logice predykatów pierwszego poziomu określa się ilościowo tylko osobniki (np. „Wszystkie świnie są różowe ”), w logice predykatów wyższego poziomu same predykaty są również określane ilościowo (np.„ Istnieje predykat, który odnosi się do Sokratesa ”).

Formalnie logika predykatów wymaga rozróżnienia między różnymi kategoriami wyrażeń, takimi jak terminy , funktory , predykatory i kwantyfikatory. Jest to przezwyciężane w logice krokowej , formie ujednoliconego rachunku lambda . To sprawia, że indukcja matematyczna jest na przykład zwykłym, możliwym do wyprowadzenia wzorem.

Sylogistykę, która dominowała do XIX wieku, a która sięga Arystotelesa, można rozumieć jako prekursora logiki predykatów. Podstawowym terminem w sylogistyce jest termin „pojęcia”; nie jest tam demontowany. W logice predykatów terminy są wyrażane jako predykaty jednocyfrowe; W przypadku predykatów wielocyfrowych można również przeanalizować wewnętrzną strukturę terminów, a tym samym zasadność argumentów, których nie można zrozumieć sylogistycznie. Często przytaczanym intuicyjnie chwytliwym przykładem jest argument „Wszystkie konie są zwierzętami; więc wszystkie głowy koni są głowami zwierząt ”, co można wydedukować tylko w wyższych logikach, takich jak logika predykatów.

Jest technicznie możliwe rozszerzenie i zmiana formalnej sylogistyki Arystotelesa w taki sposób, że logika predykatów prowadzi do rachunków o równej mocy. Takie przedsięwzięcia były niekiedy podejmowane z filozoficznego punktu widzenia w XX wieku i są motywowane filozoficznie, na przykład z chęci postrzegania terminów czysto formalnych jako elementarnych składników wypowiedzi i nie trzeba ich rozbijać zgodnie z logiką predykatów. . Więcej o takich obliczeniach i tle filozoficznym można znaleźć w artykule o logice pojęciowej .

Rodzaje rachunków i procedury logiczne

Nowoczesna logika formalna jest poświęcona opracowaniu dokładnych kryteriów ważności wnioskowania i logicznej ważności twierdzeń (twierdzenia poprawne semantycznie nazywane są tautologiami , zdania poprawne składniowo to twierdzenia ). W tym celu opracowano różne metody.

W szczególności w obszarze logiki zdań (ale nie tylko) stosuje się metody semantyczne, czyli takie, które opierają się na przypisywaniu twierdzeniom wartości prawdziwości. Należą do nich z jednej strony:

Podczas gdy tabele prawdy zawierają pełną listę wszystkich kombinacji wartości prawdy (i można ich używać tylko w logice zdań), inne procedury (które można również stosować w logice predykatów) przebiegają zgodnie ze schematem a reductio ad absurdum : Jeśli tautologia trzeba udowodnić, wychodzimy od jej zaprzeczenia i próbujemy wyprowadzić sprzeczność . Powszechnych jest tutaj kilka wariantów:

Rachunki logiczne , które można sobie wyobrazić bez ocen semantycznych, obejmują:

Logiki nieklasyczne

O logice nieklasycznej lub o nieklasycznym systemie logicznym mówi się, gdy porzuca się przynajmniej jedną z dwóch wyżej wymienionych klasycznych zasad (dwuwartościowość i / lub ekstensywność). Jeśli odchodzi się od zasady dwóch wartości , pojawia się logika wielowartościowa . Jeśli odchodzi się od zasady ekstensywności, pojawia się logika wymiarowa. Intensywne są na przykład logika modalna i logika intuicjonistyczna . Jeśli obie zasady zostaną porzucone, powstaje wielowartościowa logika wymiarowa. ( Zobacz także: Kategoria: Logika nieklasyczna )

Logika filozoficzna

Logika filozoficzna jest rozmytym, zbiorowym terminem określającym różne logiki formalne, które zmieniają lub rozszerzają klasyczną logikę zdań i predykatów na różne sposoby, zwykle poprzez wzbogacenie ich języka o dodatkowe operatory dla pewnych obszarów mowy. Matematyka zwykle nie interesuje się bezpośrednio logiką filozoficzną, ale wykorzystuje się ją np. W językoznawstwie lub informatyce . Często dotyczą kwestii, które sięgają daleko wstecz do historii filozofii i które zostały omówione w niektórych przypadkach od czasów Arystotelesa, na przykład jak radzić sobie z modalnościami ( możliwością i koniecznością ).

