Struktura gwiazdy

Ta grafika pokazuje przekrój przez gwiazdę ciągu głównego podobną do Słońca . Obraz NASA

Schemat przekrojowy Słońca:
1. Rdzeń
2. Strefa promieniowania
3. Strefa konwekcji
4. Fotosfera
5. Chromosfera
6. Korona
7. Plama słoneczna
8. Granulacja
9. Protuberencja

Modelowanie struktury gwiazdy jest problemem astrofizycznym . Gwiazda jest masywny kula gazu świecące , który jest organizowane wspólnie przez własnej grawitacji . W gęstym centrum energia jest uwalniana poprzez fuzję jądrową , której moc wyjściowa jest podawana jako jasność gwiazdy.

Temperatura na powierzchni gwiazdy jest znany z jego wskaźnik barwy i jego metalicznością od częstotliwości linii . Zależność temperaturową reakcji jądrowych określano z coraz większą precyzją za pomocą akceleratorów cząstek od lat 30. XX wieku , dzięki czemu stan w strefie jądra gwiazdy nie jest całkowicie nieokreślony. W przypadku słońca znana jest również masa i średnica.

Już w 1925 Arthur Stanley Eddington stworzył dość dokładny model Słońca. Jego podstawowe równania są proste, zwłaszcza gdy przepisy gazu dominują na Sun- jak gwiazdy , ale w dużej części gwiazdy warunki fizyczne są tak ekstremalne, że ważne właściwości materiału nie może być ustalony w laboratorium. Należy je obliczyć przy użyciu podejść teoretycznych z dziedziny materii skondensowanej . Dotyczy to w szczególności nieprzezroczystości , która utrudnia promienisty transport ciepła stapiania. Zmienia się nie tylko wraz z gęstością, ale również zależy od temperatury , poprzez stan jonizacji, zwłaszcza cięższych pierwiastków .

Uwzględnienie zmian składu chemicznego jądra, zwłaszcza w późnych stadiach ewolucji gwiazd, oraz magnetohydrodynamiki w turbulentnych obszarach strefy konwekcji wymaga dużego wysiłku liczbowego .

Kamieniami probierczymi dla modeli gwiazd są w szczególności gwiazdy zmienne pulsacyjne , a od niedawna heliosejsmologia .

Podstawowe równania budowy gwiazdy

Celem tych równań jest opisanie stratyfikacji materii gwiezdnej, tj. H. zachowanie ciśnienia , temperatury , gęstości , jasności , wytwarzania energii i składu chemicznego wraz ze wzrostem głębokości. Często wprowadza się tu następujące uproszczenia:

Symetria sferyczna

Najprostszą konfiguracją geometryczną jest model sferycznie symetryczny . Zakłada, że ​​gwiazda się nie obraca, więc nie ma zaznaczonej osi. Ta procedura jest dozwolona tylko dla wolno obracających się gwiazd, takich jak Słońce . Młode, masywne gwiazdy często mają duże prędkości rotacji. Systematyczne omówienie rotacji wszystkich typów gwiazd i ich wpływu na ich wewnętrzną strukturę i rozwój podaje Tassoul (2000).

Waga hydrostatyczna

Zakłada się tutaj, że gwiazda jest w stanie ustalonym, a siły grawitacyjne i wewnętrzne ciśnienie materii gwiezdnej dokładnie się równoważą. To założenie o stanie quasi-statycznym jest uzasadnione dla większości gwiazd. Wyjątkiem jest faza kurczenia się podczas formowania się gwiazd, pulsujące olbrzymy i nadolbrzymy, a zwłaszcza zapadanie grawitacyjne po wyschnięciu lekkich pierwiastków niezbędnych do fuzji jądrowej.

Ochrona masy

Często zakłada się również, że masa gwiazdy jest stała. Ponownie, jest to dopuszczalne tylko dla gwiazd o małej masie w ciągu głównym, takich jak Słońce. Chociaż takie gwiazdy również cierpią na utratę masy (poprzez fuzję jądrową, a także przez promieniowanie cząstek), jest to nieznaczne w porównaniu z całkowitą masą. Jednak masywne gwiazdy ciągu głównego i (super)olbrzymy mogą już stracić znaczną część swojej masy w skali czasu wynoszącej zaledwie milion lat z powodu ciągłego wyrzucania materii. De Jager i in. (1988) po raz pierwszy systematycznie badali to, określając tempo utraty masy wielu gwiazd wszystkich typów.

Lokalna równowaga termiczna

Zakłada się tutaj, że każdy punkt we wnętrzu gwiazdy jest w równowadze radiacyjnej z otoczeniem (tzn. emituje tyle energii, ile otrzymuje), tak że oba składniki materii i promieniowania mają tę samą temperaturę w każdym miejscu. Ściśle mówiąc, lokalna równowaga termiczna nigdy nie zostaje tak naprawdę osiągnięta, ponieważ temperatura poniżej rozważanej warstwy jest zawsze wyższa niż temperatura nad nią. Aproksymacja jest jednak zwykle bardzo dokładna, ponieważ średnia droga swobodna fotonów jest niewielka w porównaniu z odległością, na której zauważalnie zmienia się temperatura, tj. H. . ${\ styl wyświetlania l}$${\ displaystyle l \ ll T / | \ nabla T |}$

Klasy równań

Struktura gwiazdy jest obsługiwana przez dwie klasy równań. Kilka równań różniczkowych opisuje zmianę warunków fizycznych wraz z głębokością oraz równania materiałowe.

Równania różniczkowe

Równania różniczkowe są układem czterech sprzężonych równań pierwszego rzędu. Jeśli można przyjąć symetrię sferyczną, promień pojawia się jako jedyna zmienna, tj. oznacza to, że gwiazda jest postrzegana jako szereg sferycznych, cienkich powłok. Dwa równania opisują stratyfikację ciśnienia i rozkład masy . Dwa kolejne równania wskazują bilans energetyczny, a tym samym jasność i rozwarstwienie temperatury . Równania budowy gwiazdy są omówione w wielu podręcznikach astrofizyki, m.in. B. von Kippenhahn i Weigert (1990), Zeilik i Gregory (1998) oraz Hansen i in. (2004). ${\ styl wyświetlania r}$${\ styl wyświetlania p (r)}$${\ styl wyświetlania m (r)}$${\ styl wyświetlania L (r)}$${\ styl wyświetlania T (r)}$

Równania materiałowe

Oprócz równań różniczkowych wymagane są dalsze zależności opisujące właściwości materiału. Ciśnienie, gęstość i temperatura muszą być ze sobą powiązane równaniem stanu . Podczas gdy ogólne równanie gazu może być zwykle używane dla gwiazd ciągu głównego , niezwykle gęste jądra (super) olbrzymów, a zwłaszcza końcowe stadia, takie jak białe karły i gwiazdy neutronowe, należy traktować jako zdegenerowaną materię (gdzie nie ma zależności od temperatury, ale tylko zależność gęstości od ciśnienia ). W przypadku wytwarzania energii należy również określić zależność od innych zmiennych, w szczególności od temperatury i gęstości. Aby poprawnie opisać stratyfikację temperaturową należy podać mechanizm transportu energii. Przepływ energii może odbywać się zarówno na drodze promieniowania, jak i konwekcji . W pierwszym przypadku przezroczystość (tzw. nieprzezroczystość ) i przewodność promieniowania pochodzącej z niej materii gwiezdnej muszą być znane jako dodatkowe właściwości materiału . One również są zależne od temperatury i gęstości. W tym drugim przypadku do przepływu energii dodawany jest przepływ masowy, dzięki czemu hydrodynamika również trafia do problemu budowy gwiazdy.

