Pętla sterowania

Jako obwód sterujący, który jest dynamicznym przepływem działania między regulatorem a sterowanym systemem , mającym wpływ na zmienną sterującą w systemie zamkniętym , o którym mowa, w którym ta wielkość mierzona w sposób ciągły i porównywana z zmienną odniesienia jest porównywana.${\ styl wyświetlania y (t)}$ ${\ styl wyświetlania w (t)}$

Istotna jest tutaj negatywna informacja zwrotna aktualnej wartości wielkości regulowanej do regulatora , która w sposób ciągły przeciwdziała odchyleniom od wielkości zadanej . Stała zmienna odniesienia nazywana jest wartością zadaną . ${\ styl wyświetlania e (t) = w (t) -y (t)}$

Zadaniem regulatora jest określenie zachowania czasowego zmiennej regulowanej z uwzględnieniem jej dynamicznego zachowania zgodnie z określonymi wymaganiami . Mogą być wymagane bardziej złożone struktury pętli sterowania, aby spełnić sprzeczne wymagania, takie jak dobre sterowanie i zachowanie w przypadku zakłóceń.

Matematyczny model do sterowanego układu jest wymagane dla konstrukcji pętli sterowania z kontrolera . W przypadku układów ograniczonych, nieliniowych i martwych zaleca się stosowanie obliczeń numerycznych . Klasyczne metody projektowania sterowników graficznych ( diagram Bodego , krzywa locus odpowiedzi częstotliwościowej , metoda lokalizacji pierwiastków) mają jedynie znaczenie dydaktyczne i informacyjne.

Stabilna pętla sterowania może stać się niestabilna, gdy zmieniają się parametry , nawet jeśli poszczególne elementy pętli sterowania są same w sobie stabilne. Z drugiej strony pętla sterowania ze zoptymalizowanym sterownikiem może również zachowywać się stabilnie, jeśli pojedynczy element pętli sterowania jest niestabilny.

Oprócz technologii pętle sterowania można znaleźć w wielu dziedzinach: biologii, ekologii, ekonomii, zarządzaniu jakością, strukturach korporacyjnych, lingwistyce i innych.

${\ styl wyświetlania \ do}$Zobacz także główną technologię sterowania artykułem , regulator produktu , system kontrolowany artykułami

Pętle sterowania poza technologią

Pętle kontroli biologicznej

Pojęcie pętli kontrolnej jest używane w biologii do przedstawiania procesów zachodzących w organizmach żywych w celu utrzymania homeostazy . Pętle sterowania nie zawsze są zatem modelami czysto technicznymi, ale ogólną zasadą organizacyjną, którą można również rozumieć w terminach takich jak samoregulacja i teoria systemów . Istnieją zarówno stosunkowo proste, jak i bardziej złożone na poziomie fizjologicznym w układach narządów wyższych istot żywych, które przyczyniają się do ich homeostazy poprzez ujemne sprzężenie zwrotne , aż po wysoce złożone pętle kontrolne w społecznościach na poziomie ekologicznym . Przykłady:

• Produkt końcowy hamujący aktywność enzymów w komórkach i tkankach.
• Regulacja bilansu wodnego w roślinach
• Regulacja oddychania (humoralny obwód kontrolny oparty na chemoreceptorach)
• Regulacja zawartości tlenu we krwi
• Termoregulacja : Zwierzęta o tej samej temperaturze potrzebują określonej temperatury ciała , aby przeżyć , która waha się w zakresie tolerancji, ale nie powinna jej przekraczać. Układ nerwowy każdego zwierzęcia o tej samej temperaturze zawiera zatem obwód kontroli temperatury z odpowiednimi receptorami jako czujnikami i naczyniami krwionośnymi, które mogą rozszerzać się i kurczyć, a także mięśniami jako urządzeniami kontrolującymi, u ludzi również zmiennym poceniem.
• W nerkach regulowania równowagi wody i równowagi kwasowo-zasadowej .
• Regulacja pulsu : Aby zapewnić komórkom wystarczającą ilość tlenu i energii, wymagane jest odpowiednie krążenie krwi, które zależy od wysiłku fizycznego. Jest to zapewnione m.in. regulacja częstości akcji serca i rzutu serca przez autonomiczny układ nerwowy .
• Regulacja ciśnienia krwi : Jeśli ciśnienie krwi jest zbyt niskie , krążenie krwi jest niedostateczne i komórki nie mogą być zaopatrywane w tlen i energię. Zbyt wysokie ciśnienie krwi uszkadza narządy. Dlatego u zwierząt i ludzi istnieje regulacja ciśnienia krwi.
• Regulacja ilości światła wpadającego do oka poprzez powiększenie lub zmniejszenie źrenicy oraz dostosowanie innych narządów zmysłów ( prawo Webera-Fechnera ).
• Regulacja poziomu we krwi wielu hormonów (np. w układzie tyreotropowym ).
• Regulacja spożycia pokarmu poprzez głód i sytość .
• Regulacja poziomu cukru we krwi : Cukier we krwi zapewnia zaopatrzenie organizmu w energię i jest dostosowany do wysiłku fizycznego.
• Regulacja gęstości populacji poprzez relacje drapieżnik-ofiara .
• Istnieje również pętla kontrolna w ochronie gatunkowej , wartością docelową jest tu właściwy stan ochrony populacji.

Pętle kontroli ekonomicznej

Z dziedziny ekonomii należy wymienić:

• Ceny na rynkach.
• Regulacja rynku przez państwo.
• Twierdzenie o pajęczynie , cykl świni .

Pętle sterowania zorientowane na zarządzanie

• Pętla kontroli zarządzania przedsiębiorstwem
• Pętla kontroli zarządzania personelem

Koło jakości

Z obszaru zarządzania jakością wyodrębniona jest grupa jakości , na której opierają się systemy zarządzania jakością zgodne z normami DIN EN ISO 9001 :2015.

Pętle kontroli językowej

Artykuł lingwistyczna synergetyka pokazuje, że lingwistyka ilościowa rozwinęła pętle kontrolne na różnych poziomach językowych ( morfologia (lingwistyka) , pismo , składnia i inne), z których niektóre działają również poza poziomami językowymi lub łączą je ze sobą.

Pętle sterowania w technologii

wprowadzanie

Rzeczywista pętla sterowania składa się z kilku pojedynczych elementów sterowanego systemu i sterownika, z których każdy ma określone zachowanie w czasie. Podczas gdy system sterowany ma głównie postać systemu technicznego, analiza systemowa systemu sterowanego jest wymagana do matematycznego potraktowania zamkniętej pętli sterowania , z której można wyznaczyć model matematyczny. Model powinien w dużej mierze odpowiadać zachowaniu w czasie rzeczywistego systemu sterowanego. Obserwacja przebiegu sygnału w systemie transmisyjnym dla danego sygnału wejściowego rozpoczyna się i kończy dla przebiegu sygnału wyjściowego z . ${\ styl wyświetlania u (t)}$${\ styl wyświetlania t_ {0} = 0}$${\ styl wyświetlania y (t)}$${\ styl wyświetlania t> t_ {0}}$

W połączeniu z modelem systemu sterowanego można sparametryzować regulator, który zapewnia stabilność zamkniętej pętli regulacji po stanie zamknięcia . Generalnie parametry sterownika nie mogą być optymalnie ustawiane ręcznie w przypadku bardziej złożonych systemów sterowanych. Procesy sterowania przemysłowego z niedostosowaniem regulatora mogą prowadzić do zniszczenia systemów ze względu na rosnące amplitudy zmiennej sterowanej. ${\ styl wyświetlania G_ {S} (s)}$${\ styl wyświetlania G_ {R} (s)}$${\ displaystyle G (s) = {\ tfrac {G_ {R} \ cdot G_ {S}} {1 + G_ {R} \ cdot G_ {S}}}}$

Dzięki nowoczesnej elektronice można przy rozsądnych nakładach ekonomicznych zrealizować dowolną ilość skomplikowanych struktur regulatorów. W wielu przypadkach regulatory cyfrowe są stosowane zamiast regulatorów analogowych i ewentualnie łączone z cyfrowymi elementami pomiarowymi i wykonawczymi. Te sygnały cyfrowe są discrete- jakość i dyskretnych sygnałów. Te pętle sterowania zachowują się jak pętle sterowania analogowego, jeśli rozdzielczość i częstotliwość próbkowania są wystarczająco wysokie.

Matematyczny model do kontrolowanego systemu jest wymagane do projektowania kontrolera technologii . W przypadku systemów wielowymiarowych (MIMO) konstrukcja sterownika z reprezentacją w przestrzeni stanów jest odpowiednia , w przypadku nieliniowych i jednozmiennych systemów z wpływem czasu martwego (SISO) zaleca się obliczenia numeryczne. Klasyczne metody projektowania sterowników graficznych ( diagram Bodego , umiejscowienie odpowiedzi częstotliwościowej , metoda lokalizacji pierwiastków) mają jedynie znaczenie dydaktyczne i informacyjne.

Najczęstszymi opisami systemów matematycznych są równanie różniczkowe , transmitancja , odpowiedź częstotliwościowa i równanie różnicy czasu dyskretnego . ${\ styl wyświetlania f (t)}$ ${\ styl wyświetlania G (s)}$ ${\ styl wyświetlania H (j \ omega)}$ ${\ displaystyle y (k) = y (k-1) + f \, [u (k), \, system]}$

Celem matematycznych opisów elementów pętli sterowania jest obliczenie dynamicznego zachowania wejść i wyjść poszczególnych elementów, zamkniętych pętli sterowania oraz ich stabilności.

Z powodu wymaganych kryteriów jakości ( jakość kontroli ) stanu przejściowego o regulowanej heurystyczna „prób i błędów”, w którym w trybie offline - symulacji pętli sterowania to zwykle bywa.

Symulacja zachowania wejścia i wyjścia pętli sterowania

Niestety poszczególne elementy większości technicznych systemów sterowania zachowują się nieliniowo. Transmisję i jej obliczenia algebraiczne można stosować tylko dla liniowych systemów transferowych.

Jeżeli np. w sterowanych układach występuje czas martwy ( czas transportu), ograniczający wpływ niektórych składowych lub inne nieliniowości, to praktycznie do obliczenia układu możliwe jest tylko obliczenie czasu dyskretnego pętli sterowania z równaniami różnicowymi. Otwarta pętla regulacji jest zamykana przez zależność jako zmienna wejściowa regulatora, która określa pożądane zachowanie pętli regulacji wraz z jej zachowaniem w czasie. ${\ displaystyle {\ text {Wartość docelowa - wartość rzeczywista}}: \, w (k) = e (k) -y (k)}$

Równania różnicowe lub łańcuch równań różnicowych, które opisują kilka połączonych szeregowo układów elementarnych, pozwalają na algebraiczne obliczenie zmiennej wyjściowej dla małego kroku czasowego w zależności od sygnału wejściowego . Całościowe rozwiązanie numeryczne systemu odbywa się - za pomocą prostych równań różnicowych - rekurencyjnie w wielu sekwencjach obliczeniowych w każdych małych stałych odstępach czasu. Forma całego rozwiązania jest więc w formie tabelarycznej. ${\ styl wyświetlania y _ {(k)}}$${\ styl wyświetlania \ Delta t}$${\ styl wyświetlania u _ {(k)}}$

Typowa postać rekurencyjnego równania różnicowego dla wspólnych elementów pętli sterowania (współczynniki liniowe) to:

${\ Displaystyle y (k) = y (k-1) \, + f \, [u (k), \, \ Delta t, \, T]}$.

To jest . Sekwencja opisuje skończoną liczbę kolejnych członków . ${\ displaystyle u _ {(k)} \, {\ tekst {zmienna wejściowa}}, \, \ Delta {t} \, \, {\ tekst {mały przedział czasu}} \, {\ tekst {i T = stała czasowa systemu}}}$${\ styl wyświetlania k = (0,1,2,3, \ kropki, k _ {\ matematyka {maks}})}$

Równania różnicowe elementów liniowych zależnych od czasu można wyprowadzić z równań różniczkowych zwyczajnych, w których iloraz różniczkowy zastępuje się ilorazami różnicowymi . Nieliniowe systemy transmisji mogą m.in. B. można opisać za pomocą instrukcji logicznych, takich jak instrukcje JEŻELI-TO-INNY lub tabele. ${\ displaystyle {\ tfrac {\ Delta y} {\ Delta t}}}$

${\ styl wyświetlania \ do}$Zobacz równanie różnicowe artykułu .

Kontrolery cyfrowe

Sterowanie cyfrowe oznacza, że ​​sygnał wejściowy dynamicznego systemu lub podsystemu jest próbkowany w pewnych dyskretnych punktach w czasie, obliczany synchronicznie i wyprowadzany jako cyfrowy sygnał wyjściowy. Inne terminy określają ten proces jako „sterowanie dyskretne w czasie” lub również jako „sterowanie próbkowaniem”.

Sterowniki cyfrowe są realizowane przez mikrokomputery . Przetwarzają odpowiednie równania różnicowe dla pożądanego zachowania sterowania całego systemu.

Ponieważ sterowane systemy są zwykle systemami analogowymi, interfejs systemu wymaga analogowego sygnału wejściowego poprzez przetwornik DA .

Zalety: Jednorazowy rozwój sprzętu, proste parametryczne zmiany systemu za pomocą oprogramowania, implementacja bardziej złożonych struktur sterowników, wielozadaniowość .

Wady: Stosowanie sterownika cyfrowego jest opłacalne tylko przy większych ilościach produkcyjnych ze względu na zwiększony wysiłek techniczny.

${\ styl wyświetlania \ do}$Zobacz artykuły Kontroler cyfrowy , Transformacja Z i Równanie różnicowe .

Podstawy modelu pętli sterowania

Układy dynamiczne o skoncentrowanych parametrach jako układy jednozmienne i wielozmienne mogą zachowywać się liniowo, nieliniowo, niezmiennie w czasie, w czasie i globalnie proporcjonalnie, całkowo i różniczkowo. W przeciwieństwie do układów o parametrach rozłożonych (przepływ ciepła w ośrodku jednorodnym), układy o parametrach skupionych (układ sprężyna-masa) nie mają rozszerzalności przestrzennej.

Zadanie matematycznego modelu rzeczywistego procesu dynamicznego lub procesu technicznego, który nie został jeszcze skonfigurowany, służy identyfikacji i przewidywaniu zachowania systemu.

Model matematyczny pętli sterowania opisuje wszystkie zewnętrzne zmienne wpływające, takie jak zmienne zakłócające i sygnały wejściowe w zamkniętej sekwencji operacyjnej pętli sterowania. Szczególnie interesujące jest zachowanie zmiennych wyjściowych, takich jak zmienne sterowane, jak również interesujące zmienne pośrednie (zmienne manipulowane) w funkcji sygnałów wejściowych oraz parametrów sterownika i systemu sterowanego.

W zależności od specyfikacji zadania automatyki, do określenia odpowiedniego sterownika wymagany jest model matematyczny sterowanego systemu.

Dzięki prostym liniowym układom fizycznym modele matematyczne mogą precyzyjnie opisywać kontrolowany układ za pomocą wspólnego równania różniczkowego ( = modelowanie teoretyczne ).

W większości zastosowań układy transmisyjne (systemy sterowane) mają również elementy nieliniowe i podlegają czasowi martwemu. W przypadku takich systemów odpowiedź systemu jest rejestrowana eksperymentalnie przy użyciu odpowiednich sygnałów testowych i poszukuje się modelu matematycznego, który odtwarza zmierzony przebieg zmiennej wyjściowej y (t) ( = eksperymentalna analiza procesu ). Tak zdefiniowany model można łatwo obliczyć metodami numerycznymi. Jeżeli cały system zawiera podsystemy nieliniowe, muszą one być rejestrowane oddzielnie i definiowane za pomocą tabel wartości.

Układy sterowania globalnie proporcjonalne wyższego rzędu z czasem martwym można stosunkowo dokładnie opisać za pomocą elementów PT2-Tt. Globalnie zintegrowane systemy sterowane można również opisać za pomocą elementów PT2-Tt-I.

Aby zrozumieć model systemu dynamicznego, należy zrozumieć najważniejsze terminy pamięci wewnętrznej systemu.

Szczegółowe informacje można znaleźć w artykule Teoria systemów (nauki inżynieryjne) !

Pętla sterowania z pojedynczą pętlą

Analiza funkcji wymaga indywidualnego oglądania poszczególnych części pętli sterowania. Tak więc termin ten opisuje otwartą pętlę ( otwartą pętlę ), zachowanie sterownika i sterowanego systemu bez sprzężenia zwrotnego. W niektórych przypadkach proces zamykania (tj. włączania zwrotu) jest rozpatrywany odrębnie.

Funkcje transferowe pętli sterowania

Zachowanie przenoszenia liniowych układów pętli sterowania (system liniowy niezmienniczy w czasie, system LZI) jest ogólnie opisywane równaniami różniczkowymi (patrz także liniowe równanie różniczkowe zwyczajne ). Obliczanie układów jest znacznie uproszczone, jeśli rozwiązanie równania różniczkowego nie jest przeprowadzane w dziedzinie czasu, ale w dziedzinie obrazu (dziedzinie s) za pomocą transformacji Laplace'a . Obliczenia systemowe odnoszą się wtedy do prostych operacji algebraicznych. Warunkiem jest, aby system był systemem LZI, a warunki początkowe były zerowe.

Funkcja przenoszenia systemu transmisyjnego jest stosunkiem wielkości wyjściowej Y ( s ) transformowanej Laplace'a do wielkości wejściowej U ( s ) transformowanej Laplace'a z s jako zmienną Laplace'a.

Funkcja przenoszenia dynamicznego liniowego systemu niezmiennego w czasie:

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {Y (s)} {U (s)}} = {\ frac {{\ tekst {wielomian licznikowy}} \ (s)} {{\ tekst {wielomian mianownikowy} } \ (s)}}}$ i pętla sterowania ${\ displaystyle G (s) = {\ frac {Y (s)} {W (s)}} = {\ frac {Z (s)} {N (s)}}}$

jest najczęściej prezentowanym opisem zachowania wejścia-wyjścia elementów pętli sterowania w automatyce.

Bieguny i zera transmitancji są najważniejszymi parametrami zachowania systemu.

