Louis Mordell

Louis Mordell w Nicei , 1970

Louis Joel Mordell (ur . 28 stycznia 1888 r. W Filadelfii , USA ; † 12 marca 1972 r. W Cambridge , Anglia ) był amerykańsko-brytyjskim matematykiem, który zajmował się głównie teorią liczb , zwłaszcza teorią równań diofantycznych .

Młodzież i studia

Mordell urodził się w Filadelfii, jako trzecie z ośmiorga dzieci litewskich Żydów, którzy wyemigrowali do Stanów Zjednoczonych kilka lat przed jego urodzeniem. Jego talent matematyczny dostrzegł już w szkole, którą uczył w ramach samokształcenia m.in. u Leonharda Eulera . Zarobił pieniądze na wyjazd do Anglii, aby zdawać egzaminy na stypendium matematyczne na Uniwersytecie Cambridge . Z perspektywy czasu zaskakująco zajął pierwsze miejsce i wygrał stypendium. Studiując pod kierunkiem Thomasa Johna l'Anson Bromwich i Henry'ego Fredericka Bakera , był trzeci („Trzeci Wrangler”) w Tripos w 1909 r. (Dwa pierwsze miejsca zajęli mniej znani Daniell i Neville), ostatnie takie egzaminy przed zaległą reformą Godfreya Harolda Hardy'ego . Jego zainteresowanie rozwiązywaniem równań w liczbach całkowitych (równania diofantyczne) zrodziło się w trakcie studiów. Zdobył II nagrodę Smitha za esej o rozwiązaniach "równania Mordella" , które już rozważał Pierre de Fermat i które wykorzystywał metody z elementarnej arytmetyki kongruencji w sensie Carla Friedricha Gaußa , idealnej teorii i związku z sześcienne kształty. Nie znał wówczas pracy Axela Thue'a nad tym równaniem i podał jednoznaczne rozwiązania dla wielu wartości . Dzięki pracy Thue'a udowodniono, że to równanie ma tylko skończoną liczbę rozwiązań. Mordell początkowo uważał istnienie nieskończonej liczby rozwiązań za możliwe. Mordell kontynuował prace nad równaniami diofantycznymi trzeciego i czwartego stopnia (krzywe eliptyczne), ale był bardzo rozczarowany, gdy jeden z jego głównych artykułów został odrzucony przez prestiżowe Journal of the London Mathematical Society w 1913 roku - przypisał to zaniedbaniu teorii liczb w Anglia. ${\ Displaystyle y ^ {2} = x ^ {3} + k}$${\ displaystyle k}$

Kariera

W 1913 r., Po niepowodzeniu ubiegania się o stypendium w Cambridge, był nauczycielem w Birkbeck College na Uniwersytecie Londyńskim , przerwanym od 1916 r. Pracą statystyczną na Wydziale Wojny. W 1917 roku zastosował teorię funkcji modularnych w teorii liczb i udowodnił hipotezę S. Ramanujana o funkcji tau . Teoria została później odkryta i rozszerzona przez niemieckiego teoretyka liczb Ericha Hecke (w tym teorię operatorów Hecke ). W przeciwieństwie do algebraicznych metod niemieckiej szkoły Emila Artina i Helmuta Hasse'a, na przykład Mordell w swojej pracy stosował głównie metody „elementarne”, czyli innymi słowy matematykę w stylu Eulera i Gaussa aż do XIX wieku. ${\ Displaystyle \ tau (n)}$

W 1920 roku objął posadę w Manchester College of Technology, by w 1922 zostać profesorem na tamtejszym uniwersytecie. W 1922 roku opublikował pracę, w której udowodnił, że grupa punktów wymiernych na krzywych eliptycznych jest generowana w sposób skończony (nazwał „twierdzeniem o skończonej podstawie”), którą André Weil w 1929 roku rozszerzył na wszystkie krzywe algebraiczne ( twierdzenie Mordella) Ponieważ ). Mordell użył wersji metody nieskończonego zejścia Fermata. Jednocześnie podejrzewał ( przypuszczenie Mordella ), że istnieje tylko skończenie wiele racjonalnych punktów dla krzywych określonych przez płeć , co udowodnił Gerd Faltings w 1983 r. (Dlatego też zwane „twierdzeniem Faltings”). Wraz z Haroldem Davenportem i Kurtem Mahlerem , którzy również wykładają w Manchesterze , przekształcił tamtejszy uniwersytet w centrum teorii liczb w Anglii, odwiedzane przez zagranicznych gości, takich jak Hans Heilbronn , Derrick Henry Lehmer , Claude Chabauty . Zajmował się sumami Gaussa, sumami wykładniczymi (ważne przy rozwiązywaniu równań diofantycznych , np. W pracy André Weila, w której udowadnia hipotezę Riemanna dla nieredukowalnych krzywych algebraicznych i przyjmuje założenia ), geometrię liczb Minkowskiego , powierzchnie sześcienne ( najbardziej znanym tutaj jest twierdzenie jego ucznia Beniamino Segre , że mają one tylko 0, 1 lub nieskończoną liczbę punktów wymiernych). ${\ displaystyle \ mathbb {Q}}$${\ displaystyle g> 1}$${\ displaystyle p}$

