Precesja Larmora

Larmora precesji (po irlandzkiego fizyka Joseph Larmora ) jest precesji do momentu pędu na cząstki z momentem dipolowym magnetycznego wokół kierunku zewnętrznego pola magnetycznego . W przypadku atomów można to zaobserwować w szczególności poprzez rozszczepianie się linii widmowych wywołane polem magnetycznym , czyli efekt Zeemana .

Częstotliwość ruchu precesji jest nazywana częstotliwością Larmor . W przypadku naładowanej cząstki częstotliwość Larmora różni się od częstotliwości cyklotronu w tym samym polu magnetycznym o połowę współczynnika Landégo . Można to wyjaśnić mechanicznie kwantowo .

Ważnymi zastosowaniami precesji Larmora są spektroskopia rezonansu magnetycznego i tomografia rezonansu magnetycznego .

Precesja na przykładzie ciężkiego blatu

Na żyroskopie, który nie jest przechowywany w środku ciężkości i którego oś obrotu nie jest prostopadła - z B. top zabawki - grawitacja działa z momentem, który jest prostopadły do ​​grawitacji i osi blatu. Jeśli szczyt się nie obróci, przewróci się. Z drugiej strony w przypadku (niezbyt wolnego) obrotu moment obrotowy powoduje ruch precesyjny, który prowadzi oś żyroskopu, a tym samym wektor momentu pędu po okręgu wokół prostopadłej. Kąt natarcia do prostopadłej pozostaje stały, a prędkość kątowa precesji jest taka sama dla wszystkich kątów natarcia. ${\ displaystyle {\ vec {M}}}$

Precesja w polu magnetycznym

Precesja Larmora opiera się na fakcie, że każda naładowana cząstka z momentem pędu reprezentuje również dipol magnetyczny . Dotyczy to również cząstek całkowicie neutralnych (np. Neutronów , neutralnych atomów o nieparzystej liczbie elektronów), które składają się z naładowanych cząstek, których momenty magnetyczne nie sumują się do zera. W polu magnetycznym na cząstkę działa moment obrotowy , który ma tendencję do ustawiania dipola równolegle do kierunku pola. Tak jest . Wielkość i kierunek dipola są przez pędu wektorze: . Współczynnik żyromagnetyczny jest stałą, którą można obliczyć dla każdego poziomu energii zgodnie ze wzorem Landégo, w zależności od rodzaju cząstki. Precesja z częstotliwością Larmora wynika z równania ruchu wierzchołka ,, . Jest to proporcjonalne do i do gęstości strumienia pola magnetycznego ${\ displaystyle {\ vec {J}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {M}}}$${\ Displaystyle {\ vec {M}} {\ mathord {=}} {\ vec {\ mu}} {\ mathord {\ razy}} {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} {\ mathord {=}} \ gamma {\ vec {J}}}$ ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ kropka {\ vec {J}}} {\ mathord {=}} {\ vec {M}}}$${\ displaystyle f _ {\ mathrm {Larmor}}}$${\ displaystyle \ gamma}$ ${\ displaystyle B}$

${\ Displaystyle f _ {\ mathrm {Larmor}} = {\ Frac {\ gamma} {2 \ pi}} \ cdot B}$

lub jako częstotliwość kątowa (z czynnikiem Landégo , ładunkiem i masą cząstki) ${\ displaystyle g_ {J}}$ ${\ displaystyle q}$${\ displaystyle m}$

${\ Displaystyle \ omega _ {\ mathrm {Larmor}} = {2 \ pi} \ cdot f _ {\ mathrm {Larmor}} = \ gamma \ cdot B = g_ {J} \, {\ frac {q} { 2 \, m}} \ cdot B \.}$

Efekt makroskopowy

Powyższy opis dotyczy w równym stopniu fizyki klasycznej i kwantowej. Ma jeden z. Na przykład, gdy kropla wody jest nieznacznie namagnesowany w silnym polu magnetycznym (częściowo) ustawionych momentów magnetycznych protonów ( jąder atomowych z wodorem ) tworzą słaby makroskopowy magnes dipolową, która jest podłączona do małej całkowitego pędu przez ten sam czynnik żyromagnetyczny. Jeśli pole magnetyczne zostanie zastąpione wystarczająco szybko przez jeden w innym kierunku, ten magnes dipolowy zachowa swoją pierwotną orientację przez krótki czas i wykona precesję Larmora. Generuje łatwo obserwowalne indukowane napięcie przemienne w cewce anteny , której częstotliwość jest częstotliwością Larmora. Amplituda napięcia przemiennego maleje wraz ze spadkiem siły wirującego dipola prostopadłego do kierunku pola, ponieważ makroskopowe namagnesowanie dostosowuje się do nowego kierunku pola ( relaksacja podłużna ) oraz ponieważ poszczególne protony wychodzą ze stopnia z powodu niewielkich zaburzeń (poprzecznych relaks). Zarówno precyzyjny pomiar częstotliwości, jak i obserwacja relaksacji należą do najważniejszych narzędzi w badaniach materiałów przy badaniu struktur i reakcji. W geofizyce procedura ta jest stosowana w magnetometrze protonowym do precyzyjnego pomiaru pola magnetycznego Ziemi i jego zakłóceń.

