Całkowite odbicie

Całkowite odbicie światła na granicy między szkłem a powietrzem: Światło padające płasko na płaski interfejs jest całkowicie odbijane (stromo uderza w okrągłą powierzchnię i może ponownie opuścić szkło).

Całkowite odbicie w falach występujących fizyczny wygląd. Najbardziej znanym przykładem całkowitego odbicia fal elektromagnetycznych są fale świetlne . Występuje, gdy światło uderza w powierzchnię graniczną z innym przepuszczalnym dla światła ośrodkiem, w którym prędkość propagacji światła jest większa niż w ośrodku wyjściowym (np. większa w powietrzu niż w szkle, patrz rysunek po prawej). Gdy światło padające na interfejs stopniowo staje się bardziej płaskie (tzw. zwiększa się kąt padania ), efekt pojawia się stosunkowo nagle. Efektywny w tym momencie kąt padania nazywany jest krytycznym kątem całkowitego odbicia . Większość światła nie przechodzi już do innego ośrodka, ale od teraz jest mniej lub bardziej całkowicie wyrzucana z powrotem do pierwotnego ośrodka ( odbita ).

Poniższe reprezentacje odnoszą się głównie do przykładu fal świetlnych, chociaż całkowite odbicie występuje we wszystkich typach fal.

Wyjaśnienie fizyczne

Zasada Huygensa

Zasada Huygensa: załamanie i odbicie fali z przodu po
lewej: załamanie; prawy górny: sytuacja przejściowa; prawy dolny: odbicie

We wstępie wykorzystano wyidealizowany model optyki promieniowej bez konkretnego odniesienia . Nie jest to odpowiednie do wyjaśnienia załamania i związanego z nim całkowitego odbicia. Odpowiednie jest zastosowanie bardziej ogólnie sformułowanej optyki falowej, a co za tym idzie zastosowanie zasady Huygensa.

W związku z tym każdy punkt, do którego dociera czoło fali, jest punktem wyjścia dla sferycznej lub kołowej fali elementarnej, która rozchodzi się w tym samym ośrodku z taką samą prędkością lub po przejściu do innego ośrodka o innej prędkości niż pierwotna Fala. Nowe położenie czoła fali uzyskuje się przez superpozycję ( superpozycję ) wszystkich fal elementarnych. Na rysunku po lewej stronie (lewy obraz częściowy) front fali przechodzi z gęstszego optycznie ośrodka (poniżej) do optycznie cieńszego ośrodka (powyżej). Szybkość propagacji fal elementarnych wzrasta, dlatego czoło fali 3-3' znajdującej się w ośrodku cieńszym ma inny kierunek niż poprzednie 1-1' , które nadal znajduje się w ośrodku gęstszym. 3-3 ' jest skręcony w porównaniu do 1-1' (kąt między przodem a normalną interfejsu stał się mniejszy).

Można to już wykazać , biorąc pod uwagę tylko dwie fale elementarne emanujące z warstwy przyściennej (punkty 1 i 2 ):

• Jeśli przednia 1-1 „doszła do pozycji 2-2” i pokonała odległość 1'-2” , fala emanująca z 2 dotarła już dalej niż ta odległość.
• Gdy przedni punkt 1' dotarł do punktu 3 i pokonał w ten sposób odległość 1'-3 , fala emanująca z 1 dotarła już dalej niż ta odległość.
• Wspólną styczną tych dwóch fal elementarnych jest front nowej fali 3-3' .

Jeżeli pozwoli się, aby front fali w gęstszym optycznie medium (poniżej) przebiegał coraz bardziej ukośnie w kierunku granicy, to nowe front fali w gęstszym optycznie medium jest tak skręcone, że ciągnie się dalej na granicy: Dwie fale elementarne mają wspólna styczna w punkcie 3 (rysunek , na górze po prawej; aby poprawić wizualizację, wyobraź sobie szerokość fali tak małą, jak szerokość linii granicznej na rysunku). Kierunek propagacji fali świetlnej osiągnął teraz krytyczny kąt całkowitego odbicia. Fala nie przechodzi już do optycznie cieńszego ośrodka (powyżej), ale jest całkowicie odbijana z powrotem do optycznie gęstszego ośrodka (poniżej) wraz ze wzrostem kąta padania (rysunek na dole po prawej).

