Michael Francis Atiyah

Michael Francis Atiyah (2007)

Sir Michael Francis Atiyah , OM (ur . 22 kwietnia 1929 w Londynie - † 11 stycznia 2019 ) był brytyjskim matematykiem i laureatem Medalu Fieldsa i Nagrody Abla .

Życie

Był synem anglo-libańskiego pisarza i tymczasowego sekretarza Ligi Arabskiej w Londynie Edwarda Atiyah (1903-1964) i Szkota Jeana Levensa. Atiyah miała siostrę i dwóch braci, w tym profesora prawa Patricka Atiyah (1931-2018). Do 1941 roku uczęszczał do szkoły w Chartumie , a większość lata rodzina spędzała w Anglii. Następnie rodzina wyjechała do Libanu. Atiyah został wkrótce wysłany do szkoły Victoria w Kairze, a kiedy jego ojciec przeniósł się do Anglii w 1945 roku, uczęszczał do Manchester Grammar School. W 1947 roku zdobył stypendium na Uniwersytecie Cambridge (Trinity College), ale wolał najpierw odbyć dwuletnią służbę wojskową, zanim rozpoczął studia w Trinity College w 1949 roku. W 1952 roku uzyskał tytuł licencjata. Po ukończeniu doktoratu u Williama Vallance'a Douglasa Hodge'a (rozprawa: Niektóre zastosowania metod topologicznych w geometrii algebraicznej ), w 1954 roku został „Fellow” w Trinity College . W latach 1955/56 był członkiem Commonwealth Fellow w Institute for Advanced Study w Princeton , gdzie poznał Jean-Pierre Serre , Friedricha Hirzebrucha , z którym był przyjacielem i blisko współpracował, Kunihiko Kodaira , Donald Spencer , Raoul Bott i Isadore Singer , między innymi . W 1957 r. Został wykładowcą, aw 1958 r. Członkiem Pembroke College w Cambridge, po czym w 1961 r. Został wykładowcą na Uniwersytecie Oksfordzkim , gdzie został członkiem St. Catherine's College, aw 1963 r. Savilian Professorship in Geometry . Od 1969 do 1972 był profesorem w Institute for Advanced Study w Princeton, a następnie profesorem Royal Society Research w Oksfordzie i członkiem w St. Catherine's College. W 1990 roku został dyrektorem nowo powstałego Isaac Newton Institute for Mathematics w Cambridge i jednocześnie „Master” of Trinity College.

W 1955 roku ożenił się z matematykiem Lily Brown (1928-2018), z którą miał trzech synów. Otrzymała tytuł doktora od Mary Cartwright i była wykładowcą w Bedford College, zanim porzuciła karierę matematyczną.

roślina

Atiyah początkowo studiował geometrię algebraiczną jako student Hodge . Jako student zdobył nagrodę Smitha w 1954 roku za pracę na temat teoretycznego traktowania powierzchni rządzonych . Jego dysertacja dotyczyła teorii snopów całek drugiego rodzaju na rozmaitościach algebraicznych Solomona Lefschetza .

Atiyah i Friedrich Hirzebruch 1977

W latach sześćdziesiątych, razem z Fryderykiem Hirzebruchem, był jednym z twórców topologicznej K-teorii , teorii kohomologii definiowanej za pomocą wiązek wektorów . Sugestia dla tego pochodziło z uogólnienie twierdzenia Riemanna-Rocha przez Alexander Grothendieck i twierdzenia okresowości przez Raoul Bott . Na przykład Atiyah zastosował topologiczną teorię K do uproszczenia skomplikowanego rozwiązania problemu niezmiennika Hopfa 1 Johna Franka Adamsa i innych problemów topologicznych. W 1963 roku, wraz z Isadore M. Singer , okazał się twierdzenie indeksu Atiyah-Singer , który jest uważany za jednego z najważniejszych twierdzeń matematycznych 20. wieku. Twierdzenie wyraża analityczną indeks w eliptyczny operator różnicowy liniowa ( np Laplace'a operatora , operator Diraca ) o zwartej kolektora M o topologii invarianty M (różna w zależności od rodzaju operatora, w najprostszym przypadku przez cechy Eulera-Poincaré ) . Łączy więc analizę z topologią, dzięki czemu ma również zastosowania we współczesnej fizyce. „Indeks” operatora różniczkowego jest różnicą między wymiarami jego wektorowej przestrzeni rozwiązania i jego operatora sprzężonego. Brał także udział w nowych, prostszych dowodach tego twierdzenia za pomocą równania przewodzenia ciepła (równanie dyfuzji) w latach 70. (wraz z Raoulem Bottem , Patodi 1973). Twierdzenie o indeksach ma również zastosowanie w geometrii algebraicznej - zawiera twierdzenie Riemanna-Rocha jako przypadek specjalny. W związku z twierdzeniem o indeksie Atiyah i Singer również „odkryli” operator Diraca dla matematyki. Motywacja do słynnego twierdzenia pochodzi od Israela Gelfanda ( O równaniach eliptycznych , Russ. Math. Surveys 1960).

