Soczewka (optyka)

Prosta dwuwypukła soczewka (soczewka skupiająca)

W optyce soczewki określa się jako przezroczyste szyby, z których co najmniej jedna z dwóch powierzchni - najczęściej sferyczna lub sferyczna - jest zakrzywiona. Światło przechodzące jest załamywane na powierzchniach i odchylane w kierunku środka wiązki światła ( soczewka zbierana, skupiająca ) lub rozpraszane na zewnątrz ( soczewka rozpraszająca ). A wypukłe zbiera powierzchnię, wklęsła powierzchnia rozprasza światło.

Mangin lustro to połączenie soczewki i lustra . Druga powierzchnia jest lustrzana, która odbija światło. Dodatkowe ugięcie (zbieranie/rozpraszanie) przez odbicie lustrzane odpowiada załamaniu na drugiej powierzchni nie będącej odbiciem lustrzanym.

Poszczególne soczewki są łączone ze sobą w celu skorygowania błędów obrazowania . Często dwie lub więcej soczewek jest ze sobą cementowanych (odpowiednie punkty kontaktowe mają tę samą krzywiznę), dzięki czemu tworzone są grupy soczewek, które należy traktować jak pojedyncze soczewki.

fabuła

Antyk

Według archeologów George'a Sinesa i Yannisa A. Sakellarakisa, odkryto już wiele antycznych soczewek wykonanych przez człowieka, które były wykonane z kryształu (głównie kwarcu ), ale ze względu na brak źródeł pisanych nie wiadomo, czy były to używane jako pomoce wizualne lub po prostu jako szkła powiększające do rozpalania ognia. Najstarszym takim artefaktem jest tzw. soczewka Nimruda , która pochodzi z Asyrii w VII wieku p.n.e. Wykopaliska archeologiczne odkryły również egipskie malowidła ścienne z VIII wieku pne, które mogą przedstawiać właściwości powiększające soczewek, ale ta interpretacja jest kontrowersyjna.

Najstarszym czytelnym opisem płonących szklanek, jakie posiadamy, jest sztuka Chmury greckiego poety Arystofanesa , napisana w 423 rpne. Został wykonany po raz pierwszy. Pliniusz Starszy donosi, że cesarz Neron używał szmaragdu do korygowania swojej krótkowzroczności , dzięki któremu mógł ze swojej skrzyni oglądać rozgrywki gladiatorów na arenie. Zarówno Pliniusz, jak i Seneka opisali zjawisko, w którym obiekty oglądane przez szklane kule wypełnione wodą wydają się być powiększone.

Jednak większość starożytnych filozofów nie zakładała, że ​​światło wpada do oka z przedmiotów, lecz podążała za nauką Empedoklesa z V wieku p.n.e. , zgodnie z którą oko aktywnie naprawiało i skanowało przedmioty, tak że nie było jeszcze odpowiedniego zrozumienia. można opracować optykę refrakcyjną. Chociaż Euklides nie stworzył własnej teorii światła, skrytykował nauczanie Empedoklesa pytaniem, w jaki sposób oko może niemal bezpośrednio dotrzeć do odległych gwiazd, i opracował pierwsze użyteczne zasady optyki geometrycznej dla naturalnego widzenia, wykorzystując proste linie między nimi. oko i Obiekt zgasły. Tak było w starożytnym malarstwie już realistycznym trójwymiarowym, z perspektywą pracy znikających punktów, z możliwością matematycznie dokładnego skrótu perspektywicznego, który był używany w greckiej scenografii teatralnej i rzymskim malarstwie ściennym, do analizy i opisu rozbitych soczewki światło było dla nich dobre, ale nie teoria.

Chociaż Lukrecjusz rozwinął później w swoim dziele De rerum natura , które 55 pne Pojawiła się BC, teoria cząstek światła niezależna od ludzkiego oka, ale nie mogła się z nią ustanowić przed końcem starożytności. W I wieku ne Czapla z Aleksandrii badała odbicie w oparciu o prostą optykę euklidesową i na tej podstawie Klaudiusz Ptolemeusz zmierzył dokładny współczynnik załamania różnych przezroczystych materiałów, takich jak woda, różne kryształy i szkło, przy czym to ostatnie również w postaci zakrzywionych soczewek. Chociaż Ptolemeusz ustalił w ten sposób wyraźny związek między kątem załamania a stopniem krzywizny, nie mógł teoretycznie wyjaśnić swoich empirycznych wyników pomiarów, ponieważ on również opierał się na nauczaniu Empedoklesa o aktywnym skanowaniu oka. Jednak jako pierwszy rozszerzył rzekomo cienką wiązkę skanującą oka do stożkowego kąta widzenia całego pola widzenia , który rozpoznał jako niezależny czynnik optyki i perspektywy i który później stał się ważny w załamanej optyce obiektywy w postaci kąta obrazu określonego przez format zapisu i ogniskową .

