Vortex (dynamika płynów)

Rys.1: Air vortex: Wake vortex (kolorowy)

Rys. 2: Wir to szczególny przypadek wiru

W mechanice płynów wir lub wir to ruch obrotowy elementów płynnych wokół prostej lub zakrzywionej osi obrotu. Termin wir jest raczej intuicyjny - zobacz zdjęcia - i nie można go precyzyjnie sformułować matematycznie.

W płynach o małej lepkości (powietrze i woda) prędkość przepływu jest największa w większych wirach w środku i maleje odwrotnie proporcjonalnie do odległości od środka. Siła wiru jest duża w środku i prawie zerowa w zewnętrznej części wiru, dlatego elementy płynne prawie nie obracają się wokół siebie. Odwrotnie jest w przypadku ciśnienia, które jest najniższe w środku. Prądy wirowe mają tendencję do tworzenia wydłużonych rurek wirowych, które mogą się poruszać, skręcać, zginać i rozciągać wraz z prądem.

W meteorologii i wirze aerodynamicznym odgrywają ważną rolę.

fenomenologia

Ta sekcja dotyczy fenomenologii , tj. H. poświęcony fizycznie danym zjawiskom wirowym.

Powstanie wiru

Rys. 3: symulacja hydrodynamiczna niestabilności Rayleigha-Taylora

Ryc.4: Komórki konwekcyjne Rayleigha-Bénarda

Prądy wirowe są wprowadzane przez (zakrzywione) ściany, wachlowane siłami zewnętrznymi, wymuszane przez zachowanie momentu pędu lub są konsekwencją równoważących wysiłków pozostawionych sobie płynów ( druga zasada termodynamiki ).

Okrągłe ramki, takie jak szkło na ryc. 2 lub skok krokowy w rolce wodnej, która prądy po okręgu. W aerodynamice i hydrodynamice ważne wiry powstają, gdy pojazd porusza się w cieczy, zwłaszcza gdy samoloty lub samochody poruszają się w powietrzu lub statki przez wodę. W wyniku przerw w przepływie na słupku A samochodów lub na cylindrze (patrz animacja na rys. 7) powstają trwałe prądy wirowe. Wiry powietrzne biorą udział nie tylko w wytwarzaniu słyszalnego dźwięku w piszczałkach organowych .

Jedną z sił tworzących wiry są siły bezwładności w płynach, które obracają się jako całość, takich jak atmosfera ziemska . Efekt Coriolisa odchyla prądy w ciele powietrza na ruch kołowy. To jest powód, dla którego obszary wysokiego i niskiego ciśnienia tworzą w atmosferze wiry. Wir polarny i jet stream są również wiry tworzone przez siły bezwładności.

Kiedy płyny dążą do centrum, elementy płynne o pędu kątowym nie mogą po prostu zanurzyć się bezpośrednio w nim: Zachowanie pędu najpierw zmusza je na kołową ścieżkę wokół centrum, która w przestrzeni międzygwiazdowej tworzy dyski protoplanetarne , czyli wiry pyłu i gazu, powstają wokół młodych gwiazd w centrum.

Wiry są jedynie pośrednio kierowane przez wpływy zewnętrzne, gdy spotykają się masy płynów o różnych właściwościach. Masy płynów mogą różnić się między innymi temperaturą, prędkością lub gęstością. Na styku mas płynów, jeśli występuje dostateczna różnica we właściwościach (w punkcie krytycznym), występują niestabilności, które prowadzą do wirów, aw dalszej kolejności do przepływu turbulentnego, w którym wiry różnej wielkości intensywnie mieszają masy . Jednym z takich zjawisk jest niestabilność Kelvina-Helmholtza między dwoma różnymi szybkimi prądami lub niestabilność Rayleigha-Taylora między dwoma różnymi ciężkimi cieczami (ryc. 3). Mieszanie prowadzi do wyrównania gradientu, chyba że czynniki zewnętrzne utrzymują gradient. Wówczas mogą powstać trwałe, krążące komórki konwekcyjne ( pasaty , cyrkulacja Walkera , strefa konwekcyjna słońca , rys. 4).