Prawo załamania światła Snelliusa

Całkowite odbicie
czerwony: Odbicie, gdy światło uderza płasko i pochodzi z optycznie gęstszego ośrodka, pada na optycznie cieńszy ośrodek. Żółty
: sytuacja graniczna między załamaniem (zielony) a odbiciem (czerwony)

Optyka promieniowania jest dobrze dostosowana do ilościowego leczenia opisanych powyżej zależności. Jest używany w prawie załamania światła Snella .

Wiązka światła, która rozchodzi się w ośrodku gęstszym optycznie ( współczynnik załamania ) i pada na granicę z ośrodkiem optycznie cieńszym (współczynnik załamania ) jest załamywana od pionu zgodnie z prawem załamania Snella - kąt odbicia wiązki wynosi większy niż jego kąt padania . Ten przypadek odpowiada zielonej ścieżce promienia na sąsiedniej figurze. ${\ styl wyświetlania n_ {1}}$${\ styl wyświetlania n_ {2}}$${\ styl wyświetlania \ theta _ {2}}$${\ styl wyświetlania \ theta _ {1}}$

Jeśli kąt padania zostanie zwiększony , załamany promień biegnie równolegle do powierzchni granicznej z określoną wartością (ścieżka żółtego promienia). Ten kąt padania nazywany jest krytycznym kątem całkowitego odbicia lub krytycznym kątem . Wartość tego kąta można obliczyć z dwóch współczynników załamania: ${\ styl wyświetlania \ theta _ {1}}$ ${\ styl wyświetlania \ theta _ {\ matematyka {c}}}$

${\ displaystyle \ theta _ {\ mathrm {c}} = \ arcsin \ po lewej ({\ frac {n_ {2}} {n_ {1}}} \ po prawej)}$ .

Prawo załamania światła Snella ma zastosowanie tylko wtedy, gdy wiązka światła przechodzi w inne medium, aby w tym procesie ulec załamaniu. Dla kątów padania większych niż ten, zostanie obliczony kąt odbicia większy niż 90 °, co jest sprzeczne z tą specyfikacją. Prawo odbicia dotyczy . Podobnie jak w przypadku „normalnego, zewnętrznego” odbicia, kąt odbicia jest taki sam jak kąt padania (droga wiązki czerwonej). Zamiast załamania zachodzi (całkowite) odbicie. ${\ styl wyświetlania \ theta _ {\ matematyka {c}}}$${\ displaystyle \ theta> \ theta _ {\ mathrm {c}}}$

cechy szczególne

Jedzenie fali

Zanikające pola za interfejsem z całkowitym odbiciem. Kierunki propagacji fal pokazano na żółto.

Mechanizmy całkowitego odbicia różnią się nieco od np. odbicia na powierzchniach metalicznych. Z równań Maxwella wynika, że ​​fala elektromagnetyczna nie może nagle zmienić kierunku propagacji na granicy faz. Na powierzchni tworzy się fala stojąca, która wnika również w późniejszy optycznie cieńszy materiał. Natężenie pola tej fali w poniższym materiale spada wykładniczo. Głębokości penetracji (patrz także równania London ) oznacza głębokość, na której amplituda rozkładającą ( zanikających ) pomachać ma tylko około 37%. (Dokładniej: 1 / ) amplitudy wyjściowego. ${\ displaystyle d _ {\ matematyka {p}}}$${\ styl wyświetlania e}$

Opis fali zanikającej:

${\ displaystyle E (z) = E_ {0} e ^ {- {\ frac {z} {d _ {\ matematyka {p}}}}}}}$

Głębokość penetracji:

${\ displaystyle d _ {\ mathrm {p}} = {\ frac {\ lambda} {2 \ pi n_ {1} {\ sqrt {\ sin ^ {2} \ theta _ {1} - \ lewo ({\ szczelina {n_ {2}} {n_ {1}}} \ po prawej) ^ {2}}}}}}$

Inną szczególną cechą całkowitego odbicia jest przesunięcie wiązki , znane jako przesunięcie Goosa-Hänchena , obserwowane w eksperymentach . H. początek fali odbitej nie odpowiada punktowi padania fali.

