Mark J. Ablowitz

Mark Jay Ablowitz (urodzony 5 czerwca 1945 w Nowym Jorku ) to amerykański matematyk stosowany, który bada solitony .

Życie

Ablowitz studiował na University of Rochester ( tytuł licencjata w 1967 r.) I uzyskał tytuł doktora w 1971 r. W Massachusetts Institute of Technology u Davida Benneya ( nieliniowe fale dyspersyjne i tryby wielofazowe ). W latach 1967-1971 był asystentem w MIT. Od 1971 był pierwszym adiunktem , 1975 profesorem nadzwyczajnym i 1976 profesorem na Clarkson University . Od 1979 do 1985 był kierownikiem wydziału matematyki, a od 1985 do 1989 dziekanem. Od 1989 roku był profesorem na University of Colorado w Boulder i do 2000 roku kierownikiem tamtejszego wydziału matematyki stosowanej.

W latach 1977/78 i 1984 był profesorem wizytującym matematyki stosowanej na Uniwersytecie Princeton oraz jako pracownikiem wymiany w Narodowej Akademii Nauk w Związku Radzieckim w 1984 roku . Już w 1979 r. Był współdyrektorem połączonego sympozjum solitonowego amerykańskich i radzieckich akademii nauk. W 1985 roku był wizytującym stypendystą w Instytucie Fizyki Teoretycznej na Uniwersytecie Kalifornijskim w Santa Barbara .

W latach 1975-1977 był pracownikiem naukowym Sloan, a w 1984 roku stypendystą Guggenheima . Jest członkiem Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . W 1976 roku otrzymał nagrodę Clarkson Graham Research Award. Od 1976 do 1979 był współredaktorem Journal of Mathematical Physics.

Jest żonaty od 1968 roku i ma troje dzieci.

roślina

Szczególnie interesuje go odwrotna transformata rozpraszania (Inverse Scattering Transform, IST), podstawowa metoda rozwiązania pewnych nieliniowych cząstkowych równań różniczkowych (w jednym lub dwóch wymiarach przestrzennych, takich jak skalarne i wektorowe nieliniowe równania Schrödingera), które koncepcyjnie są podobne do transformaty Fouriera w przypadku liniowym jest, jak napisał Ablowitz z Harveyem Segurem , Davidem J. Kaupem , Alanem C. Newellem w eseju z 1974 roku, w którym ukuli również termin Odwrotna transformacja rozpraszania, pierwotnie opublikowany przez Roberta Miurę , Martina Kruskala , Clifforda Gardnera i Johna Greene'a w 1967 . W eseju wprowadzili także układy AKPS (nazwane od pierwszych liter autorów), układ dwóch sprzężonych, cząstkowych, dokładnie rozwiązalnych równań różniczkowych w zespole, którym można np. Potraktować nieliniowe równanie Schrödingera.

Przypuszczenie nazwane jego imieniem, A. Ramani i Harvey Segur mówi, że nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe mogą być rozwiązane przez IST tylko wtedy, gdy zwykłe równania różniczkowe wyprowadzone z nich przez redukcję mają właściwość Painlevé . Wraz z innymi pokazał, że samoujednolicone równania Yanga-Millsa , które odgrywają centralną rolę w teorii układów całkowitych, po redukcji dają nie tylko większość znanych równań solitonowych, ale także nieliniowe równania różniczkowe, które Jean Chazy zbadał w 1909 roku i które również zapewniają połączenia Badania S. Ramanujana (1916) mają.

Ablowitz prowadzi również wiele badań nad zastosowaniami solitonów w optyce i optyce kwantowej (dynamika ultrakrótkich impulsów w laserach z synchronizacją modów, komunikacja w światłowodach o bardzo wysokich przepływnościach, nieliniowe światłowody). Badał także dyspersyjne fale uderzeniowe (DSW) i fale wodne.

Czcionki

• z Harveyem Segurem: Solitons and the Inverse Scattering Transform , SIAM Studies in Applied Mathematics, 1981
• Redaktor z B. Fuchssteinerem, Martinem Kruskalem Tematy w teorii Soliton i dokładnie rozwiązalnych równaniach nieliniowych , World Scientific 1987
• z PA Clarkson Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering , London Mathematical Society Lecture Notes Series, Volume 149, Cambridge University Press 1991
• z Athanassios S. Fokas Complex Variables: Introduction and Applications , Cambridge University Press, 1997
• z M. Boiti, F. Pempinelli, B. Prinari: Nieliniowa fizyka: teoria i eksperyment. II , World Scientific 2003
• z B. Prinari, AD Trubatch Discrete and Continuous Nonlinear Schrödinger Systems , Cambridge University Press, 2004
• Nieliniowe fale dyspersyjne: Asymptotic Analysis and Solitons , Cambridge University Press 2011
• z Kaup, Newell, Segur: Odwrotna transformata rozpraszania - analiza Fouriera dla problemów nieliniowych , Stud. Appl. Math., Vol. 53, 1974, str. 249-315
• z DJ Kaupem, AC Newellem, H. Segurem: Metoda rozwiązywania równania sinusa-Gordona , Phys. Rev. Lett., Vol. 30, 1973, str. 1262-1264

linki internetowe

• Strona główna

Indywidualne dowody

1. ↑ Dane dotyczące życia według American Men and Women of Science , Thomson Gale 2004
2. ^ Mathematics Genealogy Project
3. ^ Ablowitz, Kaup, Newell, Segur The inverse scattering transform - Fourier analysis for nonlinear problems , Studies in Applied Mathematics, tom 53, 1974, s. 249-315
4. ^ Hipoteza Ablowitza-Ramaniego-Segura, Mathworld
5. ↑ M. Ablowitz, A. Ramani, H. Segur, Połączenie między nieliniowymi równaniami ewolucji a zwykłymi równaniami różniczkowymi typu P, 2 części, J. Math. Phys., Tom 21, 1980, str. 715-721, 1006 -1015
6. ↑ jak bd , KP Równanie nieliniowe równanie Schrödingera , równania Painlevé równania Darboux-Halphen
7. ↑ Ablowitz, S. Chakravarty, PA Clarkson Redukcje samo-dualnych pól Yang-Millsa i układów klasycznych , Phys. Rev. Letters, tom 65, 1990, str. 1985-1987
8. ↑ Ablowitz, Chakravarty, Leon Takhtajan Samodzielna podwójna hierarchia Yang Millsa i jej redukcja do systemów integrowalnych w wymiarach 1 + 1 i 2 + 1 , Communications in Mathematical Physics, tom 158, 1993, s. 289-314
9. ↑ Ablowitz, S. Chakravarty, RG Halburd Systemy integrowalne i redukcje samo-dualnych równań Yanga-Millsa , Journal of Mathematical Physics, tom 44, 2003, str. 3147-3173. Ablowitz, Chakravarty The Generalized Chazy Equation from the Self-duality Equations , Studies in Applied Mathematics, tom 103, 1999, s. 75–88. Zobacz także Ablowitz, Chakravarty Parametrizations of the Chazy Equations , Preprint 2009, Arxiv