Przykład transmitancji reprezentacji wielomianowej i dekompozycji na reprezentację biegunowo-zero z rzeczywistymi czynnikami liniowymi:

${\ Displaystyle G (s) = {\ Frac {Y (s)} {U (s)}} = {\ Frac {b_ {m} s ^ {m} + \ ldots + b_ {2} s ^ {2 } + b_ {1} s + b_ {0}} {a_ {n} s ^ {n} + \ ldots + a_ {2} s ^ {2} + a_ {1} s + a_ {0}}}: = k \ cdot {\ frac {(s-s_ {n1}) (s-s_ {n2}) \ dotsm (s-s_ {nm})} {(s-s_ {p1}) (s-s_ {p2 }) \ kropka (s-s_ {pn})}}}$

Wyznaczając zera wielomiany transmitancji można sprowadzić do postaci iloczynu ( współczynników liniowych ) w liczniku i mianowniku. Reprezentacja iloczynu w liczniku i mianowniku transmitancji jest matematycznie identyczna z reprezentacją wielomianową. ${\ styl wyświetlania G (s)}$${\ styl wyświetlania G (s)}$

Bieguny (zera w mianowniku) lub zera (zera w liczniku) są albo zerami, rzeczywistymi albo sprzężonymi sprzężonymi . ${\ displaystyle s_ {p}}$${\ displaystyle s_ {n}}$

Dzieląc wielomiany licznikowe i mianownikowe na bieguny i zera, uzyskuje się silniową reprezentację transmitancji, tj. H. na 3 możliwe podstawowe systemy w złożonym zakresie częstotliwości (zakres s, poziom s):

${\ displaystyle G_ {1} (s) = (T \ cdot s) ^ {\ pm 1}; \ quad G_ {2} (s) = (T \ cdot s + 1) ^ {\ pm 1}; \ quad G_ {3} (s) = \ left (T ^ {2} \ cdot s ^ {2} +2 \ cdot D \ cdot T \ cdot s + 1 \ right) ^ {\ pm 1} \ quad}$

każdy w kombinacjach w liczniku i mianowniku funkcji transferu.

(Patrz system kontrolowany # Charakterystyka systemów kontrolowanych )

Bieguny ( zera wielomianu mianownika) transmitancji są jednocześnie rozwiązaniami układu, który zostanie szczegółowo omówiony później.

Jeżeli dostępna jest transmitancja systemu sterowanego lub przybliżony model systemu sterowanego, odpowiedni sterownik można stosunkowo łatwo określić. Należy jednak zauważyć, że pewne wzmocnienie pętli może skutkować wysoką zmienną manipulowaną u(t), której sterowany system nie może przetworzyć. Zmienna manipulowana jest ograniczona i funkcja przenoszenia otwartej lub zamkniętej pętli sterowania nie jest już ważna.

Ograniczenie sygnału jest efektem kilku układów nieliniowych występujących w realistycznych układach sterowania. Dotyczy to również układów z czasem martwym oraz układów o nieliniowej charakterystyce. Nie można ich traktować funkcją transferu. Prawdopodobnie istnieje transcendentna funkcja transferu dla systemów czasu martwego :

${\ displaystyle G_ {Tt} (s) = e ^ {- Tt \ cdot s}}$,

który może być dołączony multiplikatywnie do transmitancji G (s), ale nie nadaje się do obliczeń algebraicznych z transmitancją.

Różne klasyczne metody analizy stateczności są również nieważne dla wymienionych efektów.

Wymagania dotyczące pętli sterowania

• Pętla sterowania musi być stabilna.

Stabilność pętli regulacji z liniowymi, niezmiennymi w czasie układami transmisji zależy od kolejności i parametrów układu, od konstrukcji regulatora oraz od parametrów regulatora.

Jeżeli system sterowania składa się z liniowych systemów niezmiennych w czasie w połączeniu ze sterownikiem w celu utworzenia pętli sterowania, wówczas uzyskuje się dwie korzyści w odniesieniu do zachowania systemu sterowania:

• zmienna regulowana dostosowuje się do poziomu wartości zadanej , zmienne zakłócające są minimalizowane,${\ styl wyświetlania y (t)}$${\ styl wyświetlania w (t)}$
• dominująca stała czasowa regulowanej zmiennej jest redukowana w przybliżeniu o współczynnik wzmocnienia pętli.

Jeżeli w sterowniku występują elementy różnicujące PD, wzmocnienie jest dodatkowo zwiększane o składową dynamiczną. Zmienna manipulowana może przyjmować bardzo duże wartości. Wynika to z obliczenia warunku zamknięcia ( algebra przepływu sygnału ) pętli sterowania.${\ styl wyświetlania u (t)}$

System sterowania, który został przekształcony w system kontrolowany, nie może być szybszy bez dostarczenia energii. Ten przykład pokazuje wpływ związanego z urządzeniem ograniczenia sygnału zmiennej manipulowanej , która często działa jako interfejs między sygnałami sterującymi a energią sterowania (np. siłowniki, zawory itp.). Jest kwestią uznania, czy interfejs zasilania należy do sterownika, czy do sterowanego systemu.${\ styl wyświetlania y (t)}$

Funkcja przenoszenia w tym przykładzie prostej pętli sterowania nie zawiera żadnego wskazania ograniczenia sygnału i dlatego jest nieprawidłowa, jeśli występuje ograniczenie sygnału. Funkcje transferu mają zastosowanie tylko do liniowych systemów niezmiennych w czasie.${\ displaystyle G (s) = {\ tfrac {Y (s)} {W (s)}}}$

Ograniczenia sygnału można zignorować i uzyskać stabilną pętlę sterowania. Jednak zachowanie przejściowe zmiennej sterowanej w przypadku ograniczeń sygnału nie odpowiada transmitancji pętli sterowania.${\ styl wyświetlania y (t)}$

Ważną metodą wyznaczania stabilności jest analiza wielomianu mianownika transmitancji pętli sterowania, czy bieguny (zera mianownika, tworzące równanie zero) leżą w lewej półpłaszczyźnie s. Patrz rozdział „Stabilność pętli sterowania”!

• Pętla kontrolna powinna wykazywać dobre zachowanie zarządcze i zachowanie destrukcyjne.

Jeśli nie zostaną podjęte żadne specjalne środki kontroli, są to sprzeczne wymagania.

• Pętla sterowania powinna zachowywać się solidnie.

„Odporny” oznacza wpływ stopniowych zmian parametrów sterownika i sterowanego układu na dynamikę pętli sterowania. To przez takie wewnętrzne i zewnętrzne wpływy środowiskowe. Zmiany parametrów, takie jak starzenie się, tarcie, korozja, muszą mieścić się w zatwierdzonym zakresie tolerancji. Zachowanie odporności jest również określane jako wpływ „wewnętrznych zmiennych zakłócających” pętli sterowania.

Te wymagania można spełnić tylko poprzez obniżenie parametrów sterownika. Przy wysokich wymaganiach z. Wymagane są bardziej złożone struktury regulatorów, na przykład pod względem zachowania zarządzania i/lub zachowania w przypadku zakłóceń.

Zachowanie zarządzania pętlą sterowania

Pętla sterowania powinna charakteryzować się dobrym zachowaniem zarządczym, tj. H. Po określeniu zmiennej referencyjnej W ( s ) lub zmianie zmiennej referencyjnej (zmiana wartości zadanej) pożądane jest określone zachowanie dynamiczne, z którym zmienna regulowana zbliża się do wartości zadanej zmiennej referencyjnej. Oprócz zachowania dynamicznego interesująca jest dokładność stacjonarna. Typowym wejściowym sygnałem testowym jest skok jednostki. (Patrz tabela sygnałów testowych )

Pod pojęciem wartość zadana rozumie się pewną wartość zmiennej referencyjnej. Jeżeli zmienna odniesienia jest zmienną zależną od czasu, pętla regulacyjna lub zmienna regulowana muszą wykazywać dobre zachowanie następcze. Typowym wejściowym sygnałem testowym jest funkcja nachylenia. (Patrz tabela sygnałów testowych .)

Domyślnie pętla sterowania G ( s ) (patrz Algebra przepływu sygnałów ) składa się z funkcji transmisji sterownika G _R ( s ) i układu G _S ( s ). Jeżeli akwizycja metrologiczna zmiennej sterowanej ma zachowanie czasowe, które należy wziąć pod uwagę, to gałąź sprzężenia zwrotnego zmiennej sterowanej otrzymuje urządzenie metrologiczne z funkcją transmisji G _M ( s ).

• Nadrzędna funkcja przenoszenia pętli sterowania jest zgodna z warunkiem zamknięcia ze sprzężeniem ujemnym (sprzężenie ujemne):

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {Y (s)} {W (s)}} = {\ frac {G_ {S} (s) \ cdot G_ {R} (s)} {1 + G_ {R} (s) \ cdot G_ {S} (s) \ cdot G_ {M} (s)}} \,}$

Jeżeli zachowanie czasowe G _M ( s ) jest nieistotne, to transmitancja brzmi:

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {Y (s)} {W (s)}} = {\ frac {G_ {S} (s) \ cdot G_ {R} (s)} {1 + G_ {R} (s) \ cdot G_ {S} (s)}} \,}$

lub w opisie G _R ( e ) G _S ( s ) = G _O ( y ) w postaci otwartej pętli sterowania:

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {Y (s)} {W (s)}} = {\ frac {G_ {O} (s)} {1 + G_ {O} (s)}} \ ,}$

Zachowanie zakłóceniowe pętli sterowania

Pętla sterowania powinna wykazywać dobre zachowanie przy zakłóceniach. Wpływ zmiennej zakłócającej powinien być niewielki. Punktem ataku zmiennych zakłócających jest często zmienna kontrolowana. Miejsce ataku może jednak również znajdować się w kontrolowanym systemie lub przy wejściu do kontrolowanego systemu. Aby opisać zachowanie zakłócenia f ( t ), musi być znany punkt ataku i przebieg sygnału zakłócenia zmiennej zakłócającej. Najgorszy przypadek sygnału zakłócającego d(t) występuje wtedy, gdy nagle ma addytywny wpływ na stan ustalony regulowanej zmiennej y(t). Biegunowość zakłócenia może być dodatnia lub ujemna. W zależności od dynamiki pętli regulacji odchyłka zakłócenia jest korygowana mniej lub bardziej szybko. Jeżeli otwarta pętla regulacji ma element I, stała zmienna zakłócająca jest w pełni regulowana w stanie ustalonym.

• Zmienna zakłócająca D (s) działa na wyjście regulowanego systemu Y (s)

Zmienna wejściowa = zmienna zakłócająca D ( s )
Zmienna wyjściowa = zmienna regulowana Y ( s ).

Funkcja przenoszenia zakłóceń G _D ( s ) dla zakłócenia działającego na wyjście regulowanego układu Y ( s ):

${\ displaystyle G_ {D} (s) = {\ Frac {Y (s)} {D (s)}} = {\ Frac {1} {1 + G_ {R} (s) \ cdot G_ {S} (s)}} = {\ frac {1} {1 + Idź (s)}}}$

• Zmienna zakłócająca D (s) działa na wejście U (s) regulowanego systemu

Zmienna wejściowa = zmienna zakłócająca D ( s )
Zmienna wyjściowa = zmienna regulowana Y ( s ).

Funkcja przenoszenia zakłóceń dla zakłócenia działającego na wejście regulowanego układu:

${\ displaystyle G_ {D} (s) = {\ Frac {Y (s)} {D (s)}} = {\ Frac {G_ {S} (s)} {1 + G_ {R} (s) \ cdot G_ {S} (s)}} = {\ frac {G_ {S} (s)} {1 + Idź (s)}}}$

Decydującą różnicą pomiędzy funkcją przenoszenia zakłóceń, w której zmienna zakłócająca atakuje wejście, a nie wyjście, jest fakt, że gdy wejście jest atakowane, sygnał zakłócenia musi przejść przez tor sterowania wraz ze składowymi opóźniającymi i jest odpowiednio tłumiony. Gdy sygnał zakłócający atakuje wyjście sterowanego systemu, sygnał zakłócający początkowo ma nietłumiony wpływ na regulowaną zmienną, dopóki wpływ zakłócający nie zostanie zmniejszony zgodnie z dynamiką pętli sterowania.

Pętle sterowania, w których zmienna zakłócająca działa na wejściu lub w kontrolowanym systemie, wymagają innego optymalnego (wyższego) wzmocnienia pętli dla zachowania zakłócenia niż dla zachowania polecenia. Wyższe wzmocnienie pętli - niż jest to konieczne dla optymalnego zachowania sterowania - prowadzi do wzrostu tendencji zmiennej regulowanej y (t) do oscylacji dla szybkich zmiennych wejściowych sterowania.

Jeżeli zachowanie regulacji nie jest tak ważne, gdy zmienia się zmienna sterująca, przeregulowanie zmiennej sterowanej y (t) może być ograniczone przez ograniczenie wzrostu wartości zadanej zmiennej sterującej.

Jeśli wymagane jest optymalne sterowanie i zachowanie w przypadku zakłóceń, należy zastosować specjalne struktury sterownika.

Ograniczenie zasady superpozycji, gdy zmienna zakłócająca działa w pętli sterowania.

Jeżeli zmienna zakłócająca z. B. na wejściu układu sterowanego zasada superpozycji obowiązuje tylko w obrębie sterownika lub układu sterowanego.

Uderzenie:

• Jeżeli przesunie się element regulatora poza punkt oddziaływania zmiennej zakłócającej, wówczas zmienia się funkcja przenoszenia zaburzenia. Zmienia to tłumienie zakłóceń.
• Jeżeli w kompensacji biegunowo-zerowej zostanie skrócony względem siebie składowa regulatora ze składową toru leżącą za punktem zadziałania zmiennej zakłócającej (np. element PD względem elementu PT1), to w efekcie nastąpi zupełnie odmienne zachowanie zmienna kontrolowana w porównaniu ze stanem nieskróconym.
• W praktyce w systemie sterowanym sprzętowo takie zachowanie jest nieistotne, ponieważ prawie niemożliwe jest przeniesienie elementu kontrolera do systemu sterowanego bez sztuczek. W przypadku symulacji pętli regulacyjnej ze zmienną zakłócającą w kontrolowanym systemie należy wziąć pod uwagę ograniczenia przedstawionej zasady superpozycji.

Terminy opisujące dynamikę

• Ogólne wzmocnienie pętli sterowania (również wzmocnienie pętli, wzmocnienie P)

Wzmocnienie K pętli otwartej pętli sterowania jest rozumiane jako iloczyn wszystkich czynników poszczególnych systemów transmisji. W przypadku sterowników z elementem I w reprezentacji równoległej np. B. W przypadku regulatora PID całkowite wzmocnienie pętli regulacji wynosi K = K _PID · 1 / Tn.

W miarę możliwości elementy opóźniające sterowanego układu są kompensowane przez elementy PD sterownika.

Aby móc zamknąć otwartą pętlę sterowania, należy najpierw określić całkowite wzmocnienie otwartej pętli sterowania, które ma decydujący wpływ na przebieg zmiennej regulowanej w przypadku zmian wartości zadanej lub ataku zmienna zakłócająca. Istnieje wiele metod stabilności określania ogólnego wzmocnienia otwartej pętli sterowania, które są związane z większą lub mniejszą liczbą ograniczeń w zależności od zachowania sterowanego systemu:

• Osiadanie (także zachowanie przejściowe, zachowanie przejściowe)

Ustalenie ( przeregulowanie ) sygnału wyjściowego układu przesyłowego w wyniku zmiany sygnału wejściowego jest procesem dynamicznym f ( t ), w którym zmienna wyjściowa układu przesuwa się do stanu ustalonego w przypadku wystąpienia stabilne zachowanie systemu.

Czas ustalania jest tu rozumiany jako odstęp czasu między początkiem zmiany sygnału wejściowego a zakończeniem dynamicznej zmiany sygnału wyjściowego, czyli początkiem stanu ustalonego sygnału wyjściowego. Zwykle zanik zmiany sygnału jest definiowany jako całkowity z wartością tolerancji mniejszą niż ok. 10% do 5%.

Przez czas przeregulowania rozumie się okres dynamicznego procesu od osiągnięcia wartości zadanej do zaniku. Wartości osiągania i zanikania oscylacji są często przypisywane do zakresu tolerancji od ± 10% do ± 5%.

• Sekwencja wartości zadanej

Zmienna regulowana podąża za wartością zadaną (regulacja stałowartościowa). Po czasie ustalania wielkość regulowana dostosowuje się do poziomu wartości zadanej.

Jeżeli w pętli regulacji występuje składnik I, odchyłka systemu e(t) staje się zerowa po czasie ustalania przy stałej zmiennej zakłócającej.

• Dalsze zachowanie

Sterowanie następcze opisuje zachowanie sterowania, gdy zmienna odniesienia w (t) jest sterowana jako sekwencja czasowa. Dobre zachowanie następcze jest rozumiane jako niewielka różnica między zmienną kontrolowaną a zmienną odniesienia po procesie przejściowym.

Jeśli w ( t ) jest ciągłym zachowaniem czasu (stała prędkość), wynikowy błąd skutkuje pętlą sterowania z lub bez składnika I.

Dla pętli regulacji z 2 elementami I ze stałą szybkością narastania zmiennej referencyjnej w ( t ), zmienna sterowana y ( t ) następuje po ustaleniu się zmiennej referencyjnej bez różnicy regulacji.

• Sekwencja trajektorii:

( Trajektoria w matematyce : trajektoria, np. krzywa sygnału f ( t ) jako rozwiązanie równania różniczkowego)

Sekwencja trajektorii jest terminem używanym w kontroli nadążnej, w której zmienna odniesienia w ( t ) jest kontrolowana w funkcji czasu. Sekwencja trajektorii jest zatem zmienną odniesienia w ( t ) sterowaną czasem lub zależną od czasu .

Termin sekwencja trajektorii jest często używany w reprezentacji w przestrzeni stanów.

• Sekwencja trajektorii z adaptacją do systemu dynamicznego:

Zasada modelu wewnętrznego: Pętla sterowania może całkowicie stłumić błąd wynikowy zmiennej referencyjnej, jeśli zawiera „model wewnętrzny” sygnału referencyjnego. Oznacza to, że otwarta pętla regulacji ze sterownikiem i sterowanym systemem musi zawierać model zmiennej referencyjnej, dla którego ma zostać osiągnięta sekwencja wartości zadanej.

• Sygnał zakłócający w dowolnej formie z adaptacją do systemu dynamicznego

Zasada modelu wewnętrznego: Model zakłócenia jest zintegrowany ze sterownikiem.

Pętla sterowania może całkowicie stłumić sygnał zakłócający, jeśli zawiera „wewnętrzny model” sygnału zakłócającego.

• Duże zachowanie sygnału

Przy zachowaniu dużego sygnału rozumie się tutaj, że regulator jest zaprojektowany dla pętli sterowania dla maksymalnej zmiennej referencyjnej. Standardowy skok wejścia = 1 oznacza w tym przypadku sygnał 100%. Czy system PT2 pozwala na zastosowanie regulatora P (w zależności od stałych czasowych) z np. B. wzmocnienie P o K = 50, wtedy zmienna wyjściowa regulatora wynosi początkowo 50 i po czasie ustalania jest statyczna 0,98. Jeżeli system regulowany nie dopuszcza zmiennej wejściowej u ( t ) 50 = 5000%, ale ogranicza tę wartość, to odpowiedź skokowa zmiennej regulowanej y ( t ) jest pokazana jako zniekształcona i opóźniona w procesie ustalania. Efekt wzrostu zmiennej manipulowanej jest zwiększony, jeśli regulator zawiera element PD.

