Odmiana (astronomia)

W astronomii , zmienność w niebiańskiej mechanicznej teorii księżyca opisuje okresowe zakłócenia z orbity księżycowej .

odkrycie

Grecki astronom Ptolemeusz już w swoim słynnym dziele Almagest opisuje, że Księżyc nie krąży po swojej orbicie ze stałą prędkością kątową , ale zmienia się w okresie 27,55 dnia, miesiąca anomalistycznego , o około ± 6,3 stopnia w porównaniu ze średnią pozycją. Różnica ta nazywana jest równaniem punktu środkowego, a jej maksymalna wielkość to Wielkie Nierówności . Ptolemeusz opisuje kolejne odchylenie od ruchu jednostajnego, które jest znacznie mniejsze przy ± 1,27 stopnia i ma okres 31,8 dnia. To drugie odchylenie nazywa się ewekcją .

Dopiero w 1590 r . Duński astronom Tycho Brahe zauważył, że występuje kolejna okresowa fluktuacja o około 0,66 stopnia. Nazywa się to wariacją i przy 14,8 dniu ma okres pół miesiąca synodycznego . W przeciwieństwie do Wielkiej nierówności , to (jak evection ) nie jest uzależnione od drugiego prawa Keplera i równania Keplera wynikającej z niego , ale raczej reprezentuje okresowe na orbitalną zakłóceń. Po raz pierwszy została znaleziona w kontekście Newtona teorii grawitacji poprzez analizę system trzech ciał Ziemia-Księżyc-Słońce jest satysfakcjonującym wyjaśnieniem.

obliczenie

Ilustracja kompresji orbity Księżyca w kierunku Słońca, co prowadzi do zmienności . Ucisk jest mocno przesadzony.

Układ Ziemia-Księżyc nie jest izolowanym układem dwóch ciał, tak więc obliczenie położenia księżyca wymaga korekty wykraczającej poza wielką nierówność , którą można przypisać w szczególności grawitacyjnym wpływom słońca. W ramach teorii zaburzeń można obliczyć, że elementy orbity Księżyca Keplera podlegają czasowym zmianom pod wpływem słońca: Położenie perygeum i węzeł wstępujący „poruszają się” liniowo w czasie z powodu perturbacje (tzw. perturbacje świeckie ), wszystkie elementy orbity, aw szczególności półoś wielka , mimośrodowość numeryczna i nachylenie orbity okresowych zaburzeń zależnych od ekliptycznej długości księżyca λ _m i słońca λ _s . Niektóre terminy perturbacji mają okresowe zależności od podwójnego kąta między słońcem a księżycem , w tym terminu, który wpływa na półoś większą. Termin ten można rozumieć jako ściskanie orbity Księżyca w kierunku Słońca. Te zaburzenia prowadzą do zmiany ekliptyki długości księżyca w pierwszym przybliżeniu wokół szczytu:${\ Displaystyle 2 (\ lambda _ {s} - \ lambda _ {m.})}$

${\ Displaystyle \ Delta \ lambda _ {m} = {\ Frac {11} {8}} \ mu ^ {2} \ sin 2 (\ lambda _ {s} - \ lambda _ {m}),}$

gdzie μ = ω _s / ω _m ≈0,075, stosunek miesiąca gwiazdowego do roku gwiazdowego. Przy amplitudzie wynoszącej tylko około 0,44 stopnia to pierwsze przybliżenie zapewnia jedynie przybliżone oszacowanie. Bliższa analiza pokazuje, że całkowita amplituda wynosi 39,5 minuty łuku, tj. H. 0,66 stopnia. Pierwsze linki

${\ Displaystyle \ Delta \ lambda _ {m} ^ {\ textit {max}} = {\ Frac {11} {4}} \ mu ^ {2} + {\ Frac {59} {12}} \ mu ^ {3} + {\ frac {893} {72}} \ mu ^ {4} + {\ frac {2855} {108}} \ mu ^ {5} + {\ mathcal {O}} (\ mu ^ { 6}) \ około 35 '= 0 {,} 583 ^ {\ circ}}$

nie zależą od mimośrodu liczbowego, w przeciwieństwie do dużego odchylenia i ewolucji. Pozostałe 5 minut łuku wynika jednak z terminów, które zależą zarówno od ekscentryczności orbity księżycowej, jak i ziemskiej. Okres zakłócenia wynika z

${\ Displaystyle P = {\ Frac {2 \ pi} {2 (\ omega _ {m} - \ omega _ {s})}} \ około 29 {,} 6 {\ tekst {dni}},}$

re. H. dokładnie jeden miesiąc synodyczny.

Przedstawione tutaj obliczenia w zasadzie obowiązują również dla księżyców innych planet. Ponieważ zależy to praktycznie tylko od współczynnika częstotliwości μ, można szybko zauważyć, że jest on znacznie mniejszy dla wszystkich innych dużych księżyców w Układzie Słonecznym niż dla księżyca Ziemi (μ≈1 / 13). W odniesieniu do μ, księżyc Saturna Iapetus z μ≈1 / 135 znajduje się na drugim miejscu przed księżycem Jowisza Callisto z μ≈1 / 260. Jednak ze względu na kwadratową zależność μ wielkość efektu w Japetus wynosi tylko 1% lub 0,25% wielkości na Księżycu Ziemi. Ponadto, podobnie jak w przypadku ewakuacji, zakłócenia spowodowane spłaszczeniem planety centralnej i planet sąsiednich są znacznie bardziej istotne w przypadku dużych księżyców planet gazowych .

Indywidualne dowody

1. ↑ Życie i twórczość Klaudiusza Ptolemeusza ( Memento z 28 września 2007 w Internet Archive )
2. ↑ Ptolemeusz . encyklopedia2.thefreedictionary.com. Columbia Electronic Encyclopedia. Columbia University Press. Źródło 5 marca 2018 r
3. ↑ ^{a b c} M.Schneider : Himmelsmechanik , rozdz. 26, tom 2, BI Wiss. Verlag, Mannheim (1993), str. 551-552
4. ↑ M. Schneider: Himmelsmechanik , rozdz. 26, tom 2, BI Wiss. Verlag, Mannheim (1993), str. 543

Zobacz też

• Evection
• Problem trzech ciał