Zasada zachowania masy i podstawowe równanie hydrostatyczne

Jak już wskazano, poniższe dwa równania opisują rozkład masy i stratyfikację ciśnienia wewnątrz gwiazdy.

Ochrona masy

Równanie rozkładu masy jest najłatwiejsze do zrozumienia. Cienka kulista powłoka o promieniu i grubości ma objętość . Wraz z gęstością daje to masę : ${\ styl wyświetlania r}$${\ displaystyle dr}$${\ displaystyle 4 \ pi r ^ {2} dr}$${\ styl wyświetlania \ rho (r)}$${\ styl wyświetlania m (r)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} m (r)} {\ matematyka {d} r}} = 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r)}$

Integracja do zewnętrznej krawędzi gwiazdy daje jej całkowitą masę . ${\ styl wyświetlania r = 0}$${\ styl wyświetlania r = R}$${\ styl wyświetlania M}$

Podstawowe równanie hydrostatyczne

Kulistej powłoki uznane za zachowanie masy ma masę i siła ciężkości powierzchniową , przy czym na grawitacyjne środki przyspieszające w odległości od centrum gwiazdy. Zgodnie z twierdzeniem Birkhoffa , które Isaac Newton wykazał już w jego klasycznej postaci , przy sferycznie symetrycznym rozkładzie masy tylko ta masa przyczynia się do przyspieszenia grawitacyjnego, które jest wewnątrz . Więc to łatwe , gdzie środki stałą grawitacji . Wstawienie określa wagę na powierzchnię, czyli wywierany nacisk: ${\ styl wyświetlania \ rho (r) dr}$ ${\ styl wyświetlania g (r) \ rho (r) dr}$${\ styl wyświetlania g (r)}$${\ styl wyświetlania r}$${\ styl wyświetlania m (r)}$${\ styl wyświetlania r}$${\ styl wyświetlania g (r) = Gm (r) / r ^ {2}}$${\ styl wyświetlania G}$

${\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} p (r)} {\ matematyka {d} r}} = - {\ frac {Gm (r) \ rho (r)} {r ^ {2}}} }$

Podstawowe przykłady i wnioski

Z powyższych dwóch równań różniczkowych, za pomocą elementarnego oszacowania, można ustalić pewne ważne zależności między warunkami we wnętrzu gwiazdy a obserwowalnymi zmiennymi stanu . Jeśli po prostu podasz wiarygodne prawo gęstości , równania można rozwiązać elementarnie, a tym samym można oszacować średnią gęstość , gęstość centralną i ciśnienie centralne . ${\ styl wyświetlania \ rho (r)}$${\ displaystyle \ langle \ rho \ rangle}$${\ styl wyświetlania \ rho _ {c}}$${\ styl wyświetlania p_ {c}}$

Najprostszym możliwym modelem jest model o stałej gęstości gwiazd (a więc są naturalne i identyczne). Wprowadzenie do masowej konserwacji i integracji zapewnia: ${\ displaystyle \ langle \ rho \ rangle}$${\ styl wyświetlania \ rho _ {c}}$

${\ displaystyle m (r) = {\ frac {4 \ pi} {3}} \ rho _ {c} r ^ {3}}$

Stałą całkowania należy dobrać tak, aby . Jeśli ustawimy , znajdziemy następującą zależność: ${\ styl wyświetlania m (0) = 0}$${\ styl wyświetlania r = R}$

${\ displaystyle \ rho _ {c} = {\ frac {3} {4 \ pi}} {\ frac {M} {R ^ {3}}}}$

Dla słońca, przy = 1,989 × 10 ³⁰ kg i = 696 000 km, wartość = 1,41 g / cm ³ . Dokładne potraktowanie problemu daje znacznie wyższą wartość przy = 162 g/cm ³ , tj. to znaczy w rzeczywistości im większa głębokość, tym większa gęstość. Należy się tego spodziewać, ponieważ ciśnienie również wzrasta wraz z głębokością, a materia gwiazdowa jest ściśliwa . Kompilację zmiennych stanu słońca można znaleźć na stronie internetowej NASA Sun Fact Sheet (patrz łącza internetowe). ${\ styl wyświetlania M}$${\ styl wyświetlania R}$${\ styl wyświetlania \ rho _ {c}}$${\ styl wyświetlania \ rho _ {c}}$

Wyprowadzona tutaj proporcjonalność

${\ displaystyle \ rho _ {c} \ propto {\ frac {M} {R ^ {3}}}}$

Jednak odnosi się to do wszelkich sferycznie symetrycznych rozkładów gęstości w gwiazdach ciągu głównego , jak pokazał Schwarzschild (1958). Gęstość centralna jest więc wprost proporcjonalna do masy takiego obiektu i odwrotnie proporcjonalna do jego objętości. Co zaskakujące, termin objętości dominuje tutaj nad terminem masowym, tj. H. nie masywne, ale raczej małomasywne gwiazdy mają wyższe gęstości centralne! Scheffler i Elsässer (1990) podają masę 0,5 masy Słońca i promień 0,6 promienia Słońca dla gwiazdy ciągu głównego typu widmowego M0, czyli stosunek 2,3. Gwiazda O5 ma 50 mas Słońca i 12 promieni słonecznych, co równa się 0,029. ${\ styl wyświetlania M / R ^ {3}}$${\ styl wyświetlania M / R ^ {3}}$

To zachowanie można wytłumaczyć faktem, że centralna temperatura gwiazd o małej masie jest znacznie niższa niż w przypadku gwiazd masywnych (co pokazano w następnym rozdziale). Równowagę między ciśnieniem gazu a ciśnieniem grawitacyjnym można zatem ustalić, niezależnie od mniejszej masy rdzenia, tylko wtedy, gdy materia jest silniej sprężona.