W przypadku regulatorów z zachowaniem PI i PID efekt ten nie jest tak wyraźny, ponieważ zachowanie I oznacza, że ​​duże wzmocnienie pętli nie jest możliwe ze względu na dodatkową rotację fazy systemu. W regulatorze PI wzrost sygnału w elemencie PD jest w pełni kompensowany przez element I. W regulatorze PID element PD przyczynia się do wzrostu sygnału.

Wniosek: Funkcja transmisji systemu przesyłowego lub pętli sterującej określa dynamiczne zachowanie zmiennej wyjściowej tylko wtedy, gdy nie ma ograniczeń sygnału w łańcuchu systemowym. Funkcja transferu jest nieważna w przypadku ograniczeń sygnału!

${\ styl wyświetlania do}$Zobacz artykuł Zachowanie dużego sygnału .

• Kryteria jakości ( jakość kontroli , kryteria integralne, jakość zachowania kontroli)

Jest rozumiany jako miara odchylenia czasowego odpowiedzi skokowej różnicy regulacji y ( t ) od funkcji skokowej zmiennej referencyjnej w ( t ) w całym procesie przejściowym poprzez całkowanie.

Z tymi kryteriami całkowania odchylenie systemu w ( t ) -y ( t ) jest całkowane na różne sposoby przez czas trwania procesu przejściowego. Rozróżnia się:

• Liniowo rządzona powierzchnia
• Kwadratowa powierzchnia
• Obszar kontroli ilości: (całkowanie kwoty różnicy kontrolnej)
• Kryterium ITAE : Mnożąc przez czas, mniejsze amplitudy drgań są brane pod uwagę w większym stopniu.

Te kryteria jakości, znane od początku XX wieku, odnoszą się do odpowiedzi skokowej pętli regulacji i obejmują następujące kryteria oceny:

• Czas narastania (parzysty , angielski czas narastania): Czas narastania jest określony przez rzut stycznej przegięcia na oś czasu. Odpowiada okresowi między punktami przecięcia na osi czasu a poziomem wartości stacjonarnej.${\ displaystyle t_ {r}}$${\ styl wyświetlania t_ {g}}$${\ styl wyświetlania y_ {1} (t)}$${\ styl wyświetlania y_ {2} (t)}$
• Delay time (. Engl delay time i dead time): czas od wejścia przeskoku do przecięcia tangensa fleksyjnego na osi czasu.${\ styl wyświetlania t_ {u}}$
• Czas osiadania = T _s ( . Engl czas osiadania): czas od t = 0 do przedziału tolerancji dla. B. 5% lub 2% stacjonarnej odpowiedzi skokowej,
• Przeregulowanie ü = znormalizowane największe przeregulowanie oparte na odpowiedzi skokowej zmiennej regulowanej stacjonarnej,
• Przy ocenie jakości nie uwzględnia się błędów kontroli stacjonarnej.

Gdyby te zmienne można było jednocześnie zminimalizować, pętla sterowania byłaby optymalnie zwymiarowana. Niestety przy zmianie parametrów sterownika wymienione wartości wykazują częściowo odwrotne zachowanie. Na przykład, jeśli wzmocnienie pętli jest zwiększone, czas narastania ulega skróceniu; zwiększa się czas osadzania i przeregulowanie.

Pętla sterowania jest zoptymalizowana pod kątem poleceń, zakłóceń i zachowania odporności. Rodzaj wyżej wymienionych kryteriów jakości musi być określony w specyfikacji projektu.

• Model sterowanego układu i pętli sterowania

Wzór ( modelowanie ) kontrolowanego systemie lub systemu transmisji jest rozumiane jako abstrakt obraz głównie technicznego (być fizyczne, chemiczne, biologiczne) obiektu. Model otrzymuje się analitycznie z podstawowych równań lub doświadczalnie jako model matematyczny.

Modelowanie kontrolowanego systemu w dziedzinie czasu odbywa się eksperymentalnie w najprostszej formie poprzez graficzną rejestrację odpowiedzi skokowej z późniejszą analizą, o ile jest to matematycznie możliwe, poprzez ustalenie równań różniczkowych lub poprzez stworzenie modelu przestrzeni stanów.

(Patrz system kontrolowany # Eksperymentalna identyfikacja systemu kontrolowanych systemów zgodnie z odpowiedzią krokową )

Modelowanie w dziedzinie częstotliwości jest reprezentacją modelu systemu sterowanego jako transmitancji.

Układów nieliniowych nie da się opisać równaniami różniczkowymi zwyczajnymi ani funkcjami przejścia . Ograniczona reprezentacja jest możliwe tylko w przestrzeni stanu ( kontrolowanego obiektu regulacji systemu # w przestrzeni stanu , przestrzeni stanu wyświetlacza ) lub za pomocą metod numerycznych, czas-dyskretyzacji.

Stabilność pętli sterowania

Różne klasyczne graficzne metody określania stabilności dotyczą głównie otwartej pętli sterowania – składającej się z systemu sterowanego i sterownika – w celu określenia, czy zamknięta pętla sterowania jest stabilna. Nawet obecność czasu martwego , który często występuje w sterowanych systemach, powoduje, że niektóre z tych metod zawodzą.

Jeden ze sposobów określania stabilności w zakresie częstotliwości (zakres s) dotyczy położenia biegunów i zer pętli sterowania w płaszczyźnie s. Jeśli współczynnik przenoszenia, bieguny i zera pętli sterowania są znane, zachowanie pętli sterowania jest w pełni opisane. Jednak ta metoda jest odpowiednia tylko dla liniowych systemów niezmienniczych w czasie bez czasu martwego.

Jeżeli zmienna manipulowana jest ograniczona, można jedynie określić, czy pętla regulacji jest stabilna. Zakłada się, że granica zmiennej manipulowanej pozwala na co najmniej 2 do 3-krotną wartość maksymalnej zmiennej referencyjnej.

Inną metodą doboru i parametryzacji sterownika jest symulacja pętli sterowania – tj. modelu składającego się ze sterownika i systemu sterowanego – poprzez obróbkę numeryczną układów transmisji dyskretnych czasowo.

W połączeniu z operatorami logicznymi ( operator logiczny ) i tabelami można również obliczać mieszane LZI i nieliniowe systemy niezależne od czasu.

Istnieją różne definicje i terminy stabilności:

Stabilność wewnętrzna

Jeżeli występuje funkcja transmisji systemu przesyłowego lub pętli sterowania:

Bieguny transmitancji określają stabilność i szybkość ruchu układu. Zera transmitancji wpływają tylko na amplitudy układu.

System transmisji jest wewnętrznie stabilny, jeśli wszystkie (częściowe) funkcje transmisji mają tylko bieguny w lewej półpłaszczyźnie.

Stabilność zewnętrzna (stabilność BIBO)

Jeśli sprzęt systemu transmisji lub pętli sterowania lub dokładny model jest obecny z sygnałem wejściowym i wyjściowym:

Mówi się, że system transmisyjny jest zewnętrznie stabilny, jeśli jakikolwiek ograniczony sygnał wejściowy do systemu wytwarza również ograniczony sygnał wyjściowy. (Patrz stabilność BIBO )

Stabilność w funkcji parametrów urządzenia sterującego

Istnieje wiele metod matematycznych i graficznych do tego celu.

Stabilność w pętli sterowania: Pętla sterowania jest stabilna, jeśli jej kontrolowana zmienna pozostaje skończona po skończonym wzbudzeniu sygnałami poleceń lub zakłóceń. Jeśli to wzbudzenie zniknie, kontrolowana zmienna zanika w kierunku zera. Stabilność asymptotyczna: Liniowy układ dynamiczny G (s) jest stabilny, gdy jego funkcja wagowa x aδ (t) (odpowiedź impulsowa) zanika asymptotycznie w kierunku zera. Ogranicz stabilność: Jeżeli funkcja wagi x aδ (t) nie przekracza wartości skończonej wraz ze wzrostem czasu , system jest stabilny na granicy. (zazwyczaj z łączem I)${\ styl wyświetlania t}$ Niestabilność: Wielkość funkcji wagowej x aδ (t) wzrasta w kierunku nieskończoności wraz z upływem czasu .${\ styl wyświetlania t}$ Przypadek szczególny: skracanie niestabilnych biegunów lub zer: Jeżeli w sterowanym układzie występują niestabilne bieguny, które skraca się przez identyczne zerowanie sterownika, to zamknięta pętla sterowania jest niestabilna! Do niestabilności prowadzi również skrócenie niestabilnych zer w sterowanym układzie o niestabilne bieguny sterownika.

Stan stabilności z miejscem odpowiedzi częstotliwościowej

Równanie odpowiedzi częstotliwościowej otwartego okręgu jest rozwiązywane zgodnie z częścią rzeczywistą i częścią urojoną i wprowadzane do układu współrzędnych. Oś pionowa pokazuje dane części urojonych, oś pozioma części rzeczywiste. Według Nyquista warunek stabilności to:

Jeśli punkt krytyczny (−1; j0) po lewej (ujemnej) stronie osi rzeczywistych części nie jest owinięty lub dotknięty podczas przechodzenia przez miejsce otwartej pętli sterowania Fo (jω) w kierunku rosnących wartości ω, zamknięta pętla sterowania jest stabilna. Ze względów praktycznych punkt krytyczny (−1; j0) powinien być przesunięty do (−0 {,} 5; j0) w celu uzyskania pewnej rezerwy stabilności.

Warunek stateczności na wykresie Bodego z uproszczonym kryterium stateczności Nyquista

W przeciwieństwie do umiejscowienia odpowiedzi częstotliwościowej, wykres Bode'a przedstawia wielkość i kąt fazowy na dwóch oddzielnych wykresach, jako odpowiedź amplitudową i odpowiedź fazową. Diagram Bodego ma skalę logarytmiczną. W przypadku odpowiedzi amplitudowej wielkość F (jω) wykreślana jest na rzędnej, a częstotliwość kątowa ω na odciętej. W odpowiedzi fazowej kąt fazowy (liniowy) jest wykreślany na rzędnej, częstotliwość kątowa ω na odciętej (logarytmiczna).

Zaletami tej metody są bezpośrednie rysowanie asymptot jako linii prostych odpowiedzi amplitudowej, wygodne mnożenie przez dodawanie logarytmiczne, bezpośredni odczyt stałych czasowych oraz szybkie rozpoznanie stabilności zamkniętej pętli regulacji. W zwykłych systemach odpowiedź fazową można obliczyć na podstawie odpowiedzi amplitudowej i niekoniecznie trzeba ją rysować.

Kryterium stabilności wywodzi się z kryterium stabilności Nyquista:

Zamknięta pętla sterowania jest stabilna, jeśli opóźnione przesunięcie fazowe φ od wyjścia do sygnału wejściowego pętli otwartej przy wzmocnieniu pętli K = 1 i φ> -180 °. Tłumienie obwodu zamkniętego staje się tym bardziej korzystne, im większa jest odległość fazowa do linii -180°. Ta odległość, która leży powyżej linii -180 °, nazywana jest krawędzią fazy lub rezerwą fazy i powinna wynosić około 50 ° ± 10 °.

Kryterium stabilności Nyquista jest jednym z niewielu kryteriów stabilności, które mogą być również stosowane w przypadku systemów z czasem martwym.

Stabilność z lokusem korzenia

Rozważając otwartą na zamkniętą pętlę sterowania, zera mianownika racjonalnie przerwanej funkcji są oznaczone pierwiastkami zamiast biegunów.

Krzywa Linia pierwiastkowa (patrz również główny locus metodą krzywej ) jest graficzną reprezentacją pozycji biegunów i zer złożonych funkcji przenoszenia instrukcji Fo (S) w otwartej pętli sterowania. W zależności od parametru, zwykle wzmocnienia pętli otwartej pętli sterowania, położenie biegunów zamkniętej pętli sterowania można wywnioskować z położenia głównego. Dynamiczne zachowanie zamkniętej pętli sterowania zależy od rozkładu biegunów, który jest ponownie określany przez dobór parametrów regulatora.

Przedstawienie graficzne odbywa się w płaszczyźnie s ( ), część rzeczywista jest wykreślona na odciętej, część urojona na rzędnej. Istnieje kilka zasad dotyczących stosunkowo złożonej konstrukcji locus korzenia. Jeśli wszystkie bieguny i zera leżą w lewej półpłaszczyźnie, zamknięta pętla sterowania jest stabilna. Jeśli jeden lub więcej biegunów znajduje się w prawej półpłaszczyźnie, system jest niestabilny. Metody lokalizacji głównej nie można zastosować do systemów z martwymi czasami. ${\ styl wyświetlania s = \ delta + j \ omega}$${\ styl wyświetlania \ delta}$${\ styl wyświetlania j \ omega}$

Kryterium Hurwitza

Ten test stabilności został opracowany przez Routha i Hurwitza, ale stał się znany dzięki Hurwitzowi ( kryterium Hurwitza ). Kryterium Hurwitza dostarcza informacji o stabilności zamkniętego koła nawet bez jednoznacznego obliczenia biegunów; wystarczy znajomość równania różniczkowego jednorodnego lub charakterystycznego równania różniczkowego. Charakterystyczne równanie różniczkowe jest identyczne z wielomianem mianownika funkcji przenoszenia poleceń lub zestawu funkcji przenoszenia zakłóceń równego zero : ${\ styl wyświetlania G (s)}$${\ styl wyświetlania Gz (s)}$

${\ displaystyle a_ {n} \ cdot s ^ {n} + \ kropki + a_ {3} \ cdot s ^ {3} + a_ {2} \ cdot s ^ {2} + a_ {1} \ cdot s + a_ {0} = 0}$

Warunki dla kryterium stabilności:

• Musi być znana funkcja przenoszenia zamkniętej pętli .${\ styl wyświetlania G (s)}$
• Dla stabilności systemu konieczne jest, aby wszystkie współczynniki były obecne i miały ten sam znak .${\ styl wyświetlania a}$
• Wszystkie determinanty Hurwitza Di muszą być > 0.
• Nie można obsłużyć pętli sterowania z elementem czasu martwego.

Ocena znanych metod stabilności konstrukcji sterownika

Dla realistycznego układu sterowanego składającego się z liniowych układów niezmienniczych w połączeniu z układami, których nie można opisać liniowymi równaniami różniczkowymi zwyczajnymi (równanie różniczkowe zwyczajne ), obowiązują następujące ograniczenia parametryzacji regulatora dla określonych metod stabilności.

Oznaczenie systemów przesyłowych:

• LZI = liniowe systemy niezmiennicze w czasie ( liniowy system niezmienny w czasie )
• LZV = liniowe systemy zmienne w czasie
• Tt = element czasu martwego ( czas martwy (technika sterowania) )
• Ograniczanie sygnału
• Charakterystyka nieliniowa ( system nieliniowy )
• MIMO = systemy wielu zmiennych, ( MIMO : Multiple Input Multiple Output)

Metoda stabilności konstrukcji sterownika	Niezmienność czasu	Wariancja czasu	Martwy czas	ograniczenie Zung	nie- liniowy	MIMO	Uwagi
Stabilność zgodnie z instrukcją ustawiania (Ziegler-Nichols i inni)	tak	-	-	-	-	-	Warunkowo nadaje się do regulacji zgrubnej
Schemat Bodego + Nyquist	tak	-	tak	-	-	-	Zalecenie dotyczące krawędzi fazy: ok. 50 °
Miejsce odpowiedzi częstotliwościowej	tak	-	tak	-	-	-	Punkt krytyczny: (-1; j0) odległość
Kryterium Hurwitza	tak	-	-	-	-	-	Wszystkie współczynniki a muszą być obecne i mieć ten sam znak. Wszystkie determinanty Hurwitza Di muszą być > 0.
Uogólnione kryterium Nyquista	tak	-	tak	-	-	-	Funkcja przenoszenia określa: = liczbę biegunów z dodatnią częścią rzeczywistą, = liczbę biegunów na osi urojonej. Zmiana kąta${\ styl wyświetlania G_ {0} (s)}$ ${\ displaystyle s_ {p ({\ tekst {poz}})}}$ ${\ displaystyle s_ {p ({\ tekst {obraz}})}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ varphi _ {\ tekst {stab}} = \ pi (s_ {p ({\ tekst {poz}})} + s_ {p ({\ tekst {obraz}})} / 2)}$
Metoda lokalizacji głównej	tak	-	-	-	-	-	Locus korzenia w lewej połowie płaszczyzny
Odwrotna transformata Laplace'a	tak	-	-	-	-	-	Zamknięta krzywa y (t), złożone obliczenia trygonometryczne zachowania drgań.
Przestrzeń stanów Stabilność stanu	tak	tak	1)	tak	tak	tak	Wymagane dobre umiejętności matematyczne.
Numeryczne metody dyskretne: programy komercyjne lub równania różnicowe	tak	tak	tak	tak	tak	tak	Zamknięty przebieg sekwencji początkowej . k = ciąg obliczeń; Δt = czas dyskretny, parametry systemu można zmienić w razie potrzeby. ${\ styl wyświetlania y_ {k}}$

1) Dotyczy tylko procedur czasu dyskretnego w modelu przestrzeni stanów!

Znaczenie biegunów i zer transmitancji systemu przesyłowego

Zachowanie transmisyjne systemu transmisyjnego w domenie częstotliwości, jak również w domenie czasu jest określone przez współczynniki i stopień transmitancji. Reprezentacja iloczynu transmitancji w układach podstawowych G ( s ), których nie można już podzielić, wymaga wyznaczenia biegunów i zer wielomianu licznika ( wielomianu ) oraz wielomianu mianownika transmitancji.

Bieguny wielomianu mianownika są również rozwiązaniem układu. Słupy decydują między innymi o stabilności systemu. Ze względu na wagę pojęć biegunów i zer ich zachowanie przedstawiono w kolejnych rozdziałach.

Ogólna reprezentacja transmitancji jako racjonalnie zerwanej funkcji systemu transferowego z sygnałem wyjściowym Y (s) i sygnałem wejściowym U (s) to:

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {Y (s)} {U (s)}} = {\ frac {b_ {0} + b_ {1} \ cdot s + b_ {2} \ cdot s ^ {2} + b_ {3} \ cdot s ^ {3} \ cdots + b_ {m} \ cdot s ^ {m}} {a_ {0} + a_ {1} \ cdot s + a_ {2} \ cdot s ^ {2} + a_ {3} \ cdot s ^ {3} \ cdots + a_ {n} \ cdot s ^ {n}}}}$

Zachowanie systemu z sygnałów wejściowych i wyjściowych jest opisane za pomocą funkcji transmisji.