Razem z Raoulem Bottem udowodnił twierdzenie Atiyaha-Bota o punkcie stałym , uogólnienie twierdzenia Lefschetza o punkcie stałym .

Atiyah od dziesięcioleci działa jako niestrudzony pośrednik między matematyką a fizyką. Szczególnie interesowały go teorie cechowania nieabelowego (teorie Yanga-Millsa ), które są nieliniowymi równaniami różniczkowymi na rozmaitościach. Konstrukcja ADHM instantonów w euklidesowych teoriach Yanga-Millsa pochodzi od niego i Nigela Hitchina , Vladimira Drinfelda i Yuri Manina . Ale zajął się również metodami teoretycznymi pola kwantowego, wprowadzonymi do matematyki w szczególności przez Edwarda Wittena (od nowych niezmienników węzłów po topologiczne kwantowe teorie pola po supersymetrię i teorię strun ). W ten sposób wiele pomysłów Atiyah zostało odwróconych od lat 80. XX wieku przez fizyków (w tym nowe dowody jego twierdzenia o indeksie z supersymetrią) i dalej rozwijanych.

Był siłą napędową powstania Instytutu Izaaka Newtona , powołania panelu Inter Academy (IAP), Association of European Academies ( ALLEA ) oraz Europejskiego Towarzystwa Matematycznego .

Do jego uczniów należą Simon Donaldson , Nigel Hitchin , Peter Kronheimer , Graeme Segal , Frances Kirwan i Ruth Lawrence .

Nagrody i członkostwo

W latach 1974-1976 był prezesem London Mathematical Society, aw latach 1990-1995 prezesem Royal Society. Był także prezesem Royal Society of Edinburgh , którego był członkiem. Był zagranicznym członkiem wielu akademii, takich jak Académie des Sciences , Rosyjska, Ukraińska , Norweska, Hiszpańska, Szwedzka, Irlandzka i Australijska Akademia Nauk. Otrzymał również liczne doktoraty honorowe.

W latach 1997-2002 był przewodniczącym konferencji Pugwash na temat nauki i spraw światowych .

Czcionki (wybór)

Książki:

  • z Ianem G. Macdonaldem : Wprowadzenie do algebry przemiennej. Addison-Wesley 1969
  • Operatory eliptyczne i grupy zwarte, Lecture Notes in Mathematics 401, Springer 1974
  • (Red. I współautor) Teoria reprezentacji grup Liego. 1977
  • Geometry of Yang-Mills Fields , Fermi Lecture, Accademia dei Lincei, Pisa 1979
  • Zebrane prace. Clarendon Press, Oxford, 7 tomów, 1988–2014
  • K-teoria. Benjamin 1967, 1989
  • z Nigelem Hitchinem : Geometry and dynamics of magnetic monopoles , MB Porter Lectures, Princeton University Press, 1988
  • Geometria i fizyka węzłów. Cambridge 1990
  • z Danielem Iagolnitzerem (redaktorem i współautorem): Wykłady dla medalistów Fields. World Scientific 1997, 2003, 3. edycja z Chitat Chong 2015

Eseje:

