Moduł kompresji

Odkształcenie pod równomiernym naciskiem

Moduł ściskania ( symbol  K ) jest intensywną i specyficzną dla materiału zmienną fizyczną z teorii sprężystości . Opisuje, jaka zmiana ciśnienia ze wszystkich stron jest konieczna, aby spowodować określoną zmianę objętości ( nie może wystąpić przejście fazowe ). Jednostką SI modułu kompresji jest zatem Pascal lub Newton na metr kwadratowy .

Fakt, że substancje przeciwstawiają się oporności na ściskanie (ściskanie, ściskanie), wynika przede wszystkim z interakcji między zawartymi w nich elektronami.

Ogólny

Kompresji jest (we wszystkich kierunkach) kompresja do masy ciała / wypełnionej przestrzeni, co zmniejsza swoją objętość i zwiększa jego gęstość (gęstość masowa) . Ciała są opisywane jako ściśliwe tylko wtedy, gdy występujące zmiany ciśnienia są wystarczające do spowodowania zauważalnych zmian gęstości, co zwykle ma miejsce (tylko) w przypadku gazów. Jeśli nie ma zauważalnych zmian gęstości, ciało nazywa się nieściśliwym (patrz także płyn nieściśliwy ).

W teorii wytrzymałości , co stały się ogólnie zakłada się odkształcalny (zarówno w formie (czysty nacisku) i w odniesieniu do zmian objętościowych hydrostatycznego (ściśliwych)). Po procesie ciało jest ściskane (kompresowane). Zwykle występuje tylko odkształcenie sprężyste , tj. Innymi słowy, kiedy ciśnienie zostaje zwolnione, kompresja jest odwracana i ciało ponownie się rozszerza (ekspansja). W zależności od materiału może nastąpić trwała zmiana struktury (np. odkształcenia plastyczne , kruszenie betonu, przegrupowanie ziaren w podłożu ).

Moduł ściskania opisuje tylko spontanicznie elastyczną część (część hydrostatyczną) zmiany objętości, nie obejmuje części plastycznej ani mechanicznej ani lepkosprężystej , a wszelkie odkształcenia termiczne są wcześniej odejmowane.

Zależność objętości ciała stałego od działającego na nie zewnętrznego ciśnienia hydrostatycznego opisują równania Murnaghana i Bircha .

definicja

Moduł ściskania jest określony przez spontaniczną zmianę sprężystości objętości (a tym samym gęstości) w wyniku nacisku lub naprężenia mechanicznego:

${\ displaystyle K: = - V \ cdot \ underbrace {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} V}} _ {<0} = - {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ matematyka {d} V / V}}> 0}$

Poszczególne symbole oznaczają następujące wielkości:

${\ styl wyświetlania V}$        - Tom

${\ styl wyświetlania \ matematyka {d} p}$       - nieskończenie mała zmiana ciśnienia

${\ styl wyświetlania \ matematyka {d} V}$      - nieskończenie mała zmiana głośności

${\ styl wyświetlania \ matematyka {d} V / V}$ - względna zmiana objętości.

Znak ujemny został wybrany, ponieważ wzrost ciśnienia zmniejsza objętość ( jest ujemny), ale ze względów praktycznych powinien być dodatni. Od modułu kompresji zależy m.in. na temperaturę i ciśnienie. ${\ styl wyświetlania \ matematyka {d} V / \ matematyka {d} p}$${\ styl wyświetlania K}$

Moduł ściskania reprezentuje naprężenie lub hipotetyczne ciśnienie, przy którym objętość stanie się zerowa, jeśli sprężystość liniowa, tj. H. , a geometryczna liniowość byłaby podana we współrzędnych przestrzennych (a więc nie we współrzędnych materiałowych), tj. moduł ściskania nie zwiększałby się przy wyższych ciśnieniach. ${\ displaystyle \ mathrm {d} p / \ mathrm {d} V = \ mathrm {const}}$

Ściśliwość

Wpływy dodatku wybranych składników szkła na moduł kompresji specjalnego szkła bazowego.

W przypadku gazów i cieczy często stosuje się jego odwrotność zamiast modułu sprężania. Nazywa się to ściśliwością (symbol: κ lub χ ) lub też współczynnikiem ściśliwości :

${\ displaystyle \ kappa = {\ frac {1} {K}} = - {\ frac {\ mathrm {d} V / V} {\ mathrm {d} p}} = - {\ frac {1} {V }} {\ frac {\ matematyka {d} V} {\ matematyka {d} p}}}$.

