Przecinek (muzyka)

Odstępy diatoniczne
Prime drugi trzeci czwarty piąty szósty siódmy oktawę żaden decime undezime duodecime tredezime półton / cały ton
Specjalne interwały
Microinterval Comma DIESIS Limma Apotome Ditonus Tritone Wilk piąty Natural Septime
jednostki
Cent Millioctave Octave Savarta

W teorii muzyki przecinek jest rozumiany jako mały interwał (znacznie mniejszy niż półton ), czyli różnica między różnymi kombinacjami czystych interwałów . Termin ten jest ściśle związany z systemami nastroju. Podczas próby uzyskania jak największej liczby dźwięków i interwałów użytecznych muzycznie, zawsze równoważy się jeden lub więcej przecinków.

Szczególnie ważne są przecinki pitagorejskie i syntoniczne . Przecinek pitagorejski staje się wyraźny w kręgu kwint: łączenie 12 kwint czystych prowadzi do tonu oktawy, który jest nieco wyższy niż ton początkowy. Przecinek syntoniczny jest różnicą między tercją czystą a pitagorejską : łączenie 4 czystych kwint prowadzi do tonu oktawowego, który jest nieco wyższy niż ton w odległości czystej tercji.

Przegląd

Najpopularniejsze przecinki

Nazwisko	Powstanie	Interwał w notacji Eulera	rozmiar
Przecinek pitagorejski	12 piątych - 7 oktaw	Ges-Fis	23,46 centów
Przecinek syntoniczny	4 piąte - tercja wielka - 2 października	, fis-fis	21,51 centów
schizma	8 piątych + tercja główna - 5 października = pyth. K. - snyt. K.	Ges-, Fis	1,954 centa
Diaszyzm	3 oktawy - 4 kwinty - 2 wielkie tercje = 2 * syntezator. K. - pyth. K.	, Fis 'ogółem'	19,55 centów
Mała dieza	Oktawa - 3 główne tercje = 3 * syntezator. K. - pyth. K.	,, Fis 'tot'	41,06 centów
Wielka dieza	4 małe Trzecie - oktawa = 4 * syntezator. K. - pyth. K.	,, Fis - '' Ges	62,57 centów

Przecinek pitagorejski

Dwanaście czystych kwint umieszczonych jedna na drugiej osiąga ton, który jest około ćwierć półtonu poza siódmą oktawą fundamentalnego przecinka pitagorejskiego:

${\ displaystyle {\ frac {\ lewo ({\ frac {3} {2}} \ po prawej) ^ {12}} {2 ^ {7}}} = {\ frac {3 ^ {12}} {2 ^ {19}}} = {\ frac {531441} {524288}} \, \, {\ widehat {\ ok.}} \, {\ tekst {23,46 centów}}}$

Przecinek syntoniczny

Cztery nałożone na siebie czyste kwint ( ³ / ₂ ) osiągają ton, jaki ma odstęp (duży) drugiej oktawy zasadniczej tercji pitagorejskiej . Ta tercja jest około jednej piątej półtonu , przecinka syntonicznego lub przecinka dydymicznego , większa niż czysta tercja.

Pitagorasa trzecią w porównaniu do czystego trzeciej:

${\ styl wyświetlania {\ tekst {pyth. Po trzecie:}} {\ frac {\ po lewej ({\ frac {3} {2}} \ po prawej) ^ {4}} {2 ^ {2}}} = {\ frac {3 ^ {4}} {2 ^ {6}}} = {\ frac {81} {64}} \, \, {\ widehat {\ ok}} \, {\ tekst {407.82 centów;}} \ quad {\ tekst {czysta trzecia :} } {\ frac {5} {4}} \, \, {\ widehat {\ ok}} \, {\ tekst {386.31 centów}}}$

Przecinek syntoniczny:

${\ displaystyle {\ frac {81} {64}} \ cdot {\ frac {4} {5}} = {\ frac {81} {80}} \, \, {\ widehat {\ ok}} \, \, (407 {,} 82-386 {,} 31) {\ tekst {cent}} = {\ tekst {21,51 cent.}}}$

Duża cały ton ( ⁹ / ₈ ) różni się od małych całego tonu ( ¹⁰ / ₉ ) do syntonic przecinkiem:

${\ displaystyle {\ frac {9} {8}} \ cdot {\ frac {9} {10}} = {\ frac {81} {80}} \, \, {\ widehat {\ ok}} {\ SMS {21.51 centów}}}$

schizma

Schizma (gr σχίσμα „separacja”) jest różnicą Pitagorasa przecinek minus syntonic przecinkami :

${\ displaystyle 23 {,} 46 \; \ mathrm {cent.} -21 {,} 51 ​​\; \ mathrm {cent.} = 1 {,} 95 \; \ mathrm {cent.}}$

Dokładny stosunek częstotliwości to

${\ displaystyle {\ frac {\ lewo ({\ frac {3} {2}} \ po prawej) ^ {12}} {2 ^ {7}}}: {\ frac {81} {80}} = {\ frac {32 \, 805} {32 \, 768}} \, \, {\ widehat {\ około}} \, \, 1 {,} 9537 \; \ mathrm {cent}}$.

