Zenhäusern pochodzi z Bürchen w kantonie Valais . Uczęszczał do college'u w Brig, a obecnie studiuje ekonomię w Fernuni. Jego niezwykłą cechą jest wysokość dwóch metrów, co jest niezwykłe dla specjalisty od slalomu. Ponieważ ma rozmiar buta 48, nosi buty narciarskie specjalnie dla niego dostosowane .
W wieku 15 lat Zenhäusern po raz pierwszy brał udział w wyścigach FIS od listopada 2007 r. , Kiedy to specjalizacja w dyscyplinach technicznych stała się widoczna na wczesnym etapie. W styczniu 2011 roku po raz pierwszy wystąpił w Pucharze Europy . Swoje pierwsze zwycięstwo w wyścigu FIS świętował w grudniu 2011 roku. W tym samym miesiącu nastąpiły pierwsze punkty Pucharu Europy, w marcu 2012 pierwszy udział w Mistrzostwach Świata Juniorów. Na Mistrzostwach Szwajcarii w 2012 roku ledwo brakowało mu tytułu mistrzowskiego w slalomie, 22 setne za Markusem Vogelem .
W ciągu pierwszych kilku lat domy Zen walczyły o przetrwanie w Pucharze Świata; był klasyfikowany w pomocy lub często był eliminowany (np. na Mistrzostwach Świata w 2013 i 2017 roku). Swój pierwszy wynik w pierwszej dziesiątce zdobył w wyścigu Pucharu Świata 10 stycznia 2016 r. W slalomie Adelboden. Z miejscem 6 w Kitzbühel i 4 w Wengen awansował na szczyt świata w połowie stycznia 2018 r. 30 stycznia 2018 roku niespodziewanie wygrał City Event w Sztokholmie (kiedy brał udział po raz pierwszy). Było to jego pierwsze zwycięstwo i pierwsze podium w Pucharze Świata, którym potwierdził swoją rosnącą formę. Swój największy dotychczas sukces 22 lutego 2018 roku odniósł zdobywając srebrny medal w slalomie na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2018 w Pjongczangu . Dwa dni później, 24 lutego, 25-latek zdobył złoty medal w pierwszym konkursie drużynowym szwajcarskiej drużyny (z Wendy Holdener , Denise Feierabend , Lucą Aerni i Danielem Yule ). Dzięki swoim sukcesom pozwolono mu nosić szwajcarską flagę podczas ceremonii zamknięcia Zimowych Igrzysk. Tydzień później w Kranjskiej Gorze po raz pierwszy stanął na podium w slalomie Pucharu Świata (trzecie miejsce).
Zenhäuser zdobył kolejny złoty medal w konkursie drużynowym na Mistrzostwach Świata 2019 w Åre . W slalomie był piąty w Åre. Zbudował swój dobry rekord na City Events w 2019 roku, wygrywając w Sztokholmie i trzecie miejsce w Oslo . W Kranjskiej Gorze 10 marca 2019 roku, z najlepszym czasem w drugim biegu, awansował z 7. na 1. miejsce i świętował swoje pierwsze zwycięstwo w Pucharze Świata w slalomie.
↑ Pierwsze dwa miejsca zajęli Francuzi Thomas Mermillod Blondin i Gabriel Rivas , ale zagraniczni uczestnicy nie otrzymują żadnych medali. Dlatego Zenhäusern zajął drugie miejsce w mistrzostwach slalomu.