Zachowanie transmisyjne systemu transmisyjnego jest określone przez:

• struktura transmitancji, d. H. Stopień wielomianu licznika i mianownika,
• współczynniki wielomianów

Reprezentacja wielomianowa - w przeciwieństwie do reprezentacji iloczynowej - transmitancji systemu transmisji wynika:

• przez transformatę Laplace'a równania różniczkowego zwyczajnego opisującego system transmisji, lub
• jeśli transmitancja otwartej pętli sterowania Go ( s ) w reprezentacji iloczynu podlega warunkowi zamknięcia z

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {G_ {O} (s)} {1 + G_ {O} (s)}}}$

Mianownik funkcji transferu ${\ displaystyle G_ {N} (s) = 1 + G_ {O} (s) = 0}$

jest określany jako „równanie charakterystyczne” lub również jako „wielomian charakterystyczny”. Wielomian charakterystyczny jest identyczny z wielomianem mianownika pętli sterowania.

Znajomość zer wielomianu jest bardzo ważna dla konwersji wielomianu na reprezentację iloczynu i oceny stabilności systemu transmisji w następujący sposób:

• Definicja zer i biegunów

Przy przedstawianiu transmitancji jako funkcji racjonalnie łamanej, zera wielomianu licznika, które tworzą transmitancję zero, są nazywane zerami . Zera wielomianu mianownika nazywane są biegunami . Po przejściu z kręgu otwartego do zamkniętego bieguny nazywane są również korzeniami .${\ displaystyle s_ {n}}$${\ displaystyle s_ {p}}$${\ displaystyle s_ {w}}$

• Wyznaczenie zer i biegunów wielomianów transmitancji pozwala na przedstawienie iloczynu.

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {(s-s_ {n1}) (s-s_ {n2}) (s-s_ {n3}) \ kropki} {(s-s_ {p1})) ( s -s_ {p2}) (s-s_ {p3}) \ kropki}}}$

• Znajomość biegunów równania charakterystycznego prowadzi do rozwiązania systemu przesyłowego w dziedzinie czasu. Dla danego sygnału wejściowego transmitancja w reprezentacji iloczynu prowadzi bezpośrednio do rozwiązania w dziedzinie czasu poprzez transformatę Laplace'a.

Przykład obliczenia:

Postać normalna reprezentacji iloczynu jest przekształcana w taki sposób, że znika czynnik przed zmienną Laplace'a s: (konwersja reprezentacji stałej czasowej na reprezentację bieguna zero)

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {1} {(0 {,} 2 \ cdot s + 1) \ cdot (0 {,} 4 \ cdot s + 1)}} = {\ frac {12 { ,} 5} {(s + 5) \ cdot (s + 2 {,} 5)}}}$

Polak: ${\ displaystyle s_ {p1} = - 5; \ quad s_ {p2} = - 2 {,} 5}$

Zmienna wyjściowa systemu dynamicznego y (t) w dziedzinie czasu dla systemu transmisji w dziedzinie s wynosi:

${\ displaystyle y (t) = {\ mathcal {L}} ^ {-1} \ nawias klamrowy {\ lewy \ {G (s) \ cdot U (s) \ prawy \}} _ {\ tekst {wyszukiwane hasło} } }$

Transformacja odwrotna Laplace'a przy użyciu tabel transformacji Laplace'a:

${\ displaystyle g (t) = {\ frac {12 {,} 5 \ cdot (e ^ {- 2 {,} 5 \ cdot t} -e ^ {- 5 \ cdot t})} {5-2 { ,} 5}} \ qquad \,}$(= Odpowiedź impulsowa z powodu )${\ styl wyświetlania U (s) = 1}$

• Bieguny transmitancji - w przeciwieństwie do zer - występują w dziedzinie czasu tylko w wykładniku funkcji wykładniczych.
• Zera transmitancji nie wpływają na stabilność systemu ani szybkość ruchu systemu. Mają jednak znaczny wpływ na amplitudę odpowiedzi systemu.
• Ze względu na stabilność transmitancja dla zamkniętej pętli sterowania musi mieć zawsze o jeden biegun więcej niż liczba zer.
• Do wyznaczania biegunów i zer transmitancji można wykorzystać gotowe programy komputerowe do transmitancji do IV rzędu. Takie programy można również znaleźć w Internecie pod hasłem „zera wielomianów”.

Znaczenie biegunów i zer dla stabilności pętli sterowania

• Tylko ujemne bieguny systemu transmisyjnego oznaczają, że system jest stabilny. 1 biegun w początku ( ) oznacza stabilność graniczną. 2 bieguny w pochodzeniu ( ) oznaczają niestabilność.${\ displaystyle s_ {p1} = 0}$${\ displaystyle s_ {p1} = 0; \ S_ {p2} = 0}$
• Jeśli ujemny biegun transmitancji jest blisko początku (oś urojona) i daleko od zer, to jego wpływ jest duży. Mała wartość wysokości bieguna oznacza dużą stałą czasową.
• Jeśli ujemny biegun funkcji transferu jest zbliżony do ujemnego zera lub bezpośrednio na nim, w dużym stopniu znoszą się one nawzajem. (Kompensacja zerowa bieguna).
• Pary biegunów to złożone sprzężone bieguny układu drgającego drugiego rzędu ( element PT2 ), które zawierają składnik rzeczywisty i urojony. Powstają one naturalnie w magazynowaniu układów technicznych poprzez wymianę energii (np. układ sprężyna-masa) w układzie sterowanym lub poprzez rzeczywiste bieguny w ramach otwartej pętli sterowania, która jest zamknięta z pewnym wzmocnieniem pętli krytycznej K. Dalsze dodatkowe bieguny, które leżą na lewo od biegunów iw odległości w lewej połowie płaszczyzny, mają niewielki wpływ.${\ displaystyle s_ {p1}}$${\ displaystyle s_ {p2}}$
• Pary biegunów z ujemną częścią rzeczywistą i częścią urojoną powodują tłumienie oscylacyjnej krzywej sygnału w domenie czasu
• Pary biegunów z zanikającą małą częścią urojoną w porównaniu z ujemną częścią rzeczywistą powodują aperiodyczną krzywą sygnału w domenie czasu
• Pary biegunów z zanikającymi małymi częściami rzeczywistymi w porównaniu z częścią urojoną powodują czysto sinusoidalną oscylacyjną krzywą sygnału w domenie czasu
• Bieguny lub pary biegunów z dodatnią częścią rzeczywistą powodują niestabilność w dziedzinie czasu z powodu monotonicznie rosnącej krzywej sygnału lub coraz bardziej oscylującej amplitudy sygnału
• Niestabilne bieguny w prawej półpłaszczyźnie w otwartej pętli sterowania nie mogą być kompensowane dodatnimi zerami, w przeciwnym razie wystąpi niestabilność.
• Kompensacja zera bieguna

Czy znany jest model matematyczny systemu sterowanego, tj. H. transmitancja systemu sterowanego jest znana, wszystkie elementy opóźniające mogą

${\ displaystyle Gs (s) = {\ frac {1} {T \ cdot s + 1}}}$ trasa przez łącza PD

${\ displaystyle Gr (s) = Tv \ cdot s + 1}$ (idealnego) regulatora można skompensować, jeśli stałe czasowe są identyczne.

Poprawność tej reprezentacji wynika z obserwacji w domenie częstotliwości stosując diagram Bode'a lub w domenie czasu stosując odwrotną transformację Laplace'a ze zdefiniowanym wejściowym sygnałem testowym.

Kompensacja punktu zerowego bieguna w systemach przesyłowych z ograniczeniami sygnału zniekształca i opóźnia zachowanie przejścia regulowanej zmiennej y ( t ).

Wpływ nieliniowych układów transmisji na pętlę sterowania

Nieliniowych systemów transmisji, takich jak ograniczenia sygnału i systemy o nieliniowej charakterystyce, nie można opisać liniowymi równaniami różniczkowymi zwyczajnymi . Dlatego nie można ich traktować jak systemy LZI. W zależności od wielkości lub wpływu tych systemów, regulowana zmienna y (t) może znacznie odbiegać od pożądanego zachowania, jeśli te wpływy nie są brane pod uwagę. Jeżeli chcemy rozpatrywać zamknięty przebieg zmiennej sterowanej y(t) jako funkcję zmiennej referencyjnej lub zmiennej zakłócającej w całym czasie ustalania dla jednopętlowej pętli regulacji z układami nieliniowymi, to należy zastosować czas liczbowy -metody dyskretne za pomocą dostępnych na rynku programów komputerowych lub własnych programów jest odpowiednie przy użyciu równań różnicowych w połączeniu z poleceniami logicznymi. Dotyczy to również obliczania kombinacji systemów LZI z operatorami logicznymi do przetwarzania systemów nieliniowych.

• Systemy czasu martwego

można traktować tylko funkcją transferu w dziedzinie częstotliwości.

Tak zwana funkcja transferu transcendentnego

${\ displaystyle G_ {Tt} (s) = e ^ {- Tt \ cdot s} \,}$

nadaje się tylko do z. B. graficzne metody stabilności, takie jak diagram Bode'a lub umiejscowienie odpowiedzi częstotliwościowej.

• Ograniczenie sygnału zmiennej manipulowanej

Jest to najczęściej spotykana nieliniowa forma układów transmisyjnych i zwykle umieszczana jest w interfejsie siłownika pomiędzy wyjściem sterownika a wejściem sterowanego układu. Jak już pokazano dla regulatora PID , klasyczne regulatory analogowe ze wzmacniaczami operacyjnymi zachowują się zupełnie inaczej niż regulatory cyfrowe oparte na procesie dyskretnym.

Typowe ograniczenie sterownika analogowego:

Wzmacniacze operacyjne pracujące przy napięciu zasilania np. ± 15 V często pracują w aktywnym zakresie roboczym ± 10 V. Sygnał 100% 10 V jest już ograniczony przy 13 V.

Inna wada: regulator PD lub PID wymaga tak zwanej pasożytniczej stałej czasowej RC, ponieważ podczas różnicowania na wyjściu wzmacniacza operacyjnego ze standardowym obwodem RC dostępna jest tylko ograniczona ilość energii.

Typowa pasożytnicza stała czasowa to Tpar ​​= 0,1 * Tv.

Cyfrowe sterowniki cyfrowe nie mają problemu z dużymi amplitudami, ponieważ obliczane są tylko wartości liczbowe. Dla realizacji wyposażenia technicznego zmiennej sterowanej, jak dla wszystkich regulatorów, w przypadku wystąpienia ograniczeń sygnału, transmitancja pętli regulacji jest nieważna.

• Efekt nakręcania

Efekt nakręcania dotyczy regulatorów z zachowaniem PI lub PID. Zmienna manipulowana u, która również może znajdować się na wejściu układu sterowanego , jest ograniczona (patrz układy transmisji nieliniowej ), ale skojarzony składnik I regulatora może przyjmować jeszcze większe wartości. Jeżeli zmienna manipulowana spadnie poniżej limitu podczas procesu sterowania, składnik I przyjął wartość, która jest zbyt wysoka. B. jest opóźniony, gdy zmienna kontrolowana przereguluje się. Zmienna regulowana osiąga wartość nastawy z opóźnieniem.

Ten efekt występuje we wszystkich kontrolerach z zachowaniem I.

Można temu zaradzić za pomocą korekty nawijania, wyłączając element I, gdy zmienna manipulowana jest ograniczona. Oznacza to, że wyjście elementu I może się zmienić tylko wtedy, gdy manipulowana zmienna jest ponownie skuteczna w liniowym zakresie roboczym.

Ta korekta nakręcania dotyczy tylko sterowników o strukturze równoległej. W prezentacji produktu z. B. Regulator PID, elementy PD nie działają, gdy element I jest zablokowany.

Lepsza strategia projektowania regulatora PID z ograniczeniem zmiennej manipulowanej w reprezentacji produktu to:

• Kolejność układów sterownika: I-element - PD-element 1 - PD-element 2 - ograniczenie zmiennej manipulowanej: tak, aby powstawały mniejsze wartości liczbowe
• W przypadku ograniczeń kompensacja punktu zerowego bieguna jest tylko punktem odniesienia, należy zwiększyć czas realizacji Tv w stosunku do dominującej stałej czasowej T.
• W razie potrzeby zmniejsz o połowę wzmocnienie pętli

Jednak łatwiej jest zwymiarować pętlę sterowania za pomocą sterownika w reprezentacji produktu oraz przekonwertować i zaimplementować parametry sterownika w reprezentacji równoległej.

Idealny regulator PID w prezentacji produktu:

${\ displaystyle G_ {PID-PROD} (s) = {\ frac {U} {E}} {(s)} = {\ frac {K_ {PROD} \ cdot (Tv1 \ cdot s + 1) \ cdot ( Tv2 \ cdot s + 1)} {s}}}$

Idealny regulator PID z wyświetlaczem równoległym:

${\ displaystyle G_ {PID-PARA} (s) = {\ frac {U} {E}} {(s)} = K_ {PARA} \ cdot \ lewo (1 + {\ frac {1} {T_ {n } \ cdot s}} + T_ {v} \ cdot s \ prawo) = {\ frac {K_ {PARA} \ cdot (Tv \ cdot Tn \ cdot s ^ {2} + Tn \ cdot s + 1)} { Tn \ cdot s}}}$

Konwersja idealnego regulatora PID z reprezentacji produktu na reprezentację równoległą:

${\ displaystyle Tn = Tv1 + Tv2; \ qquad Tv = {\ frac {Tv1 \ cdot Tv2} {Tv1 + Tv2}}; \ qquad K_ {PARA} = K_ {PROD} \ cdot Tn}$.

• Systemy niezależne od czasu o nieliniowej charakterystyce

Z reguły zakłada się liniowość w pewnym obszarze wokół punktu pracy układu nieliniowego. Musi być systemem nieliniowym, aby można go było rozpatrywać w szerokim zakresie charakterystyk, systemy o nieliniowej charakterystyce, jak pokazano w artykułach, mogą być opisane na ścieżce sterowania , być traktowane specjalnymi matematycznymi procedurami.

W przypadku kombinacji mieszanych układów liniowych i nieliniowych, dla uproszczenia zaleca się jedynie symulację pętli sterowania metodami numerycznymi, z dyskretyzacją czasową. Wyznaczony w ten sposób sterownik jest zaprojektowany jako programowalny sterownik cyfrowy.

Konstrukcja sterownika dla liniowych systemów niezmiennych w czasie

Najważniejszym zadaniem kontrolera z punktu widzenia zachowań zarządczych jest optymalna zmienna sterowana – ja. H. szybko i bez wibracji, jak to możliwe - aby doprowadzić go do poziomu wartości zadanej.

Jeżeli opis systemu sterowanego jako liniowego systemu transmisji niezmiennej w czasie jest dostępny w reprezentacji produktu, odpowiedni sterownik można stosunkowo łatwo określić. Aby uprościć otwartą pętlę sterowania , elementy PT1 układu są skrócone względem elementów PD sterownika (kompensacja punktu zerowego bieguna). ${\ styl wyświetlania G _ {\ tekst {S}} (s)}$${\ styl wyświetlania G _ {\ tekst {R}} (s)}$${\ displaystyle G _ {\ tekst {O}} (s) = G _ {\ tekst {S}} (s) \ cdot G _ {\ tekst {R}} (s)}$

Za pomocą równania na zamknięcie pętli regulacji uzyskuje się transmitancję zamkniętej pętli regulacji w reprezentacji wielomianowej. ${\ displaystyle \ textstyle G (s) = {\ frac {G _ {\ tekst {O}} (s)} {1 + G _ {\ tekst {O}} (s)}}}$

Dzięki dobrze znanym wynikom analizy systemowej systemów przesyłowych, wielomiany transmitancji systemów sterowanych lub pętli sterowania można stosunkowo łatwo przedstawić na trzech czynnikowych postaciach podstawowych metodą punktu zerowego (wyznaczanie pozycji zerowych wielomianów) (patrz artykuł Układ sterowany # Charakterystyka układów sterowanych ).

Jedną z tych trzech podstawowych form jest element oscylacyjny PT2, który zawsze pojawia się w regularnych systemach z dwoma lub więcej elementami PT1 ze wzrostem wzmocnienia pętli zamkniętej pętli sterowania. Wzmocnienie pętli można obliczyć na podstawie pożądanego stopnia tłumienia łącza oscylacyjnego . Wartość stopnia tłumienia decyduje o tym, czy odpowiedź skokowa zmiennej regulowanej jest aperiodyczna , z oscylacjami tłumionymi, czy z oscylacjami narastającymi . ${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania K}$${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania (D> 1)}$${\ styl wyświetlania (D <1)}$${\ styl wyświetlania (D <0)}$

W przypadku układów sterowanych z układami nieregularnymi (niestabilny element T1) lub niestabilnych układów sterowanych z dwoma elementami I, zamknięta pętla regulacji z odpowiednim regulatorem staje się stabilna wraz ze wzrostem wzmocnienia pętli.

