Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci
Liber abbaci , MS Biblioteca Nazionale di Firenze, Codice Magliabechiano cs cI 2616, fol. 124r: Obliczanie „problemu królika” z ciągiem Fibonacciego

Leonardo da Pisa , zwany także Fibonacciego (włoski: [fibonattʃi]) (* około 1170 w Pizie ; † po 1240 roku nie), była arytmetyka mistrz w Pizie i jest uważana za jedną z najważniejszych matematyków w średniowieczu .

Podczas swoich podróży do Afryki, Bizancjum i Syrii zapoznał się z matematyką arabską i, korzystając ze zdobytej wiedzy, napisał książkę arytmetyczną Liber ab (b) aci w 1202 r. (Rewizja Liber ab (b) aci 1228). Sekwencja Fibonacciego nazwana jego imieniem , związana ze złotym podziałem, jest dziś najlepiej znana .

Pochodzenie nazwy

Leonardo jest określany w rękopisach jako Leonardus Pisanus , Leonardus filius Bonacij , Leonardus Pisanus de filiis Bonaccij i Leonardus Bigollus . Bonaccio (z łac. Bonatius „miły, tani, przyjemny”) było imieniem dziadka, które ojciec Leonarda, Guglielmo i jego bracia Alberto i Matteo, nosili jako patronimię i które stało się imieniem rodzinnym już w jego pokoleniu. Od filius Bonacii lub figlio di Bonaccio ("Syn Bonaccia") był po włosku wtedy skurcz nie potwierdzony jeszcze przez skarbiec w czasach Leonarda Zunamensform Fibonacciego , za Leonarda głównie ze względu na to, że Edouard Lucas po nim nazwał dziś najbardziej znaną sekwencję Fibonacciego . Epitet Bigollus , występujący jedynie w dopełniaczu Leonardi Bigolli, a zatem czasami błędnie podawany w literaturze jako patronimiczny Leonardo Bigolli , nie jest pewny swojej interpretacji, ale jest zwykle interpretowany w znaczeniu „dobrze podróżujący”.

Życie i pisma

Niewiele wiadomo na temat biografii Leonarda; większość informacji sięga prologu poświęconego jego książce arytmetycznej Liber abbaci oraz dokumentu z Komuny Siena.

Leonardo urodził się w Pizie w drugiej połowie XII wieku jako jeden z co najmniej dwóch synów Guglielmo Bonacciego, którego rodzina wywodzi się od pradziadka Leonarda, Bonito, który zmarł na początku XII wieku. Kiedy ojciec został wysłany przez miasto jako notariusz do oddziału kupców pisańskich w algierskim mieście Bougie, dzisiejszej Bejaia - co przypuszczalnie jest około 1192 r. - poprosił również Leonarda, aby przyszedł do niego, aby poinstruować go tam z arytmetyki . Tam Leonardo nauczył się obliczać za pomocą novem figurae indorum („dziewięć cyfr Indian”), naszych obecnych ( indoarabskich ) cyfr , które stały się znane arabskim matematykom w Bagdadzie z Indii od drugiej połowy VIII wieku z Hiszpanii ( Toledo ) poprzez łacińskie tłumaczenia arabskich pism Al-Chwarizmi były stopniowo rozpowszechniane również na Zachodzie.

W związku z tym w latach dziewięćdziesiątych XII wieku Leonardo nie był pierwszą łaciną, która nauczyła się obliczać za pomocą nowych cyfr, ale najwyraźniej zdobył podstawy matematyczne w Bougie, które cenił bardziej niż wszystko, co znalazł w dalszych badaniach nad miejscami handlowymi „w Egipcie”. Syria, Grecja, Sycylia i południe Francji „wciąż się uczyły. Szczególnie nazwał „algorizmem”, przez który rozumiano elementarne obliczenia numeryczne według Al-Chwarizmiego , od których matematyka Leonarda różniła się właściwie jedynie bardziej wymagającym zastosowaniem procedur, a także metodą, którą ocenił jako stosunkowo niewielką , „ Niejako błąd” Opisał tę metodę jako „Łuki Pitagorasa”: chodzi o abazistyczną arytmetykę na liczydle Gerberta , która była używana w X do XII wieku i była w dużej mierze nieużywana w czas , który był uważany za wynalazek Pitagorasa i różni się od późniejszego średniowiecznego liczydła z numerowanymi kamieniami liczącymi (ponumerowanymi arabskimi liczbami Ghubar 1–9).

