Hamann rozpoczął karierę w skokach narciarskich w 2004 roku w dziale narciarskim SV Lok Eilenburg na skoczni Josefa Dotzauera . Jego pierwszy międzynarodowy start odbył się w ramach dwóch zawodów Pucharu Alpejskiego 28 i 29 września 2012 roku w Oberstdorfie , gdzie zajął 59. i 51. miejsce. W kolejnym grudniu Hamann po raz pierwszy wystartował w dwóch zawodach w Winterbergu w Pucharze FIS , gdzie zajął 44 i 35. W ciągu następnych kilku lat regularnie występował w kolejnych zawodach.
Hamann zadebiutował 22. miejscem w zawodach w Kuopio 17 sierpnia 2014 r. W Pucharze Kontynentalnym . W Turnieju Czterech Skoczni 2014/15 był członkiem narodowej grupy Niemiec, ale nie zakwalifikował się zarówno w Oberstdorfie, jak i Garmisch-Partenkirchen. Po dalszym regularnym uczestnictwie w Pucharze Kontynentalnym w kolejnych latach, Hamann po raz pierwszy stanął na podium w Pucharze Kontynentalnym 13 marca 2016 r. W Czajkowskim, zajmując trzecie miejsce . Pod koniec sezonu 2015/16 zajął 20. miejsce z 347 punktami.
Latem 2020 roku Hamann początkowo startował w Grand Prix w Wiśle , gdzie z powodu pandemii COVID-19 odbyły się jedyne międzynarodowe zawody na najwyższym poziomie. Drugiego dnia zawodów zajął 16. miejsce, co ostatecznie uplasowało go na 23. miejscu w klasyfikacji generalnej. Kilka tygodni później Malinka w Wiśle rozegrała także jedyne letnie zawody Pucharu Kontynentalnego, które Hamann zdołał zdominować i tym samym świętował swoje drugie i trzecie zwycięstwo w Pucharze Kontynentalnym. Ze względu na niewielką liczbę zawodów mistrzostwom Niemiec 2020 w Oberstdorfie nadano większe znaczenie niż zwykle. W związku z tym występ Hamanna należy ocenić wysoko, ponieważ zdobył swój pierwszy indywidualny medal, zajmując drugie miejsce za Markusem Eisenbichlerem i przed broniącym tytułu Karlem Geigerem . Na początku sezonu Pucharu Świata 2020/21 w Wiśle Hamann po raz pierwszy od ponad półtora roku osiągnął punkty na 18. miejscu. Skoczył w drugiej rundzie na 138,5 metra, mógł wykonać skok ze względu na zwiększony nacisk ziemi na wielkość skoczni , jednak nie.
Prywatny
Martin Hamann pochodzi z Altenbach koło Wurzen . Ukończył elitarną szkołę sportów zimowych w Oberwiesenthal z maturą. Oprócz kariery w skokach narciarskich trenuje na mistrza policji . Hamann jest członkiem fanklubu RB- Freunde Bennewitz.