Właściwości ruchu obrotowego

Ryc.5: Wir podkowy za szybowcem generowany przez teoretyczną, stałą siłę nośną na skrzydle

Prądy wirowe często nie tworzą stałego przepływu, więc mogą zmieniać swój kształt i poruszać się jako całość. W tym przypadku ścieżki elementów płynnych nie są zamkniętymi krzywymi, ale raczej liniami śrubowymi lub cykloidami . Oś obrotu wiru, która jest analogiczna do bieżącej linii wirowej definiowanej przez linię, może być zakrzywioną, skręcającą i poruszającą się całą linią ( Tornado ). Ruch wirowy można łączyć z przepływem promieniowym, od środka do środka lub od środka, tworząc wiry i spirale, takie jak dreny. Czysto krążący wir bez składowej prędkości radialnej nazywany jest wolnym od źródła .

Ze względu na zachowanie momentu pędu wiry nie mogą łatwo zatrzymać się lub zacząć się obracać. Gdy wir się rozpuści, znika, co jest stwierdzeniem pierwszego prawa wirowego Helmholtza . Ruch kołowy ( cyrkulacja ) pierścienia wykonanego z elementów płynnych jest zachowaną wielkością ( prawo wirów Kelvina ), która jest stała na długości rurki wirowej (trzecie prawo wirowe Helmholtza). Dlatego wiry mają tendencję do tworzenia wydłużonych rurek wirowych w płynie, co jest wyraźne, na przykład, z wiru podkowiastego, patrz rys. 5. Jednak z powodu efektów tarcia i rozpraszania , rzeczywiste wiry rozpuszczają się w czasie, a krążenie w wirach spada .

Elementy płynne są przenoszone przez wir, co jest konsekwencją drugiej zasady wirów Helmholtza. Prądy wirowe mogą przenosić masę, moment pędu i energię na znaczne odległości, które mogą być wielokrotnie większe, przy niewielkich stratach ( pierścienie dymu ).

W większych wirach elementy płynne nie obracają się wokół siebie, ale są przesuwane równolegle po okręgu. Fakt ten prowadzi do ścinania między elementami płynu, które zwiększają się w kierunku środka wiru. Lepkość zmniejsza to ścinanie w środku wiru lub w małych wirach, tak że występuje tam quasi-sztywny obrót. Te efekty tarcia rozpraszają energię obrotową i ostatecznie prowadzą do rozpuszczenia wirów (patrz kaskada energii przepływów turbulentnych i wirów Rankine'a poniżej).

Rozkład ciśnienia i temperatury w wirach

Rys. 6: Kondensacja pary wodnej w środku wirów za Boeingiem B-747.

W płynie o niskiej lepkości w stałym przepływie, pomijając siły zewnętrzne, suma energii kinetycznej i ciśnienia statycznego , czyli ciśnienie całkowite , jest stała wzdłuż linii prądu. Ciśnienie statyczne to ciśnienie odczuwane przez element płynu, który porusza się wraz z przepływem. W większych wirach prędkość przepływu rośnie w kierunku środka, dlatego ciśnienie statyczne tam spada. W rzeczywistym gazie, przy stałej objętości, spadające ciśnienie idzie w parze ze spadkiem temperatury, dlatego temperatura jest najniższa w środku wiru. Dlatego też środek takich wirów jest spowodowany czasami smugami kondensacyjnymi , patrz rys. 6. Siła wiru jest największa w wirach krawędziowych na końcach skrzydeł, a kształt jest wyraźnie określony jako rurki wirowe. Intensywność kręgów rur zmniejsza się w kierunku kadłuba i kręgi rury są mniej wyraźnie określone.

Wiry i turbulencje

Prądy wirowe są głównym składnikiem przepływów turbulentnych, ale nie każdy wir jest częścią przepływu turbulentnego. Prądy burzliwe zawierają wiry we wszystkich skalach wielkości, które wydają się poruszać w nieuporządkowany sposób. Rozróżnienie, które sprawdziło się w praktyce, polega na równaniach Reynoldsa : wielkości fizyczne - w tym przypadku prędkość jest szczególnie interesująca - są podzielone na wartość średnią i wartość fluktuacji statystycznej. Wartość fluktuacji dotyczy przypadkowych, fluktuujących wirów, podczas gdy niezależna od czasu wartość średnia zawiera wiry stacjonarne.