  • z Isadore M. Singer : Indeks operatorów eliptycznych na rozmaitościach zwartych. Bull. AMS 1963, dowód w serii artykułów w Annals of Mathematics, przedrukowany w tomie 3 Dzieł zebranych. Zobacz także odniesienia w zestawie indeksów Atiyah-Singer .
  • with Raoul Bott : A Lefschetz Fixed Point Formula for Elliptic Differential Operators, Bulletin of the American Mathematical Society, tom 72, 1966, str. 245 (Atiyah-Bott Fixed Point Theorem )
  • Thom Complexes , Proc. Natl. London Math. Soc., Seria 3, tom 11, 1961, str. 291–310
  • Rola topologii algebraicznej w matematyce , Journal of the London Mathematical Society, tom 41, 1966, s. 63-69
  • Zmiana i postęp w matematyce , obraz nauki, 1969, nr 4, s. 314–323, przedruk w: Michael Otte (red.), Mathematician about mathematics. Science and the public , Berlin Heidelberg 1974, ISBN 978-3-540-06898-3 , doi: 10.1007 / 978-3-642-80866-1_8 .
  • z Bottem, Patodi: O równaniu ciepła i twierdzeniu o indeksie , Invent. Math., Vol. 19, 1973, s. 279-330, Errata Vol. 28, 1975, s. 277-280
  • z Richardem S. Wardem : Instantony i geometria algebraiczna , Comm. Math. Phys. Vol. 55, 1977, s. 117–124, Project Euclid
  • z Wilfriedem Schmidem : A Geometric construction of the discrete series for semisimple Lie groups , Inventiones Mathematicae, tom 42, 1977, s. 1-62, Errata, tom 54, 1979, s. 189-192
  • z I. Singer, N. Hitchin: Self-duality w czterowymiarowej geometrii riemannowskiej, Proc. Natl. Roy. Soc. A, tom 362, 1978, str. 425-461
  • Co to jest geometria? (Przemówienie prezydenta), The Mathematical Gazette, tom 66, 1982, s. 179–182
  • Topologiczna teoria pola kwantowego , wyd. Math, IHES, tom 68, 1988, str. 175-186
  • Kwantowa teoria pola i geometria niskowymiarowa, Progress in Theoretical Physics, Suplement nr 102, 1990, s.1
  • Geometry and Physics , The Mathematical Gazette, tom 80, 1996, str. 78-82
  • Global Geometry (Bakerian Lecture), American Mathematical Monthly, tom 111, 2004, str. 716-723
  • Rady dla młodego matematyka , w: Timothy Gowers June Barrow-Green , Imre Leader (red.): The Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press 2008, s. 1006–1010
  • Edinburgh Lectures on Geometry, Analysis and Physis , 2010, Arxiv

literatura

  • Michael J. Barany: Michael F. Atiyah (1929-2019) . W: Nature . taśma 566 , 1 lutego 2019, s. 40 , doi : 10.1038 / d41586-019-00358-9 ( nature.com [dostęp 9 lutego 2019]).
  • S.-T. Yau (red.): Założyciele teorii indeksów: wspomnienia Atiyah, Bott, Hirzebruch i Singer , International Press, Somerville 2003, z biografią Atiyah, Online, Celebratio Mathematica

linki internetowe

Indywidualne dowody

  1. Michael Francis Atiyah w Mathematics Genealogy Project (angielski)Szablon: MathGenealogyProject / Maintenance / id used
  2. Przedstawienia w podręczniku to na przykład: Peter Gilkey: „Teoria niezmienności, równanie ciepła i Atiyah-Singer-Indextheorem”, książka online , Melrose: The Atiyah-Patodi-Singer index theorem , książka online
  3. Atiyah, Hitchin, Drinfeld, Manin, Construction of Instantons, Phys. Łotysz. A, Vol. 65, 1978, str. 185-187
  4. ^ Atiyah: Topologiczne kwantowe teorie pola, publikacje Mathématiques de l'IHÉS. Tom 68, 1988, str. 175-186
  5. Atiyah i Singer otrzymują nagrodę Abel , Notices AMS, czerwiec / lipiec 2004, str. 649–650
  6. ^ Amerykańska Akademia Sztuki i Nauki. Księga członków ( PDF ). Źródło 15 kwietnia 2016 r
  7. ↑ Wpis członka Sir Michaela F. Atiyah z Niemieckiej Akademii Naukowców Przyrodniczych Leopoldina , dostęp 25 października 2017 r.
  8. ^ Katalog członków: Michael Atiyah. National Academy of Sciences, obejrzano 25 października 2017 .
  9. ^ Byli członkowie: Michael Francis Atiyah. Royal Irish Academy, dostęp 31 marca 2019 .
  10. ^ Katalog członków: Michael Atiyah. Academia Europaea, dostęp 25 października 2017 (angielski, biograficzne i inne informacje).
  11. ^ Nagroda Abela dla Atiyah i Singer 2004
  12. ^ Wykład Abela autorstwa Atiyah, ICM 2018