Opóźnienie Shapiro

Opóźnienie Shapiro , nazwane Irwin I. Shapiro , ma taki skutek, że w układzie odniesienia obserwatora daleko od środka ciężkości (potencjalnego zero) prędkość rozchodzenia się światła w pobliżu dużej masy jest niższa niż lokalna prędkość światła . Jest to zgodne z ogólną teorią względności .

Grawitacyjne efekt soczewkowania , w którym światło jest odchylane przez grawitację , można wyjaśnić opóźnienia Shapiro. Odchylenie światła, podobnie jak jego załamanie na soczewkach ze szkła, wynika z lokalnej zmiany prędkości jego propagacji.

efekt

Dla słabo obracanie, niezależna od czasu pól grawitacyjnych , metryką w Schwarzschilda rozwiązania w współrzędnych sferycznych uzyskuje się jako przybliżenie

${\ Displaystyle g = {\ rozpocząć {pmatrix} 1 + 2 \ phi (r) i 0 i 0 i 0 \\ 0 i {\ frac {-1} {1 + 2 \ phi (r)}} i 0 i 0 \\ 0 i 0 i -r ^ {2 } & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -r ^ {2} \ sin ^ {2} {\ theta} \ end {pmatrix}}}$

po lewej: lokalna prędkość pocisku, po prawej: prędkość współrzędnych z opóźnieniem Shapiro (kliknięcie rozpoczyna animację)

po lewej: wiązka promieni w płaskiej czasoprzestrzeni, po prawej: promienie o opóźnionym kształcie i odchylone w obecności masy (kliknij, aby rozpocząć animację)

Przybliżenie może być z. Na przykład można go dobrze wykorzystać na powierzchni gwiazdy, ale na powierzchni silnie rotującej i znacznie gęstszej gwiazdy neutronowej nie jest tak przydatny i występują mierzalne odchylenia.

Po zastosowaniu do gwiazdy jest to potencjał grawitacyjny znormalizowany przez  c²

${\ Displaystyle \ phi (r) = - {\ Frac {Gm} {c ^ {2} r}} = - {\ Frac {r_ {G}} {r}},}$

w którym

• ${\ displaystyle r_ {G}}$promień ciężkości
• G jest stałą grawitacyjną Newtona
• m jest masą gwiazdy
• c oznaczają prędkość światła .

Przy takim przybliżeniu ugięcie światła pod wpływem grawitacji można wyraźnie zinterpretować jako efekt refrakcji. Aby to zrobić, musisz wziąć pod uwagę, jaki jest czas lokalny w punkcie czasoprzestrzeni . Jeden definiuje dla nieskończenie małego przedziału czasu : ${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle \ mathrm {d} \ tau}$

${\ Displaystyle \ mathrm {d} \ tau = {\ sqrt {g_ {00} (r)}} {\ frac {\ mathrm {d} x ^ {0}} {c}}}$

gdzie  x ° = ct jako składnik czasu, jako czas lokalny lub właściwy mierzony przez obserwatora w punkcie czasoprzestrzeni  x .

Ponadto trzeba wziąć pod uwagę długość promieniowego skurczu i określają długość promieniowa  x obok masy jako

${\ Displaystyle \ mathrm {d} x = {\ sqrt {-g_ {11} (r)}} \ mathrm {d} r}$.

Jeśli teraz spojrzymy na promień światła, jego rzeczywistą lokalną prędkością jest prędkość światła:

${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} \ tau}} = c,}$

i jest jego zewnętrznie mierzoną prędkością

${\ displaystyle c_ {n} = c {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} x ^ {0}}}}$.

Zgodnie z powyższą definicją właściwego czasu są one powiązane w następujący sposób:

• ${\ Displaystyle c_ {n} = c {\ Frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} x ^ {0}}} = {\ sqrt {\ Frac {g_ {00} (r)} { -g_ {11} (r)}}} {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} \ tau}} = {c} ({1 + 2 \ phi (x)}) = c \ left (1 - {\ frac {r_ {s}} {r}} \ right)}$ dla ruchu radialnego względem masy,
• ${\ displaystyle c_ {n} = c {\ sqrt {1 - {\ frac {r_ {s}} {r}}}}}$ do ruchu poprzecznego względem masy,

każdy z promieniem Schwarzschilda . ${\ displaystyle r_ {s} = 2r_ {G}}$

Jeśli weźmiemy pod uwagę, że atrakcyjny potencjał grawitacyjny, czyli ujemny, to widać, że zmierzona prędkość wiązki światła wydaje się lokalnie mniejsza od prędkości światła: ${\ displaystyle \ phi}$

