André Weil

André Weil (1956)

André Weil (ur . 6 maja 1906 w Paryżu , † 6 sierpnia 1998 w Princeton ) był francuskim matematykiem .

Życie

André Weil dorastał jako syn żydowskiego lekarza w Paryżu i podczas I wojny światowej na południu Francji. Filozof Simone Weil była jego siostrą. Rodzina mieszkała w Alzacji, ale stamtąd przeniosła się po przyłączeniu jej do Cesarstwa Niemieckiego w 1871 roku. Weil jest również daleko spokrewniony z Albertem Schweitzerem . W wieku 16 lat zapisał się do École normal supérieure . Po pobycie za granicą w Rzymie i Getyndze , w 1928 r. W wieku 22 lat uzyskał doktorat pod kierunkiem Jacquesa Hadamarda, wykonując pracę magisterską na temat równań diofantycznych . Od 1930 do 1932 mieszkał w Indiach ( Aligarh Muslim University ), następnie w Marsylii i przez sześć lat w Strasburgu.

Wraz z kilkoma byłymi studentami założył krąg Bourbaki na początku lat trzydziestych - wówczas był profesorem w Strasburgu ; nazwa grupy powinna pochodzić od niego. W 1937 roku ożenił się z Eveline, wcześniej żonaty z de Possel .

Kiedy wybuchła druga wojna światowa, Weil przed odbyciem służby wojskowej uciekł do Finlandii, gdzie odwiedził Rolf Nevanlinna . Ponieważ Finlandia była w zimowej wojnie ze Związkiem Radzieckim , listy matematyka Lwa Pontrjagina w języku rosyjskim, które znaleziono w pobliżu Weil, doprowadziły do jego aresztowania jako szpiega. W swojej autobiografii Weil opisuje nawet, że powinien był zostać zastrzelony; Zamiast tego Nevanlinna zdołał go wydalić. We Francji Weil został uwięziony w Rouen za dezercję, ale uciekł przed procesem przez wolontariat. W 1941 r. Wraz z żoną uciekł do USA.

W USA przebywał na stypendiach Fundacji Guggenheima i Rockefellera . Po tym, co uważał za bardzo frustrującą posadę nauczyciela w „szkołach inżynierskich w Pensylwanii” ( Haverford College , Swarthmore College ) i przerwie w São Paulo w latach 1945–1947 (gdzie poznał Oscara Zariskiego ), w 1947 przeniósł się do Chicago, a następnie do Institute for Advanced in 1958 Study w Princeton . Tam przeszedł na emeryturę w 1976 roku, ale nadal pracował.

Weil był znany ze swojej bystrości i kłótliwości. W swojej książce o historii IAS Ed Regis donosi o intrygach Weila i innych członków instytutu przeciwko szefowi Institute for Advanced Study, ekonomiście Carlowi Kaysenowi (o którym Weil powiedział z pogardą: myślę, że napisał swoją rozprawę o fabryka obuwia ). Opozycja przerodziła się w publiczny skandal w 1973 roku, który trafił na nagłówki gazet New York Timesa, kiedy Kaysen, wbrew głosom większości stałych członków, uczynił socjologa Roberta N. Bellaha stałym członkiem IAS; matematycy Weil, Armand Borel , Deane Montgomery i inni członkowie byli zdecydowanie temu przeciwni, ale Kaysen otrzymał wsparcie od innych członków i początkowo pozostał dyrektorem, ale dwa lata później dobrowolnie odszedł z powodu intrygi w 1976 roku. Weil również próbował, jak powiedział Regisowi , jego własną emeryturę w instytucie, która przypadła w tym samym dniu co wyjazd Kaysena, na co najmniej 24 godziny, jak powiedział, aby cieszyć się co najmniej jednym „wolnym od Kaysena” dniem w instytucie. Jest również dobrze znany z surowego potępienia biografii Fermata Michaela S. Mahoneya .

W 1950 r. Wygłosił wykład plenarny na ICM w Cambridge ( Teoria liczb i geometria algebraiczna ), w 1954 r. W Amsterdamie ( abstrakcyjna versus klasyczna geometria algebraiczna ) oraz w 1978 r. Na ICM w Helsinkach ( Historia matematyki: dlaczego i jak) ). W 1980 roku otrzymał nagroda steele'a z tym Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . W 1959 został honorowym członkiem London Mathematical Society . Od 1962 był członkiem korespondentem Bawarskiej Akademii Nauk . W 1966 został wybrany zagranicznym członkiem Royal Society , w 1977 w National Academy of Sciences , w 1982 w Académie des Sciences, aw 1995 w American Philosophical Society .

Weil był postrzegany jako obiecujący kandydat do medalu Fieldsa w 1950 r., Ale następnie został przechytrzony przez przewodniczącego komitetu Haralda Bohra , który faworyzował Laurenta Schwartza , argumentując, że Weil był już jednym z najbardziej szanowanych matematyków i że medal powinien uhonorować młodszych matematyków (Weil miał wtedy 43 lata) i nie był największym geniuszem matematyki. Ale nadal istniały zastrzeżenia, dopóki Bohr ostatecznie nie zwyciężył, który sprzymierzył się z Marstonem Morse , który faworyzował Atle Selberg .

roślina

André Weil był jednym z najwybitniejszych matematyków XX wieku. Skupił się na obszarach geometrii algebraicznej i teorii liczb , między którymi znalazł zaskakujące powiązania.