Poniższe wykresy, oparte na wartościach podanych przez Abrahama i Ibena (1971), przedstawiają realistyczny model rozkładu masy i gęstości we wnętrzu Słońca. W związku z tym sprawa jest bardzo silnie skoncentrowana w centrum. W obrębie jednej czwartej promienia słonecznego, tj. H. 1/64 objętości Słońca to już połowa masy Słońca! W związku z tym gęstość wzrasta bardzo silnie w kierunku środka Słońca. W odległości połowy promienia słonecznego od środka osiągana jest gęstość wody. Aż do samego środka gęstość wzrasta ponownie ponad 100 razy.

Wstawienie stałej gęstości i odpowiadającego jej rozkładu masy do podstawowego równania hydrostatycznego i całkowania daje:

${\ displaystyle p (r) = p_ {c} - {\ frac {2 \ pi} {3}} G \ rho _ {c} ^ {2} r ^ {2}}$

Z wymogiem uzyskuje się następujące połączenie: ${\ styl wyświetlania p (R) = 0}$

${\ displaystyle p_ {c} = {\ frac {2 \ pi} {3}} G \ rho _ {c} ^ {2} R ^ {2} = {\ frac {3} {8 \ pi}} G {\ Frac {M ^ {2}} {R ^ {4}}}}$

Po włożeniu masy słonecznej i promień słońca, masz = 1,34 × 10 ⁹ bar, natomiast dokładna teoria daje = 2,48 × 10 ¹¹ poprzeczkę. Niedocenianie gęstości centralnej oznacza również niedoszacowanie ciśnienia centralnego. ${\ styl wyświetlania p_ {c}}$${\ styl wyświetlania p_ {c}}$

Znowu, według Schwarzschilda, pokazano proporcjonalność?

${\ displaystyle p_ {c} \ propto {\ frac {M ^ {2}} {R ^ {4}}}}$

ogólnie obowiązuje dla głównych gwiazd serii . W ten sposób ciśnienie centralne rośnie kwadratowo z masą gwiazdy i spada z czwartą potęgą promienia gwiazdy. Tutaj również pojęcie promienia nadal dominuje w porównaniu z pojęciem masy. Ponownie, to małe masy, a nie masywne gwiazdy mają wyższe ciśnienie centralne! Jeśli ponownie spojrzymy na gwiazdy ciągu głównego typu M0 i O5, to jest to 1,9 i 0,12. Niższe gęstości centralne masywnych gwiazd nadal dominują w porównaniu z wyższymi temperaturami centralnymi. ${\ styl wyświetlania M ^ {2} / R ^ {4}}$

Model słońca autorstwa Abrahama i Ibena (1971) jest również pokazany do druku. Odpowiednio do silnego skupienia masy w kierunku środka, tam ciśnienie bardzo silnie wzrasta. Wzrost jest jeszcze bardziej stromy niż w przypadku gęstości. Jeśli porównamy ciśnienie w odległości pół promienia słonecznego od centrum z ciśnieniem w środku samego Słońca, otrzymamy wzrost prawie 500 razy.

Równanie stanu

Równanie stanu łączy ze sobą gęstość, ciśnienie i temperaturę. W przypadku masywnych gwiazd, oprócz ciśnienia gazu, należy również wziąć pod uwagę ciśnienie promieniowania.

Ciśnienie gazu

W przypadku gwiazd ciągu głównego jako równanie stanu można zastosować ogólne równanie gazu. To jest:

${\ displaystyle p_ {G} = {\ frac {\ rho kT} {\ mu}}}$

Stała Boltzmanna , a średnia masa cząsteczkowa oznaczają tutaj . Aby określić to ostatnie, należy wziąć pod uwagę jonizację materii gwiezdnej, która z kolei jest funkcją zarówno temperatury, jak i ciśnienia. W strefie jądra generalnie można założyć całkowitą jonizację, ale w warstwach blisko powierzchni, zwłaszcza w chłodnych gwiazdach, materia jest tylko częściowo zjonizowana. Ze względu na dominację najlżejszych pierwiastków, materia gwiazdowa dzieli się na trzy składniki cząsteczkowe, składnik wodorowy X, składnik helowy Y i składnik Z wszystkich pozostałych pierwiastków. Przy całkowitej jonizacji średnia masa atomowa wodoru odpowiada masie helu . Dla każdego całkowicie zjonizowanego pierwiastka z P protonami i N neutronami ma zastosowanie . Zatem masa molowa uśredniona dla wszystkich pierwiastków wynosi: ${\ styl wyświetlania k}$${\ styl wyświetlania \ mu}$${\ styl wyświetlania \ mu _ {\ matematyka {H}} = u/2}$${\ displaystyle \ mu _ {\ matematyka {He}} = 4u/3}$${\ displaystyle \ mu _ {Z} = (P + N) / (P + 1) u \ około 2u}$

${\ displaystyle \ mu = \ po lewej ({\ frac {1} {2}} X + {\ frac {4} {3}} Y + 2Z \ po prawej) u}$

u oznacza jednostkę masy atomowej . Dla Słońca, przy pełnej jonizacji, średnia masa molowa wynosi około 0,8 u.

Ciśnienie promieniowania

Ciśnienie promieniowania jest wyłączną funkcją temperatury:

${\ displaystyle p_ {S} = {\ frac {1} {3}} w ^ {4}}$

a = 7,56 × 10 ^-16  J m ^-3  K ^-4 jest stałą naturalną (patrz prawo Stefana-Boltzmanna ).

Podstawowe przykłady i wnioski

Za pomocą powyższych szacunków dla gęstości centralnej i ciśnienia uzyskuje się również gęstość temperatury. Wprowadzenie ciśnienia grawitacyjnego do ogólnego równania gazu daje:

${\ displaystyle T_ {c} (p_ {G}) = {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ mu} {k}} G {\ frac {M} {R}}}$

W ten sposób uzyskuje się na słońce = 9,3 x 10 ⁶ K . Dokładne prowadzi teorii = 15,7 x 10 ⁶  K. odchylenia podstawowego oszacowanie jest mniejsza o ponieważ błędy w gęstości i ciśnienia w części znoszą się wzajemnie w iloraz. ${\ styl wyświetlania T_ {c}}$ ${\ styl wyświetlania T_ {c}}$

Związek

${\ displaystyle T_ {c} (p_ {G}) \ propto {\ frac {M} {R}}}$

pokazuje, że jeśli ciśnienie gazu jest dominujące, centralna temperatura masy jest wprost proporcjonalna i odwrotnie proporcjonalna do promienia. Teraz masa dominuje nad promieniem. Dla gwiazd ciągu głównego typu M0 i O5 wynosi 0,83 i 4,17. ${\ styl wyświetlania M / R}$

Ogólnie rzecz biorąc, następuje wzrost temperatury w kierunku wyższych mas gwiazd. Z drugiej strony oznacza to, że poniżej pewnej minimalnej masy temperatura centralna (pomimo wyższej gęstości centralnej) nie jest już wystarczająca do wprawienia w ruch spalania wodoru w jądrze, co jest typowe dla gwiazd ciągu głównego. Ta minimalna masa wynosi około 0,08 mas Słońca, co jest znane od dawna (patrz np. Straka (1971)). Ciało tuż poniżej tej masy, o temperaturze powierzchni około 2000 K, nadal jest świecącą kulą gazową, znaną jako brązowy karzeł ze względu na maksimum promieniowania, które znajduje się daleko w podczerwieni, oraz niską jasność .