Wydaje się, że jego podróże zaprowadziły go również do Konstantynopola pod koniec XII wieku , ponieważ twierdzi, że jedno z zadań w jego Liber abbaci zostało mu powierzone w Konstantynopolu przez wysoko uczonego mistrza imieniem „Muscus” ( a peritissimo magistro musco Constantinopolitano , red. Boncompagni, tom I, s. 249). Matematyk o tym nazwisku, przypuszczalnie Μόσκος, nie jest inaczej znany.

Po tym, jak Leonardo, jak wyjaśnia w prologu poświęcenia, pogłębił swoją wiedzę, częściowo poprzez własne obserwacje, a częściowo przez studiowanie geometrii Euklidesa , ostatecznie przedstawił „sumę” swojej wiedzy matematycznej w swoim głównym dziele, Liber abbaci . Tytuł najlepiej można przetłumaczyć jako „Księga arytmetyki”, ponieważ pierwotne znaczenie ab (b) acus , które było związane z liczydłem , rozszerzyło się we Włoszech i przyjęło ogólne znaczenie „arytmetyki” w czasach Leonarda. Pierwsza wersja tego dzieła, która nie zachowała się już dzisiaj, została napisana już w 1202 (lub 1201), ale data ta jest znana tylko z kolofonu rękopisu w drugiej, jedynej zachowanej wersji. Ponadto, z wyraźnym datowaniem pism Leonarda, generalnie pojawia się trudność, że rok po rozpoczęciu mos pisanus 25 marca poprzedniego roku - z punktu widzenia zwykłego rocznego liczenia - tak, że trzeba odjąć rok od takiego daty, jeśli data nie przypada w ostatnim kwartale roku (od stycznia do 24 marca).

Zachowało się kilka innych dzieł Leonarda: Practica geometriae z 1220 (1219), dedykowana przyjacielowi i nauczycielowi Dominicusowi, która w XV wieku została również przetłumaczona na język włoski przez Cristoforo Gherardo di Dino; quadratorum Liber z 1225 roku, który (1224?) jest poświęcony Fryderykowi II i wspomina, że już czytać książkę Leonardus, która jest zazwyczaj określane jako Liber abbaci ; również niedatowany tekst Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometriam uel ad utrumque pertinentium , poświęcony kard.Raniero Capocci z Viterbo i dotyczy pytań, które podobno zostały zadane Leonardo w obecności Fryderyka II przez magistra Johannes z Palermo; i wreszcie list do Magistra Teodora. Z pism Leonarda wynika, że ​​napisał on również dwa inne pisma, które nie istnieją już dzisiaj, krótszą książkę arytmetyczną i komentarz do dziesiątej księgi elementów Euklidesa.

Zgodnie z prologiem dedykacji, druga wersja Liber abbaci została napisana dla Michaela Szkota († około 1236 r.) Po tym, jak ten ostatni poprosił Leonarda o kopię dzieła, a Leonardo dokonał przy tej okazji pewnych dodatków i cięć. Ponieważ Michał Szkot jest poświadczony od jesieni 1227 roku na dworze Fryderyka II, rok 1227 został również przyjęty jako data powstania drugiej wersji Liber abbaci, która przetrwała , ale w rzeczywistości mogła zostać napisana wcześniej lub później, ale nie przed rokiem 1220 (1219?), ponieważ odwołuje się już do Practica geometriae .

