Sześcienny system kryształów

Sko piryt , Navajún, La Rioja, Hiszpania

Okaz sfalerytowy (wymiary: 2,3 × 2,3 × 1,2 cm) z kopalni Idarado, Kolorado, USA

Układ regularny jest jednym z siedmiu układów krystalograficznych w krystalografii . Obejmuje wszystkie grupy punktów, z których każda ma potrójną obrotową lub obrotową oś inwersji w czterech różnych kierunkach . Te cztery potrójne osie biegną w kryształach sześciennych wzdłuż czterech przekątnych przestrzennych komórek elementarnych , których kształt odpowiada sześcianowi . Często (trzy) czterokrotne osie obrotu są również podawane jako właściwość sześciennego systemu kryształów. Odnosi się to do układu osi i abstrakcyjnych krat sześciennych, ale generalnie nie do struktur krystalicznych, ponieważ istnieją sześcienne grupy punktowe, które nie mają poczwórnej symetrii.

Grupy punktów

Sześcienny system kryształów obejmuje grupy punktów i . Tworzą sześcienną rodzinę kryształów i można je opisać sześciennym systemem sieciowym . ${\ displaystyle \ 23, \, m {\ bar {3}}, \, 432, \, {\ bar {4}} 3m}$ ${\ displaystyle m {\ bar {3}} m}$

System siatki

System siatki sześciennej ma holoedrię . Jest tylko jedna możliwość, że w siatce mogą istnieć różne trojakie osie: jako przestrzenne przekątne sześcianu. Dlatego krata sześcienna ma trzy kąty proste i trzy osie o równej długości. W związku z tym obowiązują następujące warunki: ${\ displaystyle m {\ bar {3}} m}$

${\ Displaystyle a \ = b \ = c \}$
${\ Displaystyle \ alpha \ = \ beta \ = \ gamma \ = 90 ^ {\ circ}}$

Są one generalnie wymienione zgodnie ze standardem określonym w International Tables for Crystallography . Sześcienny system siatki jest skracany przez c (en: sześcienny).

Siatka Bravais

Komórka elementarna sześciennej pierwotnej struktury krystalicznej

Komórka elementarna sześciennej struktury kryształu skoncentrowanej na ciele

Komórka elementarna sześciennej struktury kryształu wyśrodkowanej na twarz

Sześcienna prymitywna krata: cP
Krata sześcienna centrowana na ciele: cI
Sieć sześcienna sześcienna centrowana na ścianie: cF

W układzie sześciennym są trzy siatki Bravais , które są często określane w literaturze za pomocą ich angielskiego skrótu:

prymitywny (sc dla prostej sześciennej )
pokój lub ciało wyśrodkowany (krz lub bcc dla sześciennego wyśrodkowanego ciała )
krata wyśrodkowana na powierzchni czołowej (fcc dla sześciennej centrowanej powierzchni ).

Uwagi dotyczące stosowania terminu siatka

Strukturę kryształu opisuje sieć i podstawa. Sieć (zwana także przestrzenną lub translacyjną) jest zbiorem wszystkich wektorów translacji, które przekształcają kryształ w siebie. Położenie atomów określa podstawa. Struktury krystaliczne, które nie tylko mają tę samą sieć krystaliczną, ale także te same warstwy (aczkolwiek z różnymi atomami), tworzą typ struktury . Jednak poza literaturą specjalistyczną ta różnica między kratownicą a typem konstrukcji nie zawsze jest brana pod uwagę. W przypadku, gdy w komórce elementarnej znajduje się tylko jeden atom, który znajduje się w pozycji (0,0,0), mówi się o sześciennej prymitywnej (lub centrowanej na ciele lub na twarzy) siatce jako typie struktury. Jeśli podstawa zawiera kilka atomów, mówi się również o zagnieżdżonych sieciach sześciennych.

Chociaż takie użycie terminu jest nadal rozsądne, istnieją również terminy i powiązane pomysły, szczególnie w Internecie, które są zdecydowanie błędne.

Punkty używane do reprezentowania sieci Bravais nie reprezentują atomów. Istnieją typy struktur, w których nie ma atomu na początku sieci. (Najbardziej znanym typem struktury z tą właściwością jest sześciokątne najbliższe upakowanie sfer (hcp))
Nie ma sześciennych prymitywnych (skupionych na ciele lub na twarzy) systemów kryształów. Pojęcie centrowania odnosi się wyłącznie do siatki.
Terminy hcp (sześciokątny, zamknięty, zapakowany) i ccp (sześcienny zamknięty, zapakowany) oznaczają opakowania sferyczne . Odpowiadają one typom konstrukcji. Informacje o numerach koordynacyjnych i gęstości upakowania odnoszą się tylko do tych typów konstrukcji. Ale nie ma barów. W szczególności fcc to nie to samo co ccp! Istnieje wiele innych struktur, które mają sześcienną siatkę wyśrodkowaną na twarzy. Jedyną poprawną rzeczą jest to, że sześcienne najbliższe upakowanie sfer można opisać sześcienną siatką centrowaną na ścianie.

