Linia brzegowa

Pod linią brzegową oznacza długość linii brzegowej . Ze względu na nieregularny kształt każdego naturalnego wybrzeża, wyznaczona długość zależy w dużej mierze od dokładności użytej podkładu mapy i dokładności pomiaru. Dokładniejsze pomiary prowadzą do dłuższej linii brzegowej. Matematyk Benoît Mandelbrot porównał określenie długości wybrzeża z krzywymi samopodobnymi . To samo dotyczy określenia długości brzegów wód śródlądowych.

Długość wybrzeża jako informacja krajowa

Długość wybrzeża wraz z innymi danymi, takimi jak obszar, długość i szerokość geograficzna, jest czasem używana do geograficznego opisu kraju lub regionu. Interesująca może być zarówno bezwzględna długość wybrzeża, jak i związek z innymi zmiennymi, takimi jak długość granic lądowych danego kraju.

Alexander von Humboldt określił stosunek długości wybrzeża do powierzchni kontynentów jako miarę poziomego podziału mas lądowych. W większym kontakcie z morzem widział lepszy sposób na otwarcie kraju na handel światowy. Ta proporcja jest szczególnie korzystna dla Europy ze względu na długą linię brzegową i szczególnie niekorzystna dla Afryki.

Linia brzegowa Niemiec

Istnieją różne specyfikacje dotyczące długości linii brzegowej Niemiec, ale rzadko podaje się, do której dokładnej linii brzegowej się odnoszą i jak zostały ustalone. Na północne niemieckie kraje nadmorskie oszacować długość wybrzeża kontynentalnej na około 1200 km. Informacje te nie obejmują jednak długości brzegów wysp.

W World Factbook z tym CIA , linia brzegowa jest podane jako 2389 km, bez informacji o tym, jak ta wartość została ustalona.

Poszczególne niemieckie kraje związkowe czasami podają w swoich raportach statystycznych kilka długości wybrzeża lub ich brak. W Szlezwiku-Holsztynie rozróżnia się długość wybrzeża na Morzu Bałtyckim (328 km, w tym Fehmarn : 402 km) i na Morzu Północnym (202 km, w tym wyspy i Halligen : 468 km). Schlei , ramię wody sięga głęboko w głąb lądu, nie jest brane pod uwagę. W Meklemburgii-Pomorzu Przednim długość zewnętrznego brzegu (377 km), a długość jest Bodden - i Zalew wybrzeża (1568 km) określona.

Wybrane długości wybrzeża

Całkowita długość światowych linii brzegowych jest podana w World Factbook jako 356 000 km. Obejmuje to linie brzegowe wszystkich kontynentów i wysp.

Niektóre państwa mają niezwykle krótkie linie brzegowe w stosunku do obszaru ich terytorium narodowego. W poniższej tabeli wymieniono niektóre stany o szczególnie krótkich liniach brzegowych:

Kraj	Terytorium narodowe	Linia brzegowa	Długość wybrzeża na km² powierzchni stanu
Kongo	2 345 410 km²	40 km	0,017 m²
Jordania	89 342 km²	27 km	0,30 m²
Bośnia i Hercegowina	51,129 km²	24 km	0,47 m²
Iść	56 785 km²	56 km	0,99 m²
Belgia	30 528 km²	72,3 km	2,3 m²
Słowenia	20 273 km²	46,6 km	2,3 m²

Dla porównania, we Francji na km² przypada około 6,3 metra linii brzegowej , około 65 metrów w Norwegii i aż 2081 metrów w miniaturowym stanie Monako i 2161 metrów w wyspiarskim stanie Malediwy. Stosunek długości wybrzeża do powierzchni państwa jest jednak tylko częściowo odpowiedni do opisu morskiego charakteru państwa, gdyż w większych państwach obszar ma silniejsze oddziaływanie z przyczyn czysto matematycznych. (Można to łatwo zobrazować na podstawie fikcyjnej wyspy w kształcie kwadratu o długości krawędzi a : jej obwód wynosi 4  a ; dziesięciokrotny wzrost długości krawędzi powoduje zatem również dziesięciokrotny wzrost całkowitego obwodu lub . brzegową Powierzchnia wyspy z drugiej strony a ²; dziesięciokrotny wzrost długości krawędzi wynika z podwyższenia stukrotne w obszarze Zatem stosunek brzegowej do powierzchni zmniejsza się do większej island).. Istotną rolę odgrywają również inne czynniki, takie jak charakter wybrzeża dla naturalnych portów.