Osłabione i uniemożliwione całkowite odbicie

Zapobieganie całkowitemu odbiciu między dwoma pryzmatami, które są blisko siebie

Powyższy opis fizyczny całkowitego wewnętrznego odbicia zawiera pewne upraszczające założenia. Rozważane jest odbicie na granicy między dwiema nieskończenie rozciągniętymi, dielektrycznymi półprzestrzeniami (materiały przezroczyste), co oczywiście nie odpowiada rzeczywistym procesom. Jednak dokonane przybliżenia są wystarczająco dokładne w większości przypadków.

Niektórych efektów nie da się wyjaśnić tymi uproszczeniami. Jeśli na przykład światło podczerwone jest całkowicie odbijane na granicy faz przez (przezroczysty dla podczerwieni) pryzmat i powietrze, widmo całkowicie odbitego promieniowania podczerwonego zawiera linie absorpcyjne dwutlenku węgla i pary wodnej . Powodem tego jest fala zanikająca, która oddziałuje z ośrodkiem optycznie cieńszym, to znaczy, że pewne składniki promieniowania są pochłaniane przez ośrodek optycznie cieńszy. Te zależne od częstotliwości i materiału składowe absorpcji (centra absorpcji drugiego, optycznie cieńszego materiału) są widoczne w odbitej wiązce. Mówi się w tym przypadku o tłumionym odbiciu całkowitym (ang. Attenuated Total Reflection , ATR). Efekt ten wykorzystywany jest m.in. w spektroskopii w podczerwieni ATR .

Inny efekt występuje, gdy materiał gęstszy optycznie (współczynnik załamania porównywalny do pierwszego materiału) jest umieszczony za materiałem cieńszym optycznie. W zależności od odległości od granicy faz, na której zachodzi całkowite odbicie, części fali zanikającej są przekazywane do trzeciego materiału. To z kolei prowadzi do tłumienia intensywności faktycznie całkowicie odbitej fali, dlaczego jedno z utrudnionych lub sfrustrowanych całkowitego wewnętrznego odbicia (ang. frustrated total internal reflection , FTIR, nie mylić ze spektrometrami w podczerwieni z transformacją Fouriera i spektroskopią) lub przez efekt tunelu optycznego mówi. Efekt ten można wyraźnie zmierzyć tylko wtedy, gdy odległość między pierwszym a trzecim materiałem jest mniejsza niż około dwukrotność długości fali padającej.

Występowanie w przyrodzie

Zielony żółw morski z całkowicie odbitymi odbiciami na powierzchni wody

Blask oszlifowanych diamentów , „biały” kolor kryształków cukru lub materiałów włóknistych, takich jak papier – pod warunkiem, że nie są zwilżone cieczami – są w dużej mierze efektem całkowitego odbicia. Promienie światła wnikają w materiały, ale wychodzą z nich dopiero po mniej lub bardziej dużej liczbie odbić całkowitych.

Wody Toplitzsee w Ausseerland mają podwyższone zasolenie z głębokości około 20 m dzięki naturalnym dopływom solanki (patrz tam ). W haloklinach na przejściu od ośrodka gęstszego optycznie (słona woda) do ośrodka optycznie cieńszego (woda powierzchniowa o mniejszej zawartości soli) następuje całkowite odbicie w różnych warstwach wody, odbite lub rozproszone promienie świetlne pozostają „uwięzione” (jak w przypadku staw słoneczny ), w wyniku czego powstaje znana „czarna” woda ”Toplitzsee (która nie jest jeziorem bagiennym ).

Zastosowania techniczne

Promieniowanie ultrafioletowe, widzialne i podczerwone

Podwójne odbicie całkowite w pryzmacie

W zakresie światła widzialnego współczynnik załamania większości materiałów jest wyższy niż w przypadku próżni (lub powietrza). Wykorzystywane jest to na przykład w pryzmatach odchylających i falowodach optycznych . Tutaj całkowite odbicie zachodzi na przejściu od ośrodka gęstszego optycznie (pryzmat, rdzeń światłowodu) do cieńszego optycznie środowiska (powietrze). A. Inny rodzaj szkła. W ten sposób światło można skierować w żądanym kierunku prawie bez strat. Kable światłowodowe mogą przesyłać informacje w postaci światła do 20 000 metrów bez konieczności wzmacniania.