Podstawowa metoda parametryzacji dla systemu sterowanego LZI

• Funkcja przenoszenia systemu sterowanego może występować jako wielomian w mianowniku i liczniku. Można go przenieść na reprezentację produktu, obliczając bieguny i zera.
• Dominujące elementy PT1 sterowanego systemu mogą być kompensowane przez elementy PD sterownika - jeśli są dostępne, tj. H. Te same wartości liczbowe z tym samym znakiem biegunów i zer nie mają więc już żadnego wpływu. Dla stabilności pętli sterującej wymagany jest jeden biegun więcej, niż jest zerowa pozycja w funkcji przenoszenia.
• Dynamika regulatora musi być dostosowana do zachowania regulowanej zmiennej. Jeżeli dopuszcza się różnicę regulacji na korzyść szybszej dynamiki, można zrezygnować z elementu I regulatora.
• Wzmocnienie pętli musi być określone tak, aby można było zamknąć pętlę sterowania .${\ styl wyświetlania K}$

Jeżeli w otwartej pętli sterowania nie ma elementu I, należy sprawdzić, czy ze względu na większe wzmocnienie pętli można technicznie zaimplementować zmienną manipulowaną , która może przyjmować bardzo duże wartości. Jeśli nie, transmitancja pętli otwartej i zamkniętej nie ma zastosowania do zachowania dużego sygnału. W takim przypadku zachowanie przejściowe zmiennej sterowanej po zmianie sygnału wejściowego jest zniekształcone i spowolnione.${\ styl wyświetlania y (t)}$

• Przy warunku zamknięcia pętli sterowania można wykorzystać wartość szacunkową . Tworzy to wielomian mianownikowy wyższego stopnia, odpowiadający liczbie biegunów otwartej pętli sterowania. Różnica w stosunku do otwartej pętli sterowania polega na tym, że wielomian mianownika zamkniętej pętli sterowania z pewnej pętli wzmocnienia elementów oscylacyjnych PT2 w postaci normalnej${\ displaystyle \ textstyle G (s) = {\ frac {G _ {\ tekst {O}} (s)} {1 + G _ {\ tekst {O}} (s)}}}$${\ styl wyświetlania K}$

${\ Displaystyle G (s) = {\ Frac {1} {T ^ {2} \ cdot s ^ {2} +2 \ cdot D \ cdot T \ cdot s + 1}}}$

zawiera. Pożądany stopień tłumienia można określić za pomocą różnych wartości wzmocnienia pętli .${\ styl wyświetlania K}$${\ styl wyświetlania D}$

Wszelkie inne bieguny na wykresie, które są usunięte z pary biegunów elementu oscylacyjnego, mają niewielki wpływ na przebieg sygnału zmiennej sterowanej . Ewentualne istniejące zera mają wpływ tylko na amplitudę ogniwa oscylacyjnego.${\ styl wyświetlania f (t)}$

Tabela funkcji przesyłania w pętli otwartej i zamkniętej

Poniższa tabela z kolumną „Otwarta pętla regulacji” odnosi się do iloczynu układu sterowania funkcjami przesyłu i sterownika otwartej (odciętej) pętli sterowania, w której dokonano już kompensacji biegunowo-zerowej i dominujących elementów układu PT1 zostały zrekompensowane. ${\ displaystyle G _ {\ tekst {O}} = G _ {\ tekst {S}} (s) \ cdot G _ {\ tekst {R}} (s)}$

Przykłady wymienione w kolumnie funkcji transferu w pętli otwartej dotyczą wielu aplikacji. Jeżeli znane są parametry pętli otwartej, odpowiedź przejściową zmiennej sterowanej dla pętli zamkniętej można określić , wstawiając . Wszystkie czynniki poszczególnych elementów transmisji są podsumowane w wzmocnieniu pętli . ${\ styl wyświetlania K}$${\ styl wyświetlania K}$

Pierwsze 3 przykłady zastosowań zawierają funkcje transferowe otwartych i zamkniętych pętli regulacyjnych II i III stopnia.

Pętle sterowania wyższego stopnia (lub modele zastępcze z dominującym elementem opóźniającym i elementem czasu martwego), w zależności od odległości między dominującą stałą czasową a pozostałymi stałymi czasowymi sterowanego układu, wymagają coraz większych redukcji wzmocnienia pętli, tak że pętla sterowania wykazuje małą amplitudę przeregulowania dla pożądanej odpowiedzi przejściowej regulowanej zmiennej. Niskie wzmocnienie pętli oznacza większą różnicę sterowania. Przy elemencie I w otwartej pętli sterowania różnica sterowania w stanie statycznym jest równa zeru, co jednocześnie oznacza dalszą redukcję wzmocnienia pętli dzięki dodatkowemu przesunięciu fazowemu. Wzmocnienie pętli jest więc często <1 jeśli regulator lub system ma komponent I dla danego systemu sterowania wyższego stopnia - lub z czasem martwym.

Pętle sterowania z niestabilnymi elementami układu sterowanego, takimi jak niestabilny element PT1 lub układ sterowany z dwoma elementami I, stają się stabilne wraz ze wzrostem wzmocnienia pętli w połączeniu z elementem PD1. ${\ displaystyle G _ {\ tekst {inst}} (s) = {\ tfrac {1} {T \ cdot s-1}}}$

W przypadku systemów sterowanych z czasem martwym, patrz rozdział #Konstrukcja sterownika dla modelu sterowanego systemu z układami sterowanymi czasem martwym i czasem martwym

Uwaga: Zamknięta pętla sterowania jest obliczana numerycznie za pomocą równań różnicowych poszczególnych elementów i jest uproszczona, jeśli używane są poszczególne elementy otwartej pętli sterowania, a warunek zamknięcia jest również realizowany. Powodem tego są manipulowane granice zmiennych i elementy czasu martwego, których nie można opisać funkcjami transferu . ${\ styl wyświetlania e (t) = w (t) -y (t)}$${\ styl wyświetlania G (s)}$

Rodzaj	Otwarta pętla sterowania (przetwarzana z kompensacją bieguna zero) ${\ styl wyświetlania G_ {0} (s) = G_ {R} (s) \ cdot G_ {S} (s)}$	Pętla zamknięta ${\ displaystyle G (s) = {\ frac {G_ {0} (s)} {1 + G_ {0} (s)}}}$	Odpowiedź skokowa pętli zamkniętej y (t) przy u (t) = 1
1	Połączenie szeregowe PT1 element + I element: Bieguny: ${\ displaystyle {\ frac {K} {s \ cdot (T \ cdot s + 1)}}}$ ${\ displaystyle s_ {p1} = 0; \ s_ {p2} <0}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {{\ frac {T} {K}} \ cdot s ^ {2} + {\ frac {1} {K}} \ cdot s + 1}}}$ Wielomian: ${\ displaystyle a_ {2} \ cdot s ^ {2} + a_ {1} \ cdot s + 1 = 0 \,}$
2	Połączenie szeregowe 2 elementów PT1: Bieguny: ${\ displaystyle {\ frac {K} {(T1 \ cdot s + 1) (T2 \ cdot s + 1)}}}$ ${\ displaystyle s_ {p1} <0; \ s_ {p2} <0}$	${\ displaystyle {\ frac {K} {(K + 1) (a_ {2} \ cdot s ^ {2} + a_ {1} \ cdot s + 1)}}}$ Współczynniki: a2 = T1 * T2 / (K + 1); a1 = (T1 + T2) / (K + 1)
3	Połączenie szeregowe 2 elementy PT1 + I element: Bieguny: ${\ displaystyle {\ frac {K} {s \ cdot (T1 \ cdot s + 1) (T2 \ cdot s + 1)}}}$ ${\ displaystyle s_ {p1} = 0; \ s_ {p2} <0; \ s_ {p3} <0}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {3} \ cdot s ^ {3} + a_ {2} \ cdot s ^ {2} + a_ {1} \ cdot s + 1}}}$ Współczynniki: a3 = T1 * T2 / K; a2 = (T1 + T2) / K; a1 = 1 / K
4.	Obwód szeregowy 2 I + bramka PD1 bramka: Biegun: ; Punkt zerowy: ${\ displaystyle {\ frac {K \ cdot (T_ {v} \ cdot s + 1)} {s ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle s_ {p1} = 0; \ s_ {p2} = 0}$${\ styl wyświetlania s_ {n1} <0}$	${\ displaystyle {\ frac {T_ {v} \ cdot s + 1} {{\ frac {1} {K}} \ cdot s ^ {2} + T_ {v} \ cdot s + 1}}}$
5	Połączenie szeregowe Instab. T1 element + + I-element bramka PD1: Biegun: ; Punkt zerowy: biegunów dodatnich nie wolno kompensować! ${\ displaystyle {\ frac {K \ cdot (T_ {v} \ cdot s + 1)} {s \ cdot (T \ cdot s-1)}}}$ ${\ displaystyle s_ {p1} = 0; \ s_ {p2}> 0}$${\ styl wyświetlania s_ {n1} <0}$	${\ displaystyle {\ frac {T_ {v} \ cdot s + 1} {{\ frac {T_ {1}} {K}} \ cdot s ^ {2} + (T_ {v} - {\ frac {1 } {K}}) \ cdot s + 1}}}$

Projekt sterownika poprzez przypisanie biegunów w płaszczyźnie s

Opisany poniżej proces projektowania polega na przypisaniu biegunów i zer transmitancji zamkniętej pętli sterowania do określonych obszarów wykresu biegun-zero (patrz też specyfikacja biegunów w przestrzeni stanów) w celu określenia określonych wymagań jakościowych. Zakłada się, że istnieje dominujący element oscylacyjny ( element PT2 ), wszelkie dodatkowe bieguny, które mogą być obecne, są wystarczająco daleko od dominującej pary biegunów w lewej półpłaszczyźnie, a zatem mają niewielki wpływ.

Zadaniem kontrolera jest teraz wypełnienie wyznaczonej pozycji kijów.

Zakłada się, że w idealnym przypadku jest to transmitancja zarządzania drugiego rzędu z biegunami sprzężonymi ( liczba zespolona ). Ogólna reprezentacja transmitancji zamkniętej pętli sterowania jako elementu PT2 to:

${\ displaystyle G (s) = {\ frac {1} {T_ {2} \ cdot s ^ {2} + T_ {1} \ cdot s + 1}}}$; z i${\ styl wyświetlania T_ {1} = 2 \ cdot D \ cdot T}$${\ styl wyświetlania T_ {2} = T ^ {2}}$

Stopień tłumienia (tłumienia) to: ${\ styl wyświetlania D}$

${\ displaystyle D = {\ frac {T_ {1}} {2 \ cdot {\ sqrt {T_ {2}}}}}}$

Czas przeregulowania definiowany jest jako czas od początku skoku wejściowego do wartości szczytowej pierwszej półfali przeregulowania zmiennej sterowanej . jest zatem miarą szybkości regulacji. ${\ styl wyświetlania T_ {m}}$${\ styl wyświetlania w (t)}$${\ styl wyświetlania y}$${\ styl wyświetlania T_ {m}}$

${\ displaystyle T_ {m} = {\ frac {\ pi \ cdot {\ sqrt {T_ {2}}}} {\ sqrt {1-D ^ {2}}}}}$

Aby określić bieguny:

${\ displaystyle s_ {p1 / 2} = - \ delta \ pm j \ cdot \ omega}$

wielomian mianownika transmitancji jest przekształcany:

${\ displaystyle {\ text {wielomian}} = s ^ {2} + {\ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} \ cdot s + {\ frac {1} {T_ {2}}} \ qquad = s ^ {2} + p \ cdot s + q = 0}$

${\ displaystyle {\ text {Biegun:}} \ quad s_ {1; 2} = - {\ frac {p} {2}} \ pm j \ cdot {\ sqrt {q - {\ frac {p ^ {2 }} {4}}}}}$

Zmienne i mają następujący wpływ na zachowanie wibracyjne regulowanej zmiennej: ${\ styl wyświetlania \ delta \ pm j \ cdot \ omega}$${\ styl wyświetlania D}$

• Stopień tłumienia ${\ styl wyświetlania D}$

${\ styl wyświetlania D}$określa wielkość przeregulowania odpowiedzi skokowej. Przeregulowanie definiuje się jako wielkość wartości szczytowej 1. amplitudy oscylacji dla wartości ustalonej zmiennej regulowanej${\ styl wyświetlania {\ kropka {u}}}$${\ styl wyświetlania {\ kropka {u}}}$${\ styl wyświetlania y (t)}$

${\ displaystyle {\ ddot {u}} = e ^ {\ frac {- \ pi \ cdot D} {\ sqrt {1-D ^ {2}}}}}$

• Rzeczywista część pary biegunów${\ styl wyświetlania \ delta}$

Położenie rzeczywistej części pary biegunów w ujemnej półpłaszczyźnie po lewej stronie nie ma wpływu na częstotliwość drgań, ale decyduje o tłumieniu zmiennej sterowanej .${\ styl wyświetlania \ delta}$${\ styl wyświetlania y (t)}$

Wraz ze wzrostem ilości części rzeczywistej przy stałej części urojonej, wzrasta wartość tłumienia , zmniejsza się amplituda przeregulowania i tym samym amplituda przeregulowania. Częstotliwość oscylacji pozostaje stała. Dlatego też czas przeregulowania jest również w przybliżeniu stały.${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania {\ kropka {u}}}$${\ styl wyświetlania T_ {m}}$

• Wyimaginowana część pary biegunów${\ styl wyświetlania j \ cdot \ omega}$

Wielkość ilości części urojonej przy stałej ilości części rzeczywistej określa wielkość amplitud przeregulowań, a tym samym zakres przeregulowań .${\ styl wyświetlania {\ kropka {u}}}$

Wraz ze wzrostem części urojonej i stałą częścią rzeczywistą pary biegunów, wartość tłumienia maleje (pogorsza się) , amplituda przeregulowania wzrasta, a czas przeregulowania maleje .${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania {\ kropka {u}}}$${\ styl wyświetlania T_ {m}}$

Przy stałej ilości części urojonej i zmieniającej się części rzeczywistej częstotliwość drgań jest stała z różnymi amplitudami.

Z i można określić zakres kątowy w lewej półpłaszczyźnie, który określa stałe tłumienie dla wielkości części urojonej. Dla kwot .${\ styl wyświetlania \ cos \ varphi = D}$${\ displaystyle \ varphi = \ arccos D}$${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania D = 0 {,} 707}$${\ displaystyle \ varphi = 45 ^ {\ circ}}$

Wraz ze wzrostem wielkości części rzeczywistej na osi rzeczywistej i części urojonej wzdłuż belki kątowej , regulacja staje się szybsza przy stałym tłumieniu. Powodem tego jest to, że duże rzeczywiste części par biegunów oznaczają małe stałe czasowe.${\ styl wyświetlania \ varphi}$

Jeżeli wartości bezwzględne i są takie same, to tłumienie jest zawsze . Oznacza to przekroczenie ok. 5%.${\ styl wyświetlania \ delta}$${\ styl wyświetlania j \ cdot \ omega}$${\ styl wyświetlania D}$${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ około 0 {,} 707}$${\ styl wyświetlania {\ kropka {u}}}$

Dla par biegunów z stosunek wartości bezwzględnych i stopnia tłumiący jest . Oznacza to przekroczenie .${\ styl wyświetlania \ delta = X}$${\ displaystyle j \ cdot \ omega = 1 {,} 73 \ cdot X}$${\ styl wyświetlania D = 0 {,} 5}$${\ styl wyświetlania {\ ddot {u}} = 16 \, \%}$

Strategia przypisania biegunów dla danej otwartej pętli:

Sytuacja wyjściowa: Istnieje funkcja transferu w otwartej pętli i liczba dostępnych elementów PD (zer) sterownika do kompensacji biegun-zero została wyczerpana. Podana jest transmitancja otwartej pętli sterującej drugiego lub wyższego rzędu (ze składową I). Zamknięta pętla sterowania powinna regulować zachowanie sterowania optymalnie, szybko i z niewielkimi przeregulowaniami. Ponieważ w tym przypadku dostępny jest tylko parametr wzmocnienia pętli , kwestią uznania jest to, czy pierwszeństwo ma dobre tłumienie, czy krótki czas przeregulowania . ${\ styl wyświetlania K}$${\ styl wyświetlania D}$${\ styl wyświetlania T_ {m}}$

• W lewej półpłaszczyźnie prostopadłej do osi rzeczywistej można wprowadzić wartość, która reprezentuje minimalną prędkość systemu. Ta wartość bezwzględna dla zależy od wielkości stałych czasowych elementów PT1 otwartej pętli sterowania. Kwota nie powinna spaść poniżej tej wartości. Dla danego zakresu sterowania i tłumienia w pętli otwartej margines minimalnej prędkości systemu jest niewielki. Jedynym parametrem jest wzmocnienie pętli .${\ styl wyświetlania \ delta}$${\ styl wyświetlania \ delta}$${\ styl wyświetlania K}$
• W lewej półpłaszczyźnie dwie belki kątowe są wprowadzane symetrycznie do osi rzeczywistej w celu uzyskania pożądanego tłumienia. Zaleca się stosowanie zakresu kątowego z. B. dla dolnej i górnej wartości tłumienia , czyli 4 promienie kątowe.${\ styl wyświetlania \ pm \ varphi}$${\ styl wyświetlania D}$
• Otwarta pętla sterowania poddawana jest warunkowi zamknięcia za pomocą parametru wzmocnienia pętli . Słupy są określane na różne wartości . Najprostszym sposobem na to jest użycie programu komputerowego do wyznaczenia zer z wielomianów.${\ styl wyświetlania K}$${\ styl wyświetlania K}$

Dla biegunów, których składowe urojone leżą w dopuszczalnym górnym i dolnym zakresie kątowym stałego tłumienia, można wybrać i określić związane z nimi wzmocnienie pętli. ${\ styl wyświetlania \ pm j \ cdot \ omega}$

Wniosek: Bardzo ciekawą metodą jest zaprojektowanie sterownika za pomocą przypisania biegunów. Nieco skomplikowane wyznaczanie biegunów dla wielomianów trzeciego i czwartego rzędu można znacznie uprościć za pomocą komputera. Jeżeli jednak komputer jest dostępny, to przy wykorzystaniu symulacji z użyciem cyfrowych programów komputerowych dyskretnych, można obliczyć przebieg zamknięty zmiennej sterowanej i wyświetlić graficznie jako funkcję testowego sygnału wejściowego. ${\ styl wyświetlania y}$

Projekt kontrolera z odwrotną transformacją Laplace'a

Jeżeli podana jest transmitancja liniowego układu dynamicznego lub zamkniętej pętli sterowania, można obliczyć i przedstawić graficznie przebieg zmiennej wyjściowej lub zmiennej sterowanej za pomocą odwrotnej transformacji Laplace'a z określonym wejściowym sygnałem testowym. Wykorzystywana jest tablica transformacji Laplace'a, która jest dostępna w każdej książce technicznej dotyczącej inżynierii sterowania, która reprezentuje odpowiednią funkcję w dziedzinie czasu dla wielu form reprezentacji iloczynu funkcji transferu w dziedzinie s.