Ostatnią wzmiankę o Leonardosie można znaleźć w dekrecie gminy Pisa, który honoruje go jako szanowanego magistra Leonardusa Bigollusa za jego zasługi jako rzeczoznawca podatkowy i mistrz arytmetyki w mieście oraz roczną pensję w wysokości dwudziestu funtów pfenigów plus zwykłe dla takich urzędników za przyszłe usługi tego rodzaju Przyznane w naturze. Redaktor Bonaini datuje dokument, którego nie ma w tekście, na rok 1241, ale bez podania przyczyny. Jeśli datowanie jest poprawne, Leonardo nie umarł przed 1241 r. (Z powodu rozbieżności mos pisanus czasami w badaniach określanych również jako „nie przed 1240 r.”), Więc jeśli rok urodzenia zostanie ustalony na 1180 r., Jest w wieku nie bez znaczenia dla tego czasu osiągnąłby co najmniej sześćdziesiąt lat i nawet w tym wieku zostałby przeznaczony na dalsze usługi przez gminę.

Treść Liber abbaci

Liber abbaci wyraźnie skupia się bardziej na teorii niż praktyki ( magis quam ad theoricam spectat reklama practicam ) i rzeczywiście wykracza daleko poza wszystko, co było znane łacińskiego średniowiecza do tej pory lub aż do 16 wieku, ale znane. Specjalność polega nie tyle na trudności zadań, ile na inteligencji matematycznej autora, jego penetracji materii i szczególnej wartości, jaką przywiązuje do nie tylko demonstrowania rozwiązań i reguł, ale także ich matematycznego dowodzenia. Liber abbaci jest podzielony na 15 capitula:

  1. De cognitione nouem figurarum yndorum, et qualiter cum eis omnis numerus scribatur; et qui numeri, et qualiter retineri debeant in manibus, et de Introductionibus abbaci : O znajomości dziewięciu cyfr Indian i tego, jak każda liczba jest za ich pomocą zapisana; i jak należy zapamiętywać liczby rękami i jak wprowadzić arytmetykę.
  2. De multiplicatione integrorum numerorum : Z mnożenia liczb naturalnych.
  3. De addede ipsorum ad inuicem : z ich dodania razem.
  4. De extractione minorum numerorum ex maioribus : Od odejmowania mniejszych liczb od większych.
  5. De diuisione integrarum (sic) numerorum per integros : Z podziału liczb naturalnych przez liczby naturalne.
  6. De multiplicatione integrarum (sic) numerorum cum ruptis atque ruptorum sine sanis : Z mnożenia liczb naturalnych przez ułamki i mnożenia ułamków bez całości.
  7. De adde ac extractione et diuisione numerorum integrarum cum ruptis atque partium numerorum in singulis partibus reductione : dodawania, odejmowania i dzielenia liczb naturalnych na ułamki oraz rozkładu ułamków na ułamki macierzyste.
  8. De emptione et venditione rerum uenalium et similium : kupowania i sprzedawania towarów i podobnych rzeczy. - Obejmuje regułę trójki, przewalutowanie, materiał i inne wymiary oraz wagi.
  9. De baractis rerum uenalium et de emptione bolsonalie, et quibusdam regulis similibus : O wymianie handlowej i kupowaniu Bolsonalien (monet, których wartość zależy od zawartości srebra) i kilka podobnych zasad.
  10. De societatibus factis inter consocios : Od spółek wśród akcjonariuszy. - Rozpatrywane są najpierw problemy arytmetyczne dotyczące paszy, ścinki drzew i żywności, a następnie podział zysków między udziałowców zgodnie z ich tytułem zgodnie z ich udziałem w zaangażowanym kapitale.
  11. De consolamine monetarum atque eorum regulis, que ad consolamen pertinent : O stopie pieniądza i zasadach dotyczących stopu. - Chodzi w szczególności o wyprodukowanie nowego stopu o określonej zawartości srebra ze stopów miedzi i srebra o znanej zawartości srebra.
  12. De solutionibus multarum positarum questionum quas erraticas appellamus : Spośród rozwiązań wielu pytań, które nazywamy błędnymi. - Najbardziej obszerny rozdział, który zajmuje około jednej trzeciej całej pracy, jest z kolei podzielony na dziewięć podrozdziałów:
    1. De collectionibus numerorum, et quarundam aliarum similium questionum : Ze zbioru liczb i kilku podobnych pytań. - Zajmujemy się sumowaniem szeregów arytmetycznych.
    2. Depropibus numerorum : Proporcje liczbowe. - Obejmuje układy równań liniowych.
    3. De questionibus arborum, atque aliarum similium, quarum solutiones fiunt : O problemach z drzewami i innych podobnych problemach, których rozwiązania (tj. Proporcje) oferują. - Stosowanie zasad omówionych w poprzednim podrozdziale.
    4. De inuentione bursarum : Znajdowanie torebek. - Kontynuacja tematu z problemami arytmetycznymi, które dotyczą znalezionych torebek.
    5. De emptione equorum inter consocios, secundum datam proporcjonal : Od zakupu koni między udziałowcami, według określonej proporcji.
    6. De uiagiis, atque equorum questionum, que habent similitudinem uiagiorum questionibus : O podróżach i zadaniach z końmi, które są podobne do zadań z podróżami. - smakołyki m.in. Odsetki.
    7. De reliquis erraticis, que ad inuicem in eorum regulis uariantur : O innych błędnych zadaniach, które różnią się między sobą rozwiązaniami. - Zawiera m.in. słynny problem królików, którym Leonardo zajmuje się raczej krótko i niedbale, i który jest najwyraźniej jedynym zastosowaniem ciągu Fibonacciego w jego pismach .
    8. De quibusdam diuinationibus : Kilka zadań doradczych. - Zadania dotyczące pozostałych problemów, w których z. B. Liczbę można odgadnąć na podstawie pozostałej części jej podziału przez kilka innych liczb.
    9. De Duplicatione scacherii, et quibusdam aliis questionibus : O podwojeniu na szachownicy i kilku innych zadaniach. - Ćwiczenia wokół liczby (2 ^ 64) -1
  13. De regula elcataym qualiter per ipsam fere omnes erratice questiones soluantur : Zgodnie z zasadą „al-hata'ain”, w jaki sposób może rozwiązać prawie wszystkie błędne zadania. - Traktuje regułę podwójnego błędnego podejścia ( regula duarum falsarum posicionum ), zwaną teraz również regula falsi lub „liniowym wejściem”, która oblicza poprawne rozwiązanie z dwóch nieprawidłowych rozwiązań problemów liniowych.
  14. De reperiendis radicibus quadratis et cubitis ex multiplicatione et diuisione seu extractione earum inter se, et de tractatu binomiorum et recisorum et eorum radicum : Od znalezienia pierwiastków kwadratowych i sześciennych przez pomnożenie i podzielenie lub odjęcie ich od siebie oraz od dwumianów i różnic korzenie.
  15. De regulispropibus geometrie pertinentibus: de questionibus aliebre almuchabale : O regułach dotyczących proporcji geometrii: o zadaniach algebry i almuchabali. - O równaniach kwadratowych.

