Kwantowy pomiar mechaniczny

Mechaniczny proces pomiarowy kwantowa opisuje pomiar o wielkości fizycznej na obiekcie w mechaniki kwantowej . W fizyce klasycznej zawsze obowiązuje, ale tylko częściowo, w fizyce kwantowej, że mierzona wartość jest wyraźnie ustalona przed pomiarem i zawsze ma tę samą wartość w przypadku powtarzanych pomiarów na tych samych i identycznie przygotowanych obiektach pomiarowych.

Jednak w fizyce kwantowej wiele wielkości fizycznych nie ma określonej wartości przed ich pomiarem. Dotyczy to również sytuacji, gdy stan obiektu pomiarowego jest przygotowany z idealną dokładnością. W przypadku powtarzanych pomiarów, zmierzone wartości nieuchronnie rozłożą się na cały zakres wartości. Przykładami są moment, w którym radioaktywne jądro atomowe emituje kwant promieniowania lub miejsce, w którym elektron uderza w ekran w eksperymencie dyfrakcyjnym z elektronami. Jak w przypadku każdego pomiaru w fizyce klasycznej, na urządzeniu pomiarowym można odczytać tylko jedną wartość, ale nie udało się jeszcze rozwiązać w zadowalający sposób, jak jest ona wybierana z wielu możliwych wartości. W przypadku mechaniki kwantowej i kwantowej teorii pola można obliczyć tylko prawdopodobieństwo wystąpienia każdej z możliwych zmierzonych wartości, a możliwość precyzyjnego przewidywania wydaje się w zasadzie wykluczona. Tak więc proces pomiarów mechaniki kwantowej stanowi jeden z największych nierozwiązanych problemów w interpretacji tych niezwykle udanych teorii.

Przegląd

Podczas wykonywania pomiarów na obiekcie makroskopowym ten sam wynik uzyskuje się, jeśli przygotowanie i pomiar są powtarzane dokładnie (idealnie dokładne, rzeczywiste w zakresie dokładności pomiaru). Spełnia to wymóg powtarzalności wyników nauki . Ponadto reakcję procesu pomiarowego na obiekt makroskopowy można albo zaniedbać ze względu na jego nieistotność ( idealny pomiar ), albo precyzyjnie określić.

W przypadku pomiarów na obiektach kwantowych typowe jest jednak, że identyczne procedury pomiarowe na identycznie przygotowanych („przygotowanych”) obiektach prowadzą do bardzo rozrzuconych wyników pomiarów. Przykładem jest moment, w którym radioaktywne jądro emituje swój kwant promieniowania, ale także miejsce, w którym ten kwant promieniowania wyzwala reakcję, z jaką jest wykrywany w rozszerzonym detektorze. Zgodnie z dominującą kopenhaską interpretacją mechaniki kwantowej, takie odchylenia nie wynikają z nieznajomości dokładnego stanu obiektu lub urządzenia pomiarowego, ale raczej wynikają z natury obiektów kwantowych i dlatego są podstawową cechą fizyki kwantowej. Kwantowo-fizyczny pomiar i jego wynik można odtworzyć tylko w szczególnych przypadkach. Tylko w takich przypadkach obiekt pozostaje w takim stanie, w jakim znajdował się przed pomiarem. W przeciwnym razie zostanie zmieniona w nieprzewidywalny sposób - w każdym przypadku w celu dopasowania do otrzymanej wartości mierzonej. Jednak nawet w przypadku pomiarów, których nie można odtworzyć, można znaleźć powtarzalne wartości, jeśli wyznaczy się wartości średnie z wystarczającej liczby pojedynczych pomiarów, np. B. żywotność , szybkość reakcji lub przekrój .

Procedura i konsekwencje procesu pomiarowego

W każdym procesie pomiarowym zachodzi fizyczna interakcja między pewnymi właściwościami mierzonego przedmiotu (np. Lokalizacja, impuls, moment magnetyczny) a stanem aparatury pomiarowej (ogólnie zwane „położeniem wskaźnika”). Po zakończeniu pomiaru wartość mierzonej zmiennej można odczytać z pozycji wskaźnika urządzenia pomiarowego.