Zmienna wyjściowa układu dynamicznego w zakresie s to:

${\ displaystyle Y (s) = G (s) \ cdot U (s)}$

Zmienna wyjściowa systemu dynamicznego w dziedzinie czasu dla systemu transmisji w dziedzinie s to: ${\ styl wyświetlania y (t)}$

${\ displaystyle y (t) = {\ mathcal {L}} ^ {-1} \ nawias klamrowy {\ lewy \ {G (s) \ cdot U (s) \ prawy \}} _ {\ tekst {wyszukiwane hasło} } }$

Sygnały testowe do obliczania odpowiedzi systemu:

Sygnał testowy	Zakres czasu ${\ styl wyświetlania f (t)}$	Sygnał testowy w zakresie s	Odpowiedź systemu ${\ styl wyświetlania f (t)}$
Funkcja impulsowa	Znormalizowany impuls = ${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ kapelusz {u}} _ {\ delta} \ cdot \, dt = 1}$	${\ displaystyle U _ {\ delta} (s) = 1}$	Funkcja wagi
Funkcja skoku	Skok jednostki dla${\ displaystyle u _ {\ sigma} (t) = 1}$${\ styl wyświetlania t> 0}$	${\ displaystyle U _ {\ sigma} (s) = {\ frac {1} {s}}}$	Funkcja przejścia
Funkcja nachylenia	${\ displaystyle u_ {a} (t) = c \ cdot t}$ Gradient: ${\ displaystyle c = {\ frac {\ Delta u_ {a} (t)} {\ Delta \ t}}}$	${\ displaystyle U_ {a} (s) = {\ frac {c} {s ^ {2}}}}$	Odpowiedź rampy

Graficzna reprezentacja odpowiedzi skokowej (funkcja przejścia) systemu dynamicznego jest najczęściej znaną reprezentacją zachowania systemu w czasie. Jeśli odpowiednia funkcja czasu zostanie znaleziona w tabelach korespondencji Laplace'a jako wyszukiwany termin, zachowanie systemu dla danego sygnału wejściowego można przedstawić graficznie przez wstawienie różnych wartości . ${\ styl wyświetlania t}$

Przykład zastosowania tabeli korespondencji Laplace'a dla układu dynamicznego z rzeczywistymi biegunami

Należy zauważyć, że niektóre tablice korespondencji w obszarze s są zdefiniowane w reprezentacji bieguna zero lub reprezentacji stałej czasowej. Czynniki wzmocnienia nie są przekształcane i są identyczne w domenie s iw domenie czasu. Dane: Funkcja transferu dla dwóch elementów PT1 połączonych szeregowo: ${\ displaystyle G (s) = {\ frac {1} {(s + a) \ cdot (s + b)}} \ quad a \ not = b}$ Sygnał wejściowy: funkcja kroku U (s) = 1 / s Poszukiwane: zachowanie czasowe zmiennej wyjściowej systemu : ${\ styl wyświetlania y (t)}$ ${\ displaystyle y (t) = {\ mathcal {L}} ^ {-1} \ nawias klamrowy {\ lewy \ {G (s) \ cdot U (s) \ prawy \}} _ {\ tekst {wyszukiwane hasło} } = {\ mathcal {L}} ^ {-1} \ nawias klamrowy {\ lewy \ {{\ frac {1} {s \ cdot (s + a) \ cdot (s + b)}} \ prawy \}} _ {\ text {wyszukiwane hasło}} \ qquad {\ text {for}} \ quad a \ not = b}$ Rozwiązanie: funkcja przejścia (odpowiedź krokowa) Poniższe równanie dla wyników z tabeli korespondencji: ${\ styl wyświetlania y (t)}$ ${\ displaystyle y (t) = {\ frac {1} {a \ cdot b}} \ cdot {\ bigg [} 1 - {\ frac {b} {ba}} \ cdot e ^ {- a \ cdot t } + {\ frac {a} {ba}} \ cdot e ^ {- b \ cdot t} {\ bigg]}}$

Uwaga: Zastosowanie odwrotnej transformacji Laplace'a wymaga dużo pracy obliczeniowej z funkcjami trygonometrycznymi i wykładniczymi w tłumionych układach oscylacyjnych.

Projektowanie kontrolera z wykorzystaniem reguł ustawień (metody heurystyczne)

Reguły ustawień przeprowadzone już eksperymentalnie przez Zieglera-Nicholsa w latach 40. XX wieku odnoszą się do odpowiedzi skokowej systemu sterowanego i definiują go jako system z elementem PT1 i elementem czasu martwego poprzez utworzenie stycznej w punkcie zwrotnym. W 1952 Chien, Hrones i Reswick rozszerzyli zasady ustawiania (zasada kciuka (technologia automatyzacji) ) dla aperiodycznego zachowania odpowiedzi skokowych regulowanej zmiennej i dla tłumionego zachowania oscylacyjnego z 20% przeregulowaniem. Ponadto obie grupy dzielą się na zachowania przywódcze i zachowania destrukcyjne. Te zasady ustawień są czasami określane jako zasady kciuka.

System sterowany model PT1-T _t zdefiniowany jako zastępczy system sterowany

${\ displaystyle G_ {S} (s) = {\ frac {K_ {S} \ cdot e ^ {- T_ {t} \ cdot s}} {T \ cdot s + 1}}}$

W zależności od typu i kolejności oryginalnego sterowanego systemu nadaje się tylko w ograniczonym zakresie z podanymi danymi nastawczymi do parametryzacji. Jest zbyt nieprecyzyjny jako system sterowany modelem do optymalizacji pętli sterowania.

Ponadto ten system sterowany modelem PT1-T _t nie jest odpowiedni dla systemów LZI z czasem martwym.

Zobacz zachowanie pętli regulacyjnej ze sparametryzowanym regulatorem zgodnie z regułami ustawiania zgodnie z reprezentacją graficzną w rozdziale „Projektowanie regulatora dla systemu sterowanego modelowo z czasem martwym”

Projekt sterownika dla układu sterowanego modelowo z układami sterowanymi czasem martwym i czasem martwym

Systemy czasu martwego są układami liniowymi, ale nie można ich opisać równaniami różniczkowymi.

Od znajomości tzw. metod ustawiania kontrolera heurystycznego takich jak: B. Zieglera-Nicholsa koncepcja „sterowalności” (nieprecyzyjnego) zastępczego układu sterowanego ze stosunkiem czasu narastania do zastępczego czasu martwego . „Sterowalność” tego zastępczego układu sterowanego jest pokazana jako trudna wraz ze wzrostem zastępczego czasu martwego w stosunku do czasu narastania. W rzeczywistości regulacja regulowanego układu z dużą składową czasu martwego jest tak samo łatwa do regulacji jak z małą składową czasu martwego, ale dynamika pętli regulacji jest niekorzystna wraz ze wzrostem czasu martwego. Można temu zaradzić za pomocą kontrolerów o specjalnych strukturach, takich jak B. metoda predyktora Smitha .

Kontrolowany system z czystym czasem martwym

Jeżeli oprócz elementów PT1 w sterowanym układzie występuje czas martwy _{t, o} którym warto wspomnieć w związku z dominującą stałą czasową , to w pętli sterowania wymagany jest element I. Sterowany system składający się z czystego czasu martwego może - poza sterownikami specjalnymi - być sterowany tylko przez sterownik I. ${\ styl wyświetlania T}$${\ styl wyświetlania T}$

Regulacja regulowanego systemu z czystym czasem martwym za pomocą regulatora I ma specjalną cechę, że pętla zyskuje

${\ displaystyle K = {\ frac {k_ {1}} {T_ {t}}}}$; z  : dowolny czynnik${\ styl wyświetlania k_ {1}}$

przy stałych prowadzi do tego samego tłumienia dla wszystkich martwych czasów . Jeden wybiera ${\ styl wyświetlania k_ {1}}$${\ styl wyświetlania T_ {t}}$${\ styl wyświetlania D = f (k_ {1}, T_ {t})}$

${\ displaystyle K = {\ frac {0 {,} 5} {T_ {t}}}}$

przeregulowanie wynosi ok. ü = 4%, co odpowiada tłumieniu ok. D = 0,7.

Układ sterowany z czasem martwym i dalszymi elementami PT1

Sensowne jest zastosowanie tej zależności dla układów sterowanych z PT1 i układami z czasem martwym, w których układ sterowany jest reprezentowany przez model z = równoważnym czasem martwym i 2 elementami PT1 o tych samych stałych czasowych ${\ displaystyle T_ {telewizja}}$

${\ displaystyle G_ {S} (s) = {\ frac {e ^ {- T_ {telewizja} \ cdot s}} {(T \ cdot s + 1) ^ {2}}}}$

zostanie zastąpiony. Powiązany kontroler to:

${\ displaystyle G_ {R} (s) = {\ frac {K \ cdot (T \ cdot s + 1) \ cdot (T \ cdot s + 1)} {s}}}$

Model ten jest odpowiedni dla regulatora PID, ponieważ dwa elementy PD regulatora kompensują dwa elementy PT1 modelu systemu sterowanego. Nadaje się również do systemów sterowanych z elementami PT1 i elementami czasu martwego.

Pozostaje transcendentna funkcja przenoszenia otwartej pętli sterowania

${\ displaystyle G_ {O} (s) = {\ frac {K \ cdot e ^ {- T_ {telewizja} \ cdot s}} {s}}}$

przy tłumieniu ok. D = 0,7. ${\ styl wyświetlania K = 0 {,} 5 / T_ {telewizja}}$

Oznacza to, że znane są wszystkie parametry sterownika dla modelu i dla rzeczywistego systemu sterowanego.

(Patrz artykuł System kontrolowany # Eksperymentalna identyfikacja systemu kontrolowanego za pomocą systemu kontrolowanego modelowego ).

Regulacja w przestrzeni państwowej (przegląd)

Zobacz także rozdział System sterowany w przestrzeni stanów

Pętla sterowania w przestrzeni stanów

Reprezentacja w przestrzeni stanów jest jedną z kilku znanych form opisu systemu dynamicznego systemu transmisji. Odnosi się do modelu przestrzeni stanów, który w większości opisuje schemat normalnej postaci sterowania lub normalnej postaci obserwacji.

Model przestrzeni stanów symbolizuje przekształcone równanie różniczkowe n-tego rzędu na n-sprzężone równania różniczkowe stanu pierwszego rzędu. Wszystkie relacje między zmiennymi stanu (= zmiennymi stanu), zmiennymi wejściowymi i zmiennymi wyjściowymi są reprezentowane w postaci macierzy i wektorów.

Do zmiennych stanu z liniowego układu transmisyjnego dynamiczny opis wewnętrznej przemieszczaniem układu. Fizycznie reprezentują zawartość energetyczną elementów magazynujących zawartych w systemie dynamicznym. Mają na myśli z. B. Napięcie na kondensatorze, prąd w indukcyjności, w układzie sprężyna-masa składowe energii potencjalnej i kinetycznej.

Zgodnie z diagramem przepływu sygnału normalnej formy sterowania , dynamicznie korzystna pętla sterowania stanem może być utworzona za pomocą zwróconych zmiennych stanu, które mogą być symulowane bez wyświetlania macierzowego za pomocą obliczeń numerycznych wszystkich występujących zmiennych sygnału.

Ponieważ informacje o sygnałach zmiennych stanu sterowanego systemu są dostępne wcześniej niż w przypadku wyjściowego sprzężenia zwrotnego, dynamiczne zachowanie pętli sterowania jest lepsze niż pętli sterowania z wyjściowym sprzężeniem zwrotnym. Dzięki regulatorowi stanu można spełnić wysokie wymagania dotyczące jakości sterowania.

W praktyce nie zawsze jest możliwe zmierzenie wszystkich zmiennych stanu dla danego sterowanego systemu. Obserwatorzy mogą temu zaradzić , rekonstruując zmienne stanu, jeśli można zaobserwować trasę. Regulacja w przestrzeni państwowej jest zawsze ekonomicznym problemem kosztów i korzyści.

Kontroler stanu w pętli sterowania stanem

Podstawową zasadą kontrolera stanu jest zwrot informacji wewnętrznej procesu, czyli zwrot zmiennych stanu. Dlatego kontrolę państwową można postrzegać jako rozszerzenie zasady kontroli kaskadowej .

Symulacje pętli sterowania stanem można łatwo przeprowadzić za pomocą dobrego modelu sterowanego systemu na programowalnym komputerze. Opis schematu przepływu sygnałów systemu sterowanego i sterownika w przestrzeni stanów może być dokonany w postaci macierzy oraz numerycznego obliczenia dyskretnego w czasie. W zależności od rzędu równania różniczkowego, wszystkie zmienne stanu są podawane do kontrolera stanu, który działa na wejściu modelu przestrzeni stanów sterowanego układu.

Liniowy kontroler stanu ocenia poszczególne zmienne stanu kontrolowanego systemu za pomocą czynników i dodaje powstałe iloczyny stanu do porównania wartości docelowej/rzeczywistej.

${\ styl wyświetlania u (t) = w (t) -x_ {1} \ cdot k_ {1} -x_ {2} \ cdot k_ {2} - \ kropki -x_ {n} \ cdot k_ {n} = w (t) - {\ podkreślenie {x}} (t) \ cdot {\ podkreślenie {k}} (t)}$

Ten kontroler stanu nie jest kontrolerem P, chociaż takie wrażenie mogłoby powstać zgodnie z diagramem przepływu sygnału. Zmienne stanu ze współczynnikami oceny zwróconymi do sterownika ponownie przechodzą przez obwód arytmetyczny, aby rozwiązać równanie różniczkowe za pomocą n integratorów i utworzyć nowe zmienne kołowe, co skutkuje zachowaniem różniczkowym. Dlatego, w zależności od wielkości rzędu n równania różniczkowego układu, wpływ zmiennych stanu sprzężenia zwrotnego odpowiada wpływowi regulatora. ${\ displaystyle PD _ {(n-1)} \,}$

Przyporządkowanie biegunów ( specyfikacja biegunów ) zamkniętej pętli sterowania jest wykorzystywane jako strategia projektowa do określania współczynników oceny regulatora stanu . Możliwe są również empiryczne ustawienia pętli sterowania modelem. Ponieważ integratory są połączone szeregowo, tylko zmienna stanu jest zmienną stacjonarną, jeśli zmienna wejściowa jest stała. Wszystkie inne zmienne stanu – zakładając stabilny system kontrolowany – dążą do wartości zero. Po ustawieniu i optymalizacji współczynnika k ₁ powstaje stabilna pętla regulacji z pewnym tłumieniem z proporcjonalnym błędem w stosunku do wielkości regulowanej . Pozostałe czynniki zmiennych stanu są ustawiane jeden po drugim, na przykład w celu optymalizacji zachowania przejścia. ${\ styl wyświetlania x_ {1} (t) = y (t)}$${\ styl wyświetlania u (t)}$${\ styl wyświetlania y (t)}$${\ styl wyświetlania w (t)}$

Filtr wstępny przed porównaniem wartości docelowej i rzeczywistej koryguje błąd statyczny między i . Po wstawieniu nadrzędnego regulatora PI znikają wady prostego regulatora stanu. Filtr wstępny nie jest już wtedy potrzebny. ${\ styl wyświetlania w (t)}$${\ styl wyświetlania y (t)}$

Pętla sterowania ze sterownikami nieciągłymi

Sterowniki nieciągłe mają tylko schodkowe sygnały wyjściowe. Te sterowniki przełączające są niedrogie do kontrolowania temperatury, ciśnienia i poziomu cieczy.

Regulator dwupołożeniowy ma 2 stany jak regulowanej, na przykład ( „on”, „Off”). Nadaje się tylko do systemów sterowanych proporcjonalnie, ponieważ ten sterownik reguluje regulowaną zmienną do pożądanego poziomu poprzez ciągłe jej włączanie i wyłączanie. Częstotliwość przełączania zmniejsza się wraz ze wzrostem histerezy regulatora.
Regulator trójpunktowy posiada 3 stany zmiennej manipulowanej. Na przykład („Naprzód”, „Zatrzymaj”, „Wstecz”). Służy do integralnie działających systemów sterowania, takich jak siłowniki zmotoryzowane.

Różnice w strategii projektowania regulatorów ciągłych i nieciągłych

Regulatory ciągłe są zwymiarowane w taki sposób, aby elementy PD regulatora kompensowały elementy PT1 sterowanego układu. Żądana odpowiedź przejściowa pętli sterowania jest ustawiana poprzez wzmocnienie P regulatora.

Zachowanie czasowe zmiennej regulowanej można obliczyć algebraicznie dla każdego wejściowego sygnału testowego transformowanego metodą Laplace'a przy użyciu funkcji przenoszenia zamkniętej pętli sterowania . ${\ styl wyświetlania y (t)}$ ${\ styl wyświetlania w (t)}$

Regulatory ciągłe zachowują się liniowo, jeśli nie występuje ograniczenie zmiennej manipulowanej. Wysokie wzmocnienie P i elementy PD sterownika zawsze powodują wysokie zmienne manipulowane. Jeżeli zmienne manipulowane osiągną w praktyce swoją fizyczną granicę, regulator pełni rolę nieliniowego elementu przekazującego. Zwykłe obliczenia z funkcją transferu nie są już wtedy ważne.

Takie zachowanie ograniczenia zmiennej manipulowanej nie występuje w przypadku regulatora nieciągłego . Znane są tylko zmienne manipulowane u (t) o wartości U _MAX , zero lub -U _MAX . Maksymalna zmienna odniesienia w(t) pętli regulacji musi być zawsze mniejsza niż maksymalna zmienna manipulowana U _MAX regulatora.

Ponieważ idealny regulator dwupozycyjny ma teoretycznie nieskończenie duże wzmocnienie, częstotliwość przełączania dla zmiennej sterowanej u(t) jest automatycznie ustawiana w pętli sterowania.

Podczas projektowania regulatora nieciągłego dla pętli regulacji częstotliwość przełączania i zachowanie się regulacji regulowanej są ustawiane przez parametry histerezy , martwej strefy i sprzężenia zwrotnego zależnego od czasu.

Obwód sterowania z regulatorami dwupozycyjnymi

Tryb pracy patrz sterownik # sterownik dwupozycyjny .

Regulator dwupozycyjny to bardzo szybki regulator o bardzo dobrych właściwościach dynamicznych. Przy odpowiednim sprzężeniu zwrotnym, dostosowany elektroniczny sterownik dwupozycyjny może zredukować tętnienie sygnału zmiennej regulowanej do mniej niż 0,1% i lepiej skompensować zakłócenia statyczne w sterowanym systemie niż jakikolwiek inny standardowy sterownik analogowy.

To korzystne zachowanie regulatora dwupołożeniowego w porównaniu ze standardowym regulatorem analogowym wynika z tego, że regulator dwupołożeniowy zawsze reaguje natychmiast na każdą różnicę regulacji z maksymalną dostępną energią. W zależności od wielkości wartości zadanej i amplitudy zmiennej manipulowanej, która odpowiada oscylacji fali prostokątnej, szybkość narastania zmiennej sterowanej jest różna. Dla danego układu sterowanego z maksymalną zmienną manipulowaną U _MAX , różne wartości zmiennej referencyjnej są częścią odpowiedzi skokowej układu sterowanego. (patrz rysunek: sterownik dwupozycyjny dla systemu sterowanego pierwszego rzędu ). ${\ styl wyświetlania w (t)}$

W przypadku skoku zmiennej referencyjnej okres zmiany zmiennej regulowanej od momentu osiągnięcia wartości zadanej jest określany jako czas narastania t _ANR . ${\ styl wyświetlania w (t)}$${\ styl wyświetlania y (t) = 0}$

Przeregulowania w przypadku skoku zmiennej referencyjnej są unikane przez zastosowanie odpowiedniego sprzężenia zwrotnego w celu odstrojenia różnicy sterowania w taki sposób, że zmienna manipulowana jest wyłączana przedwcześnie.