Jeśli zrównamy centralne ciśnienie grawitacyjne z ciśnieniem radiacyjnym, to otrzymamy:

${\ displaystyle T_ {c} (p_ {S}) = \ po lewej ({\ frac {9} {8 \ pi}} {\ frac {G} {a}} \ po prawej) ^ {1/4} {\ szczelina {\ sqrt {M}} {R}}}$

Według podstawowej teorii centralnej temperaturze 27,0 x 10 ⁶ K byłyby wymagane w słońcu , aby wytrzymać grawitację tylko przy ciśnieniu promieniowania; w rzeczywistości jest nawet 99,6 x 10 ⁶ K Oznacza to, że ciśnienie gazu znacznie przewyższa takiej gwiazdę niskiej masie. Jednak ze względu na szybki wzrost ciśnienia radiacyjnego wraz z temperaturą zaczyna dominować od pewnej masy . Teoria elementarna zapewnia, zrównując ciśnienie gazu i promieniowania w identycznej temperaturze centralnej: ${\ styl wyświetlania M_ {S}}$

${\ displaystyle M_ {S} = {\ sqrt {\ frac {18} {\ pi aG ^ {3}}}} \ po lewej ({\ frac {k} {\ mu}} \ po prawej) ^ {2}}$

Wstawienie stałej daje wartość 8,6 mas Słońca. Teoria elementarna jednak zaniża centralne ciśnienie grawitacyjne prawie 200 razy, a tym samym temperaturę centralną, przy której ciśnienie gazu i promieniowania jest takie samo, prawie 4 razy (czwarty pierwiastek z 200). W związku z tym masa graniczna jest w rzeczywistości wyższa o ten sam współczynnik. ${\ styl wyświetlania M_ {S}}$

Od proporcjonalności

${\ displaystyle T_ {c} (p_ {S}) \ propto {\ frac {\ sqrt {M}} {R}}}$

pokazuje, że w gwieździe zdominowanej przez ciśnienie promieniowania temperatura w centrum gwiazdy wzrasta tylko wraz z pierwiastkiem kwadratowym z masy . Ze względu na bardzo silną zależność temperaturową, niewielki wzrost temperatury wystarczy, aby wytrzymać dodatkową grawitację , a nawet ją przezwyciężyć. Ogromne ciśnienie promieniowania jest decydującym motorem niestabilności masywnych gwiazd, powodujących ich znaczną utratę masy w trakcie ich rozwoju. W jakim stopniu wyznacza to górną granicę masy gwiazdy, nadal nie jest jasne. Nowsze prace (np. Weidner i Kroupa (2004) lub Figer (2005)) sugerują, że limit ten powinien wynosić około 150 mas Słońca.

Wreszcie, model słoneczny autorstwa Abrahama i Ibena (1971) jest również stosowany do temperatury. Wraz ze wzrostem odległości od centrum nie maleje tak szybko jak gęstość lub ciśnienie , od centrum słonecznego do odległości 0,5 promienia słonecznego od niego temperatura zmienia się tylko czterokrotnie. Dzieląc ciśnienie i gęstość w z równania stanu ich strome nachylenie części wzajemnie się znoszą.

Uwalnianie energii

W powyższych rozdziałach przyjęto ad hoc prawo gęstości i wyprowadzono z niego stratyfikację ciśnienia i temperatury . W rzeczywistości rozwarstwienie temperaturowe wynika z mechanizmów uwalniania i transportu energii wewnątrz gwiazdy i z tego, za pomocą równania stanu , podstawowego równania hydrostatycznego i zachowania masy, rozwarstwienia ciśnieniowego i gęstości. ${\ styl wyświetlania \ rho (r)}$ ${\ styl wyświetlania p (r)}$${\ styl wyświetlania T (r)}$

Równanie ciągłości jasności

Patrząc na uwalnianie energii w przeliczeniu na masę w kulistej powłoki, uzyskuje się równanie ciągłości z jasności : ${\ styl wyświetlania \ epsilon (r)}$ ${\ styl wyświetlania L (r)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} L (r)} {\ matematyka {d} r}} = 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) \ epsilon (r)}$

Jest sprzężony z innymi podstawowymi równaniami, ponieważ zależy od gęstości i temperatury. Aby wyjaśnić tę zależność, należy omówić mechanizm uwalniania energii. Podczas gdy w fazie powstawania gwiazdy uwalniana jest tylko energia potencjalna pola grawitacyjnego, w gotowej gwieździe ciągu głównego dominuje spalanie wodoru (źródłem energii jest tutaj defekt masy ). Działają tu dwa różne mechanizmy, reakcja proton-proton i cykl Bethe-Weizsäcker . Obie reakcje są szczegółowo wyjaśnione w odpowiednich artykułach, tak że tutaj podsumowane są tylko najważniejsze informacje dotyczące warunków wewnątrz gwiazdy. ${\ styl wyświetlania \ epsilon (r)}$

Reakcja proton-proton

Na różne sposoby cztery protony i dwa elektrony są skutecznie przekształcane w jądro helu i dwa neutrina. Rozpoczęcie reakcji determinującym szybkość jest stopienie dwóch protonów z wytworzeniem jądra deuteru ( ² h), przy czym pozytronów oraz neutrinowy są uformowane. Pozyton anihiluje z elektronem, neutrino bezpośrednio opuszcza gwiazdę. ² H szybko przyłącza kolejny proton. Uzyskane ³ to albo reaguje z innym ³ He z wytworzeniem ⁴ HE, przy czym dwa protony ponownie zwolniony. Alternatywnie, można go utworzyć z ⁴ He i neutrinem z protonu i elektronu . Reakcja ta nie jest elementarny, ale katalizowane przez ⁴ On utworzonego wcześniej . Elektron jest albo wychwytywany przed rozpadem ciężkiego jądra przejściowego, albo jest anihilowany z pozytonem uwalnianym podczas rozpadu. W każdym z tych trzech szlaków reakcji uwalniane jest 26,46 MeV energii na każde utworzone ⁴ He . Jednak neutrina niosą różne ilości energii. Pozostała kwota netto to 26,2, 19,3 i 25,7 MeV.