średniowiecze

Około 1050 roku Wikingowie zakopali na Gotlandii skarb, pod którym oprawione, bogato zdobione, asferyczne tzw. soczewki Visby , wykonane z kryształu górskiego , których wiek nie został jeszcze określony i które mają obróbkę porównywalną z przemysłową -precyzyjne obiektywy w połowie XX wieku - i jakość obrazu. Uważa się, że soczewki Visby mogły pochodzić z Bizancjum dzięki powiązaniom handlowym między Waregami . Rodenstock wykonał repliki soczewek Visby w 1989 roku.

Współczesna optyka zaczyna się od arabskiego filozofa al-Kindī , który w IX wieku rozwinął obowiązującą do dziś teorię, zgodnie z którą oko nie skanuje obiektów, ale odwrotnie, światło pada na oko. Bazując na tym, perski matematyk Ibn Sahl odkrył w X wieku prawo załamania światła Snelliusa , które po raz pierwszy umożliwiło dokładne obliczenie ogniska i kształtu soczewki wymaganej dla określonej funkcji optycznej.

Innym uczniem al-Kindiego był Alhazen , który w XI wieku ostatecznie podsumował w swoim siedmiotomowym skarbcu optyki wszystkie starożytne grecko-rzymskie, a także nowsze arabskie wglądy w optykę, a ponadto prostą optykę geometryczną Euklidesa. z połączoną teorią al-Kindiego o padających promieniach świetlnych. Tłumacząc tę ​​podstawową pracę na łacinę jako De aspektibus lub Perspectiva z połowy XIII wieku, średniowieczna Europa po raz pierwszy dowiedziała się o teorii padających promieni świetlnych i dokładnych obliczeniach soczewek optycznych.

Po przetłumaczeniu dzieła Alhazena, do treści ponownie przyjrzeli się europejscy mnisi (wśród pierwszych był franciszkanin Roger Bacon , który światło odbite od obiektów nazwał gatunkami jako nieodłączną siłę) i skonstruowali kamień do czytania , który był półkulisty Plano-wypukła soczewka, dzięki której można było patrzeć na pisanie w powiększeniu. Ten obiektyw był w większości wykonany z berylu , od którego pochodzi słowo okulary . Pod koniec XIII wieku soczewki kolekcjonerskie po raz pierwszy zastosowano w okularach do czytania w celu korekcji dalekowzroczności lub starczowzroczności . Centrum produkcji tych obiektywów stanowiły początkowo Włochy, później także Francja i Holandia.

Pierwszym aparatem optycznym łączącym kilka soczewek w rzędzie były mikroskop i teleskop , wynalezione odpowiednio pod koniec XVI i na początku XVII wieku.

Podstawowe właściwości

Promienie soczewki skupiającej: + R ₁ (R ₁ > 0); −R ₂ (R ₂ <0)

Promienie soczewki rozbieżnej: -R ₁ (R ₁ <0); + R ₂ (R ₂ > 0)

Cienkie soczewki sferyczne można opisać następującymi właściwościami geometrycznymi i materiałowymi:

• średnica soczewki
• promienie krzywizny powierzchni wejściowej i powierzchni wyjściowej i${\ styl wyświetlania \ styl tekstu R_ {1}}$${\ styl wyświetlania \ styl tekstu R_ {2}}$
• współczynnik załamania materiału soczewki.${\ styl wyświetlania \ styl tekstu n '}$

Z nich, w odniesieniu do współczynnika załamania otaczającego materiału długość ogniskowej oraz współczynnika załamania można uzyskać za najważniejsze właściwości optyczne:${\ styl wyświetlania \ styl tekstu n}$ ${\ styl wyświetlania \ styl tekstu f}$ ${\ styl wyświetlania \ styl tekstu D}$

${\ displaystyle D = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ lewo ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac { 1} {R_ {2}}} \ po prawej)}$ .

Jest to tak zwana formuła szlifierki soczewkowej , która jest dobrym przybliżeniem dla cienkich soczewek (tj. grubość soczewki jest znacznie mniejsza niż w przypadku obu promieni sferycznych). Dokładny wariant poniżej uwzględnia również grubość soczewki, jeśli nie można jej dłużej zaniedbywać.

Soczewki grube – są to w szczególności soczewki, które w najcieńszym miejscu mają skończoną grubość – wymagają również następujących informacji:

• grubość soczewki w środku ${\ styl wyświetlania \ styl tekstu d}$

Gruby obiektyw ma inną ogniskową niż cienki obiektyw o tych samych parametrach; Ponadto istnieją dwie główne płaszczyzny, które nie nakładają się już na siebie, ponieważ przesunięcie wiązki nie może być dłużej pomijane podczas przechodzenia przez soczewkę (nie równolegle do osi):

${\ displaystyle D = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ lewo ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac { 1} {R_ {2}}} \ po prawej) + {\ frac {(n'-n) ^ {2} \, d} {n \, n '\, R_ {1} \, R_ {2}} }}$.