Rys. 7: Animacja tworzenia się ulicy wirowej

Przykładem granicznym jest okresowe oddzielanie się wirów, jak w przypadku ulicy wirowej Kármána , która pojawia się za cylindrem, w którym liczba Reynoldsa nie jest zbyt duża , patrz animacja na rys. Przepływ zewnętrzny jest początkowo otoczony przepływem laminarnym. Pierścień wirowy rośnie wraz z liczbą Reynoldsa, aż w końcu staje się niestabilny i tworzą się okresowe oderwania: pojawiają się naprzemiennie lewy i prawy wirujący wirujący, odrywający się w charakterystyczny wzór. Wiry te nie są ani stacjonarne, ani chaotycznie fluktuujące. Wraz ze wzrostem natężenia przepływu ulica wirowa zmienia się w przepływ turbulentny: pojawia się więcej wirów, więc opór przepływu wzrasta. Podczas przejścia w turbulencje rozmiary wirów i czasy, w których są oddzielane, są coraz bardziej zróżnicowane. Kiedy turbulencja jest w pełni rozwinięta, wiry są obecne we wszystkich skalach wielkości. Przy liczbie Reynoldsa Re ≈ 3 · 10 ⁵ , warstwa graniczna również staje się turbulentna, a opór gwałtownie spada, a następnie ponownie rośnie, patrz zależność oporu przepływu .

To przejście od przepływu laminarnego, pozbawionego wirów do przepływu turbulentnego z obszarem przejściowym o wyraźnej strukturze jest zjawiskiem powszechnym.

Typy wirów

Potencjalny wir

Rys.8: Potencjalny wir z liniami prądu (niebieski) i elementami płynnymi (turkus)

Wir potencjalny lub wir swobodny jest klasycznym przykładem przepływu potencjalnego bez rotacji , patrz rys. 8. W tym modelu dobrze opisano duże wiry w płynach o niskiej lepkości. Przykładami potencjalnego wiru są odpływ wanny z dala od odpływu, ale także tornado w dobrym przybliżeniu . Prędkość kątowa w tych wirach jest największa w ich środku, gdzie z drugiej strony ciśnienie jest minimalne. Z powodu tego rozkładu prędkości, który różni się od sztywnego ruchu ciała, elementy płynne ulegają deformacji.

Ponieważ rotacja "czerwona" pola prędkości wg ${\ displaystyle {\ vec {v}}}$

${\ displaystyle | \ operatorname {czerwony} \, {\ vec {v}} | = 0}$

znika, elementy płynu zawsze wskazują w tym samym kierunku, pomimo ich ruchu okrężnego w wirze. Jeśli jesteś matematycznie dokładny, powyższe równanie ma zastosowanie tylko poza środkiem, tj. Podczas zabierania środka ze sobą, z dwuwymiarową funkcją delta Diraca i siłą wiru${\ displaystyle (x, y) \ neq \ operatorname {0},}$${\ displaystyle \ operatorname {rot} \, {\ vec {v}} = {\ vec {\ Phi}} _ {0} \ cdot \ delta (x, y)}$${\ displaystyle {\ vec {\ phi}} _ {0}.}$

Ze względu na tę całkowitą swobodę obrotu dla wszystkich punktów poza środkiem, lokalnie nie można stwierdzić, że występuje ruch wirowy. Tylko obserwacja większego obszaru lub przez dłuższe okresy czasu pozwala rozpoznać te wiry. W obliczeniowej mechanice płynów najmniejszą rozważaną objętością jest objętość skończona, dla której sformułowano tak zwane kryteria wirowe w celu odróżnienia wirów od warstw ścinanych.