Ponieważ dwie cząstki muszą się spotkać podczas początkowej reakcji, ich szybkość jest proporcjonalna do kwadratu stężenia protonów. Dopóki protony przyczyniają się głównie do masy w jądrze gwiazdy, energia uwalniana na masę jest wprost proporcjonalna do gęstości. Zależność od temperatury nie może być uzasadniona w sposób elementarny, według Fowlera (1967) jest wprost proporcjonalna do T ⁴ . Ta zależność jest nadal uważana za poprawną (zob. na przykład Brosch (2008)). Ogólnie obowiązują następujące zasady: ${\ styl wyświetlania \ epsilon (r)}$

${\ displaystyle \ epsilon (r) \ propto \ rho (r) T ^ {4} (r)}$

Cykl Bethe-Weizsäcker

Ta reakcja zaczyna się od jądra ¹² C, do którego przyłącza się proton . Powstałe ¹³ N jądro przekształca się w ¹³ C jądra poprzez rozpadu beta . Kolejno przez połączenia z innych protonów rdzenie są utworzone kolejno ¹⁴ N i ¹⁵ O. Z jest on utworzony przez dalsze rozpadu beta ¹⁵ protonu w końcu pojawiają się ponownie wyżarzania rdzenie N. do ¹² C, ⁴ He. W końcu znów pojawia się jądro węgla, podczas gdy jądro helu ponownie wyłoniło się z czterech protonów. Uwzględniając straty neutrin, łańcuch reakcyjny dostarcza 25,0 MeV. Ze względu na udział pierwiastków węgiel (C), azot (N) i tlen (O), łańcuch ten jest również znany jako cykl CNO .

Ponieważ, podobnie jak w reakcji proton-proton , tylko dwie cząstki łączą się, gęstość jest ponownie wprost proporcjonalna . Jednak zależność temperaturowa jest obecnie ogromna, choć dokładny związek przez długi czas pozostawał niewyjaśniony. Fowler, (1967), wskazuje na proporcjonalność T ²⁴ , według niedawnych badań według Brosch (2008), jest nieco bardziej płaskie wzrost o około T ¹⁵ . Zatem:${\ styl wyświetlania \ epsilon (r)}$

${\ displaystyle \ epsilon (r) \ propto \ rho (r) T ^ {15} (r)}$

Temperatury , z których uwalnianie energii przez cykl CNO dominuje w porównaniu do reakcji protonów wynosi około 18 x 10 ⁶  K , co odpowiada temperaturze od centralnej gwiazdy około 1,1 mas słonecznych.

Wnioski

Jak już wyjaśniono, temperatura w centrum wzrasta wraz z masą gwiazdy. Ze względu na silną zależność temperaturową reakcji jądrowych skutkuje to ogromnym wzrostem produkcji energii ośrodkowej , szczególnie w przypadku cyklu CNO. Ponieważ temperatura spada na zewnątrz, uwalniana energia również szybko spada praktycznie do zera wraz ze wzrostem odległości od centrum gwiazdy. Spadek ten jest szczególnie ostry w cyklu CNO. Energii gwiazdy jest prawie całkowicie uwalniana w bardzo małej części objętości w strefie rdzeniowej. ${\ displaystyle \ epsilon _ {c}}$

Model słoneczny autorstwa Abrahama i Ibena (1971) potwierdza dyskusję jakościową. Do odległości zaledwie 1/10 promienia słonecznego od centrum, tj. H. w obrębie zaledwie 1/1000 objętości słonecznej osiągana jest połowa mocy, do 1/4 promienia jest to 99%. Reaktor słoneczny składa się z małego płonącego rdzenia pod niezwykle grubą powłoką, która zatrzymuje energię, zapobiegając rozprzestrzenianiu się promieniowania w linii prostej. Mówi się o dyfuzji promieniowania.

Transport energii

Wraz z gęstością stała dyfuzji gwałtownie spada również na zewnątrz. I odwrotnie, poza płonącym rdzeniem gęstość mocy wzrasta wraz z kwadratem promienia. Oba przyczyniają się do gwałtownego gradientu temperatury. W przypadku cyklu CNO – tj. H. dla gwiazd o masie większej niż około 1,5 masy Słońca - ten gradient wokół bardzo małego jądra jest bardziej stromy niż gradient temperatury adiabatycznej, tak że stratyfikacja staje się niestabilna (patrz poniżej) i zachodzi konwekcja . Dominuje reakcję proton-proton - tj. H. w gwiazdach o małej masie - ze względu na bardziej płaski profil temperaturowy energia jest transportowana do wnętrza wyłącznie przez promieniowanie. W przypadku materii zdegenerowanej, jak z. B. jest w białym karle, należy również wziąć pod uwagę przewodzenie ciepła .

Transport przez promieniowanie

W tym przypadku gradient temperatury w pewnej odległości od centrum zależy od lokalnej jasności i tzw. przewodności promieniowania . ${\ styl wyświetlania r}$ ${\ styl wyświetlania L (r)}$${\ styl wyświetlania K (r)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} T} {\ matematyka {d} r}} = - {\ frac {1} {K (r)}} {\ frac {L (r)} {4 \ pi r ^ {2}}}}$

Przewodność promieniowania wskazuje, ile energii na długość ścieżki może być transportowane przez promieniowanie, jeśli wzdłuż tej ścieżki występuje pewna różnica temperatur. Podobnie jak w przypadku wszystkich właściwości materiałów, konieczna jest znajomość temperatury i gęstości. ${\ styl wyświetlania K (r)}$

${\ displaystyle K (r) = {\ frac {4ca (T (r)) ^ {3}} {3 \ kappa (r) \ rho (r)}}}$

c jest prędkością światła , a jest stałą wspomnianą już w związku z ciśnieniem promieniowania. oznacza nieprzezroczystość uśrednioną dla wszystkich częstotliwości. Wskazuje, jaka część energii wytworzonej na długość ścieżki jest ponownie absorbowana podczas transportu na zewnątrz, a więc jest miarą przezroczystości materii . Im bardziej jest nieprzezroczysty (tj. im większa nieprzezroczystość), tym mniejsza jest jego zdolność do rozpraszania energii poprzez promieniowanie na zewnątrz i tym większy gradient temperatury, który się rozwija. Określenie jest niezwykle złożone, szczególnie w przypadku zewnętrznych warstw chłodnych gwiazd, wymaga szczegółowej wiedzy na temat poziomów energii atomowej i molekularnej. Wstawianie dostaw ${\ styl wyświetlania \ kappa (r)}$${\ styl wyświetlania \ kappa}$${\ styl wyświetlania K (r)}$

Strefy konwekcyjne w gwiazdach ciągu głównego o różnych masach (w masach Słońca). Czerwone błyski reprezentują transport energii tylko przez promieniowanie, owale ze strzałkami reprezentują konwekcję.