Jeżeli i oznaczają moc refrakcyjną przedniej i tylnej powierzchni soczewki, całkowitą moc refrakcyjną soczewki można wyrazić jako${\ displaystyle D_ {1} = {\ frac {n'-n} {n}} \ cdot {\ frac {1} {R_ {1}}}}$${\ displaystyle D_ {2} = - {\ frac {n'-n} {n}} \ cdot {\ frac {1} {R_ {2}}}}$

${\ displaystyle D = D_ {1} + D_ {2} - {\ Frac {n} {n '}} dD_ {1} D_ {2}}$

napisz tak zwaną formułę Gullstranda, zwłaszcza w optyce okulistycznej.

Ponadto wygląd zewnętrzny soczewki wynika z promieni krzywizny, tj. H. czy jest to soczewka (bi) wklęsła lub (bi) wypukła, czy też jeden z innych kształtów.

Bardziej szczegółowe rozważania prowadzą do tematu nieuniknionych błędów obrazowania oraz innych błędów wynikających z błędów i niedokładności wykonania (błędy materiałowe, tolerancje szlifowania, błędy montażowe).

Produkcja i użyte materiały

Soczewki do stosowania w widzialnym zakresie spektralnym są wykonane ze szkieł optycznych lub tworzyw sztucznych, takich jak poliwęglany , polimetakrylany metylu lub polimery cyklo-olefinowe (ko) . Ponadto, w przeciwieństwie do tych materiałów amorficznych , możliwe jest również zastosowanie materiałów krystalicznych , takich jak fluorek wapnia lub szafir .

Półfabrykaty do szklanych soczewek produkowane są różnie w zależności od wielkości i wymagań jakościowych:

• małe, niskie wymagania:
  • Produkcja soczewek bezpośrednio przez prasowanie na gorąco
  • Niejednorodności we współczynniku załamania, które są również anizotropowe, wynikają z naprężeń mechanicznych
  • można zmniejszyć przez późniejsze odpuszczanie
• wyższe wymagania (precyzyjna optyka):
  • Archetypy: Pustaki szklane są nalewane i powoli schładzane. Czas schładzania dla schłodzenia gruboziarnistego: kilka dni, schłodzenia dokładnego: kilka tygodni do kilku miesięcy
  • Szlifowanie odcinające: Bloki szklane są cięte przez szlifowanie odcinające: za pomocą frezowania kołowego w cylindrach są one następnie cięte na plastry.

Następnie następuje szlifowanie i polerowanie :

• Szlifowanie zgrubne przez frezowanie (pozostały naddatek: 100 do 200 µm)
• Szlifowanie dokładne / docieranie ziarnem diamentowym (pozostały naddatek: około 1 µm)
• Polerowanie czerwienią polerską lub tlenkiem ceru (chropowatość: <λ/10)
• Centrowanie (szlifowanie krawędzi w celu wyznaczenia osi optycznej)
• (W przypadku soczewek asferycznych wytwarzanych metodą formowania , następuje tutaj formowanie na gorąco)

Jeśli wymagania jakościowe są niższe, półfabrykaty prasowane w wysokich temperaturach można stosować bezpośrednio. Soczewki z tworzyw sztucznych można wytwarzać metodą wtrysku lub wtrysku z dociskiem, a także metodą klasycznego szlifowania i polerowania.

Za pomocą parametrów geometrycznych średnica, promienie soczewki, grubość środka, uzupełnione o tolerancje produkcyjne (np. tolerancja pasowania z uwzględnieniem średniego błędu czoła fali ), oraz właściwości materiału współczynnik załamania światła , liczba Abbego i dwójłomność naprężeń , uzupełnione o tolerancje materiałowe (np. jednorodność ) , w pełni opisane właściwości optyczne soczewki sferycznej. Najważniejszym parametrem obiektywu dla jego funkcji obrazowania jest ogniskowa (jednostka: metr), tj. H. odległość między ogniskiem lub płaszczyzną ogniskową a płaszczyznami głównymi . Odwrotność ogniskowej podawana jest jako współczynnik załamania światła (jednostka: dioptrie ). Średnica powierzchni użytkowej soczewki nazywana jest otworem lub aperturą .

Ważną właściwością wszystkich systemów, którą można opisać za pomocą optyki promieniowej, jest zasada odwracania toru światła: jeśli wiązka światła padająca z jednej strony będzie podążać wzdłuż jej toru, wiązka światła padająca w przeciwnym kierunku będzie podążać tą ścieżką dokładnie w odwrotny sposób.