Logice filozoficznej przypisuje się między innymi następujące obszary:

  • Logika modalna wprowadza modalne operatory zdań, takie jak "jest możliwe, że ..." lub "konieczne jest, aby ..." i bada warunki ważności argumentów modalnych;
  • logika epistemiczna lub logika doksastyczna bada i formalizuje stwierdzenia przekonań, przekonań i wiedzy, a także argumenty z nich formułowane;
  • Logika deontyczna, czyli logika norm, bada i formalizuje przykazania, zakazy i ustępstwa („wolno, że ...”) oraz argumenty z nich formułowane;
  • Czasowa logika działań , logika kwantowa i inne logiki temporalne badają i formalizują stwierdzenia i argumenty, w których odwołuje się do punktów w czasie lub okresów;
  • Logiki międzywymiarowe dotyczą nie tylko rozszerzenia (denotacji; znaczenie w sensie oznaczonych elementów), ale także ich intencji (znaczenia; znaczenia w sensie wyznaczonych właściwości) pojęć lub zdań.
  • Logika pytająca bada pytania, a także kwestię, czy można ustalić logiczne relacje między pytaniami;
  • Logika zdań warunkowych bada warunki „jeśli-to”, które wykraczają poza materialną implikację ;
  • Logiki parakonsystentne charakteryzują się tym, że nie można w nich wyprowadzić żadnego twierdzenia z dwóch sprzecznych twierdzeń. Obejmuje to również
  • Logika istotności, która używa implikacji zamiast materialnej implikacji, która jest prawdziwa tylko wtedy, gdy jej poprzednik ma znaczenie dla jej późniejszej klauzuli (patrz również następny rozdział)

Intuicjonizm, logika trafności i logika powiązana

Najczęściej omawianymi odchyleniami od logiki klasycznej są te logiki, które obyły się bez pewnych aksjomatów logiki klasycznej. Logiki nieklasyczne w węższym znaczeniu są „słabsze” niż logika klasyczna, tj. H. W tych logikach mniej instrukcji jest poprawnych niż w logice klasycznej, ale wszystkie instrukcje, które są prawidłowe, są również poprawne klasycznie.

Obejmuje to logikę intuicjonistyczną opracowaną przez LEJ Brouwera , która używa aksjomatu „duplex-negatio” (z podwójnej negacji zdania p następuje po p)

(DN)

nie zawiera, przez co zdanie " tertium non datur " (dla każdego stwierdzenia p obowiązuje: p lub nie-p),

(TND)

nie można już wyprowadzić rachunku minimalnego Ingebrigt Johanssons , z którym zdanie „ ex falso quodlibet ” (każde stwierdzenie wynika ze sprzeczności),

(EFQ)

nie można wyprowadzić, jak również późniejszej logiki trafności , w której tylko te stwierdzenia schematu są ważne, gdzie dla odpowiednich przyczyn ( patrz implikacja # implikacje języka obiektowego ). W logice dialogicznej oraz w rachunku ciągów zarówno logika klasyczna , jak i nieklasyczna mogą być zamienione na siebie nawzajem za pomocą odpowiednich dodatkowych reguł.

Z drugiej strony, warto wspomnieć, że logika zawierają zasady, które są klasycznie nie obowiązuje. Zdanie wydaje się początkowo wyrażać intuicyjnie wiarygodną zasadę logiczną: ponieważ jeśli p zachodzi, to wydaje się, że p nie może już być fałszywe. Niemniej jednak twierdzenie to nie jest poprawnym twierdzeniem w logice klasycznej . O ile logika klasyczna jest maksymalnie spójna , tj. H. o ile jakiekolwiek autentyczne wzmocnienie klasycznego rachunku prowadziłoby do sprzeczności, to twierdzenie to nie mogło zostać dodane jako kolejny aksjomat . Połączone formy logika , która ma spełniać formalne pre-intuicji, która wyraża zdanie, przyznając mu jako twierdzenie należy zatem odrzucić innych klasycznych twierdzeń logicznych. Tak więc, podczas gdy z intuicjonistyczną, minimalną i odpowiednią logiką, wszystkie możliwe do udowodnienia formuły są rzeczywistym podzbiorem klasycznie dających się udowodnić formuł, z drugiej strony związek między logiką połączoną i klasyczną jest taki, że można również udowodnić formuły, które nie mają zastosowania inna logika.

Logika wielowartościowa i logika rozmyta

Przekracza to logika wielowartościowa, w której nie obowiązuje zasada dwuwartościowej, a często także arystotelesowskiej zasady trójwartościowej wykluczonej , w tym trójwartościowa i nieskończona logika Jana Łukasiewicza („Szkoła Warszawska”). . Nieskończona logika rozmyta ma liczne zastosowania w technologii sterowania , podczas gdy logika skończona Gottharda Günthera („logika Günthera”) została zastosowana do problemów samospełniających się prognoz w socjologii .