Innym obszarem zastosowania jest zastosowanie całkowitego odbicia na polaryzatorach opartych na dwójłomności . Wykorzystuje to tę właściwość, że materiały dwójłomne mają współczynniki załamania zależne od polaryzacji, tak że jedna polaryzacja jest w dużej mierze przepuszczana, a druga jest całkowicie odbijana pod pewnym kątem padania. To zachowanie może być również używane dla dzielników wiązki zależnych od polaryzacji .

Inna forma dzielnika wiązki może być zaimplementowana przy użyciu zapobiegania całkowitemu odbiciu. Tutaj dwa pryzmaty są umieszczone w bardzo niewielkiej odległości (w zakresie jednej długości fali światła) od siebie, część fali jest odbijana, a druga przepuszczana do drugiego pryzmatu. Stosunek między tymi dwoma składnikami można również ustawić za pomocą odległości. Zasada ta jest stosowana na przykład w holografii lub jako przełącznik optyczny do transmisji za pomocą kabli światłowodowych.

Wspomniane efekty są również na różne sposoby wykorzystywane w technice pomiarowej. Tłumione odbicie całkowite jest stosowane w spektroskopii w podczerwieni (a dokładniej spektroskopii ATR-IR) od późnych lat 60-tych . Dzięki małej głębokości penetracji można również badać cienkie i wysoce chłonne materiały, takie jak roztwory wodne. Zakłócenia zakłócające, jakie można zaobserwować przy pomiarach transmisji cienkich warstw, nie występują. Podobna zaleta pojawia się w mikroskopii fluorescencyjnej, a zwłaszcza w mikroskopii TIRF . Niska głębokość penetracji oznacza, że ​​znacznie mniej materiału jest stymulowanych do fluorescencji, co skutkuje wyższym kontrastem. Co więcej, najbardziej wrażliwy materiał organiczny jest niszczony wolniej.

promienie rentgenowskie

Współczynnik załamania wszystkich materiałów jest nieco mniejszy niż 1 ( próżnia ) dla promieni rentgenowskich , w przeciwieństwie do zakresu widzialnego, gdzie prawie zawsze jest znacznie większy niż 1. Ponieważ wartości zwykle różnią się tylko po siódmym miejscu po przecinku (tj. 0.999999 (x)), ten obszar jest często określany zamiast tego . Typowe wartości dla mieszczą się w zakresie od ^10-9 do ^10-5 i zależą od energii kwantowej promieniowania, liczby atomowej i gęstości materiału. ${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania \ delta}$${\ styl wyświetlania n = 1- \ delta}$${\ styl wyświetlania \ delta}$

Dzięki temu możliwe jest uzyskanie zewnętrznego całkowitego odbicia w padaniu padania (θ przeciw 90°) na przejściu od próżni do materii (tj. od ośrodka „optycznie” gęstszego do „optycznie” cieńszego). Wykorzystywane jest całkowite odbicie promieni rentgenowskich w optyce rentgenowskiej ; na przykład optyka kapilarna opiera się na tej zasadzie.

Absorpcję materiału można również przedstawić we współczynniku załamania światła . W tym przypadku współczynnik załamania światła jest liczbą zespoloną, której część urojona reprezentuje współczynnik ekstynkcji . Powoduje to opcje wyświetlania (tj . ). Większość materiałów jest prawie przezroczysta dla promieni rentgenowskich, więc współczynnik ekstynkcji jest zwykle mniejszy niż ^10-6 (ale tutaj również istnieją różnice między materiałami o kilka rzędów wielkości do ^10-14 ). (Celem złożonej reprezentacji jest to, że amplitudę fali można sformułować jako.) ${\ styl wyświetlania k}$${\ displaystyle N = n + \ mathm {i} k = 1- \ delta + \ mathrm {i} k = 1- \ delta - \ mathrm {i} \ beta}$${\ styl wyświetlania k = - \ beta}$${\ styl wyświetlania k}$${\ styl wyświetlania E}$${\ displaystyle E = E_ {0} e ^ {\ mathrm {i} \ lewy (N {\ frac {\ omega} {c_ {0}}} - \ omega t \ prawy)} = E_ {0} e ^ {\ mathrm {i} \ po lewej ((1- \ delta + \ mathrm {i} k) {\ frac {\ omega} {c_ {0}}} - \ omega t \ po prawej)}}$

Zobacz też

• Rozpraszanie fal zanikających

Indywidualne dowody

1. ↑ Styrian Lake Report (2008) , Styryjski Rząd Prowincji (plik PDF)