Opis mechaniki kwantowej

Efekt Zeemana

Jeśli chodzi o mechanikę kwantową, moment magnetyczny w polu magnetycznym dzieli poziom energii wraz z liczbą kwantową pędu na równoodległe poziomy dla różnych możliwych magnetycznych liczb kwantowych . Odległość poziomu jest zawsze (w tym jest zmniejszona kwantowa akcja ). To rozszczepienie zaobserwowano po raz pierwszy w 1896 r. Na optycznych liniach widmowych i było jednym z pierwszych podejść do badania procesów zachodzących w atomach, a tym samym do rozwoju mechaniki kwantowej. ${\ displaystyle J}$${\ displaystyle (2J {\ mathord {+}} 1)}$${\ displaystyle m_ {J}}$${\ Displaystyle \ Delta E = \ hbar \ omega _ {\ mathrm {Larmor}}}$${\ displaystyle \ hbar}$

We wzorach: Powyższy moment obrotowy pokazuje, że cząstka w polu magnetycznym ma dodatkową energię ${\ displaystyle {\ vec {M}}}$

${\ Displaystyle E _ {\ mathrm {mag}} = - \ mu \ cdot B \ cdot \ cos \ theta \ equiv - \ mu _ {z} \ cdot B \ equiv - \ gamma J_ {z} B}$

gdzie jest składową wektora, która jest zbyt równoległa, a kierunek pola został wybrany jako oś z. Ponieważ liczby kwantowe należą do (patrz kwantyzacja kierunkowa ), poziom dzieli się na tyle samo poziomów Zeemana . Wasze energie są ${\ displaystyle \ mu _ {z}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle {\ vec {\ mu}}}$${\ displaystyle J_ {z}}$${\ Displaystyle m_ {J} = - J, - (J-1), \ kropki, J}$

${\ Displaystyle E_ {m_ {J}} = - \ gamma \ hbar m_ {J} B \.}$

Ruch precesyjny

Zgodnie z mechaniką kwantową nie można odczytać żadnego ruchu z pojedynczego stanu Zeemana, ani obrotu wokół górnej osi, ani precesji górnej osi wokół osi. Jako stan własny energii stan jest stacjonarny, tj. H. wraz z upływem czasu jego kształt się nie zmienia, tylko kwantowo-mechaniczna faza jego wektora stanu za pomocą współczynnika fazy . Stany o różnych energiach zmieniają swoją fazę z różnymi prędkościami. W przypadku stanów Zeemana z podziałem energii zgodnie z magnetyczną liczbą kwantową współczynnik fazy jest odpowiednio . Ponieważ jest to dokładnie wartość własna składowej pędu danego stanu Zeemana, ten współczynnik fazowy oznacza to samo, co obrót wokół kąta wokół osi z. Dla samego stanu Zeemana ta faza lub rotacja nie jest wyrażona w żadnym obserwowalnym fakcie, a jedynie we współczynniku fazowym powiązanego wektora stanu, który jest w zasadzie arbitralny zgodnie z mechaniką kwantową. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle E_ {m.}}$${\ displaystyle e ^ {- iE_ {m} t / \ hbar}}$${\ displaystyle m}$${\ Displaystyle E_ {m} = - m \ hbar \ omega _ {L}}$${\ Displaystyle e ^ {i \, m \, \ omega _ {L} \, t}}$${\ displaystyle m \ hbar}$${\ displaystyle z}$${\ Displaystyle \ varphi = \ omega _ {L} t}$

Ruch obrotowy wokół -osi można zaobserwować tylko w stanie, który w danym momencie w mierzalny sposób charakteryzuje pewien kierunek prostopadły do -osi. Aby to zrobić, musi to być superpozycja kilku stanów Zeemana. To, która oś jest zaznaczona jako prostopadła do osi, zależy zatem od względnej fazy jej elementów Zeemana. Na przykład, cząstki z wirowania mają stany zeeman i i stan wyrównany z -osiowy jest podane przez superpozycję (oprócz wspólnego czynnika, patrz również właściwości wirowania ). Jeśli fazy dwóch składowych rozwinęły się o 90 ° z jakiegokolwiek powodu, wywoływany jest stan (z wyjątkiem jednego wspólnego czynnika) i ustawia spin w kierunku -osi. Po kolejnej różnicy faz 90 ° stan jest wywoływany i wyrównany itd. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}}$${\ displaystyle | m {\ mathord {=}} + {\ tfrac {1} {2}} \ rangle}$${\ displaystyle | m {\ mathord {=}} - {\ tfrac {1} {2}} \ rangle}$${\ displaystyle + x}$${\ Displaystyle \ lewo (| {\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle + | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right) }$${\ displaystyle \ left (| {\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle + i | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right )}$${\ displaystyle + y}$${\ Displaystyle \ left (| {\ mathord {+}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle - | {\ mathord {-}} {\ tfrac {1} {2}} \ rangle \ right) }$${\ displaystyle -x}$

