Ludolph van Ceulen

Ludolph van Ceulen

Ludolph van Ceulen (ur . 28 stycznia 1540 w Hildesheim , † 31 grudnia 1610 w Leiden ) był mistrzem szermierki i matematykiem .

Życie

Ludolph van Ceulen przeprowadził się do Delft, gdy był dzieckiem . W 1594 roku założył w Lejdzie szkołę szermierki . Pieter Bailly, mistrz szermierki w szkole, napisał w 1602 r. Manuskrypt o szermierce tylko rapierem dla księcia Moritza z Orański , który był sponsorem szkoły. W tym samym roku doszło do konfliktu między van Ceulenem a Bailly'm, gdyż wbrew ustaleniom udzielał lekcji szermierki również poza szkołą, czego miasto ostatecznie mu zabroniło.

W 1600 van Ceulen został mianowany pierwszym profesorem arytmetyki , geodezji i fortyfikacji w szkole inżynierskiej przy Uniwersytecie w Leiden . Nauczyciele w szkole inżynierskiej mieli na uniwersytecie słabą opinię, ponieważ często wywodzili się z praktycznego doświadczenia i, jak na przykład van Ceulen, nie mieli wyższego wykształcenia. Nauczali też w miejscowym języku, a nie po łacinie. Dzieła Van Ceulena zostały przetłumaczone na łacinę dopiero po jego śmierci przez jego ucznia Willebrorda Snella .

Numer Ludolpha

Replika nagrobka

Ludolph van Ceulen do dziś słynie z obliczania liczby okręgów z dokładnością do 35 miejsc po przecinku , co jest pierwszym postępem po obliczeniu liczby okręgów do 16 miejsc przez perskiego matematyka Jamschida Masʿuda al-Kaschi w 1424 r. Aż do XIX wieku znana była również jako liczba Ludolpha . Spędził większość swojego życia na wykonywaniu tych obliczeń i wygrawerowaniu 35 miejsc na jego nagrobku . Oryginalny nagrobek zaginął w XIX wieku, ale jego replika została umieszczona w Pieterskirche w Leiden 5 lipca 2000 roku. Uczeń Van Ceulena Snellius , tłumacz na łacinę i redaktor jego dzieł, zauważył w 1621 r., Że taką dokładność można było osiągnąć przy połowie obliczeń. Następnie Christiaan Huygens dostarczył matematycznego dowodu . ${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle \ pi}$

Obliczenia Van Ceulena

W swoich badaniach nad liczbą okręgów Archimedes wyszedł od regularnych wielokątów wpisanych lub opisanych w okręgu o promieniu (koło jednostkowe), tzw. Metoda wyczerpania . Im większa liczba rogów tych wielokątów, tym bliżej dochodzą od wewnątrz i od zewnątrz okręgu . Archimedes zaczynał od regularnego sześciokąta, kontynuował dwunastokąta , potem 24, 48, 96 i tak dalej. Za każdym razem należy ponownie obliczyć długości boków narożnika opisanego i opisanego . Za pomocą twierdzenia o promieniu i twierdzenia Pitagorasa Archimedes znalazł następującą zależność między dwoma kolejnymi długościami bocznymi i :${\ displaystyle r = 1}$${\ displaystyle s_ {n}}$${\ Displaystyle S_ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle s_ {2n}}$${\ displaystyle s_ {n}}$
${\ displaystyle s_ {2n} = {\ sqrt {2 - {\ sqrt {4-s_ {n} ^ {2}}}}} = {\ frac {s_ {n}} {\ sqrt {2 + {\ sqrt {4-s_ {n} ^ {2}}}}}}, \ qquad S_ {n} = {\ frac {2s_ {n}} {\ sqrt {4-s_ {n} ^ {2}}} }}$

Archimedes prawdopodobnie użył wzoru na lewą rekursję . Transformacja (prosta) daje w wyniku formułę rekursji średniej, która jest bardziej korzystna dla obliczeń numerycznych (anulowanie) i pochodzi z późniejszych czasów.