Różne kształty soczewek

Soczewki sferyczne

W przypadku najprostszych soczewek dwie aktywne optycznie powierzchnie są sferyczne. Oznacza to, że są to fragmenty powierzchni kuli. Rozróżnia się:

Oznaczenie soczewek według ich mocy refrakcyjnej lub krzywizny ich powierzchni. Soczewka wypukło-wklęsła jest tutaj lustrzanie odwrócona.

• Soczewki zbieżne z dwiema powierzchniami wypukłymi lub z jedną powierzchnią wypukłą i jedną płaską, przynajmniej pośrodku, w obszarze osi optycznej, grubsze niż na brzegu; Wiązkapadających promieni świetlnych równoległych do osi optycznej jest idealniezbieranaw punkcie za soczewką, ognisku lub ognisku F. Ich ogniskowa f jest dodatnia.
• Soczewki rozpraszające ( soczewki rozpraszające ) z dwiema powierzchniami wklęsłymi ( biconcave ) lub z jedną powierzchnią wklęsłą i jedną płaską ( plano-concave ), przynajmniej grubszą na krawędzi niż w środku; wiązka padających równoległych promieni rozchodzi się za soczewką, jakby pochodziła z punktu po padającej stronie światła. Ogniskowa jest ujemna.

W obu grupach znajdują się soczewki, które mają zarówno powierzchnię wklęsłą, jak i wypukłą. Takie soczewki są często używane do korygowania aberracji w układach optycznych z wieloma soczewkami. Są to soczewki zbieżne, jeśli powierzchnia wypukła jest bardziej zakrzywiona, lub soczewki rozbieżne, jeśli powierzchnia wklęsła jest bardziej zakrzywiona. Początkowo nazywano jedynie dawne soczewki meniskowe (z greckiego Μηνίσκος mēnískos, półksiężyc ), natomiast te ostatnie, uważane obecnie za łąkotki ujemne, nazywane są tzw.

Element o dwóch płaszczyznach równoległych optycznie czynnych powierzchniach i nazywany jest płytą płasko-równoległą lub płytą równoległą do płaszczyzny .

Do obliczeń zgodnie z zasadami optyki geometrycznej , zgodnie z normą DIN 1335, przy czym promień następujących kolejno po sobie w kierunku światła są oznaczone przez R ₁ i R ₂ (R ₃ i R ₄ ). Powiązany znak nie rozróżnia bezpośrednio między powierzchniami wypukłymi i wklęsłymi. Promień powierzchni jest definiowany pozytywnie, jeśli światło najpierw przechodzi przez powierzchnię, a następnie przez jej środek krzywizny. Jeśli kolejność jest odwrócona, promień jest definiowany ujemnie. W przedstawieniach graficznych światło pada konwencjonalnie z lewej strony (lub z góry).

Dla trzech powierzchni wypukłych, płaskich (płaszczyznowych) lub wklęsłych powstają następujące znaki:

• Powierzchnia wypukła (jest zakrzywiona na zewnątrz): + R ₁ (R ₁  > 0) lub −R ₂ (R ₂  <0).
• Płaska powierzchnia (jej krzywizna wynosi zero): R = ± _∞ .
• Powierzchnia wklęsła (jest zakrzywiona do wewnątrz): −R ₁ (R ₁  <0) lub + R ₂ (R ₂  > 0).

Linia przechodząca przez środki linii krzywizny jest odpowiednio jako oś optyczna O . Jeśli jedna z dwóch powierzchni soczewki jest płaska, oś optyczna jest do niej prostopadła.

Zasadniczo soczewki sferyczne prowadzą do aberracji sferycznej, ponieważ ognisko promieni brzegowych nie pokrywa się z ogniskiem promieni w pobliżu osi, prawdopodobnie również w zależności od długości fali światła. W celu zmniejszenia tych błędów stosuje się układy soczewkowe ( Anastigmate , Cooke triplet , Tessar ), które w dużej mierze kompensują błędy.

Soczewki asferyczne

Soczewki asferyczne mają więcej stopni swobody w projektowaniu i umożliwiają lepszą korekcję układu optycznego niż soczewki sferyczne. Wiele sfer tylko nieznacznie odbiega od powierzchni sferycznej. Z drugiej strony istnieją również soczewki o swobodnych kształtach o złożonych, nieobrotowo symetrycznych powierzchniach. Wadami soczewek asferycznych są zwiększone koszty produkcji i niższa jakość powierzchni. Typowym efektem są rowki (które zawsze wyraźnie widać w bokeh), które powstają albo podczas samego szlifowania, albo podczas produkcji narzędzia do prasowania.