Jeden się wyróżnia

• izotermiczne ściśliwość (przy stałej temperaturze i stałej liczby cząstek ), w którym energia swobodna jest: ${\ styl wyświetlania \ kappa _ {T}}$ ${\ styl wyświetlania T}$ ${\ styl wyświetlania N}$${\ styl wyświetlania F (T, V, N)}$

  ${\ displaystyle \ kappa _ {T} = - {\ frac {1} {V}} \ po lewej ({\ frac {\ częściowe V} {\ częściowe p}} \ po prawej) _ {T, N} = {\ frac {1} {V}} \ po lewej ({\ frac {\ częściowa ^ {2} F} {\ częściowa V ^ {2}}} \ po prawej) _ {T, N} ^ {- 1}}$

• adiabatycznej ściśliwości (o stałej entropii i stałej liczby cząstek), w którym energii wewnętrznej jest: ${\ styl wyświetlania \ kappa _ {S}}$ ${\ styl wyświetlania S}$${\ styl wyświetlania N}$${\ styl wyświetlania U (S, V, N)}$

  ${\ displaystyle \ kappa _ {S} = - {\ frac {1} {V}} \ po lewej ({\ frac {\ częściowe V} {\ częściowe p}} \ po prawej) _ {S, N} = {\ frac {1} {V}} \ lewy ({\ frac {\ częściowy ^ {2} U} {\ częściowy V ^ {2}}} \ prawy) _ {S, N} ^ {- 1} \ ;. }$

W przybliżeniu obliczany jest gaz doskonały

• ściśliwość izotermiczna zgodnie z prawem Boyle-Mariotte :${\ displaystyle \ kappa _ {T} = {\ frac {1} {p}}}$
• ściśliwość adiabatyczna według równania adiabatycznego dla gazu doskonałego :${\ displaystyle \ kappa _ {S} = {\ frac {1} {\ gamma \ cdot p}} \ ;,}$

gdzie (często określany jako ) jest wykładnikiem izentropowym . ${\ styl wyświetlania \ gamma}$${\ styl wyświetlania \ kappa}$

Ściśliwość płynów była wątpliwa przez długi czas, dopóki John Canton w 1761 r. , Jacob Perkins w 1820 r. i Hans Christian Oersted w 1822 r. mogli to udowodnić za pomocą pomiarów.

Moduł ściskania ciał stałych o izotropowym zachowaniu materiału

Zakładając zachowanie liniowo-sprężyste i materiał izotropowy , moduł ściskania można obliczyć z innych stałych sprężystości: ${\ styl wyświetlania K}$

${\ displaystyle K = {\ frac {E} {3-6 \ nu}} = {\ frac {GE} {9G-3E}} = {\ frac {2G (1+ \ nu)} {3 (1- 2 \ nie)}}}$

z

${\ styl wyświetlania E}$- moduł Younga

${\ styl wyświetlania G}$- moduł sprężystości poprzecznej

${\ styl wyświetlania \ nu}$  - numer Poissona

woda

Ciśnienie wody ze ściśliwością i bez

Moduł kompresji wodzie w temperaturze 10 ° C pod ciśnieniem normalnym wynosi 2,08 x 10 ⁹  Pa przy 0,1 MPa i 2,68 x 10 ⁹  Pa przy 100 MPa.

Jeśli ściśliwość wody jest uwzględniona w obliczeniach ciśnienia , wynikiem jest ściśliwość

${\ displaystyle \ kappa = - {\ frac {\ mathrm {d} V} {V \ cdot \ mathrm {d} p}} = 0 {,} 5 {\ frac {1} {\ mathrm {GPa}}} }$

właściwy schemat.

Przy gęstości 1000 kg/m³ na powierzchni ściśliwość wody zwiększa gęstość na głębokości 12 km do 1051 kg/m³. Dodatkowe ciśnienie spowodowane większą gęstością wody w toni wynosi około 2,6 proc. w porównaniu z wartością przy pominięciu ściśliwości. Jednak wpływ temperatury, zawartości gazu i soli, które nadal przeważają w morzu, nie są brane pod uwagę.

Gwiazdy neutronowe

W gwiazdach neutronowych wszystkie powłoki atomowe zapadały się pod naporem grawitacji, a neutrony powstały z elektronów w powłokach i protonów w jądrach atomowych . Neutrony są najbardziej nieściśliwą znaną formą materii. Ich moduł kompresji jest o 20 rzędów wielkości wyższy niż w przypadku diamentu w normalnych warunkach.