Pomiar długości wybrzeża

Pomiar długości nieregularnych linii, takich jak wybrzeża, opiera się na zasadzie, że są one korygowane mierzalną krzywą aproksymacyjną. Jednym z możliwych przybliżeń przy określaniu długości jest użycie pary przegród w celu wyznaczenia punktów w pewnej odległości na linii brzegowej. Przybliżoną długość wybrzeża można podać na podstawie liczby znalezionych w ten sposób odcinków brzegowych oraz pozostałości . Jeśli jest wystarczająco mała, linia brzegowa jest niezależna od tego, od którego punktu końcowego linii brzegowej rozpoczyna się pomiar. ${\ styl wyświetlania G}$${\ styl wyświetlania L (G)}$${\ styl wyświetlania G}$

Ponieważ nie każdy szczegół wybrzeża można wyświetlić na stosowanych mapach, w zależności od skali, a linia brzegowa jest podczas pomiaru aproksymowana krzywą przybliżoną, wynik zależy od skali mapy i rozstawu punktów . W przeciwieństwie do gładkich, matematycznych krzywych, szacowana długość linii brzegowej nie zbliża się do wartości granicznej ze względu na bardzo nieregularny kształt wybrzeża, ponieważ staje się ona mniejsza , ale staje się arbitralnie duża w granicach porównania dla dokładniejszych pomiarów . ${\ styl wyświetlania G}$${\ styl wyświetlania L (G)}$${\ styl wyświetlania G}$

Lewis Fry Richardson odkrył tę cechę, gdy chciał zbadać, jak długość granicy między dwoma stanami ma się do prawdopodobieństwa, że ​​stany te będą ze sobą w stanie wojny. Uderzyło go, że informacje o długości granicznej w różnych źródłach znacznie się od siebie różnią. W badaniach empirycznych stwierdził, że pomiędzy skokiem kropki a linią brzegową ustalił w ten sposób związek z czynnikiem dodatnim i stałą, której wartość wynosi co najmniej 1 i która jest charakterystyczna dla granicy lub linii brzegowej. Ponieważ linia prosta jest taka, że ​​mierzona długość jest niezależna od . Im bardziej nieregularne wybrzeże, tym większe . Dla bardzo nieregularnego zachodniego wybrzeża Anglii Richardson znalazł wartość , tj. H. o połowę będzie o czynnik większy. ${\ styl wyświetlania G}$${\ styl wyświetlania L (G)}$${\ styl wyświetlania L (G) = F \, G ^ {1-D}}$${\ styl wyświetlania F}$${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania D = 1}$${\ styl wyświetlania G}$${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania D = 1 {,} 25}$${\ styl wyświetlania G}$${\ styl wyświetlania L (G)}$${\ styl wyświetlania 1 {,} 19}$

Porównanie z fraktalami

Benoît Mandelbrot zajmował się samopodobieństwem i krzywymi fraktalnymi w latach 60. XX wieku . Takim krzywym przypisywany jest również wymiar niecałkowity, taki jak wymiar Hausdorffa . W artykule Lewisa Fry Richardsona na temat pomiaru linii brzegowych Mandelbrot odkrył podobieństwa do krzywych samopodobnych. Mandelbrot znalazł kolejną wzmiankę o tym fakcie w Jean-Baptiste Perrin .

Dlatego w 1967 roku opublikował w czasopiśmie Science artykuł How Long Is the Coast of Britain? (Niemiecki: Jak długie jest wybrzeże Wielkiej Brytanii? ), w którym porównał linie brzegowe z samopodobnymi krzywymi fraktalnymi. Pokazał, że stała znaleziona empirycznie przez Richardsona przy wyznaczaniu długości brzegów jest porównywalna z wymiarem krzywych samopodobnych i w ten sposób opisał jedno z możliwych zastosowań fraktali. Ponieważ ścisłe samopodobieństwo skonstruowanych krzywych, takich jak płatek śniegu Kocha, nie dotyczy linii brzegowych , Mandelbrot nazwał tę krzywą geograficzną statystycznie samopodobną lub losową samopodobną figurą. ${\ styl wyświetlania D}$

W artykule opublikowanym w 1967 roku Mandelbrot nie używa jeszcze terminu fraktal , mówi tylko o wymiarach ułamkowych .

Hugo Steinhaus ustalił już związek między dokładnością stosowaną przy pomiarach długości bardzo nieregularnych łuków a wyznaczoną długością dla długości zachodniego brzegu Wisły w 1954 roku . Rozważaniom tym poświęcono jednak mniej uwagi.