Proces pomiaru mechaniki kwantowej wymaga głębszej interpretacji ze względu na fundamentalne różnice w stosunku do klasycznego procesu pomiarowego. John przeciwko W 1932 roku Neumann był pierwszym, który formalnie opisał proces pomiarowy jako część interpretacji kopenhaskiej i tym samym rozwinął pogląd, który jest nadal w dużej mierze akceptowany. Podstawą formalną jest to, że w mechanice kwantowej stany układu fizycznego są reprezentowane przez wektory w przestrzeni Hilberta, a obserwowalne wielkości (np. Położenie , pęd , spin , energia ) przez operatory hermitowskie (np. Dla energii, pędu itp. .lub masa i ładunek cząstki). Wartości własne operatorów to możliwe zmierzone wartości. Są to również te zmierzone wartości, które są dobrze określone i dają tę samą wartość dla każdego dobrego pomiaru, jeśli obiekt jest w stanie własnym danego operatora.

Według von Neumanna należy najpierw rozróżnić trzy etapy typowego kwantowo-fizycznego procesu pomiarowego:

• Przygotowanie: Tworzy się populacja cząstek (lub innych układów kwantowych ), która jest reprezentowana przez stan jednej z cząstek. Proces pomiaru odnosi się do pomiaru na jednej próbce.${\ displaystyle \ psi}$
• Interakcja: mierzony system kwantowy i urządzenie pomiarowe tworzą ogólny system. Zachodzi między nimi interakcja, dzięki której cały system rozwija się w czasie .
• Rejestracja: Po zakończeniu interakcji wynik pomiaru jest odczytywany na urządzeniu pomiarowym. Jeśli wyniki pomiarów różnią się, cały pomiar powtarza się, aż można utworzyć wiarygodną wartość średnią.

Chociaż te trzy kroki mają również zastosowanie do pomiarów w fizyce klasycznej, konsekwencje pomiarów kwantowo-mechanicznych są bardzo różne. Ze względu na koncepcję stanu w mechanice kwantowej, wartość mierzona jest określana przed pomiarem tylko w szczególnych przypadkach, gdy obiekt kwantowy znajduje się w stanie wewnętrznym mierzonej zmiennej. Generalnie jednak jest to wybierane tylko podczas pomiaru z dużej liczby stanów własnych obecnych w rozważanym stanie. Przykładem może być pomiar współrzędnej położenia w eksperymencie dyfrakcyjnym, gdy fala materii należąca do cząstki uderza w cały ekran, ale powoduje tylko sygnał w jednym miejscu.

Ponieważ obiekty kwantowe rozwijają się w sposób ciągły poza procesem pomiarowym zgodnie z równaniem ruchu (takim jak równanie Schrödingera), żadne skończone zmiany nie są możliwe w nieskończenie małych czasach. Dlatego drugi pomiar bezpośrednio po pierwszym pomiarze dla tej samej mierzonej zmiennej musi również dać ten sam wynik. Aby teoria mogła to zapewnić, musi zakładać, że obiekt kwantowy został przekształcony w stan własny wielkości mierzonej, dla której znaleziona zmierzona wartość jest wartością własną. Wszystkie składowe stanu przygotowanego do pomiaru, które należą do innych wartości własnych, muszą zostać usunięte podczas pomiaru. Ten proces jest nieodwracalny, ponieważ ocalały stan własny nie może być użyty do określenia, jakie inne komponenty miał wcześniej system kwantowy. Proces ten nazywany jest załamaniem funkcji falowej lub redukcją stanu, ale jego przebieg nie został jeszcze wyjaśniony.

Istotna różnica w porównaniu z „klasycznym” opisem stanu jest czasami pomijana: funkcja falowa zawiera prawdopodobieństwa <100% dla poszczególnych stanów własnych przed pomiarem. Dlatego tak naprawdę nie opisuje systemu, że tak powiem, ale raczej niepełną wiedzę o systemie. Fröhner wykazał, że prawdopodobieństwa mechaniki kwantowej można rozumieć jako prawdopodobieństwa bayesowskie bez sprzeczności . Zmieniają się one, gdy pomiar zmienia poziom informacji obserwatora. Nie potrzeba na to czasu; to, co się rozpada („rozpada się”), nie jest niczym fizycznym, po prostu brakiem informacji obserwatora. Odpowiednio, Heisenberg i Styer wyrazili swoje poglądy na ten temat w 1960 r. W dyskusji listowej (patrz cytat z Fröhnera).