Ponieważ poszczególne wektory stanu zmieniają się z upływem czasu, tak jakby wszystkie zostały obrócone o ten sam kąt wokół osi, ta sama superpozycja opisuje teraz stan, który faktycznie dokonał tego obrotu. Jeśli na początku wykazywał polaryzację, która nie była równoległa do osi-, to później wykazuje ten sam kształt i siłę polaryzacji, ale w odpowiednio obróconym kierunku. ${\ Displaystyle \ varphi = \ omega _ {L} t}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$

Innymi słowy: opisany system obraca się całkowicie z prędkością kątową , w całkowitej zgodności z widokiem. Tutaj staje się jasne, że rozszczepienie energii stanów własnych momentu pędu, jak w efekcie Zeemana, pozwala na tak prostą ilustrację przestrzenną, ponieważ jest ona równoodległa. Podział proporcjonalny do kwadratu magnetycznej liczby kwantowej, na przykład B. poprzez oddziaływanie elektrycznego momentu kwadrupolowego z niejednorodnym polem elektrycznym nie można interpretować w ten sposób. ${\ displaystyle \ omega _ {L}}$

Wpływ na spolaryzowane wiązki cząstek

Precesja Larmora może stać się zauważalna podczas pracy z wiązką jonów o spolaryzowanym spinie, jeśli wiązka przechodzi przez materiał, taki jak folia lub gaz. Jeśli jon zatrzyma elektron, wektor spinowy tego jonu precesuje wokół (losowego) kierunku znacznie większego momentu magnetycznego elektronu, tak że polaryzacja wiązki jest zmniejszona.

W przypadku filmu, za którym znajduje się próżnia, wychwycony elektron może pozostać trwale związany; następnie, po okresie precesji, wszystkie spiny jonów mają ponownie swoje pierwotne kierunki, a polaryzacja powróciła do wartości początkowej. Jeśli prędkość jonów odpowiada łatwo mierzalnej odległości na orbitę Larmora, wzdłuż ścieżki wiązki można zmierzyć sinusoidalną malejącą i rosnącą polaryzację. Zostało to wyraźnie wykazane w eksperymencie ze spolaryzowanymi deuteronami o wartości około 160 keV .

Rezonans magnetyczny

Poprzez napromieniowanie zmiennego pola magnetycznego, przejścia między poziomami podzielonymi w efekcie Zeemana są stymulowane, jeśli częstotliwość zmiennego pola odpowiada częstotliwości Larmora ( rezonans ). Zmieniając częstotliwość, tworzy się widmo absorpcji z widoczną linią absorpcji. Metoda ta, w zależności od obserwowanego obiektu, nazywana jest elektronowym rezonansem spinowym lub magnetycznym rezonansem jądrowym i umożliwia pomiary z niezwykłą dokładnością. Na przykład za pomocą jądrowego rezonansu magnetycznego można zmierzyć wpływ wiązania chemicznego między atomem a jego szerszym otoczeniem, ponieważ zmienia ono pole magnetyczne działające na jądro o ułamek miliona ( przesunięcie chemiczne ).

Ta absorpcja energii może być również rozumiana makroskopowo, ponieważ liniowo spolaryzowane zmienne pole zawiera składową spolaryzowaną kołowo, która wywiera stały moment (w swoim układzie spoczynkowym) na poprzedzający dipol przy prawidłowej częstotliwości. Jeśli zmierza „tak, jakby chciał przyspieszyć precesję”, energia jest dostarczana do góry. Ale nie może tego przechowywać w postaci szybszej precesji, ponieważ częstotliwość Larmora jest stała. Zamiast tego żyroskop absorbuje energię - w klasyczny, plastyczny sposób - poprzez zwiększenie kąta ustawienia (z dala od stałego pola ), wyrażonego w mechanice kwantowej przez odpowiednio rosnącą domieszkę stanów Zeemana o niższej liczbie m-kwantowej. Na dużym zabawkowym blacie, który precesja w polu grawitacyjnym, możesz bezpośrednio obserwować klasyczne zachowanie, gdy próbujesz przyspieszyć (lub zwolnić) precesję palcem. ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$

linki internetowe

• ETH Zurich - Centrum Serwisowe NMR

literatura

• Gerthsen, Kneser, Vogel: Fizyka . Wydanie 13, Springer 1977, ISBN 978-3-662-09311-5 , strona 478
• W. Zinth, H.-J. Ziarna: optyka, zjawiska kwantowe i budowa atomów. Oldenbourg Verlag 1998, ISBN 3-486-24054-4 , strona 256
• Spektroskopia 13C-NMR , H.-O. Kalinowski, S. Berger, S. Braun; Wydawnictwo Georg Thieme
• Spektroskopia 13C-NMR , E. Breitmaier, G. Braun; Georg Thieme Verlag (zeszyt ćwiczeń)

Indywidualne dowody

1. ↑ WW Lindstrom, R. Garrett, U. von Möllendorff: Depolaryzacja deuteronów o niskiej energii przez wychwyt elektronów. Nuclear Instruments and Methods Tom 93 (1971) str. 385