Paradoks fryzjerski

Na paradoks fryzjera lub fryzjera jest antynomia jest opisowy wariant antynomii Russella w logiki i teorii mnogości , który został ustanowiony przez Bertranda Russella sam w 1918 roku .

Koncepcja i problem

Russell sformułował Paradoks Barbera w 1918 roku w następujących słowach:

Fryzjera można zdefiniować jako tego, który goli wszystkich i tylko tych, którzy sami się nie golą.
Pytanie brzmi: czy fryzjer sam się goli?

Istnieje sprzeczność w próbie odpowiedzi na to pytanie. Bo załóżmy, że fryzjer sam się goli, to jest jednym z tych, których nie goli się zgodnie z definicją, co jest sprzeczne z założeniem. Zakładając, że jest odwrotnie, a fryzjer sam się nie goli, to wbrew przekonaniu sam spełnia jakość tych, których goli. Logicznie wyraża to następującą sprzeczną równoważność dla fryzjera :

Rozwiązanie Russella

Russell powiedział, że ten paradoks jest łatwy do rozwiązania. Pokazał to już w 1903 r. w dowodzie pośrednim ze zmienną relacją. Jeśli przeczytasz to od tyłu, otrzymasz bezpośredni dowód, w którym oznacza to swoją zmienną relację:

Stwierdzenie, które definiuje fryzjera jest skrócone do .
Jest zaprzeczeniem sprzeczności , że jest .
Dlatego egzystencjalne można wprowadzić: .
Wprowadzając uniwersalny kwantyfikator: .
Przestawiając kwantyfikatory uzyskuje się ostatecznie: .

To dające się udowodnić stwierdzenie oznacza prostym językiem: nie ma nikogo, kto goliłby dokładnie tych, którzy się nie golą. Definicja fryzjera, która na pierwszy rzut oka wydaje się rozsądna, tworzy nieszkodliwy pusty termin lub pusty zestaw. Antynomia bierze ad absurdum definition fryzjera. Rozwiązanie Russella pokazuje tylko błąd definicji, ale nie daje rozwiązania, w jaki sposób cyrulik miejsca byłby sensownie zdefiniowany. Jest to również nieistotne, ponieważ jego fikcyjna definicja fryzjera służyła jedynie do zilustrowania jego abstrakcyjnego toku myślenia o jakichkolwiek relacjach. Na tym polega znaczenie paradoksu fryzjera. Matematycznie i filozoficznie istotny jest głównie wariant, w którym zamiast predykatu elementu odwrotnego, który wytwarza antynomię Russella , jest najważniejsza sprzeczność w naiwnej teorii mnogości .

warianty

Istnieje wiele wariantów krążącego paradoksu, na przykład:

Cyrulik sewilski goli wszystkich sewilskich mężczyzn z wyjątkiem tych, którzy się golą. Ta ozdoba nie dostarcza bezsensownej definicji Russella, a jedynie sugeruje, że fryzjer nie jest mężczyzną z Sewilli (być może fryzjerką lub fryzjerem z sąsiedniego miasta, który tam pracuje).

Paradoksalny nakaz: „Wszyscy burmistrzowie nie mogą mieszkać we własnym mieście, ale muszą przenieść się do miasta burmistrza Bümstädt, które zostało utworzone specjalnie w tym celu. Gdzie mieszka teraz burmistrz Bümstädt?

Zbliżając się do antynomii Russella: Biblioteka chce stworzyć katalog bibliografii zawierający listę wszystkich katalogów bibliograficznych, które nie zawierają odniesienia do siebie. Czy ten katalog również ma być wymieniony? Jeśli tak, otrzymuje odniesienie do siebie, a mimo to nie należy do wymienionego zestawu katalogów. Jeśli nie, nie zawiera odniesienia do siebie, a jednak należy do tego zbioru.

Pokrewny jest także starożytny sofizm Euathlosa .

Zobacz też

literatura

  • 42. historia rozwiązania, Patrick Hughes, George Brecht: Die Scheinwelt des Paradoxons. Komentowana antologia w słowach i obrazach. Tytuł inż. Wydanie oryginalne: Błędne koła i nieskończoność , ISBN 3-528-08379-4 .

Indywidualne dowody

  1. ↑ Możesz zdefiniować fryzjera jako „tego, który goli wszystkich i tylko tych, którzy się nie golą”. Pytanie brzmi, czy fryzjer sam się goli? Cytat za: Bertrand Russell: The Philosophy of Logical Atomism , 1918, w: The Collected Papers of Bertrand Russell , 1914-19, t. 8., s. 228.
  2. ↑ W tej formie sprzeczność nie jest bardzo trudna do rozwiązania. tamże
  3. ^ Bertrand Russell: Zasady matematyki. Cambridge 1903, § 102.
  4. ↑ z tobą otrzymujesz dokładnie dowód na nieistnienie klasy Russella z powyższego schematu dowodowego.
  5. ↑ Duden Unnützes Sprachwissen, C. Hess, 2012.