${\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} T} {\ matematyka {d} r}} = - {\ frac {3 \ kappa (r) \ rho (r)} {4ca (T (r)) ^ {3}}} {\ frac {L (r)} {4 \ pi r ^ {2}}}}$.

Stabilność stratyfikacji

Granica gradientu temperatury, od której zaczyna się konwekcja, jest określona przez adiabatyczny gradient temperatury. Dla jednoatomowego gazu doskonałego stosuje się

${\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} T} {\ matematyka {d} r}} = \ po lewej (1 - {\ frac {1} {\ gamma}} \ po prawej) {\ frac {T} { p}} {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} r}},}$

gdzie oznacza się adiabatycznej wskaźnik , stosunek mocy ciepło przy stałym ciśnieniu i stałej objętości. W przypadku całkowicie zjonizowanego gazu doskonałego obowiązuje następująca zasada . ${\ styl wyświetlania \ gamma = c_ {p} / c_ {v}}$${\ styl wyświetlania \ gamma = 5/3}$

Intensywność konwekcji

Wyznaczanie intensywności konwekcji jest jednym z najtrudniejszych problemów fizyki , nie tylko astronomii gwiazdowej , i wymyka się elementarnemu opisowi matematycznemu. Trudność polega na tym, że oprócz transportu energii istnieje również transport masowy. Gorąca materia, która jest „lżejsza” w porównaniu z otoczeniem, unosi się w chłodniejsze warstwy i tam oddaje ciepło . Natomiast chłodna materia, która jest cięższa od otoczenia, opada w cieplejsze warstwy i tam pochłania energię . Heurystyczny opis, który jest często używany w praktyce, dostarcza teoria ścieżki mieszania . Uważa się, że gaz w gwieździe jest zbiorem dyskretnych pierwiastków, które na charakterystycznej ścieżce, tak zwanej ścieżce mieszania , w przybliżeniu utrzymują zmienne stanu ( temperatura , gęstość i ciśnienie ) ich pierwotnego środowiska. Opis tego modelu można znaleźć na przykład w Hansen et al. (2004).

Konwekcja często tworzy prądy o dużej skali, które mogą znacznie mieszać gwiazdy. Ciężkie pierwiastki, które powstają w wyniku wyższych reakcji syntezy jądrowej w stadium nadolbrzyma, mogą w ten sposób dotrzeć do powierzchni. Przykładem tego są gwiazdy węglowe . Te chłodne olbrzymy zawierają w swojej fotosferze ponadprzeciętną ilość węgla , który dotarł na sam szczyt z jądra spalającego hel.

Na słońcu konwekcja liści obserwuje się bardzo wyraźnie. Unoszące się w górę pęcherzyki gazu odpowiadają za chwiejny wygląd ich powierzchni, który można porównać do gotowania w rondlu.

Relacja masa-jasność

Jedną z najbardziej fundamentalnych zależności w fizyce gwiazd można wyprowadzić z powyższego równania transportu promieniowania za pomocą następującego oszacowania. Rozpatrując całą gwiazdę, średni gradient temperatury od środka do powierzchni jest taki sam , przy czym temperatura w centrum omówiona już w sekcji równania stanu jest równa. Poniższe dotyczy w przybliżeniu ${\ styl wyświetlania T_ {c} / R}$${\ styl wyświetlania T_ {c}}$

${\ displaystyle {\ frac {T_ {c}} {R}} \ ok - {\ frac {3 \ kappa \ rho _ {c}} {4caT_ {c} ^ {3}}} {\ frac {L} {4 \ pi R ^ {2}}}}$

Daje to następującą proporcjonalność całkowitej jasności gwiazdy: ${\ styl wyświetlania L}$

${\ displaystyle L \ propto {\ frac {T_ {c} ^ {4} R} {\ rho _ {c}}}}$

Jeśli użyjemy znanych już zależności (w gwiazdach zdominowanych przez transport promieniowania, ciśnienie gazu przewyższa ciśnienie promieniowania) i otrzymamy klasyczną zależność wyprowadzoną już od Eddingtona${\ displaystyle T_ {c} \ propto M / R}$${\ displaystyle \ rho _ {c} \ propto M / R ^ {3}}$

${\ displaystyle L \ propto M ^ {3}.}$

Stosunek masy do jasności pozwala na bardziej fundamentalne wnioski. Żywotność gwiazdy może być w przybliżeniu proporcjonalna do jej zaopatrzenia w wodór, tj. jej masy , i odwrotnie proporcjonalna do jej zużycia wodoru, tj. jej jasności . Więc jest ${\ displaystyle t _ {\ tekst {jądrowy}}}$

${\ displaystyle t _ {\ tekst {jądrowy}} \ propto {\ frac {1} {M ^ {2}}}.}$

Im masywniejsza gwiazda, tym krótsza jest! Podczas gdy słońce może zużywać wodór przez około 10 ¹⁰ lat , gigant o masie stu razy większej od Słońca musi być skromny, mając około ¹⁰⁶ lat, ze względu na około ¹⁰⁶ razy większe zużycie wodoru . Z drugiej strony, mały czerwony karzeł o masie 0,1 masy Słońca może przetrwać około ^10-12 lat, ponieważ radzi sobie z 1/1000 słonecznej wymiany wodoru.

Wreszcie można również wyprowadzić zależność między masą a temperaturą powierzchni . Zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna obowiązuje: ${\ displaystyle T _ {\ tekst {górny}}}$

${\ displaystyle L \ propto R ^ {2} T _ {\ tekst {górny}} ^ {4}}$

Równanie z relacją masa-jasność zapewnia

${\ displaystyle T _ {\ text {górny}} \ propto {\ frac {M ^ {\ frac {3} {4}}} {\ sqrt {R}}}}$

Podobnie jak w przypadku temperatury centralnej, człon masy wyraźnie dominuje nad członem promienia. Stosunek dla gwiazdy M0 wynosi 0,77, ale dla gwiazdy O5 jest to 5,43. Wraz ze wzrostem masy wzrastają temperatury powierzchniowe, czego oczywiście należy się spodziewać ze względu na wyższe temperatury centralne. ${\ styl wyświetlania M ^ {3/4} / R ^ {1/2}}$

Silny wzrost jasności wraz z masą od dawna potwierdzają obserwacje układów podwójnych gwiazd . B. wielkoskalowe opracowanie Svechnikova i Bessonovej (1984). W pojedynczych przypadkach występują odstępstwa od klasycznego prawa. Wynika to głównie z faktu, że w przypadku masywnych, a także bardzo małomasywnych gwiazd ciągu głównego, energia jest transportowana w obszarze jądra na zasadzie konwekcji, a nie promieniowania. Od dawna znany jest również wzrost temperatury powierzchni wraz z masą, ze względu na spektralną klasyfikację gwiazd podwójnych.