Zmienne zakłócające w kontrolowanym systemie są kompensowane w cyklu częstotliwości przełączania. Zmienna zakłócenia statycznego na wyjściu regulowanego systemu zachowuje się tak samo w czasie, jak w przypadku wszystkich innych standardowych sterowników. Odpowiada to zachowaniu odpowiedzi skokowej po skoku zmiennej referencyjnej.

W porównaniu z regulatorami ciągłymi należy wziąć pod uwagę, że regulator dwupołożeniowy nie posiada ujemnej zmiennej manipulowanej. Przy zmiennej sterowanej zero regulatora dwupołożeniowego, zmienna sterowana biegnie wykładniczo do wartości zero zgodnie z zachowaniem systemu . ${\ styl wyświetlania y (t)}$

Zalety sterownika dwupozycyjnego:

• Szybki wzrost zmiennej regulowanej zgodnie z odpowiedzią skokową sterowanego systemu,
• Prędkość systemu można zwiększyć, jeśli np. maksymalna zmienna manipulowana U _{MAX zostanie zwiększona} do wartości dopuszczalnej. Skraca to czas narastania t _ANR .
• Szybka korekta w przypadku ataku zmiennej zakłócającej w kontrolowanym systemie,
• Kontrola dużych energii przy niskim rozpraszaniu mocy,
• Wymagana jest tylko jedna polaryzacja źródła energii,
• Prosta wiedza specjalistyczna wymagana od personelu obsługującego

Wady sterownika dwupozycyjnego:

• Jako nałożenie zmiennej kontrolowanej zawsze występuje niskie tętnienie szczątkowe ,${\ styl wyświetlania y (t)}$
• Niewielkie przeregulowanie wielkości regulowanej przy małej wartości zadanej .${\ styl wyświetlania w (t)}$

Ponieważ odpowiedź skokowa zmiennej regulowanej po skoku wartości zadanej zawsze wynika z odpowiedzi skokowej regulowanego systemu, prędkość systemu lub czas narastania t _{ANR są} bardzo różne. Zachowanie ustalające zmiennej regulowanej jest optymalizowane przy maksymalnej wartości zadanej.${\ styl wyświetlania y (t)}$${\ styl wyświetlania w (t)}$

• Należy wziąć pod uwagę zakłócenia promieniowania pochodzące od przełączników elektronicznych i mechanicznych.
• Przełączniki mechaniczne podlegają zużyciu.

Strategia projektowa dla regulatora dwupołożeniowego ze sprzężeniem zwrotnym z opóźnieniem (zachowanie podobne do PID)

• Zapisz odpowiedź krokową kontrolowanego systemu

Wielkość skoku wejściowego odpowiada maksymalnej zmiennej manipulowanej U _MAX regulatora. Zmienna odniesienia musi być zawsze mniejsza niż maksymalna zmienna manipulowana U _MAX regulatora.${\ styl wyświetlania w (t)}$

• Wyznaczenie czasu narastania t _ANR dla maksymalnej wartości zadanej na podstawie funkcji przejścia regulowanego systemu.${\ styl wyświetlania w (t)}$

Przybliżony czas narastania jest określony przez różnicę czasu między skokiem wejściowym U _MAX a wartością zmiennej wyjściowej regulowanego układu, która odpowiada maksymalnej wartości zadanej w (t). Rzeczywisty czas narastania skutkuje zamkniętą pętlą regulacji dla zmiennej regulowanej w identycznych poza tym warunkach.${\ styl wyświetlania y (t)}$

• Wyznaczenie funkcji przejścia sprzężenia zwrotnego o opóźnionym ustępowaniu:

Funkcja przejściowa sprzężenia zwrotnego o opóźnionym uwalnianiu jest regulowana tak, że szerokość impulsu w 1/3 powyżej podstawy jest o około 10% większa niż czas narastania t _ANR . Jeżeli szerokość impulsu zostanie wybrana jako mniejsza, zmienna regulowana nie zostanie przedwcześnie wyłączona, gdy zmienna regulowana osiągnie wartość zadaną.

Przebieg czasowy odpowiedzi skokowej sprzężenia zwrotnego wynika z odwrotnej transformacji Laplace'a transmitancji w dziedzinie czasu.

Znormalizowany skok wejściowy 1 zależnego od czasu sprzężenia zwrotnego z sygnałem U _MAX wynosi:

${\ displaystyle F (s) = {\ frac {U_ {MAX}} {s}}}$

Sygnał wyjściowy sprzężenia zwrotnego u _R z dwoma elementami PT1 w obwodzie różnicowym jest zgodny z odwrotną transformacją Laplace'a:

${\ displaystyle u_ {R} (t) = K_ {R} \ cdot U_ {MAX} \ cdot [(1-e ^ {- {\ frac {t} {T1}}}) - (1-e ^ { - {\ frac {t} {T2}}})]}$

Sygnał sprzężenia zwrotnego u _R (t) rośnie wykładniczo, a następnie opada wykładniczo jak pojedynczy impuls sinusoidalny, który po wystarczająco długim czasie staje się zero. Wielkość amplitudy impulsu, a więc wpływ sprzężenia zwrotnego jest przy użyciu współczynnika K _R.

• Ustawienie histerezy

Histereza sterownika jest szczególnie ważna dla systemu sterowanego pierwszego rzędu, ponieważ ustawiona częstotliwość przełączania jest zbyt wysoka. Częstotliwość przełączania zmniejsza się wraz ze wzrostem wpływu histerezy u _H (t) . W przypadku systemów sterowanych wyższego rzędu, ustawienie rzędu wielkości 0,1% maksymalnego odchylenia systemu e (t) jest wystarczające, ponieważ zwykle konieczne jest zwiększenie częstotliwości oscylacji.

Zachowanie pętli sterowania z opóźnionym dostarczaniem informacji zwrotnej ze sterownika

• Częstotliwość przełączania pętli sterowania jest zwiększana przez negatywny efekt opóźnionego generowania sprzężenia zwrotnego.
• Opadające zbocze impulsu sprzężenia zwrotnego o opóźnionym uwalnianiu wyłącza zmienną sterowaną wcześniej po skoku wartości zadanej, a tym samym zmniejsza przeregulowanie zmiennej sterowanej.
• Po ustaleniu się zmiennej sterowanej amplituda zwracanego impulsu maleje wykładniczo i staje się zerowa. Nie ma więc stałej różnicy w sterowaniu.
• Każda amplituda przełączania powoduje niewielkie chwilowe odstrojenie różnicy regulacji na wyjściu sprzężenia zwrotnego. W ten sposób zachowana jest pożądana wyższa częstotliwość przełączania.
• Bez sprzężenia zwrotnego regulowana zmienna powoli oscylowałaby w kontrolowanym systemie trzeciego rzędu z amplitudą rzędu ± 10% wartości zadanej.
• Przy odpowiednim sprzężeniu zwrotnym nakładanie się zmiennej sterowanej można zmniejszyć do <0,1%. Przyjmuje się bezszumowy sygnał pomiarowy wielkości regulowanej!

Obwód sterowania z regulatorami trzypunktowymi

Funkcjonalność omówiono w sterowniku # sterownik trójpozycyjny .

Kontroler trzypunktowy z trzema stanami przełączania posiadają jedno wejście i dwa wyjścia oraz przełączają każde z dwóch wyjść w stan „On” lub „Off” lub „oba wyjścia wyłączone” w zależności od pewnych małych dodatnich lub ujemnych wartości sygnału wejściowego . Pozwalają one na przełączanie dwóch różnych rodzajów energii i zwykle mają symetryczną „martwą strefę” z górną i dolną wartością graniczną dla różnicy regulacji , w której wokół punktu zerowego różnicy regulacji nie są wykonywane żadne czynności łączeniowe. ${\ styl wyświetlania e (t)}$${\ styl wyświetlania e (t)}$

Alternatywnie, zamiast dwóch przełączników, sterowniki trójpozycyjny mieć pozytywny i negatywny nastawcza z wartościami u _MAX , -U _MAX oraz martwą strefę, w której U (T) ma wartość zero , jako wartość wyjściową u (t ) .

Zastosowania regulatora trójpunktowego

• Zastosowania są często spotykane w siłownikach z napędem silnikowym do zasilania i powrotu oraz we wszystkich typach integralnie działających systemów sterowania.
• W przypadku proporcjonalnych układów regulacji z różnymi dominującymi stałymi czasowymi (przykład: szybkie nagrzewanie i powolne schładzanie), szybkość reakcji zmiennej regulowanej na zmiany zmiennych referencyjnych można poprawić, jeśli urządzenie chłodzące jest włączane przez trzy- regulator położenia zamiast regulatora dwupołożeniowego w systemie sterowania ogrzewaniem.
• Znane są inne zastosowania regulatora trzypunktowego z asymetryczną strefą martwą w celu zmniejszenia zakresu wahań wielkości regulowanej poprzez regulację obciążenia podstawowego z przyłożonym obciążeniem częściowym. Przykład: piec do wyżarzania z dwoma urządzeniami grzewczymi.

Projekt regulatora trójpunktowego dla układu sterowanego z siłownikiem zmotoryzowanym

Parametry regulatora trójpozycyjnego to:

• Histereza: U _{H w} celu zmniejszenia częstotliwości przełączania.
• Strefa martwa ± E _TOT jako funkcja niewielkiej części różnicy regulacji, w której regulowana jest zmienna wyjściowa regulatora u(t) = zero.
• Zmienne manipulowane U _MAX i -U _MAX .
• opóźnianie zwraca u _R (t) w razie potrzeby.

Wpływ histerezy

• Histereza jest tworzona przez dodatnie sprzężenie zwrotne sygnału zmiennej sterowanej u(t) poprzez współczynnik sprzężenia K _H na wejście regulatora e(t) .

Pozytywny: ${\ styl wyświetlania \ U_ {H} = K_ {H} * U_ {MAX}}$

Negatywny: ${\ displaystyle -U_ {H} = K_ {H} * - U_ {MAX}}$

• Wraz ze wzrostem wpływu histerezy zmniejsza się częstotliwość przełączania pętli sterowania. W przypadku zintegrowanych systemów sterowania z opóźnieniami (elementy PT1), wielkość histerezy nie ma już znaczenia, ponieważ częstotliwość przełączania jest niska z powodu opóźnień. Histereza powinna być jak najmniejsza.

Zachowanie w martwej strefie

• Strefa martwa ± E _TOT dotyczy zakresu dodatniego i ujemnego kryterium sygnału wejściowego e(t), w którym zmienna wyjściowa regulatora trójpunktowego u(t) jest sterowana do wartości zero. Zakłada się symetryczną martwą strefę. Dodatnią i ujemną strefę martwą można określić w % maksymalnej różnicy sterowania e (t).

• Jeżeli dwa kryteria dodatniego i ujemnego obszaru martwej strefy są równe zeru, zachowanie regulatora trójpołożeniowego zmienia się na zachowanie regulatora dwupołożeniowego.

• W idealnym, zintegrowanym systemie sterowanym bez opóźnień, bez histerezy i bez szumów sygnału, bardzo mała martwa strefa jest wystarczająca do sterowania każdą regulowaną zmienną z dużą dokładnością i bez wibracji.

• W zintegrowanym systemie sterowanym bez opóźnień, zmienna sterująca regulatora jest wyłączana przedwcześnie, ponieważ martwa strefa zwiększa się wraz z dodatnim skokiem zmiennej referencyjnej w (t). Dlatego regulowana zmienna nie osiąga wartości zadanej.

• W rzeczywistym układzie sterowanym całkowo z elementami opóźniającymi (elementy PT1), w przypadku dodatniego skoku zmiennej referencyjnej w(t), zmienna sterowana y(t) nadal rośnie pomimo dezaktywacji zmiennej sterowanej aż do elementów opóźniających są puste.

• Oba skutki przedwczesnej dezaktywacji zmiennej sterowanej przez martwą strefę oraz opóźnienie zmiennej sterowanej w wyniku magazynowania energii elementów opóźniających można skompensować prostą zależnością matematyczną.

Wielkość konstrukcji martwej przestrzeni w zależności od stałej czasowej T z elementów opóźniających (elementy PT1), maksymalna wielkość nastawcza regulatora ± U _MAX oraz integracji stałej T _N połączony z silnikiem uruchamiającym. Jeśli istnieje kilka elementów opóźniających, stałe czasowe są łączone addytywnie, jeśli dokładność jest dobra.

Martwa strefa dla zintegrowanych systemów sterowanych z elementami PT1:

${\ displaystyle U_ {TOT} = U_ {MAX} \ cdot {\ frac {\ suma T} {T_ {N}}}}$

Obliczenia numeryczne dynamicznych układów transmisji (przegląd)

Stosunkowo proste struktury systemów przesyłowych z elementami nieliniowymi nie mogą być już rozwiązywane w sposób zamknięty przy użyciu konwencjonalnych metod obliczeniowych w ciągłej dziedzinie czasu. Dzięki komercyjnie dostępnym komputerom osobistym zachowanie dowolnych struktur systemu siatkowego można stosunkowo łatwo przeprowadzić za pomocą obliczeń numerycznych.

Programy komercyjne

Dostępne są komercyjne programy komputerowe do wykonywania obliczeń systemów przesyłowych lub symulacji pętli sterowania. Dzięki najbardziej znanym programom, takim jak MATLAB i Simulink , dostępne są obszerne zestawy instrukcji do teoretycznego modelowania systemów dynamicznych i wielu specjalnych poleceń sterujących. Zobacz także Control engineering # Narzędzia do szybkiego prototypowania w badaniach i rozwoju . Wymieniono tam najważniejsze narzędzia programowe do komputerowo wspomaganej analizy, projektowania i szybkiego prototypowania regulacji.

Alternatywnie można użyć własnych programów komputerowych do przeprowadzenia bardzo wydajnych symulacji pętli sterowania przy użyciu równań różnicowych w połączeniu z operatorami logicznymi. Wymagana jest stosunkowo niewielka wiedza matematyczna.

Zalety symulacji układów z równaniami różnicowymi

• Proste wymagania matematyczne poprzez operacje algebraiczne
• Traktowanie połączonych systemów LZI z systemami nieliniowymi
• Możliwe wprowadzenie wartości początkowych
• Reprezentacja pętli sterowania w postaci schematu blokowego z wprowadzeniem równania różnicowego i operatorów logicznych
• Obsługa systemów wielopętlowych (systemy MIMO)
• Opisy układów wykorzystujące równania różniczkowe w przestrzeni stanów w postaci normalnej postaci sterowania można również zastąpić równaniami różnicowymi. Obliczenie pętli kontroli stanu jest stosunkowo łatwe, ponieważ trzeba rozwiązać tylko całki.
• Z tabelarycznym przedstawieniem poszczególnych wyników obliczeń, pełny widok wewnętrznej sekwencji ruchów systemu w pętli sterowania. W przypadku korzystania z arkusza kalkulacyjnego, natychmiastowa graficzna prezentacja wyników obliczeń za pomocą dostępnych narzędzi do krzywych czasu systemowego.${\ Displaystyle y (k) = f (k, \ Delta t)}$

→ Aby uzyskać szczegółowe informacje, zobacz artykuł Równanie różnicowe (metoda różnicowa) .

Rozszerzone struktury pętli sterowania

Zdecentralizowana regulacja

Sterowanie zdecentralizowane to specjalne podejście do sterowania systemami o wielu zmiennych z tą samą liczbą wejść i wyjść. Każdej sterowanej zmiennej przypisane jest wejście, które ma największy możliwy wpływ na sterowaną zmienną. Dla każdej pary wejść i wyjść zaprojektowano i zaimplementowano regulator z jedną zmienną, tj . pętle sterowania z jedną zmienną . ${\ styl wyświetlania m}$${\ styl wyświetlania m}$

W przypadku sterowania zdecentralizowanego procedura wygląda tak, jakby pętle sterowania nie wpływały na siebie nawzajem, a wszelkie istniejące sprzężenia z innych pętli sterowania (pokazane na rysunku liniami przerywanymi) są uważane za zmienne zakłócające dla pętli sterowania. Dlatego metoda ta sprawdza się szczególnie dobrze, gdy sprzężenia krzyżowe w sterowanym systemie są małe. Do ich oceny opracowano różne wymiary sprzęgieł . Jeżeli sprzężenie powoduje nadmierne niepożądane wpływy na pętle sterowania, można je skompensować za pomocą specjalnych technik. Często stosuje się sieć odsprzęgającą , która jest umieszczona przed linią, a wraz z nią tworzy system bez sprzęgania krzyżowego, do którego naprawdę stosuje się podejście niezależnych, jednozmiennych pętli sterowania. W tym przypadku mówi się o sterowaniu oddzielonym.

Sterowanie kaskadowe

W przypadku sterowania kaskadowego zakłada się, że system sterowany wraz ze swoimi podsystemami ma strukturę łańcuchową i że interfejsy wejściowe dla różnicy regulacji i interfejsy wyjściowe mogą być tworzone z urządzeniami pomiarowymi dla pomocniczych zmiennych sterowanych.

Zasada sterowania kaskadowego polega na hierarchicznym zagnieżdżaniu pętli sterowania. Zmienne sterowane pomocniczo są początkowo sterowane za pomocą szybkich wewnętrznych pętli sterowania, których wartości zadane składają się ze zmiennych manipulowanych zewnętrznych, wolniejszych pętli.

Wspólnym celem sterowania kaskadowego w porównaniu ze standardową pętlą sterowania jest szybkie tłumienie sygnałów zakłócających w szybko reagujących podsystemach systemu, zanim sygnały zakłócające dotrą do wyjścia całego sterowanego systemu. Zewnętrzna pętla sterowania otrzymuje składnik I w celu zminimalizowania statycznej różnicy sterowania.

Smith Predictor

Predyktorem wykorzystuje wiedzę o kontrolowanym modelu systemu bezpośrednio (a nie pośrednio z obserwatora ) do przewidywania przyszłych kontrolowane krzywe zmienne. Daje to korzyści w szczególności w systemach, które są silnie dotknięte czasem martwym , ponieważ konwencjonalne regulatory mogą być wtedy ustawiane tylko bardzo ostrożnie. Przykłady długich czasów martwych można znaleźć na przykład w inżynierii procesowej, gdy substancje są transportowane długimi liniami. Aby umożliwić znacznie bardziej agresywną regulację tych systemów, w latach pięćdziesiątych opracowano predyktor Smitha.