W swojej rozprawie w 1928 r. Udowodnił twierdzenie Mordella-Weila . Mówi, że grupa punktów wymiernych jest generowana w sposób skończony na odmianie abelowej (co oznacza coś podobnego do zdefiniowanego przez równania algebraiczne i posiadającego strukturę grupy). Louis Mordell udowodnił już szczególny przypadek krzywych eliptycznych . Struktura grupowa w tym szczególnym przypadku sięga Henri Poincaré i jego stycznej konstrukcji punktów wymiernych na krzywych eliptycznych. Weil przeniósł ideę dowodu „nieskończonego zejścia” Fermata do teorii równań diofantycznych za pomocą wprowadzenia „funkcji wysokości”, które umożliwiły pomiar „wielkości” punktów wymiernych na krzywych algebraicznych.

Innym celem Weila w latach trzydziestych było udowodnienie hipotezy Riemanna dotyczącej funkcji zeta na odmianach abelowych . Helmut Hasse miał już do czynienia ze specjalnym przypadkiem krzywych eliptycznych . Udowodnił to Weilowi ​​w 1940 roku, gdy przebywał w więzieniu we Francji. Resztę lat czterdziestych spędził na stawianiu geometrii algebraicznej na ścisłych podstawach algebraicznych w celu poparcia swoich dowodów (książki Podstawy geometrii algebraicznej 1946 i in.).

W 1945 roku odkrył głęboki związek między funkcją zeta rozmaitości algebraicznej w ciałach skończonych a topologią ( liczby Bettiego itp.) Tej rozmaitości algebraicznej. Pojęcie funkcji zeta z odmiany algebraicznej należy sobie wyobrazić jako rodzaj funkcji zliczającej liczbę punktów tej krzywej leżących w ciele. Sformułował to w swoich słynnych domysłach „ Ponieważ ”. Mówią między innymi, że funkcja zeta jest funkcją wymierną (ilorazem wielomianów), że stopnie wielomianów są równe liczbom Bettiego podstawowej rozmaitości, funkcja zeta spełnia równanie funkcjonalne i zera mają część rzeczywista ½ („ przypuszczenie Riemanna ”). Racjonalność została udowodniona przez Dwork „elementarnymi” metodami p-adycznymi. Jako ostatnia, „hipoteza Riemanna”, Pierre Deligne potrzebował całego ogromnego budynku z geometrii algebraicznej, który szkoła Grothendiecka wzniosła w międzyczasie w 1974 roku . Sam Weil udowodnił szczególny przypadek krzywych. Weil, własnymi słowami, znalazł bodziec dla całej teorii w badaniu dzieł Gaussa (sumy Gaussa). Weil zajmuje się tym w La cyclotomie jadis et naguère ( Podział kręgów wtedy i teraz), ale związek ten jest również pokazany w Klasycznym wprowadzeniu do współczesnej teorii liczb autorstwa Rosena i Irlandii .

Innym przypuszczeniem nazwanym jego imieniem jest hipoteza Taniyamy-Shimury-Weila , która została udowodniona w 1999 roku. Mówi się, że krzywe eliptyczne nad liczbami wymiernymi są parametryzowane przez funkcje modułowe . Szczególny przypadek tego przypuszczenia, który implikował poprawność hipotezy Fermata , został udowodniony w 1995 roku przez Andrew Wilesa i Richarda Taylora . Pod naciskiem nie mniej kontrowersyjnego Serge'a Langa , „ponieważ” było coraz bardziej relatywizowane w domniemaniu. Sam Weil nie wymyślił tego założenia jako pierwszy, ale wykonał wiele pracy, aby je poprzeć w latach sześćdziesiątych XX wieku.

W swojej książce Podstawowa teoria liczb z 1967 r. Zastosował własne, oryginalne podejście, wykorzystując „Idele” Claude'a Chevalleya i opracowane na ich podstawie „Adeles”, integrację poprzez grupy topologiczne i kohomologię grupową w postaci „centralnych prostych algebr”.

Przedstawił również analiza harmoniczna na grupach topologicznych (książki o tej samej nazwie, 1940) i napisał książkę na temat kolektorów KäHLER w 1958 roku . Reprezentacje Weila są ważne w matematycznych sformułowaniach mechaniki kwantowej i zostały wprowadzone przez Weila jako reprezentacyjno-teoretyczna interpretacja teorii funkcji theta (w odniesieniu do grup symplektycznych).

Wraz z Carlem B. Allendoerferem w 1943 r. Uogólnił twierdzenie Gaussa-Bonneta na wyższe wymiary.