Logiki niemonotoniczne

System logiczny nazywa się monotonicznym, jeśli każdy ważny argument pozostaje ważny, nawet jeśli zostaną dodane dodatkowe przesłanki: to, co zostało udowodnione raz, pozostaje ważne w logice monotonicznej, tj. Nawet jeśli nowe informacje są dostępne w późniejszym czasie . Wiele systemów logicznych ma tę właściwość monotonii , w tym wszystkie klasyczne logiki, takie jak logika zdań i predykatów.

Jednak w codziennym i naukowym rozumowaniu często wyciąga się wstępne wnioski, które nie są ważne w sensie ściśle logicznym i które mogą wymagać rewizji w późniejszym czasie. Na przykład stwierdzenie „Tux jest ptakiem” i „Większość ptaków potrafi latać”. Można by tymczasowo stwierdzić, że Tux potrafi latać. Ale jeśli teraz otrzymamy dodatkową informację „Tux to pingwin”, to musimy skorygować ten wniosek, ponieważ pingwiny nie są przelotnymi ptakami. W celu odwzorowania tego typu rozumowania opracowano logiki niemonotonne: rezygnują z własności monotonii, tj. Ważny argument może stać się nieważny przez dodanie kolejnych przesłanek.

Oczywiście jest to możliwe tylko wtedy, gdy używana jest inna operacja konsekwencji niż w logice klasycznej. Powszechnym podejściem jest użycie tak zwanych wartości domyślnych . Wniosek domyślny jest ważny, jeśli sprzeczność z nim nie wynika z klasycznego wniosku logicznego.

Wniosek z podanego przykładu wyglądałby wówczas następująco: „Tux jest ptakiem”. Warunek wstępny pozostaje . Teraz łączymy to z tak zwanym uzasadnieniem : „Ptaki potrafią normalnie latać.” Z tego powodu dochodzimy do wniosku, że Tux może latać, o ile nic nie przemawia przeciwko temu. Konsekwencją jest „tak Tux może latać.” Uzyskaj informacje teraz „Tux jest pingwin.” A „Pingwiny nie mogą latać.” Rezultatem jest sprzeczność. Korzystając z domyślnego wniosku, doszliśmy do wniosku, że Tux potrafi latać. Jednak z klasyczno-logicznym wnioskiem byliśmy w stanie udowodnić, że Tux nie potrafi latać. W takim przypadku wartość domyślna jest korygowana i stosowana jest konsekwencja klasyczno-logicznego wniosku. Ta metoda - z grubsza opisana tutaj - jest również nazywana domyślną logiką Ridera . (Zobacz także niemonotoniczną indukcyjną logikę Bayesa ).

Ważni autorzy

W Analytica priora : Rozwój sylogistyki stosowanej do XIX wieku , preforma logiki predykatów .
Rozwój sylogistyki stoickiej, wstępna forma rachunku zdań.
Tłumaczenie logiki greckiej na łacinę.
Pierwsze podejście do logiki symbolicznej.
Rozwój algebry Boole'a .
Pierwsze podejścia do logiki kwantyfikatorów, wprowadzenie logiki relacyjnej, sformułowanie teorii wzięcia .
Rozwój teorii mnogości .
Rozwój nowoczesnej logiki zdań i predykatów . Krytyka psychologizmu .
Krytyka psychologizmu w logice.
Odkrył antynomię Russella .
Opracował notację polską , zajmował się logiką wielowartościową.
Jego prace nad teorią modeli i semantyką formalną są wybitne .
Kompletność logiki predykatów. Niekompletność arytmetyki Peano .

