Współczynnik żyromagnetyczny

Współczynnik żyromagnetyczny (również: współczynnik magnetogiryczny ) opisuje współczynnik proporcjonalności między momentem kątowym (lub spinem) cząstki a związanym z nim momentem magnetycznym${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ vec {X}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {X}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {X} = \ gamma _ {X} {\ vec {X}}}$.

W związku z tym w następujący sposób: . Stosowaną międzynarodowo jednostką stosunku żyromagnetycznego jest A · s · kg ^-1 lub s ^-1 · T ^-1 . ${\ Displaystyle \ gamma _ {X} = {\ Frac {| {\ vec {\ mu}} _ {X} |} {| {\ vec {X}} |}}}$

Współczynnik żyromagnetyczny naładowanej cząstki jest iloczynem jej ( bezwymiarowego ) współczynnika żyromagnetycznego i jej magnetonu , w oparciu o zredukowany kwant Plancka : ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle \ hbar}$

${\ displaystyle \ gamma = g \, {\ frac {\ mu} {\ hbar}}}$

Z

• ${\ Displaystyle \ mu = {\ Frac {q} {2 \, m}} \ \ hbar}$magneton cząstki
• ${\ displaystyle q}$: ładunek elektryczny
• ${\ displaystyle m}$: Masa cząstek.

Współczynnik żyromagnetyczny można określić za pomocą efektu Barnetta i efektu Einsteina-de-Haasa . W wielu innych eksperymentach, takich jak B. ferromagnetyczny rezonansu lub elektronowego rezonansu spinowego wartość może znacznie różnić się od - w tym przypadku mówi się o spektroskopii czynnika rozdzielającego lub wskaźnika . ${\ displaystyle \ gamma}$

γ _ℓ dla czystego orbitalnego momentu pędu elektronu

Jak wyjaśniono w artykule Moment magnetyczny , do momentu magnetycznego orbitalnego momentu pędu elektronu stosuje się, co następuje:

${\ displaystyle {\ vec {\ mu _ {\ ell}}} = - {\ frac {e} {2m_ {e}}} {\ vec {\ ell}}}$.

Z

• ${\ displaystyle -e}$ ładunek elektronu
• ${\ displaystyle m_ {e}}$ jego masa.

Stąd wynika:

${\ Displaystyle \ gamma _ {\ ell} = {\ Frac {| {\ vec {\ mu _ {\ ell}}} |} {| {\ vec {\ ell}} |}} = {\ Frac {e } {2m_ {e}}} = {\ frac {g _ {\ ell} \ mu _ {B}} {\ hbar}}}$

Z

• ${\ displaystyle \ mu _ {B}}$magneton Bohra . Zatem współczynnik g dla ruchu orbitalnego wynosi${\ displaystyle g _ {\ ell} = 1.}$

γ _S dla spinu cząstki

Jeśli weźmiemy pod uwagę cząstkę ze spinem , to obowiązuje: ${\ displaystyle {\ vec {S}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {S} = \ gamma _ {S} {\ vec {S}}}$odpowiednio ${\ Displaystyle \ gamma _ {S} = {\ Frac {| {\ vec {\ mu _ {S}}} |} {| {\ vec {S}} |}}}$

Wartość tej naturalnej stałej jest charakterystyczna dla każdego typu cząstki. Zgodnie z aktualną dokładnością pomiaru tak jest

• za wolny proton :

${\ Displaystyle \ gamma _ {\ tekst {Proton}} = 2 {,} 675 \, 221 \, 8744 (11) \ cdot 10 ^ {8} \ \ mathrm {s} ^ {- 1} \, \ mathrm {T} ^ {- 1} \,}$

• dla elektronu :

${\ Displaystyle \ gamma _ {\ tekst {elektron}} = 1 {,} 760 \, 859 \, 630 \, 23 (53) \ cdot 10 ^ {11} \ \ mathrm {s} ^ {- 1} \ , \ mathrm {T} ^ {- 1} \,}$

te liczby w nawiasach oznaczają szacowaną odchylenie standardowe dla średniej wartości , która odpowiada ostatnich dwóch liczb przed nawiasami.