Przygotowanie obiektu pomiarowego

Generał

Przygotowanie przedmiotu kwantów jest procesem, w którym obiekt jest doprowadzane do określonego stanu, na przykład, jak opisana przez wektor w przestrzeni Hilberta (na przykład elektronu z pewnym pędu i pewnego kierunku wirowania ). W praktyce ważniejsze jest, aby występowała cała grupa stanów (np. Wszystkie możliwe kierunki wirowania dla danego pędu). Jest to wtedy kwestia mieszaniny stanów, którą lepiej opisać operator gęstości (patrz poniżej). ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$

W matematycznym opisie procesu pomiarowego każdy wektor stanu jest reprezentowany jako liniowa kombinacja wektorów własnych operatora przypisanego do wielkości mierzonej : ${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ phi _ {n} \ rangle}$${\ displaystyle {\ hat {Q}}}$

${\ Displaystyle | \ psi \ rangle = \ suma _ {n} \, c_ {n} \, | \ phi _ {n} \ rangle,}$

Jeśli są one znormalizowane , jak zwykle, współczynniki są jasno określone przez i tak jest ${\ displaystyle | \ phi _ {n} \ rangle}$${\ displaystyle c_ {n}}$${\ Displaystyle | \ psi \ rangle}$

${\ Displaystyle \ suma _ {n} \, | c_ {n} | ^ {2} = 1 \,.}$

Poniższe zasady dotyczą stanów własnych i wartości własnych , które są w zasadzie możliwymi wynikami pomiarów . ${\ displaystyle | \ phi _ {n} \ rangle}$${\ displaystyle q_ {n}}$${\ Displaystyle {\ kapelusz {Q}} | \ phi _ {n} \ rangle = q_ {n} | \ phi _ {n} \ rangle}$

Tutaj jest to napisane dla skończonego lub co najwyżej policzalnie nieskończonego zbioru odpowiednich stanów własnych. W przypadku kontinuum zamiast sumy należy użyć całki.

Przygotowanie przez pomiar

Aby przygotować stan, mierzy się materiał, który jest w postaci (innego) stanu lub jako mieszanina stanów. Stan czysty jest reprezentowany jako liniowa kombinacja składowych ortogonalnych, z których jeden jest stanem pożądanym. Pomiar następnie redukuje teraźniejszość do stanu docelowego. Przy odpowiedniej mieszaninie stanów pomiar służy tylko do sortowania obiektów, które są w pożądanym stanie. Szczelina, która zanika część szerokiej wiązki, powoduje przede wszystkim pomiar położenia w kierunku w poprzek wiązki. Jako część spektrografu służy do pomiaru częstotliwości i energii. Filtr polaryzacyjny może być używany w obu funkcjach, a mianowicie na stanach czystych i mieszanych.

Interakcja powoduje splątanie z aparaturą pomiarową

(Makroskopowy) aparat pomiarowy z różnymi „położeniami wskaźnika” jest również opisywany przez wektory bazowe w odpowiedniej przestrzeni Hilberta. Każdy stan bazowy odpowiada określonej pozycji wskaźnika . Urządzenie pomiarowe jest zaprojektowane w taki sposób, że podczas pomiaru obiekt zmienia swój stan. Przed rozpoczęciem pomiaru należy pozostawić urządzenie pomiarowe w dowolnym stanie, a obiekt we własnym stanie . Następnie cały system składający się z obiektu pomiarowego i urządzenia pomiarowego ma początkowo status ${\ displaystyle | M_ {n} \ rangle}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle | \ phi _ {n} \ rangle}$${\ displaystyle | M_ {n} \ rangle}$${\ displaystyle | M _ {\ tekst {przed}} \ rangle}$${\ displaystyle | \ phi _ {n_ {0}} \ rangle}$

${\ Displaystyle | \ Psi _ {0} \ rangle = | \ phi _ {n_ {0}} \ rangle | M _ {\ tekst {przed}} \ rangle}$

a po pomiarze stan

${\ Displaystyle | \ Psi \ rangle _ {\ text {to}} = | \ phi _ {n_ {0}} \ rangle | M_ {n_ {0}} \ rangle}$,

ponieważ wskaźnik wskazuje teraz . Sam obiekt, jeśli jest już we własnym stanie dla danego operatora, nie zmienia się w procesie pomiarowym według von Neumanna. W rzeczywistości rzadko podaje się warunek wstępny, ale jest pomocny jako model. ${\ displaystyle n_ {0}}$

W przypadku zainteresowania, system nie znajduje się już w stanie własnym operatora pomiaru przed pomiarem, ale w kombinacji liniowej utworzonej z różnych stanów własnych . Wtedy jest to stan początkowy całego systemu . W wyniku interakcji stan jest początkowo formowany zgodnie z zasadami mechaniki kwantowej ${\ Displaystyle | \ psi _ {0} \ rangle = \ suma _ {n} \, c_ {n} \, | \ phi _ {n} \ rangle}$${\ Displaystyle | \ Psi _ {0} \ rangle = | \ psi _ {0} \ rangle | M _ {\ tekst {przed}} \ rangle}$

