Problem Brocarda i Ramanujana

Problem Brocarda jest nierozwiązanym problemem z matematycznej dziedziny teorii liczb . Zajmuje się pytanie, którego wydziały są poprzednicy kwadratów, tzn jakie rozwiązania z ${\ Displaystyle (m; n)}$

${\ Displaystyle n! + 1 = m ^ {2}}$

są w liczbach naturalnych .

Jedyne znane rozwiązania to ${\ Displaystyle (m; n)}$

${\ Displaystyle (5; 4), (11; 5)}$i .${\ displaystyle (71; 7)}$

Obliczenia numeryczne pokazują, że nie ma innych rozwiązań dla . ${\ Displaystyle n <10 ^ {9}}$

Jej nazwa pochodzi od Henri Brocarda i Srinivasy Ramanujana .

literatura

• Bruce Berndt , William Galway: Równanie diofantyczne Brocarda-Ramanujana n! + 1 = m ² . W: The Ramanujan Journal , tom 4, 2000, str. 41-42, math.uiuc.edu (PDF).

linki internetowe

• Eric W. Weisstein : Problem Brocarda . W: MathWorld (angielski).
• Eric W. Weisstein : Brown Numbers . W: MathWorld (angielski).
• Ed Copeland: Brown Numbers . W: Numberphile . Brady Haran. Źródło 16 stycznia 2015 r.