Soddy Circle

Frederick Soddy

W Soddy okręgi są rozwiązania dla szczególnego przypadku problemu apollińskiej , gdzie podane trzy kręgi , których ośrodki są rogach trójkąta , dotknij siebie. Zostały nazwane na cześć Fredericka Soddy'ego , który ponownie odkrył twierdzenie Kartezjusza za pomocą tych kręgów i opublikował je 20 czerwca 1936 r. W czasopiśmie Nature w formie wiersza zatytułowanego Pocałunek precyzyjny .

definicja

Biorąc pod uwagę, trójkąt i trzy koła z ośrodków , odpowiednio , z których każda wyznaczona przez punkty styku do wpisanego koła Go z sąsiednich boków trójkąta. (Te trzy okręgi dotykają się parami.) Dwa okręgi Soddy'ego są teraz tymi okręgami, które dotykają trzech wspomnianych okręgów. Ogólnie rzecz biorąc, rozróżnia się wewnętrzne i zewnętrzne kręgi Soddy. ${\ displaystyle ABC}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle C}$

cechy

• Zgodnie z twierdzeniem Kartezjusza, do krzywizny dwóch okręgów Soddy'ego odnosi się, co następuje :${\ displaystyle k}$

${\ Displaystyle k = k_ {1} + k_ {2} + k_ {3} \ pm 2 {\ sqrt {k_ {1} k_ {2} + k_ {2} k_ {3} + k_ {3} k_ { 1}}}.}$

W tym przypadku oznacz krzywizny (= odwrotności promieni ) okręgów wokół punktów narożnych A, B i C.${\ displaystyle k_ {1}, k_ {2}, k_ {3}}$

• Środek zewnętrznego koła Soddy'ego to punkt izoperymetryczny .
• Środek wewnętrznego kręgu Soddy'ego jest punktem tego samego objazdu .
• Obowiązuje do tej promieni okręgów SODDY

${\ Displaystyle r = \ lewo | {\ Frac {\ Delta} {4R + r \ pm U}} \ prawo |.}$

Tu mowa obszarze , na Inkreisradius , w promieniu promienia i obwodu. Znak plus odnosi się do wewnętrznego koła Soddy, znak minus do zewnętrznego.${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle ABC}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle U}$

• Promień wewnętrznego koła Soddy'ego oblicza się według wzoru z WKB Holz .
• Okręgi wokół rogów trójkąta są dotykane przez zewnętrzny okrąg Soddy w celu włączenia, wyłączenia. W przypadku granicznym ( ) istnieje nieskończony promień, tj. H. zewnętrzny krąg Soddy'ego staje się wspólną styczną.${\ displaystyle 4R + r <U}$${\ displaystyle 4R + r> U}$${\ Displaystyle 4R + R = U}$

puchnąć

• N. Dergiades: The Soddy Circles. W: Forum Geometricorum . Tom 7, 2007, s. 191-197. ( Wersja online )
• Eric W. Weisstein : Soddy Circles . W: MathWorld (angielski).
• Soddy Circles na cut-the-knot

linki internetowe

• Arthur Baragarm, Alex Kontorovich: Efektywne konstruowanie kręgów stycznych - prosta konstrukcja dwóch kręgów Soddy
• izoperymetryczne i równe punkty objazdu - interaktywna ilustracja na Geogebratube