Predyktor Smitha dokonuje prognozy przyszłego przebiegu zmiennej sterowanej za pomocą modelu równoległego zawartego w sterowniku. W przypadku tego zadania czas martwy, którego dotyczy i część wolną od czasu martwego, są rozpatrywane oddzielnie. Regulator nie jest wtedy ustawiony na rzeczywistą regulowaną zmienną , ale na predykcję bez czasu martwego . Pozwala to na znacznie bardziej agresywne ustawienie sterownika. Do tego momentu jest to kontrola ; W celu umożliwienia dostosowania do błędów modelu i zmiennych zakłócających, a tym samym do regulacji, wartość przewidywaną porównuje się z wartością rzeczywistą i tym samym uwzględnia w regulacji. Jeśli model systemu kontrolowanego jest zgodny z systemem kontrolowanym, pętla sterowania z predyktorem Smitha może osiągnąć wyjątkowo dobre zachowanie sterowania, ponieważ krzywa zmiennej sterowania jest określana tak, jakby nie było czasu martwego. Zachowanie w zakłóceniu jest w zasadzie gorsze, ponieważ nie można wykorzystać żadnej wiedzy a priori o zmiennej zakłócającej. ${\ displaystyle {\ kapelusz {x}} _ {p}}$${\ styl wyświetlania x}$${\ displaystyle {\ kapelusz {x}} _ {p}}$${\ styl wyświetlania {\ kapelusz {x}}}$

Pętla sterowania z predyktorem Smitha jest jednak mało odporna na błędy w modelu systemu sterowanego, w szczególności na błędy w czasie martwym. Ogranicza to znacznie jego zastosowanie, ponieważ w praktyce należy zwykle zakładać, że parametry układu sterowania będą miały stosunkowo wysoki stopień niedokładności w okresie eksploatacji pętli sterowania (np. ze względu na starzenie się, inne warunki środowiskowe itp. ). Brak śledzenia stanu modelu do stanu trasy może skutkować dalszymi problemami z trasami nieliniowymi, ponieważ wystąpienie zakłóceń może spowodować rozbieżność stanu trasy i stanu modelu, a model elektrowni znajduje się wówczas w innym punkcie pracy niż trasa. Inną wadą predyktora Smitha jest to, że można go używać tylko w stabilnych systemach kontrolowanych.

Wraz ze wzrostem szybkości komputerów, coraz szybciej działające procesy stają się możliwe do przeprowadzania symulacji oraz adaptacji i optymalizacji modeli, które odbywają się w czasie rzeczywistym. B. Model Predictive Control , szczególnie w przemyśle chemicznym.

Kontrola podziału zakresu

Sterowanie z podziałem zakresu dotyczy implementacji zmiennej manipulowanej za pomocą kilku siłowników o ograniczonym zakresie skutecznym. Na przykład do regulacji temperatury w reaktorze okresowym stosuje się zarówno nagrzewnicę elektryczną, jak i wężownicę chłodzącą, przez którą przepływa czynnik chłodzący. Dodatni sygnał sterujący można uzyskać, kontrolując świece grzałki. Z drugiej strony ujemny sygnał sterujący oznacza, że ​​wymagane jest chłodzenie, więc ogrzewanie musi zostać wyłączone, a zamiast tego otwarty zawór w celu uwolnienia czynnika chłodzącego.

Sterowanie wyprzedzające

Zazwyczaj zaburzenia są z natury nieznane. Jeśli jednak dostępny jest pomiar lub oszacowanie zakłócenia, można go wykorzystać poprzez dodanie go do pętli sterowania w celu poprawy tłumienia zakłóceń.

Przykładem mierzalnych zakłóceń jest temperatura zewnętrzna w regulatorach temperatury pokojowej. Stosowany jest w systemach grzewczych do regulacji temperatury zasilania.

Jednym ze sposobów szacowania zakłóceń jest wykorzystanie obserwatora zmiennej zakłócającej .

Kontrola wstępna i filtr wstępny

Przekazywanie informacji

Standardowe pętle sterowania z pojedynczą pętlą umożliwiają optymalizację zachowania regulowanej zmiennej zarówno dla polecenia, jak i zachowania zakłócenia. Ta właściwość nazywana jest „stopniem swobody”.

Zmieniając strukturę pętli sterowania, możesz z. B. osiągnąć niezależność postępowania i zachowania zakłócającego dzięki wstępnej kontroli lub filtrowi wstępnemu. Ta właściwość nazywana jest pętlą sterowania z dwoma stopniami swobody.

Pętla sterowania ze sterowaniem ze sprzężeniem do przodu umożliwia poprawę zachowania zarządzania dzięki następującym właściwościom:

• Sterowanie wyprzedzające nie wpływa na zachowanie się przy zakłóceniach.
• Nie ma wpływu na wzmocnienie pętli i dlatego nie zagraża stabilności pętli sterowania.
• Sterowanie wyprzedzające jako kompensacja punktu zerowego bieguna systemu sterowanego ma w praktyce jedynie charakter modelowy. Implementacja jest trudna, ponieważ wyróżniki wymagane w analogowym rozwiązaniu sprzętowym wymagają pasożytniczych opóźnień, a w cyfrowym rozwiązaniu programowym powstają bardzo wysokie amplitudy aktywacji. Obie metody zmniejszają pożądany efekt. Rozwiązanie: Przebudowa na filtr wstępny lub podział sterowanego systemu na kilka pętli regulacyjnych (np. sterowanie kaskadowe ).

Funkcja przenoszenia sterowania wyprzedzającego z G _s (s) jako funkcja systemu sterowanego:

${\ displaystyle G_ {VS} (s) = {\ Frac {U_ {VS} (s)} {W (s)}} = {\ Frac {1} {G_ {s} (s)}}}$

Zachowanie transferowe sterowania wyprzedzającego odpowiada zatem odwrotnej wartości transmitancji systemu sterowanego. Jest zasilany przez zmienną referencyjną i interweniuje dodatkowo na wejściu sterowanego systemu bez zmiany zachowania się zakłóceń. ${\ styl wyświetlania W (s)}$${\ styl wyświetlania U_ {VS} (s)}$${\ styl wyświetlania U (s)}$

Istnieją ograniczenia w implementacji sterowania wyprzedzającego w celu skompensowania zachowania przenoszenia sterowania wyprzedzającego z systemem sterowanym do współczynnika 1.

• Sterowanie wyprzedzające kontrolowanego systemu za pomocą z. B. 3 elementy PT1 wymagają filtra wstępnego z 3 elementami PD.
• Trzykrotne zróżnicowanie zmiennej referencyjnej W prowadzi do bardzo wysokich zmiennych manipulowanych, a tym samym do nieuniknionych efektów ograniczających, które przeciwstawiają się pożądanemu efektowi.
• Dodatkowe małe elementy opóźniające w sterowaniu wyprzedzającym znacznie pogarszają pożądany efekt. Oznacza to, że implementacja elementów PD metodami analogowymi nie jest możliwa ze względu na nieuniknione pasożytnicze stałe czasowe.

Można temu zaradzić poprzez przekształcenie sterowania ze sprzężeniem do przodu w filtr wstępny o tych samych właściwościach dynamicznych wpływających na pętlę sterowania. Zamiast regulacji wstępnej przed pętlą regulacji stosowany jest filtr wstępny, który jest zasilany przez zmienną odniesienia . Filtr wstępny odbiera odwrócenie funkcji przenoszenia zamkniętej pętli sterowania (bez sterowania wstępnego). ${\ styl wyświetlania W}$

Filtr wstępny

Filtr wstępny to blok funkcyjny z funkcją transferu:

${\ displaystyle G_ {VF} (s) = {\ frac {W_ {VF} (s)} {W (s)}}}$

Filtr znajduje się przed pętlą sterowania i jest zasilany przez zmienną odniesienia . Nie ma innych jednolitych definicji. ${\ styl wyświetlania W (s)}$

Filtry wstępne mogą pełnić następujące funkcje:

• Jako współczynnik korygujący dla pętli regulacji bez składnika I dla regulacji o stałej wartości. Pozostała różnica sterowania statycznego jest korygowana.
• Aby uniknąć skoków wartości zadanej, można zastosować elementy opóźniające (element PT1) lub liniowe limity wzrostu.
• W przypadku sterowania z siłownikami o nieliniowym zachowaniu można przeprowadzić przybliżoną linearyzację.
• Filtry wstępne dla trajektorii docelowych umożliwiają dynamiczną adaptację sterowanej czasowo zmiennej referencyjnej do wzorcowego zachowania pętli sterowania z uwzględnieniem minimalnych błędów następczych.
• Filtr wstępny zapewniający dokładność regulacji stanu ustalonego w regulatorach stanu.
• Filtry wstępne zawierają funkcję kontroli wstępnej w celu poprawy zachowania sterowania przy zoptymalizowanym zachowaniu przy zakłóceniach.

Generalnie obowiązuje zasada: W przypadku jednopętlowych pętli sterujących dowolne bieguny, złożone pary biegunów sprzężonych lub zera pętli sterującej (bez filtra wstępnego) mogą być kompensowane przez filtr wstępny.

Konwersja zachowania sterowania z wyprzedzeniem na filtr wstępny

Funkcja przenoszenia sterowania wyprzedzającego jest dla idealnego przypadku:

${\ Displaystyle G_ {VS} (s) = {\ Frac {1} {Gs (s)}}}$

jako odwrócenie sterowanego systemu. Iloczyn sterowania wyprzedzającego i systemu sterowanego jest kompensowany do 1.

Przeliczenie funkcji przenoszenia sterowania wyprzedzającego G _VS (s) na takie samo zachowanie filtra wstępnego G _VF (s) oblicza się w następujący sposób:

${\ displaystyle G_ {VF} (s) = 1 + {\ Frac {1} {Gr (s) \ cdot Gs (s)}} = 1 + {\ Frac {1} {Idź (s)}} = { \ frac {1 + Idź (s)} {Idź (s)}} = {\ frac {1} {G (s)}}}$

Ta zależność jest odwróceniem funkcji transferu w zamkniętej pętli. Jeżeli filtr wstępny znajduje się przed pętlą regulacji, a filtr jest zasilany przez zmienną odniesienia W, to zachowanie regulacji pętli regulacji jest teoretycznie nieskończenie szybkie.

To zachowanie jest łatwe do zrozumienia, ponieważ jest to kompensacja bieguna zerowego. Podczas optymalizacji zachowania się przy zakłóceniach, transmitancja pętli sterowania zawsze zawiera elementy PT2 ze złożonymi biegunami sprzężonymi. Aby to zrekompensować, wymagany jest termin PD2 ze złożonymi sprzężonymi zerami. Ogólnie dotyczy pętli sterowania lub systemu sterowania, że ​​zachowanie elementu oscylacyjnego (element PT2) może być całkowicie skompensowane przez element PD2 ze złożonymi sprzężonymi zerami, jeśli parametry obu systemów są identyczne.

Terminy PD2 ze złożonymi sprzężonymi zerami uzyskuje się odejmując średni termin transmitancji od transmitancji członu PD2 dla określonego członu D.

${\ displaystyle G_ {PD2kk} (s) = Tv ^ {2} \ cdot s ^ {2} +2 \ cdot Tv \ cdot s + 1-Kv * s = Tv ^ {2} \ cdot s ^ {2} +2 \ cdot (Tv + Kv) \ cdot s + 1}$

Ta funkcja transferu może być realizowana za pomocą sprzętu lub oprogramowania.

Więcej informacji na temat implementacji elementu PD2 ze złożonymi biegunami sprzężonymi można znaleźć w artykule „Kontroler”, rozdział główny „ Regulator ciągły ”.

Zalety filtra wstępnego w porównaniu ze sterowaniem pilotowym:

• Kompensacja punktu biegun-zero : iloczyn funkcji przenoszenia filtra wstępnego i pętli sterowania działa jako kompensacja punktu biegun-zero. Elementy opóźniające (elementy pasożytnicze PT1) mogą być dodawane bez ograniczeń, które określają zachowanie przejścia zmiennej sterowanej bez wpływu na kompensację sprzężonych biegunów zespolonych i zer.

Funkcja transferu filtra wstępnego produktu i pętli sterującej:

${\ displaystyle G_ {VF-REAL} (s) \ cdot G (s) = {\ frac {a \ cdot s ^ {2} + b \ cdot s + 1} {(a \ cdot s ^ {2} + b \ cdot s + 1) \ cdot (T_ {1} \ cdot s + 1) \ cdot (T_ {2} \ cdot s + 1)}} = {\ frac {1} {(T_ {1} \ cdot s + 1) \ cdot (T_ {2} \ cdot s + 1)}}}$

• Normalne amplitudy zadziałania: Wraz ze wzrostem wielkości elementów opóźniających wysokie amplitudy zadziałania zmniejszają się do normalnych wartości.
• Mniej elementów wyładowań niezupełnych: Wybierając odpowiedni sterownik, kolejność funkcji przenoszenia w pętli sterowania można zmniejszyć o jedno rząd w porównaniu z systemem sterowanym.
• Element oscylacyjny z czasem martwym: Kompensacja elementu oscylacyjnego pętli regulacyjnej elementem PD2 w filtrze wstępnym jest również możliwa, jeśli pętla regulacyjna zawiera czas martwy. W ten sposób nie można skompensować martwego czasu.

Zobacz też

• Portal: technika pomiarowa, sterownicza i regulacyjna
• Teoria systemów (inżynieria)
• cybernetyka
• Autopoieza
• stabilizacja

linki internetowe

• Smith Predictor MathWorks (MATLAB)
• Tabela Excel z elementami kontrolnymi i pętlami kontrolnymi w folderze projektu PyConSys na GitHub

literatura

• Heinrich Kindler : Pętla sterowania . 3. Wydanie. Akademieverlag Berlin, Pergamon Press Oxford, Vieweg + Sohn Braunschweig, 1972, ISBN 3-528-06106-5 : „… ta książka w miękkiej oprawie jest przeznaczona dla czytelników, którzy mają do czynienia z zasadą regulacji, ale nie uważają się za specjalistów, muszą radzić sobie z. " 
• Gerd Schulz: Inżynieria sterowania 1 : sterowanie liniowe i nieliniowe, komputerowe wspomaganie projektowania sterowników . 3. Wydanie. Oldenbourg, 2007, ISBN 978-3-486-58317-5 . 
• Manfred Reuter, Serge Zacher: Technika sterowania dla inżynierów: Analiza, symulacja i projektowanie pętli sterowania . Wydanie XII. Vieweg + Teubner, 2008, ISBN 978-3-8348-0018-3 . 
• Günter Ludyk: Teoretyczna inżynieria sterowania 1. Podstawy, synteza liniowych układów sterowania . Springer, Berlin 1995, ISBN 3-540-55041-0 . 
• Günter Ludyk: Teoretyczna inżynieria sterowania 2. Rekonstrukcja stanu, optymalne i nieliniowe układy sterowania . Springer, Berlin 1995, ISBN 3-528-08911-3 . 
• Jan Lunze: Inżynieria sterowania 1: Podstawy teorii systemów, analiza i projektowanie układów sterowania jednopętlowego . Wydanie siódme. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-68907-2 . 
• Heinz Unbehauen: Automatyka I: Klasyczne metody analizy i syntezy liniowych ciągłych układów sterowania, rozmyte układy sterowania . Wydanie 15. Vieweg + Teubner, 2008, ISBN 978-3-8348-0497-6 . 
• Holger Lutz, Wolfgang Wendt: Kieszonkowa książka inżynierii sterowania z MATLAB i Simulink . Wydanie XII. Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten 2021, ISBN 978-3-8085-5870-6 . 

Indywidualne dowody

1. ↑ Otto Föllinger: Technika sterowania . Wydanie piąte. Hüthig, 1972, ISBN 3-7785-1137-8 , s. 13 . 
2. ↑ Erich von Holst , Horst Mittelstaedt : The Reafferenzprinzip. W: Nauki przyrodnicze. 1950, 37.
3. ^ Norbert Wiener : Cybernetyka: czyli kontrola i komunikacja w zwierzęciu i maszynie. 1948.
4. ^ H. Ulrich: Przedsiębiorstwo jako produktywny system społeczny. Wydanie II. Berno / Stuttgart 1970.
5. ^ HJ Rahn: Kompaktowe zarządzanie personelem. Podejście systemowe. Monachium 2008.
6. ^ Autor: Manfred Reuter / Serge Zacher: Technologia sterowania dla inżynierów; Główny rozdział: Sterowanie cyfrowe.
7. ^ Autor: Manfred Reuter / Serge Zacher: Technologia sterowania dla inżynierów; Rozdział główny: Opis pętli sterowania z funkcjami transferu.
8. ↑ Autor: Lutz / Wendt: Kieszonkowy podręcznik inżynierii sterowania; Rozdział główny: Funkcja przenoszenia elementów pętli sterowania.
9. ^ Autor: Manfred Reuter / Serge Zacher: Technologia sterowania dla inżynierów; Rozdział główny: Urządzenia sterujące, podrozdział: Wymagania dynamiczne.
10. ↑ Autor: Lunze: Regelstechnik 1; Główny rozdział: Pętla sterowania; Podrozdział transmitancja elementów pętli sterowania.
11. ^ Autor: Manfred Reuter / Serge Zacher: Technologia sterowania dla inżynierów; Rozdział główny: Projektowanie liniowych pętli sterowania, podrozdział: Kryteria jakościowe zachowania czasowego.
12. ↑ Definicja czasu narastania, patrz literatura specjalistyczna: Lunze / "Regelstechnik 1", Lutz - Wendt / "Taschenbuch der Regelstechnik" i Heinz Unbehauen / "Regelstechnik 1".
13. ^ Autor: Manfred Reuter / Serge Zacher: Technologia sterowania dla inżynierów; Rozdział główny: Elementy nieliniowe w pętli sterowania.
14. ↑ H. Lutz, W. Wendt: Kieszonkowa książka inżynierii sterowania z MATLAB i Simulink, rozdział: Transformacja Laplace'a .
15. ↑ H. Lutz, W. Wendt: Kieszonkowa książka inżynierii sterowania z MATLAB i Simulink. 2019, Rozdział: Regulacja poprzez informację zwrotną od państwa
16. ↑ M. Reuter, S. Zacher: Technika sterowania dla inżynierów. 2008, rozdział "Regulator dwupunktowy ze sprzężeniem zwrotnym".
17. ↑ Gerd Schulz: Technika sterowania 1. 2007, rozdział „ Regulator dwupunktowy z histerezą i sprzężeniem zwrotnym”.
18. ↑ M. Reuter, S. Zacher: Technika sterowania dla inżynierów. 2008, rozdział "Regulator trzypunktowy".
19. ^ OJM Smith: Kontroler do pokonania Dead-Time. W: ISA Journal. i (1959), nr 2, s. 28-33.
20. ↑ D. Abel, A. Bollig: Szybkie prototypowanie kontroli. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2006, ISBN 3-540-29524-0 .
21. ↑ A. Steinkogler: Nowy regulator predykcyjny do regulacji systemów z czasem martwym. W: Technika automatyzacji. 44 (1996), nr 4, s. 171-179.