Konwersja między stałymi sprężystości izotropowych brył

Moduł ...	... wyniki z:
	${\ styl wyświetlania (K, \, E)}$	${\ styl wyświetlania (K, \, \ lambda)}$	${\ styl wyświetlania (K, \, G)}$	${\ styl wyświetlania (K, \, \ nu)}$	${\ styl wyświetlania (E, \, \ lambda)}$	${\ styl wyświetlania (E, \, G)}$	${\ styl wyświetlania (E, \, \ nu)}$	${\ styl wyświetlania (\ lambda, \, G)}$	${\ styl wyświetlania (\ lambda, \, \ nu)}$	${\ styl wyświetlania (G, \, \ nu)}$	${\ styl wyświetlania (G, \, M)}$
Moduł kompresji ${\ styl wyświetlania K \,}$	${\ styl wyświetlania K}$	${\ styl wyświetlania K}$	${\ styl wyświetlania K}$	${\ styl wyświetlania K}$	${\ styl wyświetlania (E + 3 \ lambda) / 6 +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E + 3 \ lambda) ^ {2} -4 \ lambda E}} {6}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda +}$${\ displaystyle {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu)} {3 \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania M-}$${\ styl wyświetlania {\ tfrac {4G} {3}}}$
moduł sprężystości ${\ styl wyświetlania E \,}$	${\ styl wyświetlania E}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9K (K- \ lambda)} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9 kg} {3K + G}}}$	${\ styl wyświetlania 3K (1-2 \ nu) \,}$	${\ styl wyświetlania E}$	${\ styl wyświetlania E}$	${\ styl wyświetlania E}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda + G}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}}}$	${\ Displaystyle 2G (1+ \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3M-4G)} {MG}}}$
1. Stała Lamé ${\ styl wyświetlania \ lambda \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda}$	${\ styl wyświetlania K-}$${\ displaystyle {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K \ nu} {1+ \ nu}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda}$	${\ styl wyświetlania \ lambda}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G \ nu} {1-2 \ nu}}}$	${\ styl wyświetlacza M-2G \,}$
Moduł ścinania lub (2. stała Lamé) ${\ styl wyświetlania G}$${\ styl wyświetlania \ mu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3 (K- \ lambda)} {2}}}$	${\ styl wyświetlania G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1-2 \ nu)} {2 (1+ \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania (E-3 \ lambda) +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E-3 \ lambda) ^ {2} +8 \ lambda E}} {4}}}$	${\ styl wyświetlania G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}}}$	${\ styl wyświetlania G}$	${\ styl wyświetlania G}$
Liczba Poissona ${\ styl wyświetlania \ nie \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${\ styl wyświetlania \ nu}$	${\ styl wyświetlania - (E + \ lambda) +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E + \ lambda) ^ {2} +8 \ lambda ^ {2}}} {4 \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2G}}}$${\ styl wyświetlania -1}$	${\ styl wyświetlania \ nu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}}}$	${\ styl wyświetlania \ nu}$	${\ styl wyświetlania \ nu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
Moduł podłużny ${\ styl wyświetlania M \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$	${\ styl wyświetlania 3K-2 \ lambda \,}$	${\ styl wyświetlania K +}$${\ styl wyświetlania {\ tfrac {4G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1- \ nu)} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E- \ lambda + {\ sqrt {E ^ {2} +9 \ lambda ^ {2} + 2E \ lambda}}} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E (1- \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ styl wyświetlania \ lambda + 2G \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1- \ nu)} {\ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1- \ nu)} {1-2 \ nu}}}$	${\ styl wyświetlania M}$

Zobacz też

• równanie cieplne stanu
• Mechanika kontinuum
• Teoria sprężystości

Indywidualne dowody

1. ↑ Dieter Will, Norbert Gebhardt, Reiner Nollau, Dieter Herschel, Hubert Ströhl: Płyny pod ciśnieniem . W: Dieter Will, Norbert Gebhardt (hrsg.): Hydraulika: Podstawy, komponenty, obwody . Wydanie piąte. Springer, Berlin/Heidelberg 2011, ISBN 978-3-642-17243-4 , s. 13-40, tutaj: 21 f ., doi : 10.1007 / 978-3-642-17243-4_3 ( ograniczony podgląd w wyszukiwarce książek Google). 
2. ↑ Natalia Dubrovinskaia, Leonid Dubrovinsky, Wilson Crichton, Falko Langenhorst, Asta Richter: Zagregowane nanopręty diamentowe, najgęstsza i najmniej ściśliwa forma węgla . W: Fizyka Stosowana Litery . taśma 87 , nie. 8 , 16 sierpnia 2005, s. 083106 , doi : 10.1063 / 1.2034101 . 
3. ↑ Glassproperties.com Obliczanie modułu objętościowego dla okularów
4. ↑ G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook . Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (miękka oprawa ).