Współczynnik g magnetyzmu spinowego dla swobodnego elektronu jest prawie dokładnie - do siedmiu miejsc za przecinkiem - równy 2. Jednak w przypadku wolnego protonu to samo nie jest prawdą: moment magnetyczny protonu jest rzędu wielkości tak zwanego " magnetonu jądrowego " (taka byłaby wartość ), ale jest to nieparzysta wielokrotność tej wartości, a dokładniej: 2,79 razy. Neutronów również ma moment magnetyczny, chociaż jako całość jest elektrycznie obojętny. Jego moment magnetyczny jest -1,91 razy większy od magnetonu jądrowego, a zatem wskazuje przeciwnie do momentu protonu. Można to wytłumaczyć podstrukturą neutronu. ${\ Displaystyle | e | \ hbar / (2m _ {\ mathrm {Proton}}) \,}$

Metale ferromagnetyczne żelazo, kobalt i nikiel mają elektroniczne współczynniki g bliskie 2 (np. Tylko około 10% więcej lub mniej); Oznacza to, że magnetyzm tych systemów jest głównie magnetyzmem spinowym, ale z małą składową orbitalną.

Związki żyromagnetyczne jąder atomowych

Ten stosunek można również zmierzyć i określić dla rdzeni. Niektóre wartości podano w poniższej tabeli.

rdzeń	${\ displaystyle \ gamma _ {n}}$ w 10 7 rad · s −1 · T −1	${\ displaystyle \ gamma _ {n} / 2 \ pi}$ w MHz · T −1
1 H.	+26,752	+42,577
2 godz	0+4,1065	0+6,536
3 He	−20,3789	-32,434
7 li	+10,3962	+16,546
13 C	0+6,7262	+10,705
14 N.	0+1.9331	0+3 077
15 N.	0−2,7116	0−4,316
17 O	0−3,6264	0-5,772
19 F.	+25.1662	+40.053
23 Cóż	0+7,0761	+11.262
31 str.	+10,8291	+17.235
129 Xe	0-7,3997	−11,777

Zobacz też

• Częstotliwość Larmora

literatura

• Horst Stöcker : kieszonkowy podręcznik fizyki. Wydanie 4, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4 .
• Hak Hermanna , Hans Christoph Wolf : fizyka atomowa i kwantowa . 8. wydanie, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, str. 194 i nast., ISBN 3-540-02621-5 .

Indywidualne dowody

1. ↑ Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Metody spektroskopowe w chemii organicznej . 7. wydanie, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
2. ↑ CODATA Zalecane wartości. National Institute of Standards and Technology, dostęp 16 lipca 2019 .  Wartość dla . Liczby w nawiasach oznaczają niepewność w ostatnich cyfrach wartości; niepewność ta jest podawana jako szacunkowe odchylenie standardowe określonej wartości liczbowej od wartości rzeczywistej.${\ displaystyle \ gamma _ {p}}$
3. ↑ CODATA Zalecane wartości. National Institute of Standards and Technology, dostęp 16 lipca 2019 .  Wartość dla . Liczby w nawiasach oznaczają niepewność w ostatnich cyfrach wartości; niepewność ta jest podawana jako szacunkowe odchylenie standardowe określonej wartości liczbowej od wartości rzeczywistej.${\ displaystyle \ gamma _ {e}}$
4. ↑ MA Bernstein, KF King i XJ Zhou: Podręcznik sekwencji impulsów MRI . Elsevier Academic Press, San Diego 2004, ISBN 0-12-092861-2 , s. 960.
5. ↑ RC Weast, MJ Astle (red.): Podręcznik chemii i fizyki . CRC Press, Boca Raton 1982, ISBN 0-8493-0463-6 , str. E66.
6. ↑ współczynnik żyromagnetyczny protonów . NIST . 2019.
7. ↑ współczynnik żyromagnetyczny protonów powyżej 2 pi . NIST . 2019.