W 1924 roku Mordell został członkiem („ Fellow ”) Towarzystwa Królewskiego , które w 1949 roku przyznało mu Medal Sylwestra . W 1945 r. Zastąpił Godfreya Harolda Hardy'ego na stanowisku profesora matematyki na Uniwersytecie Cambridge. Od 1943 do 1945 roku był prezesem London Mathematical Society , którego Medal De Morgan otrzymał w 1941 roku. Po przejściu na emeryturę w 1953 r. Piastował liczne profesury wizytujące na całym świecie i nadal pisał liczne prace z teorii liczb. W 1936 wygłosił wykład plenarny na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Oslo ( Minkowski's Theorems and Hypotheses on Linear Forms ), aw 1962 został zaproszony jako prelegent na ICM w Sztokholmie (O formułach liczb klas Lercha dla binarnych form kwadratowych).

Życie prywatne

Mordell był zapalonym alpinistą (w młodości także alpinistą), pływakiem i brydżystem . Był żonaty od 1916 roku, miał syna Donalda (profesora inżynierii w Kanadzie) i córkę. Jego uczniowie to Paul Erdős , John Arthur Todd , Patrick du Val , Beniamino Segre i Kurt Mahler . Po Haroldzie Davenport miał prostą, pomocną postać i naturalny talent do przyjaźni. Wspierał swoich uczniów i współpracowników bez ukrytych motywów, a także wniósł duży wkład w wyjaśnienie swojego tematu wieloma artykułami przeglądowymi i recenzjami książek w formie esejów.

literatura

• Louis Mordell: O empirycznej ekspansji funkcji modułowych pana Ramanujana . Proc. Cambridge Philosophical Society, tom 19, 1917, strony 117–124.
• Louis Mordell: Uwaga na temat pewnych relacji modułowych rozważanych przez panów Ramanujan, Darling i Rogers . Proc. London Math Society, Vol. 20, 1921, str. 408–416.
• Louis Mordell: Trzy wykłady na temat ostatniego twierdzenia Fermata . Cambridge University Press 1921.
• Louis Mordell: O racjonalnych rozwiązaniach nieokreślonego równania trzeciego i czwartego stopnia . Proc. Cambridge Philosophical Society, tom 21, 1922, s. 179–192 (twierdzenie Mordella-Weila, założenie Mordella).
• Louis Mordell: Równania diofantyczne . Academic Press, Londyn 1969, ISBN 0125062508 .
• Louis Mordell: Reminiscencje ośmioletniego matematyka . American Mathematical Monthly, tom 78, 1971, strony 952-961.
• Louis Mordell (z przedmową Olafa Neumanna): Dwie prace z teorii liczb . VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1972.

o Mordellu i jego pracy:

• Cassels: Biography in Biographical Memoirs of the Fellows of the Royal Society . W: Słownik biografii naukowej . Bulletin London Mathematical Society, tom 6, 1974, s. 69.
• Ireland, Rosen: Klasyczne wprowadzenie do współczesnej teorii liczb . Springer-Verlag 1990.
• Nagell: Wprowadzenie do teorii liczb . 1951 (dowód twierdzenia Mordella-Weila).
• Jean-Pierre Serre : Wykłady z twierdzenia Mordella-Weila . Vieweg 1997.

Zobacz też

• Nierówność Erdösa-Mordella

Indywidualne dowody

1. ^ Wejście na Mordell; Louis Joel (1888-1972) w Archives of the Royal Society w Londynie

linki internetowe

• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Louis Mordell. W: MacTutor Archiwum historii matematyki .
• Biografia Davenport, Acta Arithmetica (PDF; 5,2 MB)