Kolejną kategorią są soczewki gradalne, w których współczynnik załamania światła stale się przestrzennie zmienia. Tutaj światło załamuje się nie tylko na stykach, ale także w samym szkle. Dzięki nim można osiągnąć efekty podobne do tych z asferami.

Idealny obiektyw

Z dwóch ograniczonych celów istnieją kształty soczewek, które nie mają aberracji dla światła monochromatycznego.

• Precyzyjne skupienie padającego światła równolegle do osi optycznej w jednym punkcie:
  Jedną z możliwości jest to, że powierzchnia soczewki zwrócona w stronę padającego światła jest płaska, a przeciwna strona ma kształt hiperboloidy . Dla połowy kąt otwarcia stożka asymptotycznego należącego do hiperboloidu musi mieć zastosowanie ze współczynnikiem załamania materiału soczewki. Promienie padające są skupione w jednym z dwóch hiperbolicznych punktów ogniskowych - tym, który znajduje się w większej odległości od wierzchołka soczewki.${\ styl wyświetlania \ alfa}$${\ styl wyświetlania n \ cdot \ cos \ alfa = 1}$${\ styl wyświetlania n}$
• Ścieżka optyczna o tej samej długości dla wszystkich promieni, które pochodzą z punktu na osi optycznej do wspólnego punktu obrazu:
  płaską powierzchnię soczewki zastępuje kula wokół tego punktu, a powierzchnia hiperboliczna — owal kartezjański . Mapowanie odbywa się zgodnie z zasadą Fermata . W przypadku, gdy sąsiednie punkty oryginalnego obrazu mają być mapowane jednolicie na sąsiednie punkty obrazu, takie rozważania są jeszcze bardziej złożone.

Soczewki astygmatyczne

Soczewka cylindryczna jako przypadek graniczny soczewki astygmatycznej
A: soczewka skupiająca, B: soczewka rozpraszająca

Soczewki astygmatyczne mają różne ogniskowe w dwóch kierunkach promieniowych, które są do siebie prostopadłe. Przypadkiem granicznym jest soczewka cylindryczna , która ma płasko-równoległe kontury powierzchni w jednym z dwóch kierunków i w swoim typowym kształcie jest w rzeczywistości sekcją cylindryczną: cylindryczną i płaską. Wiąże światło padające równolegle na linii ogniskowej.

Soczewki Astigmatic są stosowane w następujących przypadkach:

• Soczewki okularowe , które wyrównują astygmatyzm w ludzkim oku,
• Soczewki w obiektywach do procesu anamorficznego

Elastyczne soczewki

Soczewka elastyczna odnosi się do soczewki, która zmienia moc refrakcyjną poprzez odkształcenie elastycznej bryły. Zasada działania skutkuje następującymi zaletami:

• Kształt interfejsu można dowolnie dobierać (sferyczny, asferyczny).
• Wielkość zmiany mocy refrakcyjnej jest bardzo duża przy zastosowaniu materiałów gumowych (ok. 15 D).
• Deformacja może nastąpić bardzo szybko.

Oko korzysta z tej zasady działania, ale czasami jest również wykorzystywane w technologii.

Ogniskowa i główne płaszczyzny

Refrakcja na powierzchni sferycznej: niezmiennik Abbego

Własność refrakcyjna soczewki używanej do obrazowania optycznego zależy od współczynnika załamania materiału i kształtu jej interfejsów. Oba razem wyrażają ogniskową. Dodatkowo należy określić dwie główne płaszczyzny , jedną na obiekcie, a drugą na obrazie jako płaszczyznę odniesienia dla obiektu oraz ogniskową od strony obrazu. Dwie ogniskowe różnią się tylko wtedy, gdy nośnik optyczny przed obiektywem nie jest identyczny z tym za obiektywem.

Zarówno ogniskowe, jak i główne płaszczyzny są idealnymi rozmiarami, które powstają przy pracy zgodnie z koncepcją optyki przyosiowej . W ramach tej koncepcji można je określić teoretycznie na podstawie właściwości materiałowych i geometrycznych, czyli można je obliczyć. Refrakcja jest badana oddzielnie na każdym z dwóch interfejsów. Wyniki i wzajemne położenie powierzchni są następnie łączone w równania na wielkość ogniskowych i położenie głównych płaszczyzn.

Refrakcja na pojedynczym interfejsie sferycznym

Ogniskowa f 'na sferycznym interfejsie'

Ogniskowe pojedynczego interfejsu sferycznego zawarte są w niezmienniku Abbego , podstawowym równaniu optyki przyosiowej. Jedna z dwóch ogniskowych jest ogniskową, jeśli druga znajduje się w nieskończoności, jest zbierana z równoległego światła padającego w ognisku.