${\ displaystyle | \ Psi \ rangle _ {\ text {to}} = \ suma _ {n} \, c_ {n} \, | \ phi _ {n} \ rangle | M_ {n} \ rangle}$,

ponieważ urządzenie pomiarowe reaguje na każdy składnik stanu obiektu akceptując stan . ${\ displaystyle | \ phi _ {n} \ rangle}$${\ displaystyle | M_ {n} \ rangle}$

W tym stanie całego systemu po interakcji, wszystkie składniki stanu początkowego występują jednocześnie w korelacji z powiązanymi z nimi pozycjami wskaźnika. Nakładanie się stanów własnych w stanie początkowym obiektu pomiarowego zostało przeniesione na stany makroskopowe urządzenia pomiarowego poprzez interakcję. Stan nie jest reprezentowany jako produkt o stanie systemu o o stanie urządzenia, ale odpowiada przeplotem stanu systemu i urządzenia pomiarowego. ${\ displaystyle \ sum _ {n} \, c_ {n} \, | \ phi _ {n} \ rangle}$

Z tego splątania jeden ze składników jest wybierany na koniec procesu pomiarowego poprzez redukcję stanu i w każdym przypadku z prawdopodobieństwem . Oryginalny stan został teraz zastąpiony losowo jednym ze stanów . Matematycznie zachodzi mapowanie, które zamienia stan początkowy w stan końcowy ze znormalizowanym wektorem stanu, a zatem można je zapisać w następujący sposób: ${\ Displaystyle | \ phi _ {n} \ rangle | M_ {n} \ rangle}$${\ displaystyle | c_ {n} | ^ {2}}$${\ Displaystyle | \ psi _ {0} \ rangle = \ suma _ {n} \, c_ {n} \, | \ phi _ {n} \ rangle}$${\ Displaystyle | \ psi _ {\ tekst {do}} \ rangle = | \ phi _ {n _ {\ tekst {do}}} \ rangle}$${\ displaystyle | \ psi _ {0} \ rangle}$${\ Displaystyle | \ psi _ {\ tekst {do}} \ rangle}$

${\ displaystyle | \ psi _ {0} \ rangle \; {\ xrightarrow {\ text {pomiar}}} \; {\ frac {P _ {\ psi _ {\ tekst {to}}} | \ psi \ rangle} {\ left \ | P _ {\ psi _ {\ text {to}}} | \ psi _ {\ text {to}} \ rangle \ right \ |}},}$

W nim jest

${\ Displaystyle P _ {\ psi _ {\ tekst {to}}} = | \ psi _ {\ tekst {to}} \ rangle \ langle \ psi _ {\ tekst {to}} |}$

projektor na podprzestrzeni na wektor własny . ${\ Displaystyle | \ psi _ {\ tekst {do}} \ rangle}$

Rdzeniem problemu pomiarowego w mechanice kwantowej jest to, że nie można pomyśleć o żadnym liniowym równaniu ruchu, które mogłoby spowodować takie odwzorowanie, jak to ma miejsce w przyrodzie przy każdym pomiarze.

Rejestracja wyniku

Ze splątanej superpozycji, która powstała w wyniku interakcji w urządzeniu pomiarowym, poprzez pomiar powstaje dokładnie jeden ze stanów , z prawdopodobieństwem ${\ displaystyle | \ Psi \ rangle _ {\ text {to}} = | \ phi _ {n} \ rangle | M_ {n} \ rangle}$

${\ Displaystyle P (n) = | c_ {n} | ^ {2}}$.

Nie można tego opisać rozwojem w czasie, który następuje po równaniu Schrödingera (lub innym równaniu ruchu, które w ten sposób jest liniowe i zachowuje normę).