Granice porównania

Mandelbrot wykorzystał jedynie problem wyznaczania linii brzegowych jako punkt wyjścia do pokazania możliwego zastosowania fraktali. Jednak wielu nie-naukowców uznało ten artykuł za dowód na to, że długość wybrzeża może być dowolnie duża, jeśli zostanie wystarczająco precyzyjnie określona.

Empiryczna formuła znaleziona przez Richardsona odnosi się do badanego przez niego obszaru. W tym zakresie skali linie brzegowe zachowują się jak fraktale. Jednak wzoru nie można ekstrapolować na żadne małe odległości punktowe i dokładne pomiary bez dalszego sprawdzania . Stosowanie wzoru na dowolnie wysokim poziomie dokładności nie ma sensu w świecie rzeczywistym, ponieważ definicja linii brzegowej nie może być określona z dowolną precyzją ze względu na zmieniający się poziom wody.

W naturze samopodobieństwo struktur dotyczy tylko ograniczonej liczby poziomów, a nie nieskończenie małych struktur: Oprócz rozważań teoretycznych dotyczy to również czysto technicznego punktu widzenia: Najpóźniej w obszarze ​​pojedyncze mniejsze skały i kamienie, terminy „wybrzeże” lub „wybrzeże” nie mogą być dłużej używane. „Brzeg” jest wymawiane na ich linii wodnej, a zainteresowanie geograficzne takimi obiektami (skalami geograficznie istotnymi) jest ogólnie tracone. Dlatego z empirycznego wzoru Richardsona nie można wywnioskować, że linie brzegowe są nieskończenie długie w stosunku do określonego normalnego poziomu wody.

Ponadto pojawia się problem erozji i redystrybucji piasku, który w sumie stanowi znaczną część długości skarpy, przez co dokładność jest coraz bardziej zależna od czasu. Jeśli dokładność pomiaru jest zbyt wysoka, wartość stałaby się przestarzała szybciej, niż mogłaby zostać zarejestrowana. Ogranicza to również techniczną użyteczność modelu fraktalnego.

literatura

• Benoît Mandelbrot: Jak długie jest wybrzeże Wielkiej Brytanii? Statystyczne samopodobieństwo i wymiar ułamkowy. W: Science , 156, 5 maja 1967, s. 636-638; ( math.yale.edu (PDF; 32 kB); angielski).
• Benoît Mandelbrot: Fraktale: forma, przypadek i wymiar. WH Freeman and Company, San Francisco 1977, ISBN 978-0-7167-0473-7 .

Indywidualne dowody

1. ↑ Benoît B. Mandelbrot: Fraktalna geometria przyrody. Birkhäuser Verlag, Bazylea 1987, s. 37-46.
2. ↑ Ziemia (rozkład ziemi i wody, struktura pozioma i pionowa) . W: Meyers Konversations-Lexikon . Wydanie IV. Tom 5, Verlag des Bibliographisches Institut, Lipsk / Wiedeń 1885-1892, s. 747.
3. ↑ Krajobraz i klimat. ( Pamiątka z 5 marca 2007 w Internet Archive ) Informacje z poprzedniego Państwowego Urzędu Statystycznego Szlezwiku-Holsztynu
4. ↑ ^{a b} Przegląd długości wybrzeża. W: World Factbook (angielski)
5. ↑ Informacje terytorialne i geograficzne . W: Rocznik Statystyczny Schleswig-Holstein 2008/2009 , rozdział 17 (PDF; 2,2 MB)
6. ↑ Urząd Statystyczny Meklemburgii-Pomorza Przedniego (patrz dane> Dane stanu w skrócie)
7. ^ Lewis Fry Richardson: Problem przyległości: dodatek do statystyk śmiertelnych kłótni. General Systems Rocznik 6, 1961, s. 139-187.
8. ↑ ^{a b c} Benoît Mandelbrot: Komentarze na temat długości wybrzeża Wielkiej Brytanii? ( Pamiątka z 22 czerwca 2010 w Internet Archive ; PDF; 32 kB) math.yale.edu (angielski)
9. ↑ Benoît B. Mandelbrot: Fraktalna geometria przyrody. Birkhäuser Verlag, Bazylea 1987, s. 39.
10. ^ Hugo Steinhaus: Długość, kształt i powierzchnia. Colloquium Mathematicum 3, s. 1-13.
11. ^ Armin Bunde, Markus Porto, H. Eduardo Roman: Fizyka na strukturach fraktalnych. W: Fraktale w klasie. Kilonia 1998, ISBN 3-89088-130-0 , s. 255-273.