Wir ciała stałego

Ryc.9: Wir ciała stałego z liniami opływowymi (niebieski) i elementami płynnymi (turkus)

Stałe wirowe formy z. B. Jeżeli po odpowiednio długim czasie rozruchu ciecz obraca się w naczyniu na stole obrotowym ze stałą prędkością kątową jako ciało sztywne, patrz rys. 9. Cząsteczki płynu, które poruszają się wzdłuż, obracają się wokół własnej osi bez deformacji . W stałym wirze jest ${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle | \ operatorname {czerwony} \, {\ vec {v}} | = 2 \ omega \ neq 0 \,.}$

Podobnie jak w przypadku potencjalnego wiru, wszystkie cząsteczki płynu poruszają się po koncentrycznych kołowych ścieżkach, ale prędkość i rozkład ciśnienia są zupełnie inne: prędkość jest największa na zewnątrz, a najmniejsza wewnątrz, tak więc ciśnienie jest najniższe na zewnątrz, a najwyższe na wnętrze.

Wir Rankine'a

Rys. 10: Szkic wiru Rankine'a

Wir Rankine'a według Williama Johna Macquorna Rankine'a to model wirowy, który łączy potencjalny wir w obszarze zewnętrznym z wirem ciała stałego w środku, patrz rys. 10. Wir potencjalny dobrze opisuje przepływ odpływu w obszarze zewnętrznym, gdzie prędkość obwodowa maleje wraz z promieniem (niebieska krzywa) i nie ma rotacji ( czerwona krzywa). Gdy elementy płynu zbliżają się do środka, w płynie w potencjalnym wirze rozwijają się nierealistycznie wysokie szybkości ścinania. W wirze Rankine'a siły rozciągające poniżej pewnego promienia rdzenia r ₀ zapobiegają ścinaniu i występuje quasi-sztywny obrót. W promieniu rdzenia prędkość obwodowa jest zatem proporcjonalna do promienia, a obrót ω jest stale nierówny zeru. W rzeczywistych płynach przejście z przepływu zewnętrznego do rdzenia nie będzie gwałtowne, ale raczej płynne (przerywane czerwone i niebieskie krzywe). Na efekt braku rotacji cząstek na zewnątrz i do wewnątrz świadczą unoszące się z nimi zapałki. ${\ displaystyle v _ {\ varphi}}$${\ displaystyle \ omega = | \ operatorname {czerwony} {\ vec {v}} | \ ,,}$

Wir Hamel-Oseen'scher

Ryc.11: Prędkość obwodowa wiru Hamela-Oseena w porównaniu ze sztywną rotacją i potencjalnym wirem

Wir Hamela-Oseena (autorstwa Carla Wilhelma Oseena , Georga Hamela ) to model wirowy, który dokładnie spełnia równania Naviera-Stokesa , które dobrze opisują przepływ rzeczywistych płynów . Płyn przepływa w czysto kołowy, ale zależny od czasu, niestabilny sposób wokół centrum wiru. Lepkość pochłania energię kinetyczną wiru w czasie, a prędkość przepływu maleje monotonicznie w czasie. Na początku ruchu lub na granicy zanikającej lepkości wir jest potencjalnym wirem. W przeciwnym razie profil prędkości wiru Hamel-Oseen jest ograniczony i odpowiada wirowi Rankine'a w rdzeniu wiru i na zewnątrz, patrz rys.11.

linki internetowe

Wikisłownik: Wirbel  - wyjaśnienia znaczeń, pochodzenie słów, synonimy, tłumaczenia

Indywidualne dowody

1. ↑ Wizualizacja liścia powietrza na otwartej rurze , dostęp 27 sierpnia 2015 r.
2. ^ JH Spurk: Mechanika płynów . Wprowadzenie do teorii prądów. 8. poprawione wydanie. Springer Verlag, Heidelberg, Dordrecht, London, New York 2010, ISBN 978-3-642-13142-4 , s. 377 f ., doi : 10.1007 / 978-3-642-13143-1 ( ograniczony podgląd w Google Book Search [dostęp 3 stycznia 2021]). 
3. ^ HE Siekmann, PU Thamsen: Mechanika płynów . Springer, 2007, ISBN 978-3-540-73726-1 , s. 177 f . 

literatura

• M. Bestehorn: hydrodynamika i kształtowanie struktury . Springer, 2006, ISBN 978-3-540-33796-6 . 
• Hans J. Lugt: Prądy wirowe w przyrodzie i technologii . Braun Karlsruhe, 1979, ISBN 3-7650-2028-1 .