Turniej wszyscy przeciwko wszystkim

Turnieju każdy-na-każdego to rodzaj turnieju , w którym każdy uczestnik turnieju rywalizuje taką samą liczbę razy przed wszystkimi innymi uczestnikami turnieju. W niektórych dyscyplinach sportowych używa się angielskiego terminu „ round robin” lub w szachach wyrażenia „ runda turniej” .

System ten to m.in. używany w większości lig sportowych . Zgodnie z ustalonym harmonogramem , każda drużyna gra przeciwko sobie raz u siebie i raz na wyjeździe. Ta forma system kołowy będzie podwójny system kołowy ( English Pokój Round Robin ) o nazwie , ponieważ każdy zespół spotyka się co drugi dwukrotnie.

Oznaczenia

Pojedyncza runda

W jednej rundzie każda drużyna rywalizuje dokładnie raz z każdym przeciwnikiem . Nie będą rozgrywane mecze powrotne.

Różne rodzaje sportu, oparte na sformułowaniu runda prosta z grą powrotną, wyznaczają również tryb rywalizacji polegający na grze powrotnej jako pojedynczej rundzie.

Aby każdy uczestnik miał taką samą liczbę praw do domu, liczba uczestników w jednej rundzie jest często nierówna. W jednorundowej fazie grupowej Pucharu UEFA do 2009 roku każda grupa liczyła pięciu uczestników. Jeśli liczba uczestników jest parzysta, połowa ma ponownie prawo do domu, a druga połowa ponownie gra na wyjeździe. Wyjątkiem są imprezy takie jak Mistrzostwa Europy w Piłce Nożnej , gdzie zazwyczaj jest tylko jeden gospodarz, a liczba uczestników grupy nie ma więc znaczenia dla prawa krajowego.

Podwójna runda

Podwójna runda składa się z dwóch pojedynczych rund . Aby nie trzeba było zatrzymywać się w każdej rundzie, liczba uczestników w turnieju podwójnej rundy jest zwykle parzysta.

W niektórych dyscyplinach sportowych (np. hokej na lodzie ) termin ten odnosi się do dwóch pojedynczych rund z rewanżem. Następnie każda drużyna rywalizuje cztery razy z każdym przeciwnikiem w podwójnej rundzie , w dwóch meczach u siebie i dwóch meczach wyjazdowych. Można to wykorzystać do obliczenia liczby gier na drużynę w podwójnej rundzie, mnożąc liczbę przeciwników  przez 4.

Inne nazwy

Analogicznie do podwójnych rund, możliwe są również inne wielokrotności pojedynczych rund . Definicja pojedynczej rundy może być inna jak powyżej. Węgierski Football League odgrywa potrójną rundę z dwunastu drużyn: każdy gra trzy razy przed każdym przeciwnikiem (33 gry). W hokeju na lodzie system ten określany jest jako półtorakrotna runda , więc Regionalliga Ost 2019/20 z dziewięcioma drużynami gra trzy razy przeciwko sobie (24 mecze). Z drugiej strony, potrójne rundy odnoszą się do trzech rund z pierwszą i drugą nogą, patrz z. B. sezon 1993/94 z 2 hokeja Bundesligi .

wycena

Turniej round-robin, zwłaszcza turniej podwójnej rundy, jest ogólnie uważany za najuczciwszy system; w rzeczywistości teoretycznie zapewnia poprawny ciągły ranking od pierwszego do ostatniego.

W turnieju opartym wyłącznie na systemie round-robin dwie najlepsze drużyny zwykle nie spotykają się w ostatniej rundzie. Dlatego decyzja o zdobyciu tytułu bardzo często podejmowana jest przed ostatnią rundą gry, aby ostatnia gra nie wzbudzała już zainteresowania, co jest niepożądane z punktu widzenia organizatora. Jeśli decyzja o tytule faktycznie zapadnie dopiero w ostatniej rundzie gry, to tak zwany „zdalny pojedynek” jest czynnikiem decydującym, a nie bezpośrednim porównaniem. W ten sposób powstają konstelacje kingmakerów, ale także możliwość zawierania oszukańczych umów (tzw. zmowa , zob. afera Bundesligi ).

Algorytmy

System slajdów

Tak zwany system poślizgowy ( metoda angielskiego koła ) będzie ponumerowany i ułożony w dwóch rzędach. W każdej rundzie uczestnicy z górnego rzędu spotykają się z odpowiednimi uczestnikami z dolnego rzędu. Uczestnicy przesuwają się o jedno miejsce zgodnie z ruchem wskazówek zegara z rundy na rundę . Uczestnik 1 zachowuje swoje miejsce na początku pierwszego rzędu przez cały turniej i jest pomijany przy zmianie miejsc. Na drugim końcu rzędu kolejne miejsce zajmuje w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara, tj. przełączane na przeciwną stronę.

Z 14 uczestnikami proces wygląda następująco:

Runda 1

Uczestnicy 1 na 14, 2 na 13, 3 na 12 ...

runda 2

Uczestnicy 1 na 13, 14 na 12, 2 na 11 ...

Runda 3

Uczestnicy 1 na 12, 13 na 11, 14 na 10 ...

Po tym, jak uczestnicy od 2 do 13 zmienią się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, w końcu dochodzi do następujących spotkań:

Runda 13

Uczestnicy 1 na 2, 3 na 14, 4 na 13 ...