Archimedes uzyskał nierówność poprzez wpisaną i opisaną 96-stronną (tj. N = 6,2,2,2,2,2) iz niej . ${\ Displaystyle 3 {\ tfrac {1137} {8069}} <\ pi <3 {\ tfrac {1335} {9347}}}$${\ displaystyle 3 {\ tfrac {10} {71}} <\ pi <3 {\ tfrac {1} {7}}}$

Odpowiedni obwód wielokąta różni się coraz mniej od obwodu w miarę jego wzrostu . Tak więc wartość liczbowa jest coraz lepszym przybliżeniem Van Ceulena obliczonym zgodnie z tą zasadą do wpisanego 2 ⁶² narożnika (wielokąta o około 4 bilionach boków) i tym samym uzyskała przybliżoną wartość na przestrzeni 30 lat: 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88. ${\ Displaystyle u_ {n} = n \ cdot s_ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ Displaystyle U = 2 \ pi \ cdot r = 2 \ pi}$${\ Displaystyle u_ {n} / 2}$${\ displaystyle \ \ pi.}$

Czcionki

De circulo i adscriptis liber (1619)

• Ludolph van Colen: Proefsteen Ende Claerder nieleggingh dat het claarder bewijs: (so dat ghenaempt is) op de gheroemde ervindingh vande quadrature of the Cirkels een onrecht te know gheuen / end gheen waerachtich bewijs is is; Kort claar bewijs cvon denwijgomin zyn średnica te groot to koniec naszego zuler de quadratura circuli des zeluen vinders onrecht is ; Amsterdam, 1586
• Ludolf van Ceulen: Van den circkel. Ponieważ w gheleert znajdziesz naeste proporcje średnicy tegen synen omloop, ponieważ drzwi wszystkie kręgi (ze wszystkimi figurami, często kończą się liniami cromme) mogą być dość ghemetem. ... Nor de table sinum, tangentium, end of secantium ... Ten laetsten van Interest, met alderhande table daer toe Serving, met het ghebruyck, door veel constighe przykład gheleerdt, ... ; Delf dead: ghedruckt by Ian Andriesz Boeckvercooper woonende aen't Maret-Veldt in't Gulden ABC, 1596 ( Retro digitized )
• Ludolf van Ceulen: De arithmetic en geometrical fondamenten. Spotkałem het ghebruyck van dien in veele różne zadania, tak geometryczne linie drzwi, jak arytmetyczne drzwi irracjonalne ghetallen, oock door the rule coss, end de table finuum ghesolveert ; Leyden, Ioost van Colster, Iacob Marcus, 1615
• Fundamenta arithmetica et geometrica cum eorumdem usu in variis problematis geometricis, partim solo linearum ductu, partim per numeros irationales et tabulas sinuum et algebram solutis , autor Ludolpho a Ceulen, ... e vernaculo in latinum translata a Wil. Sn. [Willebrordo Snellio], 1617
• Ludolphi a Ceulen de Circulo et adscriptis liber, in quo plurimorum polygonorum latera per irrationalium numerorum griphos, quorumlibet autem per numeros absolutos secundum algebricarum aequationum leges explicantur ... , Omnia e vernaculo latina fecit et annotation19

literatura

• Moritz Cantor :  Ceulen: Ludolph van C. W: General German Biography (ADB). Tom 4, Duncker & Humblot, Lipsk 1876, s.93.
• Kurt Vogel :  van Ceulen, Ludolph. W: New German Biography (NDB). Tom 3, Duncker & Humblot, Berlin 1957, ISBN 3-428-00184-2 , s. 186 ( wersja zdigitalizowana ).
• Friedrich Katscher: Kilka odkryć dotyczących historii liczby Pi, a także życia i twórczości Christoffera Dybvada i Ludolpha van Ceulena. Austriacka Akademia Nauk, memoranda 116. Wiedeń 1979.

linki internetowe

• A Chronology of Pi - Pre komputerowe obliczenia π. 25 kwietnia 2011, obejrzano 25 marca 2013 . 
• Dzisiejsze obliczenia pi. Dostęp 25 marca 2013 r . 
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Ludolph van Ceulen. W: MacTutor Archiwum historii matematyki .
• Henk JM Bos: Ludolph van Ceulen en de uitdaging van de wiskunde. (PDF; 307 kB) W: Nieuw Archief voor Wiskunde, t. 1, pp. 240-253. Wrzesień 2000, obejrzano 25 marca 2013 (holenderski, "Ludolph van Ceulen and the challenge of mathematics"). 

Indywidualne dowody

1. ↑ www.math.uu.nl: Biografia - Ludolph van Ceulen, Leiden University (holenderski)
2. ↑ RMTh.E. Oomes, JJTM Tersteeg, J. U góry: Het grafschrift van Ludolph van Ceulen. (PDF; 660 kB) W: Nieuw Archief voor Wiskunde, t. 1, strony 156-161. Czerwiec 2000, obejrzano 25 marca 2013 (holenderski, "Na grobie i grobie van Ceulena"). 
3. ↑ http://www.math.uu.nl/wiskonst/ruziesceulen/biovc.html biografia