Reprezentacja przez prymitywne siatki

Wyśrodkowane siatki sześcienne można również opisać siatkami prymitywnymi (aczkolwiek nie sześciennymi). Zależność między pierwotnymi i nieprymitywnymi wektorami siatki podsumowano w poniższej tabeli. W każdym przypadku jest to kratownica stała i nie koniecznie długość wektora . Wzór na obliczenia można znaleźć w artykule na temat sieci odwrotnej ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$

Typ siatki	Rzeczywiste wektory siatkowe	Wzajemne wektory kratowe
siatka sc	${\ displaystyle {\ vec {a}} = a {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = a {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = a {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ Frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b' }} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$
Siatka UDW	${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = {\ frac {a} {2}} { \ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ Frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b' }} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$
Siatka FCC	${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = { \ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ Frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c'}} = {\ frac { 2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$

Odwrotna siatka sieci sc jest ponownie kratą sc. Odwrotna krata sieci fcc jest kratą bcc i odwrotnie.

Grupy punktowe w sześciennym układzie kryształów i ich właściwości fizyczne

Aby opisać sześcienne klasy kryształów w symbolice Hermanna-Mauguina , operacje symetrii podano w odniesieniu do zadanych kierunków (kierunków obserwacji) w układzie kratownicowym. Kierunek patrzenia pierwszego symbolu to oś a (<100>), drugiego symbolu to przekątna spacji (<111>), a trzeciego symbolu to przekątna obszaru (<110>).

Charakterystyczne dla sześciennych grup pokoi jest 3 ( 3 ) na 2. pozycji symbolu grupy pomieszczeń.

Grupa punktowa (klasa kryształu)								Właściwości fizyczne				Przykłady
Nie.	System kryształów	Nazwisko	Ikona Schoenflies	Międzynarodowy symbol ( Hermann-Mauguin )		Letnia klasa	Powiązane grupy pokoi ( nr)	Enancjomorfizm	Aktywność optyczna	Pyroelektryczność	Piezoelektryczność ; Efekt SHG
Nie.	System kryształów	Nazwisko	Ikona Schoenflies	Pełny	Krótki	Letnia klasa	Powiązane grupy pokoi ( nr)	Enancjomorfizm	Aktywność optyczna	Pyroelektryczność	Piezoelektryczność ; Efekt SHG
28	sześcienny	czworościenny-pentagon-dodekaedryczny	T	23	23	m 3	195-199	+	+	-	+	Bromian sodu Ullmannit
29		disdodecaedr	T _h	2 / m 3	m 3	m 3	200-206	-	-	-	-	Ałun pirytowo- potasowy
30		pięciokąt-ikozytetraedryczny	O	432	432	m 3 m	207-214	+	+	-	-	Maghemit Ye'elimit
31		sześciokąta	T _d	4 3 m	4 3 m		215-220	-	-	-	+	sfaleryt sodalit
32		heksakizoktaedryczny	Och, _h	4 / m 3 2 / m	m 3 m		221-230	-	-	-	-	Diamentowa miedź
↑ W informacjach o właściwościach fizycznych „ - ” oznacza zabronione ze względu na symetrię, a „ + ” oznacza dozwolone. Nie można wypowiedzieć się na temat wielkości aktywności optycznej, piro- i piezoelektryczności lub efektu SHG wyłącznie ze względu na symetrię. Można jednak założyć, że zawsze występuje przynajmniej słaby wyraz właściwości.

Więcej sześciennych krystalizujących substancji chemicznych można znaleźć w kategorii: Sześcienny układ kryształów

Zobacz też

Anizotropia sześcienna

literatura

Międzynarodowe tabele krystalografii . Tom A: Theo Hahn (red.): Symetria grup przestrzennych. Kluwer Academic Publishing Company, Dordrecht i wsp. 1983, ISBN 90-277-1445-2 .
D. Schwarzenbach: Krystalografia. Springer, Berlin i in. 2001, ISBN 3-540-67114-5 .
Walter Borchard-Ott: Krystalografia. Wprowadzenie dla naukowców. 7. poprawione i rozszerzone wydanie. Springer, Berlin i in. 2009, ISBN 978-3-540-78270-4 .
Will Kleber , Hans-Joachim Bautsch , Joachim Bohm , Detlef Klimm: Wprowadzenie do krystalografii . Wydanie XIX. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Monachium 2010, ISBN 978-3-486-59075-3 .

linki internetowe

[Hinweise-1] W informacjach o właściwościach fizycznych „ - ” oznacza zabronione ze względu na symetrię, a „ + ” oznacza dozwolone. Nie można wypowiedzieć się na temat wielkości aktywności optycznej, piro- i piezoelektryczności lub efektu SHG wyłącznie ze względu na symetrię. Można jednak założyć, że zawsze występuje przynajmniej słaby wyraz właściwości.

Languages