Andreas Werckmeister ( Musicalische Temper, Quedlinburg 1691) rozważa schizmę w konstruowaniu swoich łagodnych nastrojów: Jeśli zejdzie się z dwunastu czystych kwint, osiąga się as. CES wyższy o siedem oktaw to przecinek pitagorejski niższy od początkowego h. Z drugiej strony , jeśli zejdziesz w dół przecinka syntonicznego od h , otrzymasz ton h ( dolny punkt-h) , który występuje w czystym akordzie durowym g-, hd i który jest tylko schizmą wyższy niż CES . Ta różnica jest na „granicy dostrzegalnych różnic tonalnych” (patrz Das Reinharmonium ). Można więc utożsamiać h z ces:, h = ces, podobnie des =, cis; es =, dis; ges =, fis; as =, g ostry; b =, ais itp.

Mała Dieza (przecinek enharmoniczny)

Na przykład w czystym stroju D-flat ma niższą wysokość dźwięku niż E-flat.

• Stosunek częstotliwości D – E = (mały cały ton)${\ displaystyle {\ frac {10} {9}}}$
• Stosunek częstotliwości D – Es = ( półton diatoniczny )${\ displaystyle {\ frac {16} {15}}}$
• Stosunek częstotliwości Dis – E = (półton diatoniczny)${\ displaystyle {\ frac {16} {15}}}$
• Stosunek częstotliwości Dis – Es = ${\ displaystyle {\ frac {16} {15}} \ cdot {\ frac {9} {10}} \ cdot {\ frac {16} {15}} = {\ frac {128} {125}} \, \, {\ widehat {\ ok.}} \, \, 41 {,} 06 \; \ mathrm {cent} \ ok. {\ frac {1} {5}} \; \ mathrm {cały ton}}$

Interwał ten nazywa się małą diesis (rzadziej przecinkiem enharmonicznym) = 1 oktawa - 3 tercje wielkie = 7 oktaw - 12 kwint środkowych.

Wokół małego Diesis jest różnica między Des i Es, Gis i As, a w stroju średniotonowym Cis i Des, Des i Es, Fis i Gis, Gis i Asa, As i B. (Przy 12-stopniowej klawiaturze musisz zdecydować się na jedno zadanie).

Wielka dieza

Jeśli cztery małe tercje są nawleczone razem, dają oktawę w stroju równomiernie temperowanym, ale nieco większy interwał w czystym stroju. Różnica w stosunku do oktawy nazywana jest wielką diesis :

W C-dur: C-Es-Ges-Heses-deses:

${\ displaystyle {\ begin {alignedat} {2} {\ text {dur diësis}} & = {\ text {4 małe trzecie}} _ {\ text {czysty}} && - {\ text {octave}} = 4 \ cdot {\ text {przecinek syntoniczny}} - {\ text {przecinek pitagorejski}} \\ & \ około {\ tekst {62.565 centów}} \ end {wyrównany}}}$

Diaszyzm

Na przykład w czystym stroju Cis ma niższą wysokość niż Des.

• Stosunek częstotliwości C – D = (duży cały ton)${\ displaystyle {\ frac {9} {8}}}$
• Stosunek częstotliwości C – Des = ( półton diatoniczny )${\ displaystyle {\ frac {16} {15}}}$
• Stosunek częstotliwości C ostry – D = (półton diatoniczny)${\ displaystyle {\ frac {16} {15}}}$
• Stosunek częstotliwości Cis – Des = ${\ displaystyle {\ frac {16} {15}} \ cdot {\ frac {8} {9}} \ cdot {\ frac {16} {15}} = {\ frac {2048} {2025}} \, \, {\ widehat {\ ok.}} \, \, 19 {,} 55 \; \ mathrm {cent} \ ok. {\ frac {1} {5}} \; \ mathrm {półton}}$

Ten interwał nazywa się diaschizmem = 3 oktawy - 4 kwinty - 2 wielkie tercje.

Wokół diaschizmu są też fis i gis oraz A i B różniące się w czystym stroju.

7. przecinek dziesiętny

Siódmy lub przecinek lipski to przedział ok. 27,26 centów ze stosunkiem oscylacji 64:63, czyli między

• naturalne siódmą (7: 4. ok 968.82 centów) i
• septyma mała (16: 9 ok. 996,08 centów)

z czystymi nastroju kłamstwa.

Klasyfikacja historyczna

W podziale kanonu Euklidesa , w którym podsumowuje się teoretyczną wiedzę o muzyce tamtych czasów (ok. III w. p.n.e.) można odczytać zdanie 14: „Okata jest mniejsza niż 6 całych tonów”. proporcja (dzisiejsza interpretacja: stosunek częstotliwości) 2:1 i cały ton interwał z proporcją 9:8. Różnica (sześć całych tonów - oktawa) nazywana jest przecinkiem pitagorejskim. Jego proporcja jest podana w Euklidesie jako 531441: 524288 (jednak termin κόμμα nie pojawia się w Euklidesie).

Dopiero wraz z nadejściem muzyki polifonicznej w epoce renesansu i baroku przecinki odegrały decydującą rolę, zwłaszcza w przypadku strojenia instrumentów klawiszowych, gdzie w oktawie było tylko 12 tonów. Opracowano dużą liczbę systemów strojenia , w których przecinki były rozmieszczone w różny sposób w zależności od wysokości dźwięku.

Zobacz też

• cent
• Czysty nastrój
• Średni nastrój
• Nastrój pitagorejski
• Równy nastrój

Uwagi

1. ↑ Dokładnie: równy cały ton = 200 centów. 1/5 półtonu = 40 centów.