Jeśli tylna ogniskowa jest w nieskończoności, niezmiennik Abbego staje się do i od ${\ style wyświetlania}$${\ styl wyświetlania s'}$${\ styl wyświetlania f '}$

${\ displaystyle n \ po lewej ({\ frac {1} {r}} - {\ frac {1} {s}} \ po prawej) = n '\ po lewej ({\ frac {1} {r}} - {\ frac {1} {s'}} \ prawo)}$

Wola:

${\ displaystyle f '= r {\ frac {n'} {n'-n}}}$ .

Jeśli kierunek wiązki jest odwrócony, tylna ogniskowa jest w nieskończoności, staje się , a niezmiennik Abbego staje się: ${\ styl wyświetlania s'}$${\ style wyświetlania}$${\ styl wyświetlania f}$

${\ displaystyle f = r {\ frac {n} {n-n '}}}$.

Głównej płaszczyzny przechodzi przez wierzchołek powierzchni kulistej. ${\ styl wyświetlania S}$

Refrakcja w soczewce

Ognisko i główna płaszczyzna po stronie obrazu dla dwóch powierzchni

W przypadku soczewki załamanie występuje na dwóch, zwykle kulistych, powierzchniach granicznych. Wspólną ogniskową można znaleźć, obserwując następujące specyfikacje:

• Obrazowanie ogniska po stronie obrazu pierwszej powierzchni przez drugą powierzchnię jest ogniskiem soczewki po stronie obrazu, ponieważ wszystkie padające promienie równoległe przechodzą zarówno przez jeden, jak i przez drugi punkt (czerwona linia na rysunku obok).
• Przedłużenie osiowo równoległego promienia padającego przecina się z załamanym promieniem przechodzącym przez soczewkę w głównej płaszczyźnie soczewki po stronie obrazu (linia przerywana na sąsiednim rysunku). Opiera się to na definicji głównych poziomów, w których skala obrazu między nimi wynosi 1.

Podstawowe powiązanie w obrazowaniu optycznym zawiera się w stosunku kąta : ${\ styl wyświetlania \ gamma '}$

${\ displaystyle \ gamma '_ {2} = {\ frac {\ tan \ sigma' _ {2}} {\ tan \ sigma _ {2}}} = {\ frac {t} {f '_ {2} }}}$ .

Umożliwia to znalezienie punktu P, przez który musi prowadzić czerwona linia.

Równanie na ogniskową po stronie obrazu obiektywu odczytuje się z ogniskowych i dwóch powierzchni oraz ich wzajemnej odległości : ${\ displaystyle f '_ {2}, f_ {2}}$${\ styl wyświetlania f '_ {1}}$${\ styl wyświetlania d}$

${\ displaystyle f '= {\ frac {f' _ {1} f '_ {2}} {d-f' _ {1} -f_ {2}}}}$ .

Współczynnik załamania przed i za soczewką jest taki sam i równy . Współczynnik załamania materiału soczewki wynosi   . Ogniskowe obszaru wyprowadzone powyżej i są następujące:   ,   ,   . Dzięki tym informacjom ostateczny wynik dla ogniskowych to: ${\ styl wyświetlania n}$${\ styl wyświetlania n '}$${\ displaystyle f_ {1} '= r_ {1} {\ frac {n'} {n'-n}}}$${\ displaystyle f_ {2} '= r_ {2} {\ frac {n} {n-n'}} = - r_ {2} {\ frac {n} {n'-n}}}$${\ displaystyle f_ {2} = r_ {2} {\ frac {n '} {n'-n}}}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ w lewo ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ po prawej) + {\ frac {(n'-n) ^ {2} d} {n'nr_ {1} r_ {2} }}}$ .

W ogniskowych są funkcją materiału soczewki ( ) i geometrii soczewki (promienie interfejsów i grubość). ${\ styl wyświetlania n '/ n}$

Obiektyw, ogólnie: równania i inne
Obiektyw zaprojektowany dla ogniskowej / s (1) i położenia głównych płaszczyzn (3) i (2) : Wyniki obliczeń dla ogniskowych i położenia głównych płaszczyzn

Jeśli soczewka jest stosunkowo cienka (  gdy soczewka cienka jest z definicji ), powyższe równanie jest skrócone do ${\ displaystyle d \ ll r_ {1}, r_ {2}}$${\ styl wyświetlania d = 0}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ w lewo ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ prawy)}$ .

Pozycja głównych poziomów jest również określana za pomocą powyższych specyfikacji.

Odległość płaszczyzny głównej po stronie obrazu od wierzchołka (  na rysunku obok) powierzchni od strony obrazu wynosi ${\ styl wyświetlania H '}$${\ styl wyświetlania H_ {2}}$${\ styl wyświetlania S_ {2}}$

${\ displaystyle {\ overline {H_ {2} H '}} = {\ frac {f' _ {2} d} {d-f '_ {1} -f_ {2}}}}$ .

