Prędkość fazy

Czerwony punkt znajduje się zawsze w punkcie tej samej fazy (wierzchołku fali) i porusza się z prędkością fazową fali niebieskiej, monochromatycznej.

Paczka fal rozchodzi się w medium niedyspersyjnym (np. fala elektromagnetyczna w próżni ).

Pakiet fal rozchodzi się w ośrodku dyspersyjnym.

Prędkość faza jest prędkość rozchodzenia się tych samych etapów w monochromatycznej fali .

W ośrodkach dyspersyjnych fale o różnych częstotliwościach rozchodzą się z różnymi prędkościami fazowymi. Wraz z propagacją paczek falowych (tj. sumy kilku nałożonych na siebie fal monochromatycznych) w ośrodkach dyspersyjnych różnice fazowe między poszczególnymi składnikami nie są w konsekwencji stałe, ale zależne od czasu: Kształt paczki falowej zmienia się ("rozpuszcza się").

Na powyższym rysunku czerwony punkt porusza się z prędkością fazową. Drugi rysunek przedstawia pakiet falowy, którego prędkość grupowa jest równa prędkościom fazowym poszczególnych składowych. Na trzecim rysunku prędkości fazowe poszczególnych składników są różne.

Prędkość fazy jest obliczana na podstawie długości fali (przebytej odległości) i okresu (czasu, jaki zajmuje) ${\ displaystyle v _ {\ matematyka {p}}}$ ${\ styl wyświetlania \ lambda \,}$ ${\ styl wyświetlania T \,}$

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {p}} = {\ frac {\ lambda} {T}}.}$

Definicja częstotliwości , częstotliwości kątowej i liczby fali kątowej daje równoważną reprezentację ${\ styl wyświetlania f \,}$ ${\ styl wyświetlania \ omega \,}$ ${\ styl wyświetlania k \,}$

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {p}} = \ lambda \ cdot f = {\ frac {\ omega} {k}}.}$

Prędkością światła w próżni jest górna granica dla transmisji prędkości energii i informacji. Istnieje jednak wiele przypadków, w których występują prędkości fazowe większe od prędkości światła. Przykładami są fale materii i fale w falowodach .

Zielone kropki poruszają się z prędkością grupową , czerwone z prędkością fazową.

Związek z szybkością i rozproszeniem grupy

opis	symbol	Relacje
amplituda	${\ displaystyle {\ vec {A}} _ {0}}$	${\ displaystyle {\ vec {A}} _ {0} \ perp {\ vec {k}}}$ Fala poprzeczna ${\ displaystyle {\ vec {A}} _ {0} \ | {\ vec {k}}}$ Fala podłużna
Wektor falowy	${\ displaystyle {\ vec {k}}}$	Kierunek propagacji
Okrągła liczba fal	${\ styl wyświetlania k \,}$	${\ displaystyle k = | {\ vec {k}} |}$
długość fali	${\ styl wyświetlania \ mathbf {\ lambda}}$	${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {2 \ pi} {k}}}$
Częstotliwość kątowa	${\ styl wyświetlania \ mathbf {\ omega}}$	${\ displaystyle \ mathbf {\ omega} {\ duży (} {\ vec {k}} {\ duży)}}$ Relacja dyspersyjna
częstotliwość	${\ styl wyświetlania f}$	${\ displaystyle f = {\ frac {\ omega} {2 \ pi}}}$
Prędkość fazy	${\ displaystyle v _ {\ matematyka {p}}}$	${\ displaystyle v _ {\ mathrm {p}} = {\ frac {\ omega} {k}} = \ lambda f}$
Prędkość grupowa	${\ displaystyle v _ {\ matematyka {g}}}$	${\ displaystyle v _ {\ mathrm {g}} = {\ frac {\ częściowy \ omega} {\ częściowy k}}}$
Kąt fazowy	${\ styl wyświetlania \ varphi}$	${\ displaystyle \ varphi = {\ vec {k}} \ cdot {\ vec {r}} - \ omega t}$

Do matematycznego opisu fali w specjalnym ośrodku potrzebny jest jej kształt fali , amplituda , częstotliwość , kąt fazowy oraz odpowiednie równanie falowe - ewentualnie z warunkami brzegowymi . Jednak tak jasno zdefiniowanej fali można przypisać różne prędkości, których nie należy mylić z prędkością fazową.

Prędkość, z jaką fala przesyła energię lub informację, to prędkość sygnału . Dla nośnika bezstratnego jest to równe prędkości grupowej , czyli prędkości pakietu falowego . Taki pakiet fal składa się z fal monochromatycznych o różnych częstotliwościach . Każda z tych fal monochromatycznych ma swoją własną prędkość fazową: ${\ styl wyświetlania f}$

${\ displaystyle v _ {\ matematyka {p}} = v _ {\ matematyka {p}} (f)}$.

Funkcjonalny związek między prędkością fazową a częstotliwością nazywa się dyspersją .

