Krzywizna ziemi

Włochy z kosmosu i krzywizna ziemi widziana z wysokości 400 km ( ISS )

Krzywizny ziemi rozumie się krzywizna na powierzchni ziemi oglądany nad dużą powierzchnię na skutek tego, że kształt ziemi w przybliżeniu odpowiada w dziedzinie . Jego zakrzywiona powierzchnia odbiega zatem od płaszczyzny stycznej , co widać na przykładzie powierzchni morza nawet przy stosunkowo niewielkich odległościach (patrz poziom morza ).

To, że Ziemia jest w przybliżeniu kulista , to naukowcy jonowi około 600 pne. Już znany. To, że figura Ziemi odbiega od kształtu kulistego w taki sposób, że można ją dokładniej przybliżyć odpowiednią elipsoidą, wynika z rotacji Ziemi, co prowadzi do jej spłaszczenia . Przybliżona średnica obwodu równika jest o około 0,3% większa niż odległość między biegunami . Przy obecnej elipsoidzie odniesienia ( WGS 84 ) różnica wynosi prawie 43 km. Natomiast różnica pomiędzy najwyższym punktem powierzchni Ziemi, na szczycie Mount Everest , a najniższym punktem znanej powierzchni ( oceanicznej ) skorupy ziemskiej w Rowie Mariańskim, stwierdzona w stosunku do morza średniego poziom .

obliczenie

Jeśli przyjmiemy kształt kuli dla Ziemi i obliczymy, że średni promień Ziemi wynosi 6371 km, to postać Ziemi ma w rzeczywistości spłaszczenie prawie 0,3 procent: półosie centralnej elipsoidy Ziemi mają ok. 6378 km i ok. długość 6357 km ; minimalny promień krzywizny wynosi około 6334 km, maksymalny około 6400 km - idealna powierzchnia ziemi odbiega od płaszczyzny stycznej w następujący sposób promieniowo, w kierunku środka ziemi, w dół:

0,8 mm przy 100 m

20 mm przy 500 m

78 mm na 1 km

1,96 m na 5 km

7,85 m na 10 km

Wzór może służyć jako prosty wzór przybliżający dla małych odległości , gdzie odległość, promień ziemi wynosi 6 371 000 metrów, a odchylenie jest w metrach. ${\ styl wyświetlania L}$${\ displaystyle y = {\ tfrac {L ^ {2}} {2R}}}$${\ styl wyświetlania L}$${\ styl wyświetlania R}$${\ styl wyświetlania y}$

Przykład ilustrujący to: Dwie osoby znajdują się na Ziemi, która, jak się zakłada, znajduje się w odległości 10 000 m od siebie. Jeżeli obydwa oczy znajdują się na poziomie 1,96 m nad powierzchnią ziemi, mogą nadal mieć kontakt wzrokowy (punkt styku ich wspólnej płaszczyzny stycznej z powierzchnią ziemi znajduje się w każdym przypadku = 5000 m). Gdyby oczy jednej osoby znajdowały się dokładnie na poziomie powierzchni Ziemi, druga osoba, oddalona o 10 000 m, musiałaby znajdować się co najmniej 7,85 m nad powierzchnią ziemi, aby umożliwić kontakt wzrokowy. ${\ styl wyświetlania L}$

W nieco bardziej dokładnego wzoru przybliżeń z  = promień ziemi,  = odległość a  = obniżającemu, to jest wysokość, że zanika pod płaszczyzną z „prostym widoku ” (patrz także geodezyjnej widoczność ), następujące wartości wynikiem z daną (obliczane za pomocą ): ${\ displaystyle y = {\ sqrt {L ^ {2} + R ^ {2}}} - R}$${\ styl wyświetlania R}$${\ styl wyświetlania L}$${\ styl wyświetlania y}$${\ styl wyświetlania y}$${\ styl wyświetlania L}$${\ styl wyświetlania R = 6378 \, {\ rm {km}}}$

0000,31 m na 02 km

0001,96 m na 05 km

0007,85 m na 10 km

0031 m na 020 km

0196 m na 050 km

0784 m na 100 km

1764 m na 150 km

3135 m na 200 km

4898 m na 250 km

Ze względu na krzywiznę Ziemi, bezpośredni kontakt światła między dwoma obiektami oddalonymi od siebie o 1000 km (odpowiada mniej więcej obszarowi północ-południe Francji lub jednej czterdziestej obwodu Ziemi ) na tej samej wysokości nad powierzchnią Ziemi jest możliwy tylko od minimalnej wysokości; obliczona według wzoru aproksymacyjnego przy L = 500 km, to jest około 19,6 km (czarne punkty).

Na poprawne pomiary wysokości ze względu na krzywiznę ziemi jest więc już na krótkich dystansach istotne i rosnące kwadratowych wraz z odległością. Podczas pomiaru na lokalizację , krzywizna ziemi ma tylko wpływ na odległość większą i doprowadziły do rozróżnienia między „ obniżyć ” i „ wyższy geodezji ”.

