Twierdzenie Lestera

X3 = środek obwodu, X5 = środek koła Feuerbacha, X13 = pierwszy punkt Fermata, X14 = drugi punkt Fermata.

Zestaw Lester , nazwany czerwca Lester , to zestawienie płaszczyzny euklidesowej geometrii , która w każdym nie- równoramiennego trójkąta , dwa punkty Fermat , centrum Feuerbach kręgu i circumcenter są konzyklisch, więc na okręgu kłamstwie.

{\ Displaystyle (b ^ {2} -c ^ {2}) (2 (a ^ {2} -b ^ {2}) (c ^ {2} -a ^ {2}) + 3R ^ {2} (2a ^ {2} -b ^ {2} -c ^ {2}) - a ^ {2} (a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}) + a ^ {4} + b ^ {4} + c ^ {4}) \,}

{\ Displaystyle (c ^ {2} -a ^ {2}) (2 (b ^ {2} -c ^ {2}) (a ^ {2} -b ^ {2}) + 3R ^ {2} (2b ^ {2} -a ^ {2} -c ^ {2}) - b ^ {2} (a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}) + a ^ {4} + b ^ {4} + c ^ {4}) \,}

{\ Displaystyle (a ^ {2} -b ^ {2}) (2 (c ^ {2} -a ^ {2}) (b ^ {2} -c ^ {2}) + 3R ^ {2} (2c ^ {2} -b ^ {2} -a ^ {2}) - c ^ {2} (a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}) + a ^ {4} + b ^ {4} + c ^ {4}) \,}

literatura

Clark Kimberling, „Lester Circle”, nauczyciel matematyki , tom 89, numer 26, 1996.
June A. Lester, „Triangles III: Complex triangle functions”, Aequationes Mathematicae , tom 53, strony 4–35, 1997.
Michael Trott, „Applying Groebner Base to Three Problems in Geometry”, Mathematica in Education and Research , tom 6, strony 15–28, 1997.
Ron Shail, „A proof of Lester's Theorem”, Mathematical Gazette , tom 85, strony 225–232, 2001.
John Rigby, „A simple proof of Lester's theorem”, Mathematical Gazette , tom 87, strony 444–452, 2003.
JA Scott, „On the Lester circle and the Archimedean triangle”, Mathematical Gazette , tom 89, strony 498-500, 2005.
Michael Duff, „Krótki rzutowy dowód twierdzenia Lestera”, Mathematical Gazette , tom 89, strony 505–506, 2005.
Stan Dolan, „Man versus Computer”, Mathematical Gazette , tom 91, strony 469-480, 2007.