Dla fal elektromagnetycznych prędkość fazowa i prędkość grupowa w próżni są równe prędkości światła ; tj. próżnia nie jest dyspersyjna. Z drugiej strony, w materii prędkość fazowa jest generalnie zależna od częstotliwości. Ze względu na związek dla współczynnika załamania , zależność częstotliwości do współczynnika załamania światła jest określany tutaj jako dyspersji . ${\ displaystyle v _ {\ matematyka {p}}}$${\ displaystyle v _ {\ matematyka {g}}}$ ${\ styl wyświetlania c}$ ${\ styl wyświetlania n = c / v _ {\ matematyka {p}}}$${\ styl wyświetlania n (f)}$

Przykłady

Dźwięk materiałowy

Tryby baranka dla dwóch różnych materiałów o liczbie Poissona (np. tytan ) i (np. stal )
${\ styl wyświetlania \ sigma = 0 {,} 34}$${\ styl wyświetlania \ sigma = 0 {,} 27}$

W ciałach stałych fale dźwiękowe mogą rozchodzić się jako dźwięk strukturalny . Prędkości fazowe są różne w zależności od rodzaju fali . Na przykład prędkość fazowa fali podłużnej w temperaturze pokojowej w stali nierdzewnej wynosi około 5980 m/s; prędkość fazowa fali poprzecznej jest około 1,8 razy mniejsza: ok. 3300 m/s. Inne rodzaje fal występują w cienkich płytach, tak zwane fale Lamba . Na sąsiednim rysunku każda gałąź odpowiada typowi fali jagnięcej (trybie). Prędkość fazowa jest pokazana pionowo w jednostkach prędkości fali poprzecznej , poziomo częstotliwość jako iloczyn częstotliwości kątowej i grubości płyty w jednostkach prędkości fali poprzecznej. Wyższe mody istnieją tylko od pewnych minimalnych częstotliwości, a następnie rozchodzą się z bardzo dużymi prędkościami fazowymi. Trybie posiada prędkość zbiegu faz dla małych częstotliwości. ${\ styl wyświetlania v}$${\ displaystyle v _ {\ matematyka {s}}}$ ${\ styl wyświetlania \ omega}$${\ styl wyświetlania d}$${\ styl wyświetlania S_ {1}, A_ {1}, S_ {2}, A_ {2}, \ kropki}$${\ styl wyświetlania A_ {0}}$

Fala materii

Zgodnie z dualizmem falowo-cząsteczkowym cząstka, np. B. przypisz elektronowi o energii i pędzie długość fali, a tym samym prędkość fazową ${\ styl wyświetlania E}$ ${\ styl wyświetlania p}$${\ styl wyświetlania \ lambda}$

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {p}} = f \ lambda = {\ frac {\ omega} {k}} = {\ frac {E} {p}}}$.

Z formułą Einsteina

${\ styl wyświetlania E = mc ^ {2}}$

lub w formule ze współczynnikiem Lorentza ${\ styl wyświetlania \ gamma}$

${\ styl wyświetlania E = m_ {0} \ gamma c ^ {2}}$

i podąża za definicją impulsu relatywistycznego ${\ styl wyświetlania p = m_ {0} \ gamma v}$

${\ displaystyle v _ {\ mathrm {p}} = {\ frac {m_ {0} \ gamma c ^ {2}} {m_ {0} \ gamma v _ {\ mathrm {g}}}} = {\ frac { c ^ {2}} {v _ {\ matematyka {g}}}}.}$

Oto prędkość światła , najwyższa prędkość, że energia lub informacje mogą podróżować. Prędkość grupowa to prędkość cząstki, która zawsze jest mniejsza niż . dlatego ${\ styl wyświetlania c}$${\ displaystyle v _ {\ mathrm {g}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ omega} {\ mathrm {d} k}}}$${\ styl wyświetlania c}$

${\ displaystyle v _ {\ matematyka {p}}> c}$.

De Broglie prędkość faza jest zawsze większe niż prędkość światła. Ta tak zwana superluminalna prędkość fal materii nie jest sprzeczna z teorią względności , ponieważ jest to prędkość sygnału . ${\ displaystyle v _ {\ matematyka {g}}}$

Falowód

Również fale elektromagnetyczne w normalnych, stosowanych do przesyłu energii falowodach poruszają się z prędkościami fazowymi większymi od prędkości światła. W akceleratorze fali biegnącej prędkość fazy musi być sztucznie redukowana do wartości poniżej prędkości światła przez regularnie rozmieszczone ekrany przewodzące.

literatura

• DIN 1311, arkusz 1: Wibracje i systemy wibracyjne. Część 1: Podstawowe pojęcia, klasyfikacja. Wydanie 2000–2002.

linki internetowe

• Animacja w języku Java ilustrująca szybkość grupy i szybkość fazy

Indywidualne dowody

1. ^ Paul A. Tipler , Gene Mosca : Fizyka . Dla naukowców i inżynierów. Wyd.: Dietrich Pelte. Wydanie II. Wydawnictwo Akademickie Spectrum, 2007, ISBN 978-3-8274-1164-8 . 
2. ^ Gunnar Lindström, Rudolf Langkau, Wolfgang Scobel: Fizyka kompaktowa 3: Fizyka kwantowa i fizyka statystyczna . Springer, 2013, ISBN 3-642-56017-2 , s. 54 ( ograniczony podgląd w wyszukiwarce Google Book). 
3. ↑ Wolfgang Demtröder : Fizyka eksperymentalna 3 . Atomy, cząsteczki i ciała stałe. Springer DE, 2010, ISBN 978-3-642-03911-9 , s. 97 ( ograniczony podgląd w wyszukiwarce Google Book). 
4. ↑ Peter Schmüser: Fizyka teoretyczna dla studentów I stopnia: Mechanika kwantowa . Springer DE, 2012, ISBN 978-3-642-25395-9 , s. 125 ( ograniczony podgląd w Google Book Search).