Zobacz też

Portal: Logic  - Przegląd treści Wikipedii na temat logiki

Dzieła klasyczne

  • Arystoteles: Doktryna konkluzji lub pierwsza analiza. 3. Wydanie. Meiner, Hamburg 1922, ISBN 3-7873-1092-4 .
  • Dzięki Bogu Frege: Pismo koncepcyjne , jeden z arytmetycznych symulacji języka formuł czystego myślenia. Halle / Saale 1879. Wydrukowano we fragmentach z. B. w: Karel Berka , Lothar Kreiser, Siegfried Gottwald , Werner Stelzner: Logic text . Selekcja z uwagami dotycząca historii współczesnej logiki. Wydanie 4. Akademie-Verlag, Berlin 1986.
  • Gottlob Frege: Logiczne śledztwo. Zredagowane i wprowadzone przez Günthera Patziga. 3. Wydanie. Vandenhoeck & Ruprecht, Getynga 1986, ISBN 3-525-33518-0 .
  • Giuseppe Peano: Notations de logique mathématique. Turyn 1894.
  • Charles Sanders Peirce: O algebrze logiki. Przyczynek do filozofii notacji. W: The American Journal of Mathematics. 7, 1885.
  • Jan Łukasiewicz: Logika dwuwartościowa. W: Przegląd Filosoficzny. 23, 1921, ss. 189 i nast.
  • Jan Łukasiewicz, L. Borkowski (red.): Prace wybrane. PWN, Warszawa 1970.
  • Alfred North Whitehead, Bertrand Russell: Principia Mathematica. Cambridge 1910-1913.
  • Alfred Tarski: Wprowadzenie do logiki matematycznej. Wydanie 5. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1977, ISBN 3-525-40540-5 .

literatura

Bibliografia filozoficzna: Logika - dodatkowe odniesienia na ten temat

Historia logiki

zobacz informacje w historii logiki

Logiczna propedeutyka

Logika formalna w filozofii

Logika formalna w matematyce

  • Heinz-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas: Wprowadzenie do logiki matematycznej. (= Uniwersytecka miękka oprawa Spectrum). Wydanie 4. Spectrum, Academy, Heidelberg i inne 1998, ISBN 3-8274-0130-5 .
  • Wolfgang Rautenberg : Wprowadzenie do logiki matematycznej . 3. Wydanie. Vieweg + Teubner , Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0578-2 .
  • Donald W. Barnes, John M. Mack: Algebraic Wprowadzenie do logiki matematycznej. Springer, Berlin 1975, ISBN 3-540-90109-4 . (Bardzo matematyczne podejście do logiki)

Logika formalna w informatyce

  • Uwe Schöning : Logika dla informatyków. (= Uniwersytecka miękka oprawa Spectrum). Wydanie 5. Spectrum, Academy, Heidelberg i inne 2000, ISBN 3-8274-1005-3 .
  • Bernhard Heinemann, Klaus Weihrauch: Logika dla informatyków. Wstęp. (= Przewodniki i monografie z informatyki). Wydanie 2. Teubner, Stuttgart 1992, ISBN 3-519-12248-0 .

Logika w medycynie lub w naukach stosowanych / praktycznych

  • Wladislav Bieganski: Logika medyczna. Krytyka wiedzy medycznej. Autoryzowane tłumaczenie 2. wydania A. Fabiana, Würzburg 1909.
  • Otto Lippross : Logika i magia w medycynie. Monachium 1969.

linki internetowe

Commons : Logic  - zbiór zdjęć, filmów i plików audio
Wikisłownik: konsekwentny  - wyjaśnienia znaczeń, pochodzenie słów, synonimy, tłumaczenia
Wikisłownik: Konsekwencja  - wyjaśnienia znaczeń, pochodzenie słów, synonimy, tłumaczenia
Wikisłownik: Logika  - wyjaśnienia znaczeń, pochodzenie słów, synonimy, tłumaczenia
Wikisłownik: logiczne  - wyjaśnienia znaczeń, pochodzenie słów, synonimy, tłumaczenia
Wikicytaty: Logika  - Cytaty
Wikiźródła: Logika  - Źródła i pełne teksty
Wikibooks: Math for Non-Freaks: Propositional Logic  - Learning and Teaching Materials

Indywidualne dowody

  1. ↑ Spójność,. W: Duden.de . Bibliographisches Institut , 2016, dostęp 9 marca 2019 .
  2. ↑ Gregor Reisch : „Logika przedstawia swoje główne tematy”. W: Margarita Philosophica . 1503/08 (?).
  3. ↑ Kuno Lorenz: Logika, II. Starożytna logika. W: Historical Dictionary of Philosophy . Tom 5, 362 za E. Kappa: Pochodzenie logiki wśród Greków. 1965, 25 oraz w odniesieniu do Cycerona : De finibus 1, 7, 22.
  4. ↑ Hartmut Esser : Socjologia. Podstawowe informacje. Tom 1: Logika sytuacji i działanie. Campus Verlag, 1999, strona 201.
  5. ↑ Käte Hamburger: Logika poezji. 3. Wydanie. Klett-Cotta, 1977, ISBN 3-12-910910-2 .
  6. ↑ Zobacz Heinrich Wansing :  Connexive Logic. W: Edward N. Zalta (red.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  7. ↑ Patrz G. Aldo Antonielli:  Logika niemonotoniczna. W: Edward N. Zalta (red.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
Ta wersja została dodana do listy artykułów, które warto przeczytać 20 lipca 2006 roku .