Dzięki klasycznemu wykształceniu (był zapalonym kolekcjonerem antykwariatów, biegle władał starożytnymi językami, studiował sanskryt w Paryżu) interesował się także historią matematyki, zwłaszcza Piotrem de Fermatem . Świadczy o tym wiele książek i artykułów (a także ostrych recenzji). Opublikował także prace Ernsta Eduarda Kummera .

Pracuje

  • Oeuvres Scientifiques - Collected papers , 3 tomy, Springer Verlag, 1979 (z jego komentarzem)
  • Praktyka i wędrówki matematyka , Birkhäuser 1993 (Original Souvenir d'apprentissage , Birkhäuser Verlag, Basel, 1991, 201 stron, ISBN 3-7643-2500-3 ) (autobiografia, dostępna tylko do końca 1947)
  • Michèle Audin (redaktor) Correspondance entre Henri Cartan et André Weil (1928–1991) , Documents Mathématiques 6, Société Mathématique de France, 2011.
  • Numery rozwiązań równań w ciałach skończonych , Bulletin American Mathematical Society, tom 55, 1949, s. 497-508
  • Podstawowa teoria liczb , Springer Verlag 1967, 1995
  • Funkcje eliptyczne według Kroneckera i Eisensteina , Springer Verlag, Results of Mathematics and their Frontier Areas, Volume 88, 1976
  • Teoria liczb - spacer po historii Hammurabiego do Legendre , Birkhäuser 1992 (pierwszy angielski 1984)
  • Dwa wykłady z teorii liczb - przeszłość i teraźniejszość , L Enseignement Mathematique 1974
  • La cyclotomie jadis et naguère , Bourbaki Seminar 1974, online tutaj Weil: La cyclotomie jadis et naguère
  • Seria Dirichleta i formy automorficzne , Springer 1971
  • Courbes algebriques et varietes abeliennes , Hermann 1971
  • Adeles i grupy algebraiczne , Birkhäuser 1982
  • Teoria liczb dla początkujących , Springer 1979 (70 stron, z udziałem Maxwella Rosenlichta )
  • Arithmétique et géométrie sur les varétés algébriques , Hermann 1935
  • L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications , 1941, 2. wydanie, Hermann 1951
  • Podstawy geometrii algebraicznej , American Mathematical Society (AMS), 1947, 1962
  • Wprowadzenie à l'étude des variétés kählériennes , Hermann 1958
  • L'arithmétique sur les courbes algébriques , rozprawa 1928

literatura

  • André Weil: Praktyka zawodowa i wędrówki matematyka , Birkhäuser 1993
  • Freitag, Kiehl: Etale cohomology and the Weil conjecture , Springer Verlag 1988 (w dodatku Jean Dieudonné na temat historii)
  • Osmo Pekonen: L'affaire Weil à Helsinki en 1939 , Gazette des mathématiciens 52 (kwiecień 1992), s. 13–20. Z posłowiem André Weila (Weil napisał w swojej autobiografii, że został tam aresztowany jako szpieg, że grożono mu rozstrzelaniem i zwolniono go dopiero po interwencji Rolfa Nevanlinny - fakty są według Pekonena znacznie mniej dramatyczne).
  • Pierre Cartier Farewell to a Friend - André Weil (1906–1998) , DMV Mitteilungen 1999, nr 3, s. 9
  • Jean-Pierre Serre: André Weil , Biographical Memoirs Fellows Fellows Royal Society, tom 45, 1999, str. 519-529

Zobacz też

linki internetowe

Commons : André Weil  - Zbiór zdjęć, filmów i plików audio

Indywidualne dowody

  1. ^ Regis, który dostał biuro Einsteina. Eccentricity and Genius w Institute for Advanced Study , Basic Books 1987, s. 205 i następne
  2. ^ Ed Regis, który dostał biuro Einsteina, s.204.
  3. ↑ a b Regis, który dostał biuro Einsteina, str. 206
  4. ↑ Martina Schneider: Contextualizing Unguru's 1975 attack on the historyiography of ancient greek matematyki , w: Volker Remmert, Martina Schneider, Henrik Kragh Sörensen (red.): Historiography of Mathematics in the 19th and 20th century, Birkhäuser 2016 s.259.
  5. ↑ Martina Schneider: Kontekstualizacja ataku Unguru z 1975 r. Na historiografię starożytnej matematyki greckiej , str. 260
  6. ^ André Weil nekrolog w roczniku Bawarskiej Akademii Nauk z 1999 roku (plik PDF)
  7. ^ Wpis dotyczący Weil, André (1906–1998) w archiwach Towarzystwa Królewskiego w Londynie
  8. ↑ Historia członków: André Weil. American Philosophcal Society, wejście 21 lipca 2018 .
  9. ↑ Michael Barany, The Fields Medal powinien wrócić do swoich korzeni , Nature, 12 stycznia 2018
dane osobiste
NAZWISKO Ponieważ, André
KRÓTKI OPIS Francuski matematyk
DATA URODZENIA 6 maja 1906
MIEJSCE URODZENIA Paryż , Francja
DATA ŚMIERCI 6 sierpnia 1998
MIEJSCE ŚMIERCI Princeton, New Jersey , USA