Jeśli jest nieparzysta liczba uczestników, można dodać pozornego uczestnika, którego przeciwnik nie gra w jednej rundzie.

Jeśli liczba uczestników jest nieparzysta, wszyscy uczestnicy przesuwają się o jedno miejsce zgodnie z ruchem wskazówek zegara z rundy na rundę. Nie ma gracza, który zajmuje jego miejsce. Na prawym końcu rzędów miejsce zmienia się, jak opisano powyżej. Na lewym końcu znajduje się wirtualne miejsce dla uczestnika, który nie gra.

Z 5 uczestnikami proces wygląda następująco:

Runda 1

runda 2

Runda 3

Runda 4

Runda 5

Stoły godowe

(Również w tak zwanych tablicach kojarzących English Berger table ), abonentów ponumerowanych i ułożonych w dwa rzędy, w których w każdej rundzie spotykają się uczestnicy z górnego rzędu do odpowiedniego abonenta z dolnego rzędu. Uczestnicy poruszają się z rundy na rundę, jedno miejsce na raz, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara . Uczestnik n zachowuje swoje miejsce na początku pierwszego rzędu przez cały turniej i jest pomijany przy zmianie miejsc. ${\ styl wyświetlania n}$${\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}}}$

Z 10 uczestnikami proces wygląda następująco:

Runda 1

runda 2

itp.

Runda 9

Ten plan gry może być również wyświetlany jako stół 10x10. Wszystkie gry w rundzie tworzą w tabeli przekątną . Ponieważ uczestnicy nie grają przeciwko sobie, pola na głównej przekątnej pozostają puste. Zamiast tego dany uczestnik gra w tej rundzie przeciwko uczestnikowi 10. Każda liczba od 1 do 9 w tabeli wskazuje rundę, w której uczestnicy w odpowiednim rzędzie i kolumnie grają przeciwko sobie.

Szczegółowe programowanie i opis takich algorytmów ( implementacji ) za pomocą języków programowania obiektowego można znaleźć w Sistema de todos contra todos - Algoritmos de programación .

Relacje matematyczne

Przebieg prostego turnieju round-robin z udziałem 10 drużyn

Zakończeniu wykres z 8 węzłów, który jest podzielony na 7 doskonałych skojarzeń (patrz czynników (teoria wykres) i twierdzenie Baranyai w ). Te węzły reprezentują drużyn, krawędzie reprezentują gier i kolory reprezentują dni prosty system kołowy.

Jeśli liczba jest taka sama, będą rozgrywane gry w turnieju podwójnej rundy . Prosty turniej round-robin wymaga gry. Kiedy tak jest, mecze mogą być rozgrywane jednocześnie w dowolnym dniu meczowym , pod warunkiem, że jest wystarczająco dużo placów zabaw. Jeśli jest to dziwne, są dni gry z grami i jeden przeciwnik bez gry w tym dniu gry. ${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania n \ cdot (n-1)}$${\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}} \ cdot (n-1)}$${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania n-1}$${\ displaystyle {\ tfrac {n} {2}}}$${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania n}$${\ displaystyle {\ tfrac {n-1} {2}}}$

Z twierdzenia Baranyaia wynika, że ​​faktycznie możliwe jest stworzenie takiego planu gry z dowolną liczbą uczestników .

Jeśli spojrzeć na każdym meczu, niezależnie od pozostałych dni meczowe, liczba możliwości, co do których drużyny będą grać ze sobą w dniu gry, tuż za prosto i za dziwne. Widać to tak: są możliwi przeciwnicy dla pierwszej z drużyn . Potem są przeciwnicy dla następnej drużyny itd. Ta liczba to podwójny wydział${\ styl wyświetlania (n-1) \ cdot (n-3) \ cdot (n-5) \ dotsm 1}$${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania (n-1) \ cdot (n-3) \ cdot (n-5) \ dotsm 2}$${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania n-1}$${\ styl wyświetlania n-3}$ ${\ styl wyświetlania (n-1) !!}$

W Bundeslidze z 18 drużynami są opcje na dzień meczu. ${\ styl wyświetlania 17 \ razy 15 \ razy 13 \ dotsm 1 = 34459425}$

Liczba możliwych planu gry - niezależnie od kolejności dni gry (kolorów) - jest równa liczbie możliwych 1-factorizations o o pełnej wykresie z węzłów, to znaczy liczby możliwych dekompozycji kompletnego wykresie w idealnych skojarzeń ( patrz rysunek po prawej). ${\ styl wyświetlania n}$

Liczba ta rośnie szybciej niż wykładniczo wraz z liczbą zespołów (węzłów):

Typowym podejściem do round robin jest przypisanie numeru każdemu uczestnikowi, a następnie mecze każdej rundy tak zwanych paneli matujących ( można zobaczyć angielskie tabele Berger ).

W przypadku gier planszowych, w których uczestnicy siedzą naprzeciw siebie przy rzędzie stołów, system slajdów jest prostą procedurą prowadzenia turnieju round-robin.

Inne formy turniejów

• Podwójne nokaut
• System nokaut

Indywidualne dowody

1. ^ Arunachalam Y., University of Cambridge: Planowanie turniejów
2. ↑ Jeffrey H. Dinitz, University of Vermont: Projektowanie harmonogramów lig i turniejów
3. ^ Angielska Federacja Szachowa: Puste Crosstables i Berger all-play-all table
4. ↑ Śledź A000438 w OEIS