Hemmi był członkiem szwajcarskiej drużyny narodowej od 1969 roku. Pierwsze punkty zdobył w wyścigu Pucharu Świata 11 stycznia 1970 roku, kiedy zajął piąte miejsce w Lauberhorn Slalom w Wengen . Dziewięć dni później awansował na czwarte miejsce w slalomie gigancie w Kranjskiej Gorze . W sezonach 1970/71 i 1971/72 był tylko jeden policzalny wynik. Z tego powodu przegapił również kwalifikacje do Zimowych Igrzysk Olimpijskich 1972 . W 1973 i 1974 roku nigdy nie mógł się sklasyfikować w punktach. Hemmi, który był zmuszony jeździć bardziej ryzykownie ze względu na swój niski wzrost, często pozostawał daleko w tyle w drugim biegu lub był eliminowany, dlatego nazywano go „Sturzenegger”. Jednak w 1974 roku zdobył pierwszy z pięciu tytułów mistrzowskich Szwajcarii .
Od sezonu 1974/75 można było zauważyć wyraźny trend wzrostowy . Hemmi osiągnął pięć wyników w pierwszej dziesiątce i 2 marca 1975 roku zajął drugie miejsce w slalomie gigant na Górze Garibaldi po raz pierwszy na podium. Chociaż na początku sezonu 1975/76 ponownie miał trzy wyniki w pierwszej dziesiątce, Hemmi nie był jednym z faworytów przed Zimowymi Igrzyskami Olimpijskimi 1976 . Jednak na Axamer Lizum pod Innsbruckiem niespodziewanie zdobył złoty medal w slalomie gigancie, wyprzedzając Ernsta Gooda i Ingemara Stenmarka ; po pierwszym biegu nadal był na trzecim miejscu. Zwycięstwo olimpijskie zostało również uznane za mistrzostwo świata. Hemmi był w stanie potwierdzić ten sukces 18 marca 1976 roku w Mont Sainte-Anne swoim pierwszym zwycięstwem w Pucharze Świata. Ponadto został wybrany Sportowcem Roku w Szwajcarii.
W sezonie 1976/77 Hemmi jechał na niezmiennie wysokim poziomie. Wygrał jeszcze trzy slalomy giganta Pucharu Świata: w Val-d'Isère , w Ebnat-Kappel i na Chuenisbärgli w Adelboden . Były też dwa drugie miejsca i trzecie miejsce. Sam zdecydował o rankingu dyscypliny slalomu giganta; podobnie jak Stenmark, zdobył 115 punktów, ale większa liczba wyników uderzeń zadecydowała o wygraniu tej „małej kryształowej kuli” w pojedynkę. W klasyfikacji generalnej zajął siódme miejsce. Hemmi odnosił mniejsze sukcesy zimą 1977/78 ; na koniec sezonu były trzy drugie i czwarte miejsca. Zajął także czwarte miejsce w slalomie gigancie na Pucharze Świata 1978 w Garmisch-Partenkirchen . Sezon 1978/79 był podobny , w którym Hemmi ponownie nie świętował zwycięstwa, ale trzykrotnie zajął drugie, trzecie i czwarte miejsce. Pod koniec sezonu zapowiedział odejście ze sportu najwyższej klasy.
Z wykształcenia murarz Hemmi w 1984 roku założył firmę handlową Heval (nazwa firmy składa się z nazwiska i miejsca zamieszkania Valbella ). Firma zajmuje się sprzedażą szlabanów, siatek ochronnych, słupków do bram i innych akcesoriów do organizacji wyścigów narciarskich. W 2007 roku sprzedał ją Michaelowi Bontowi, który do tej pory był trenerem reprezentacji Finlandii kobiet. Dziś Hemmi przewodniczy stowarzyszeniu World Cup Lenzerheide , które jest odpowiedzialne za organizację wyścigów Pucharu Świata w Lenzerheide .