sieczna

Słowo sieczną ( łaciński : secare = „cut”) opisuje się linię prostą w płaskiej geometrii i analizy , które przechodzi przez dwa punkty na na krzywej .

Okrągła krawędź

Trzy warstwy prostych linii tworzących okrąg: sieczna, styczna , przechodnia

W geometrii elementarnej sieczna to prosta linia przecinająca okrąg w dwóch punktach . Prosta, która ma dokładnie jeden punkt wspólny z okręgiem, nazywana jest styczną ; prosta, która nie ma żadnego punktu wspólnego z okręgiem, nazywana jest przechodniem . Secans, który przechodzi przez środek koła, nazywany jest środkiem .

Prosta jest sieczną danego okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy odległość między środkiem koła a prostą jest mniejsza niż promień koła. Jeśli odległość jest równa promieniu, jest styczna; jeśli jest większy niż promień, jest przechodniem.

Odcinek siecznego, który znajduje się w okręgu, nazywany jest ścięgnem . Najdłuższe akordy koła to te, które przechodzą przez środek koła . Te i ich długości nazywane są średnicą koła.

Sieczny twierdzenie opisuje zależność między do długości obu odcinków koła, które przecinają się na zewnątrz koła, podczas gdy zasada sieczny-styczna opisuje zależność pomiędzy przecięcia stycznej i siecznej.

Krawędź krzywej

Secans przez dwa punkty wykresu funkcji

Dla x _{1 w} kierunku x ₀ , sieczna zbliża się do stycznej na x ₀

Mówiąc bardziej ogólnie, prosta przechodząca przez (co najmniej) dwa punkty na krzywej , na przykład wykres funkcji , nazywana jest sieczną. Jego nachylenie nazywa się zboczem siecznym . Nachylenie siecznej w dwóch punktach , a wykres funkcji jest przez ${\ Displaystyle (x_ {0} | f (x_ {0}))}$${\ Displaystyle (x_ {1} | f (x_ {1}))}$${\ displaystyle f}$

${\ Displaystyle m _ {\ text {S}} = {\ Frac {f (x_ {1}) - f (x_ {0})} {x_ {1} -x_ {0}}}}$.

To jest właśnie iloraz różnicy funkcji w przedziale . Odgrywa ważną rolę w rachunku różniczkowego przy definiowaniu pochodna: Jeśli trzymać pozycję i niech pozycję „wędrowanie” przeciwko , sieczny z pomocą różniczkowalnej funkcji zbliża punkty i styczna zbliża się do wykresu funkcji w punkcie . Sieczna nachylenie zbiega się do nachylenia stycznej, która jest pochodną funkcji w punkcie . ${\ displaystyle f}$${\ displaystyle [x_ {0}, x_ {1}]}$${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle x_ {0}}$${\ displaystyle f}$${\ Displaystyle (x_ {0} | f (x_ {0}))}$${\ Displaystyle (x_ {1} | f (x_ {1}))}$${\ Displaystyle (x_ {0} | f (x_ {0}))}$${\ displaystyle f '(x_ {0})}$${\ displaystyle f}$${\ displaystyle x_ {0}}$

Metoda siecznych jest metodą przybliżenia numerycznego służącą do wyznaczania zera za pomocą krawędzi krzywej.

linki internetowe

Wikisłownik: secant  - wyjaśnienia znaczeń, pochodzenie słów, synonimy, tłumaczenia

• Eric W. Weisstein : Secant . W: MathWorld (angielski).
• Od siecznej do stycznej (animacja, w której krawędź krzywej można zmienić na styczną za pomocą suwaków)