Utrata masy

Dotychczasowa dyskusja pokazuje, że masa jest najważniejszym parametrem gwiazdy i ma ogromny wpływ na wszystkie inne wielkości, takie jak jasność i temperatura. Nawet 10% zmniejszenie masy w czasie musi więc mieć znaczący wpływ na jego strukturę.

Utrata syntezy jądrowej

W rzeczywistości wszystkie gwiazdy tracą masę wyłącznie w wyniku syntezy jądrowej. Jeśli jasność gwiazdy jest znana, ubytek masy można obliczyć za pomocą równoważności masy i energii Einsteina E = mc ² :

${\ displaystyle {\ frac {\ matematyka {d} M} {\ matematyka {d} t}} = {\ frac {L} {c ^ {2}}}}$

Na słońcu , L = 3,85 x 10 ²⁶  J / s, co powoduje ubytek masy od 4,28 x 10 ⁶ ton / s. Na pierwszy rzut oka wydaje się to ogromne, ale odpowiada to tylko 6,79 × ^10-14 masom Słońca rocznie. W porównaniu z przewidywaną skalą czasową centralnego spalania wodoru wynoszącą 10 ¹⁰ lat strata ta jest zatem nieznaczna. W przypadku najbardziej masywnych gwiazd ciągu głównego utrata masy spowodowana fuzją jądrową wynosi prawie ^10-7 mas Słońca na rok, co jednak odpowiada tylko około ^10-9 masy gwiazdy. Ponownie, skala czasowa spalania wodoru – obecnie około ¹⁰⁶ lat – jest zbyt krótka, aby utrata masy jądrowej miała znaczący wpływ na gwiazdę.

Gwiazda strata wiatru

Gwiazdy tracą masę nie tylko w wyniku syntezy jądrowej, ale także w wyniku bezpośredniego wyrzutu materii, tzw. wiatru gwiezdnego . Obliczenie powstałego ubytku masy na podstawie modeli teoretycznych jest prawie niemożliwe ze względu na ogromną złożoność zjawiska; jeden jest zależny od empirycznych danych obserwacyjnych.

W przypadku Słońca satelity i sondy kosmiczne umożliwiają bezpośrednie pomiary przepływu cząstek niesionych przez wiatr słoneczny . Pomiary te pokazują, że utrata masy przy około ^10-14 masach Słońca na rok jest tego samego rzędu wielkości, co utrata masy termojądrowej, tj. H. również nie może znacząco wpływać na strukturę słońca w głównym etapie sekwencji.

W przypadku wszystkich innych gwiazd wiatr gwiazdowy może być obserwowany jedynie pośrednio, chociaż zwykle uwzględnia się tu również modele teoretyczne (patrz np. De Jager i in. (1988)). Wypływ materii tworzy otoczkę gazową wokół gwiazdy, a zwłaszcza w przypadku chłodnych nadolbrzymów otoczkę pyłową. Taką otoczkę gazową ujawniają linie emisyjne, których profile pozwalają na oszacowanie gęstości gazu i prędkości przepływu (a tym samym ubytku masy). Pokrywy pyłowe są zauważalne, ponieważ promieniowanie podczerwone emanujące z gwiazdy jest wyższe niż można by się spodziewać na podstawie temperatury jej powierzchni. Nadmiar pozwala również oszacować ubytek masy, chociaż należy przyjąć założenia dotyczące prędkości przepływu.

W przypadku gwiazd ciągu głównego o małej masie, wiatr gwiazdowy jest zbyt słaby, aby można było przeprowadzić taki pośredni dowód. Ze względu na ich strukturę podobną do słońca straty masy powinny również odpowiadać warunkom słonecznym, a tym samym nie mieć znaczenia dla ich rozwoju. W przypadku bardzo masywnych gwiazd ciągu głównego - w zakresie klas widmowych O i z. Czasami również B - ubytek masy może osiągnąć kilka ^10-6 mas Słońca rocznie, a tym samym przekroczyć ubytek masy jądrowej o 1-2 rzędy wielkości. Meynet i in. (1994) (zobacz także linki do stron internetowych - Geneva Grids of Stellar Evolution Models) wykazali, że tak silna utrata masy ma rzeczywiście poważne konsekwencje dla rozwoju gwiazdy. W ten sposób wydłuża się jego żywotność, ponieważ wraz ze spadkiem masy zmniejsza się również temperatura centralna, a co za tym idzie szybkość reakcji jądrowej . Żywotność spada z masą początkową wolniej niż można by się spodziewać po relacji masa-jasność . W pewnych okolicznościach można sobie wyobrazić wydłużenie żywotności nawet powyżej około 60 mas Słońca , ponieważ rosnący ubytek masy w nieproporcjonalnie dużym stopniu tłumi początkowo wyższy obrót wodorem. ${\ styl wyświetlania M_ {0}}$${\ styl wyświetlania M_ {0}}$

De Jager i wsp. stwierdzili wyjątkowo duże straty masy. (1988) dla niektórych żółtych nadolbrzymów, które osiągają prawie ^10-2 mas Słońca rocznie. Nawet bez szczegółowych obliczeń modelowych zrozumiałe jest, że tak ogromny wyrzut materii powoduje drastyczne zmiany w wewnętrznej strukturze gwiazdy w ciągu zaledwie kilku tysiącleci.

obrót

Szczególnie młode, gorące gwiazdy często mają dużą prędkość obrotową. Najbardziej oczywistą konsekwencją jest zmniejszenie grawitacji powierzchniowej spowodowane siłą odśrodkową . Towarzyszy temu zmniejszone ciśnienie we wnętrzu gwiazdy, a tym samym niższa tam temperatura. To z kolei przyciąga mniejszą produkcję energii jądrowej, tj. H. Jasność po sobie. Obracająca się gwiazda odpowiada nierotującej gwieździe o mniejszej masie . Nowoczesne obliczenia modelowe, m.in. B. von Meynet i Maeder (1997) potwierdzają tę ocenę jakościową. Ale pokazują również, że jasność gwiazdy ciągu głównego jest zmniejszona tylko o kilka procent, nawet jeśli siła odśrodkowa na równiku jest bliska grawitacji .