To samo dotyczy strony przedmiotu:

${\ displaystyle {\ overline {H_ {1} H}} = {\ frac {-f_ {1} d} {d-f '_ {1} -f_ {2}}}}$ .

Jeśli soczewka jest stosunkowo cienka ( ), te odległości stają się zerowe. Do głównych samoloty pozostaną na wierzchołkach twarzach. ${\ displaystyle d \ ll f '_ {1}, f_ {2}}$

Rysunek po prawej pokazuje wyniki po zastosowaniu powyższych wyrażeń dla ogniskowych powierzchni (równania (3) i (2); z   i ). ${\ styl wyświetlania n = 1}$${\ styl wyświetlania n '= n}$

Pozycje głównych płaszczyzn , podobnie jak ogniskowe, są funkcjami materiału soczewki ( ) i geometrii soczewki (promienie interfejsów i grubość). ${\ styl wyświetlania n '/ n}$

Soczewki wielokrotne i złożone

Systemy optyczne, takie jak mikroskopy , teleskopy i obiektywy, zawierają wiele soczewek. Każdemu z nich można przypisać równoważną ogniskową i główną płaszczyznę jako jednostkę . Obliczenia ogniskowej i głównych płaszczyzn można przeprowadzić bardzo sprawnie za pomocą optyki matrycowej , przy założeniu aproksymacji przyosiowej .

Aby zmniejszyć błędy obrazowania, elementy, które teoretycznie można sobie wyobrazić jako pojedyncze soczewki, często składają się z kilku soczewek. Jeśli dwie powierzchnie kontaktowe mają tę samą krzywiznę, te dwie pojedyncze soczewki można ze sobą cementować. Jeśli poszczególne soczewki są cienkie, odległość między nimi jest również niewielka, dzięki czemu samą kombinację można traktować jak cienką soczewkę.

Błędy obrazu

Odchylenia od obrazu optycznego idealnej soczewki lub układu soczewek powodują rozmazany lub zniekształcony obraz przedstawianego obiektu.

Najważniejsze błędy obrazowania to

1. aberrację sferyczną i aberrację chromatyczną
2. astygmatyzm i śpiączka
3. odchylania obiektywu dla soczewki wielkości, przez około 60 cm.
4. krzywizna pola oraz zniekształcenia .

Pierwsze wymienione wady wynikają z zazwyczaj sferycznego cięcia soczewki i rozproszenia szkła. Oba można zredukować łącząc dwie lub więcej soczewek ( patrz achromat i apochromat ).

Z drugiej strony astygmatyzm, koma i dystorsja wymagają bardziej skomplikowanych środków, takich jak cięcia asferyczne , połączenie kilku grup soczewek ( optyka anastygmatyczna , obiektywy szerokokątne ) lub po prostu ograniczenie promieni blisko osi poprzez zmniejszenie apertury lub mniejsze pole widzenia .

Wykończenie powierzchni

W przypadku soczewek rzeczywistych część światła zawsze odbija się od powierzchni . W przypadku granicy powietrze-szkło ( współczynnik załamania szkła: n = 1,5) jest to około 4 procent natężenia padającego, tj. H. z obiektywem ok. 8 proc. W zespołach optycznych składających się z kilku soczewek, takich jak obiektywy , straty nadal rosną niemal liniowo. Straty rozpraszania obiektywu pięcioelementowego wzrosłyby do 34 procent, a obiektywu dziesięcioelementowego do 56 procent.

Co więcej, światło, które jest wielokrotnie odbijane od interfejsów, może wydostawać się z systemu oprócz użytecznego sygnału i prowadzić do fałszowania obrazu. Aby tego uniknąć, powierzchnie soczewek są zwykle wyposażone w powłokę antyrefleksyjną, która jest również określana jako powłoka powierzchniowa . Unikanie lub ograniczanie opisanych efektów uzyskuje się poprzez destrukcyjną ingerencję promieni odbitych w warstwy antyodbiciowe. (Patrz też: Nakładanie cienkich warstw w optyce .)

Specjalne typy soczewek i efekty soczewek

• Soczewka płynna
• Aksikon
• Równanie Acuña-Romo
• Soczewka Fouriera
• Soczewka Fresnela : Służy do równoległego ustawiania wiązki światła , na przykład w rzutniku lub w latarni morskiej . Nawet reflektory wykorzystują swoją zasadę. Okulary powiększające mogą być również zaprojektowane jako soczewki Fresnela.
• Soczewka gazowa: Optyczna gęstość gazów, na którą ma wpływ gęstość , jest wykorzystywana do skupiania wysokoenergetycznego promieniowania laserowego . W tym celu światło przepuszczane jest przez obracającą się rurkę, w której poruszający się z nią gaz nabiera właściwości soczewki dzięki efektowi Bernoulliego .
• Dyfrakcyjne elementy optyczne ( elementy DO ) są czasami używane w obiektywach do lustrzanek jednoobiektywowych .

