Półosie elipsy

Parametry elipsy:

S 1 , S 2	Rozstanie główne	S 3 S 4	Rozstanie wtórne
${\ styl wyświetlania {\ overline {S_ {1} S_ {2}}}}$	Oś główna	${\ styl wyświetlania {\ overline {S_ {3} S_ {4}}}}$	Oś mała
za	Główna półoś	b	Mała półosi
F 1 , F 2	Ognisko (elipsa)	mi	liniowa ekscentryczność
M.	Skupiać	p	Parametr (semi-latus rectum)

Te  dwa charakterystyczne promienie z elipsy są nazywane semiaxes :

• Półoś jest pół największa średnica elipsy, który jest nazywany również oś główną .
• Te małe półoś jest pół najkrótszej średnicy ( oś pomocnicza ), a dokładnie pod kątem 90 ° do głównych półoś.

Koło jest szczególnym elipsy, w którym te dwie półosie mają taką samą długość, w tym przypadku obie półosie odpowiada promieniowi koła.

Oś główna (największa średnica, tutaj ) i oś mniejsza (najmniejsza średnica, tutaj ) są zbiorczo określane jako główne osie elipsy. Osie większe i mniejsze to średnice sprzężone . Ta zależność jest zachowana nawet wtedy, gdy elipsa jest oglądana „ukośnie”, co można wykorzystać do geometrycznej konstrukcji innych średnic sprzężonych. ${\ styl wyświetlania {\ overline {S_ {1} S_ {2}}}}$${\ styl wyświetlania {\ overline {S_ {3} S_ {4}}}}$

astronomia

W astronomii , główna półosi orbity Keplera jest jednym z sześciu tak zwanych elementów orbitalnych i często jest podawana nieprecyzyjnie jako „średnia odległość” i jest zwykle określana skrótem a . Charakteryzuje - wraz z mimośrodem  - kształt eliptycznych orbit różnych ciał niebieskich.

Takimi ciałami są przede wszystkim planety i ich księżyce , sztuczne satelity Ziemi , asteroidy i tysiące gwiazd podwójnych .

Według Keplera trzeciego prawa The czas orbitalnej U o eliptycznej jest połączony z ( ). Stała związana jest z masą ciała centralnego - w układzie planetarnym zatem z masą gwiazdy centralnej . ${\ styl wyświetlania U ^ {2} / a ^ {3} = \ matematyka {stała}}$

Dwa główne wierzchołki nazywane są apsydami , główną osią jest linia absydowa : Jeśli ciało leży w ognisku F _1, a mniejsze ciało okrąża je po elipsie, najkrótsza odległość ( = a - e ) nazywana jest perycentrum i najdłuższa odległość ( = a + e ) od apocentrum ( peryhelium, aphelium na słońcu). ${\ styl wyświetlania {\ overline {S_ {1} F_ {1}}}}$${\ styl wyświetlania {\ overline {S_ {2} F_ {1}}}}$

W perycentrum (perycentrum, główny wierzchołek blisko środka ciężkości) prędkość orbitalna jest maksymalna, w apocentrum minimalna.

Rzeczywista średnia odległość zależy nie tylko od głównej półosi, ale także od mimośrodu numerycznego i wynosi ${\ displaystyle \ varepsilon = e / a}$

${\ displaystyle a \ cdot \ lewo (1 + {\ frac {\ varepsilon ^ {2}} {2}} \ po prawej)}$

geodezja

W geodezji osie tak zwanych elips błędów są ważnym sposobem przedstawiania średnich lub maksymalnych/minimalnych błędów punktowych. W dostosowaniu do sieci geodezyjnych , liście dokładność , z jaką poszczególne punkty pomiarowe sieci są zdeterminowani, reprezentują elipsę o błędzie.

Indywidualne dowody

1. ↑ Erwin Groten: O definicji błędu punktowego średniego . W: Zeitschrift für Vermessungswesen (ZfV), 11/1969, s. 455–457.