W dywizji juniorów Elofsson zdobył komplet medali na Mistrzostwach Świata Juniorów w 1996 roku w Asiago we Włoszech : Oprócz złota na 10 kilometrów i srebra na 30 kilometrów w zawodach indywidualnych, zdobył brązowy medal w szwedzkiej sztafecie . Na Mistrzostwach Świata Juniorów w 1997 roku w Canmore w Kanadzie udało mu się zdobyć tytuł na dystansie 30 kilometrów. Zdobył Puchar Świata w narciarstwie biegowym w sezonach 2000/2001 i 2001/2002 , wygrywając w sumie jedenaście wyścigów pucharu świata . W 2001 roku został mistrzem świata na dystansie 15 kilometrów iw wyścigu pościgowym, w 2003 roku powtórzył swoje zwycięstwo w pościgu. Na Igrzyskach Olimpijskich 2002 skorzystał z późniejszej dyskwalifikacji Niemca Johanna Mühlegga , który startował dla Hiszpanii w wyścigu pościgowym i zdobył brązowy medal.
W 2001 roku Elofsson został uhonorowany złotym medalem Svenska Dagbladet . W 2005 roku wycofał się z najwyższej klasy sportu iw tym samym roku zaskoczył jako muzyk heavy metalowy: Na płycie Grand Illusion zespołu Nocturnal Rites Elofsson grał na gitarze w piosence.