Nie tylko przezroczyste elementy z powierzchniami refrakcyjnymi mogą tworzyć efekty soczewkowe – tj. gromadzenie lub rozpraszanie promieniowania . Na przykład mikroskopy elektronowe wykorzystują specjalnie ułożone pola elektryczne i magnetyczne do skupiania elektronów . To samo dzieje się w akceleratorach cząstek w fizyce jądrowej i wysokoenergetycznej . Soczewka grawitacyjna jest wykorzystywana, gdy obiektyw efekty spowodowane przez masywny astronomicznego obiektu, takiego jak czarną dziurę . W rezultacie odległe galaktyki są czasami zniekształcone jako łuki koła lub w kilka punktów.

linki internetowe

• Rodzaje soczewek, ich właściwości i przykłady zastosowania - ogólny przegląd z krótkim wyjaśnieniem błędów obrazowania (plik PDF; 183 kB)
• Spektrum .de: Jak cienka może być soczewka? 21 marca 2019 r.

literatura

• Wolfgang Demtröder : Fizyka eksperymentalna. Tom 2: Elektryczność i optyka. Wydanie drugie, poprawione i rozszerzone. poprawiony przedruk. Springer, Berlin i in. 2002, ISBN 3-540-65196-9 .
• Heinz Haferkorn: Optyka. Podstawy i zastosowania fizyko-techniczne. Wydanie czwarte, poprawione i rozszerzone. Wiley-VCH, Weinheim 2003, ISBN 3-527-40372-8 .
• Miles V. Klein, Thomas E. Furtak: Optyka. Springer, Berlin i in. 1988, ISBN 3-540-18911-4 .
• Eugene Hecht: optyka. Wydanie siódme. De Gruyter, Berlin i in. 2018, ISBN 978-3-11-052664-6 .

Indywidualne referencje i komentarze

1. ↑ G. Sines, YA Sakellarakis: Soczewki w starożytności. W: American Journal of Archeology. nr 91, t. 2, 1987, s. 191-196.
2. ↑ Timothy C. Kriss, Vesna Martich Kriss: Historia mikroskopu operacyjnego: od lupy do mikroneurochirurgii. W: Neurochirurgia. 42 (4), kwiecień 1998, s. 899-907.
3. ^ Edward D. Palik (red.): Podręcznik stałych optycznych ciał stałych . taśma 2 . Academic Press, San Diego CA i in. 1998, ISBN 0-12-544422-2 , s. 815 ( ograniczony podgląd w wyszukiwarce Google Book). 
4. ↑ Soczewki szafirowe, karty katalogowe. Laser Components GmbH - 05/10, ostatni dostęp 1 kwietnia 2012 r.
5. ↑ Georg Simon Klügel: Encyklopedia, czyli pokrewny wykład o najpowszechniejszej wiedzy. Druga część,… Nicolai, Berlin / Szczecin 1782, ograniczony podgląd w wyszukiwarce Google Book.
6. ↑ Wolfgang Rückert: Wkład w opracowanie elastycznej soczewki o zmiennej ogniskowej do zastosowania w systemie sztucznej akomodacji. 2009, dostęp 26 sierpnia 2020 . 
7. ↑ Heinz Haferkorn: Optyka. Podstawy i zastosowania fizyko-techniczne. Wydanie trzecie, poprawione i rozszerzone. Barth, Lipsk i inne 1994, ISBN 3-335-00363-2 , s. 198.
8. ↑ W obszarze przyosiowym: γ '= σ' / σ =
9. ↑ Heinz Haferkorn: Optyka. Podstawy i zastosowania fizyko-techniczne. Wydanie trzecie, poprawione i rozszerzone. Barth, Lipsk i inne 1994, ISBN 3-335-00363-2 , s. 199.
10. ↑ Fritz Hodam: Optyka techniczna. Wydanie drugie, poprawione. VEB Verlag Technik, Berlin 1967, s. 52.
11. ↑ Heinz Haferkorn: Optyka. Podstawy i zastosowania fizyko-techniczne. Wydanie trzecie, poprawione i rozszerzone. Barth, Lipsk i inne 1994, ISBN 3-335-00363-2 , s. 198 i 207. W przeciwieństwie do ziarna owsa , ogniskowe są tutaj napisane bez znaku. W przypadku promieni należy przestrzegać wspomnianej powyżej zasady znakowania.
12. ↑ Heinz Haferkorn: Optyka. Podstawy i zastosowania fizyko-techniczne. Wydanie trzecie, poprawione i rozszerzone. Barth, Lipsk i inne 1994, ISBN 3-335-00363-2 , s. 200.