${\ Displaystyle \ phi <0 \ Rightarrow c_ {n} <c}$

W związku z tym pole grawitacyjne można interpretować jako ośrodek o zależnym od lokalizacji współczynniku załamania światła :

${\ Displaystyle n (x) = {\ Frac {c} {c_ {n}}} = {\ Frac {1} {1 + 2 \ phi (x)}} \ około 1-2 \ phi (x)> 1}$.

Ponieważ światło rozchodzi się wzdłuż geodezji , można to również sformułować w taki sposób, że w pobliżu masy geodezja jest zakrzywiona w przestrzeni, co można wyjaśnić zmniejszonym promieniem. Oprócz krzywizny światła prowadzi to również do opóźnienia światła, które od jego odkrywcy nazywa się opóźnieniem Shapiro. Przy k² efekt jest  dwa razy silniejszy niż w przypadku prostego współczynnika Lorentza  k, gdyby wziąć pod uwagę tylko siły grawitacyjne.

Na krawędzi słońca jest to, co powoduje współczynnik załamania światła . Efekt jest zatem bardzo mały w porównaniu z normalną refrakcją optyczną. Odpowiednio mały kąt odchylenia światła w polu grawitacyjnym. ${\ Displaystyle \ phi = -10 ^ {- 6}}$${\ displaystyle n = 1 {,} 000 \, 002}$

Stan już przeprowadzonych eksperymentów

Opóźnienie światła zostało teoretycznie przewidziane przez Irwina I. Shapiro w 1964 r. I zmierzone po raz pierwszy w 1968 i 1971 r. Tutaj różnicę czasu mierzono za pomocą sygnałów radarowych odbitych od Wenus , podczas gdy ta ostatnia znajdowała się za słońcem od Ziemi, tak że fale radarowe musiały przejść blisko krawędzi Słońca. Niepewność pomiaru była początkowo kilka procent. Dzięki powtarzanym pomiarom, a później także pomiarom za pomocą sond kosmicznych ( Mariner , Viking ) zamiast Wenus, dokładność pomiaru można było zwiększyć do 0,1%.

Najdokładniejszy jak dotąd pomiar efektu uzyskano w 2002 roku, kiedy sonda kosmiczna Cassini znalazła się w koniunkcji ze słońcem. Pomiary częstotliwości w K zespół pozwoliła określić opóźnienie Shapiro z dokładnością do 0,001%.

Indywidualne dowody

1. ↑ SI Blinnikov LB Okun, MI Vysotsky: krytycznych prędkości C / √3 i C / √2 w ogólnej teorii wzgl
2. ↑ Irwin I. Shapiro: Fourth Test of General Relativity in Physical Review Letters 13 (1964), 789 - 791 doi : 10.1103 / PhysRevLett.13.789
3. ↑ Irwin I. Shapiro i in.: Czwarty test ogólnej teorii względności: wstępne wyniki . W: Physical Review Letters 20, 1968, s. 1265–1269
4. ↑ Irwin I. Shapiro i in .: Czwarty test ogólnej teorii względności: nowy wynik radaru . W: Physical Review Letters 26, 1971, s. 1132–1135
5. ↑ B. Bertotti, L. Iess, P. Tortora, Test ogólnej teorii względności przy użyciu połączeń radiowych z sondą Cassini , Nature 425 (2003), 374–376 online (PDF; 199 kB)

literatura

• CM Will: Teoria i eksperyment w fizyce grawitacji. Cambridge University Press, Cambridge (1993). Praca standardowa dla eksperymentalnego przeglądu ART
• CM Will: Czy Einstein miał rację?: Testowanie ogólnej teorii względności. Książki podstawowe (1993). Popularnonaukowe podsumowanie tego samego
• CM Will: Konfrontacja między ogólną teorią względności a eksperymentem , żywe przeglądy teorii względności. (2014). Krótsza, ale bardziej aktualna wersja teorii i eksperyment w fizyce grawitacji