Jednak rotacja wpływa nie tylko na grawitację, ale także na dynamikę materii gwiezdnej. Prądy cyrkulacyjne powstają w wirujących gwiazdach biegnących równolegle do okręgów długości geograficznej. Przez długi czas uważano, że takie prądy nie mogą przenikać na obszary o różnym składzie chemicznym, a zwłaszcza do strefy jądra, gdzie gromadzą się produkty syntezy jądrowej. Jednak według Meyneta i Maedera (1997) oddziaływanie z prądami konwekcyjnymi w jądrach gorących gwiazd pozwala na rozprzestrzenienie się cyrkulacji w rejonie gwiazdy centralnej. Jest to zgodne z obserwacjami m.in. B. von Herrero i in. (1992), który znalazł się niezwykle wysoką zawartość helu w widmach szybko obracający O Data . Ten hel mógł dotrzeć do powierzchni poprzez cyrkulację z jądra.

Zobacz też

• Główna seria
• czerwony olbrzym
• Biały karzeł
• Gwiazda neutronowa
• Gwiezdna ewolucja

linki internetowe

• Sun Fact Sheet Kompilacja zmiennych stanu słońca
• Baza danych kodów nieprzezroczystości OPAL z nieprzezroczystościami dla materii gwiazdowej o różnym składzie chemicznym,
• Żółty kod CESAM FORTRAN 77 Kod źródłowy programu symulacyjnego do tworzenia i rozwoju gwiazd, baza danych z ścieżkami rozwoju gwiazd o różnej masie i składzie chemicznym na diagramie Hertzsprunga-Russela .
• Gwiezdna ewolucja EZ. (Nie jest już dostępny w Internecie.) Zarchiwizowanych z oryginałem na 30 kwietnia 2007 roku ; dostęp w dniu 11 maja 2013 r .  Woprogramowaniu symulacyjnym opartym naFORTRAN95 do budowy i rozwoju gwiazd, ścieżki rozwoju bazy danych gwiazd o różnejmasiei składzie chemicznym nadiagramie Hertzsprunga-Russella. Indywidualne ścieżki rozwoju można również tworzyć za pośrednictwem interfejsu internetowego.
• Genewa Grids of Stellar Evolution Models Database z drogami rozwoju gwiazd o różnej masie i składzie chemicznym na diagramie Hertzsprunga-Russela . T. uwzględnia się również rotację.
• Baza danych BaSTI ze ścieżkami rozwoju gwiazd o różnej masie i składzie chemicznym na diagramie Hertzsprunga-Russela , przy czym w szczególności etap olbrzymi jest opisany dokładniej niż wcześniej dzięki ulepszonym tablicom krycia.

literatura

• Z. Abraham, I. Iben : Więcej modeli słonecznych i strumieni neutrin . W: Amerykańskie Towarzystwo Astronomiczne (red.): Astrophysical Journal . Nie. 170 , 1971, s. 157 . 
• N. Broszka: Sprawy Syriusza . W: Springer Verlag (red.): Astrophysics and Space Science Library . Wydanie I. Nie. 354 , 2008, s. 150 ff . 
• DF Figer: Górna granica mas gwiazd . W: Nature Publishing Group (red.): Natura . Nie. 434 , 2005, s. 192 ff . 
• WA Fowler: Międzynarodowe Stowarzyszenie Geochemii i Kosmochemii. I spotkanie . Wyd.: Międzynarodowe Stowarzyszenie Geochemii i Kosmochemii. 1967. 
• R. Kippenhahn, A. Weigert: Struktura i ewolucja gwiazd . Wyd.: Springer-Verlag. 1990. 
• CJ Hansen, SD Kawaler, V. Trimble: Wnętrza gwiazd: zasady fizyczne, struktura i ewolucja, §§ 5.1, 7.1 . Wyd.: Springer. Wydanie II. 2004, ISBN 0-387-20089-4 . 
• A. Herrero, RP Kudritzki, JM Vilchez, D. Kunze, K. Butler, S. Haser: Wewnętrzne parametry galaktycznych gwiazd świetlnych OB . W: Springer (red.): Astronomia i astrofizyka . Nie. 261 , 1992, s. 209 ff . 
• C. De Jager, H. Nieuwenhuijzen, KA van der Hucht: Mass Loss Rates in the Hertzsprunga-Russel Diagram . W: Springer (red.): Dodatek do astronomii i astrofizyki . Nie. 72 , 1988, s. 259 ff . 
• G. Meynet, A. Maeder, G. Schaller, D. Schaerer, C. Charbonnel: Siatki masywnych gwiazd z wysokimi wskaźnikami utraty masy (V.) . W: Springer (red.): Dodatek do astronomii i astrofizyki . Nie. 103 , 1994, s. 97 ff . 
• G. Meynet, A. Maeder: Stellar Evolution with Rotation (I.) . W: Springer (red.): Astronomia i astrofizyka . Nie. 321 , 1997, s. 465 ff . 
• H. Scheffler, H. Elsässer: Fizyka gwiazd i słońca . Wyd.: BI Wissenschaftsverlag. Wydanie II. 1990, ISBN 3-411-14172-7 . 
• K. Schwarzschild: Struktura i ewolucja gwiazd . Wyd.: Princeton University Press. Wydanie I. 1958. 
• MA Svechnikov, LA Bessonova: Katalog mas i jasności elementów orbitalnych bliskich gwiazd podwójnych . W: Centre de Donnees astronomiques de Strasbourg CDS (red.): Biuletyn CDS . Nie. 26 , 1984, s. 99 ff . 
• JL Tassoul: rotacja gwiazd . Wyd.: Cambridge University Press. Wydanie I. 2000. 
• WC Straka: Określenie dolnej granicy masy dla sekwencji głównej . W: Amerykańskie Towarzystwo Astronomiczne (red.): Astrophysical Journal . Nie. 165 , 1971, s. 109 ff . 
• C. Weidner, P. Kroupa: Dowód na fundamentalną górną granicę masy gwiazdy z formowania się gwiazd skupionych . W: Wiley (red.): Miesięczne zawiadomienia Królewskiego Towarzystwa Astronomicznego . Nie. 348 , 2004, s. 187 ff . 
• A. Weiss, W. Hillebrandt , H.-C. Thomas, H. Ritter: Zasady Coxa i Giuliego dotyczące struktury gwiazd . Wyd.: Cambridge Scientific Publishers. 2004. 
• MA Zeilik, SA Gregory: Wstęp do astronomii i astrofizyki, § 16.1-16.2 . Wyd.: Saunders College Publishing. Wydanie IV. 1998, ISBN 0-03-006228-4 . 

Indywidualne dowody

1. ^ AS Eddington: Gwiazdy i atomy (wykład 1925, z angielskiego przez OF Bollnow), Vandenhoeck & Ruprecht, Getynga 1955.
2. ↑ Carl J. Hansen i inni: Wnętrza gwiazd. (PDF; 9 MB), s. 23, tabela 1.1.
3. ↑ Poza zależnością między masą a jasnością nie można określić masy gwiazd bez towarzysza.