Aby rozwiązać, a przynajmniej opisać problem pomiarowy, postuluje się „redukcję” stanu mechaniki kwantowej, co jest również określane jako załamanie funkcji falowej . Wpływa na przejście spowodowane pomiarem

${\ Displaystyle \ suma _ {n} \, c_ {n} \, | \ phi _ {n} \ rangle | M_ {n} \ rangle \; {\ xrightarrow [{\ {\ tekst {proces}} \} ] {\ {\ text {Mess -}} \}} \; | \ phi _ {n} \ rangle | M_ {n} \ rangle.}$

Ten jednocześnie redukuje dany rozkład prawdopodobieństwa możliwych wartości pomiaru pojedynczej wartości - do wartości mierzonej. Dopiero wtedy można określić wartość mierzonej wielkości fizycznej, odczytując urządzenie pomiarowe , a system kwantowy znajduje się wtedy z pewnością we własnym stanie . Zapewnia to, że natychmiastowe powtórzenie pomiaru daje ten sam wynik. ${\ Displaystyle P (n) = | c_ {n} | ^ {2}}$${\ displaystyle | \ phi _ {n} \ rangle}$

Redukcja stanu jest nieciągła i następuje natychmiastowo. Kiedy i jak następuje redukcja oraz jaka jest jej fizyczna przyczyna, nadal pozostaje nierozwiązanym problemem. Powszechnie używane wyrażenie, że redukcja stanu zachodzi w procesie interakcji, który ma być obserwowany za pomocą urządzenia pomiarowego, można uznać za odrzucone najpóźniej od czasu wdrożenia eksperymentów z opóźnionym wyborem i gumek kwantowych . Założenia dotyczące momentu lub przyczyny redukcji rozciągają się na moment subiektywnej percepcji w świadomości eksperymentatora (np. Z kotem Schrödingera i przyjacielem Wignera ).

Ta otwarta kwestia znacząco przyczyniła się do rozwoju kilku interpretacji mechaniki kwantowej, które są sprzeczne z interpretacją kopenhaską w tej kwestii. Należy wspomnieć o spontanicznej redukcji w stochastycznie rozłożonych punktach w czasie w teorii dynamicznego zapaści GRW lub przez dekoherencję ze względu na zależność niepewności energia-czas , jeśli energia własna jest uwzględniana przez grawitację. Zasadniczo odmienną odpowiedź daje interpretacja wielu światów , w której z każdym pomiarem niezauważalnie powstaje tyle kopii świata, ile jest możliwych wartości mierzonych, tak że jedna z wartości jest realizowana w każdym ze światów.

Pomiary na mieszaninach stanów

Dla układów, których stan jest opisany przez operatora gęstości , prawdopodobieństwo znalezienia wartości własnej operatora podczas pomiaru jest wyrażone wzorem: ${\ displaystyle {\ hat {\ rho}}}$${\ displaystyle q_ {n}}$${\ displaystyle {\ hat {Q}}}$

${\ Displaystyle P (n) = \ langle \ phi _ {n} | {\ kapelusz {\ rho}} | \ phi _ {n} \ rangle = \ operatorname {Tr} ({\ kapelusz {P}} _ { n} {\ hat {\ rho}})}$.

Operator jest rzutnikiem do podprzestrzeni stanów własnych dla wartości własnej . Bezpośrednio po pomiarze układ znajduje się w stanie podanym przez operatora gęstości ${\ displaystyle {\ hat {P}} _ {n}}$${\ displaystyle q_ {n}}$

${\ displaystyle {\ hat {\ rho}} '= {\ frac {{\ hat {P}} _ {n} {\ hat {\ rho}} {\ hat {P}} _ {n}} {\ nazwa operatora {Tr} ({\ hat {P}} _ {n_ {0}} {\ hat {\ rho}} {\ hat {P}} _ {n_ {0}})}}}$

podane jest.

literatura

• John przeciwko Neumann: Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej , [Nachdr. wydanie] Berlin, Springer, 1932. - Berlin; Heidelberg; Nowy Jork: Springer, 1996.
• Jürgen Audretsch: Entangled Systems , ISBN 352740452X , 2005, w szczególności również do pomiarów w systemach splątanych, pomiarów selektywnych i pomiarów nieselektywnych, Rozdział 7

Indywidualne dowody

1. ↑ J. v. Neumann: Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej , Springer (1932, 1968, 1996).
2. ^ W. Heisenberg: Fizyka i filozofia. Hirzel, Stuttgart 1959.
3. ^ FH Fröhner: Brakujące powiązanie między teorią prawdopodobieństwa a mechaniką kwantową: twierdzenie Riesza-Fejéra. Zeitschrift für Naturforschung 53a (1998) strony 637–654 [1]
4. ^ Daniel F. Styer: Dziwny świat mechaniki kwantowej. Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66780-1 , 115
5. ^ Stuart Hameroff, Roger Penrose: Świadomość we wszechświecie: przegląd teorii „Orch OR” . W: Physics of life reviews . taśma 11 , nie. 1 , 2014, s. 39-78 ( online [dostęp 13 marca 2019 r.]).