Historyczne przedstawienie teoretycznej widoczności ze szczytów Mont Blanc i Monte Venda

W praktycznym przykładzie określenie kąta wzniesienia gór w górach, arytmetycznie krzywizny ziemi z. B. dla Mont Blanc na wysokości 4810 m, w zależności od odległości, następujące kąty elewacji (przyjmując punkt widzenia na poziomie morza, wartości w nawiasach bez krzywizny ziemi):

na 050 km + 5,27 ° (5,49 °)

na 100 km + 2,30 ° (2,75°)

przy 150 km + 1,16° (1,83°)

przy 200 km + 0,48 ° (1,38 °)

przy 250 km −0,02 °

Wartość 250 km oznacza, że ​​na tej odległości szczyt Mont Blanc znajduje się poniżej „linii horyzontu”. W przypadku punktów obserwacyjnych nad poziomem morza obliczony kąt elewacji wzrasta, ponieważ „linia horyzontu” oddala się od obserwatora i tylko składnik krzywizny Ziemi za nią staje się skuteczny. W praktyce pewną rolę odgrywa również refrakcja naziemna . Załamują promienie świetlne w kierunku krzywizny ziemi, dzięki czemu kąty elewacji są nieznacznie zwiększone. Można to interpretować w ten sposób, że osiadanie spowodowane krzywizną ziemi zmniejsza się o 5 do 15%, w zależności od warunków meteorologicznych. Jeśli z. B. wpływ załamania wynosił 15%, to w tym drugim przypadku powstałby kąt elewacji 0,04°.

Dokumentacja fotograficzna

Krzywizna ziemi można udokumentować, na przykład, za pomocą teleobiektywu ujęcia odległych statków na akwenach wodnych lub gór o dobrej widoczności z odpowiednim zakresem widzenia . Odległe obiekty nie tylko wydają się mniejsze ze względu na kąt widzenia ( perspektywa ), ale również leżą głębiej w obrazie ze względu na krzywiznę ziemi niż miałoby to miejsce na płaszczyźnie geometrycznej. Dolne obszary motywu zasłania horyzont. Wielkość efektu podlega pewnym fluktuacjom, które można przypisać głównie załamaniu ziemskiemu .

• 

  Seria ujęć teleobiektywem: coraz bardziej oddalająca się łódź w końcu znika za horyzontem

• 

  Seria ujęć teleobiektywem: statek towarowy nie tylko wydaje się zmniejszać wraz ze wzrostem odległości, ale także „tonąć”

• 

  Bardziej odległe wirniki tego morskiej farmy wiatrowej ( koncentratory prawie 100 m nad poziomem morza ) wydają się być niższe

• 

  Obraz Ziemi z ISS na wysokości 400 km (położenie horyzontu w pobliżu środka obrazu; na pierwszym planie proste poziome linie porównawcze)

Błędy obrazu w wyniku zniekształcenia beczkowatego przez obiektyw : Kimmlinie pokazano w ten sposób wygięty

Nagrania z niewielkich wysokości za pomocą obiektywów szerokokątnych nie pozbawionych zniekształceń nie są odpowiednie . Zakrzywiona linii horyzontu nie wykazuje krzywiznę ziemi, ale raczej aberrację tej soczewki . Błąd narasta w kierunku krawędzi obrazu i jest niepozorny w przypadku linii horyzontu przebiegającej przez środek obiektywu ( oś optyczna ). Krzywizna Ziemi może być technicznie zademonstrowana na zdjęciach szerokokątnych z normalnych wysokości przelotowych około 10,5 km, ale zakrzywiona linia horyzontu jest wyraźnie widoczna tylko z wysokości około 15 km.

Zobacz też

• horyzont
• Daleka wizja , horyzont radiowy

literatura

• Heribert Kahmen : Geodeci. Tom 1. De Gruyter, Berlin / Nowy Jork 1988, ISBN 3-11-011759-2 .
• Karl Ledersteger : Geodezja astronomiczna i fizyczna (pomiary Ziemi) (= Handbook of Surveying. Tom 5). Metzler, Stuttgart 1969, s. 79-155, 455 nn., 705 nn.
• Günter Petrahn: Podstawy techniki pomiarowej (= pomiar kieszonkowy. ). Wydanie drugie, Cornelsen, Berlin 2000, ISBN 3-464-43305-6 .

linki internetowe

Uwagi

1. ↑ Do naturalnych filozofowie wiedział trzy dowody, które Arystoteles przyjętych później w swoich pismach: 1) Różne gwiazdkowe niebo w zależności od szerokości geograficznej , 2) Sinking widoczność statków po wyjściu, 3) Circular cień Ziemi podczas zaćmienia księżyca.
2. ^ David K. Lynch: Wizualne rozpoznawanie krzywizny Ziemi . W: Optyka stosowana . taśma 47 , nie. 34 , grudzień 2008, s. H39–43 (angielski, thulescientific.com [PDF; 4.4 MB ; dostęp 17 sierpnia 2018 r.]). 
3. ↑ Andrea Schorsch: Skąd widzisz krzywiznę ziemi? W: NTV.de. 8 maja 2018 . Źródło 23 sierpnia 2018 .