Dowody biograficzne

Z prologu dedykacyjnego Liber abbaci , red. B. Boncompagni, t. I, Rzym 1857, s. 1:

„Cvm genitor meus a patria publicus scriba in duana bugee pro pisanis mercatoribus ad eam confluentibus konstutus preesset, me in pueritia mea ad se uenire faciens, inspecta utilitate et commoditate futura, ibi me studio abbaci per aliquot dies stare uoluit et doceri. Vbi ex mirabili magisterio in arte [m] per nouem figuras indorum introductus, scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam, quod quicquid studebatur ex ea apud egyptum, syriam, graeciam, siciliam et prouinciam modis suis uariis loci. tam postea peragraui per multum studium et discationis didici constructum. Sed hoc totum etiam et algorismum atque arcus pictagore quasi errorem computaui respectu modi indorum. "

„Kiedy mój producent został oddelegowany ze swojego rodzinnego miasta do punktu handlowego Bougie ze względu na spotykających się tam kupców z Pizy, pozwolił mi przyjechać tam, kiedy byłem chłopcem. Ze względu na przyszłą użyteczność i korzyści, chciał, żebym tam został przez kilka dni i uczył się w szkole arytmetyki. Kiedy z godnego podziwu mistrzostwa zostałem wprowadzony w sztukę dziewięciu cyfr Indian i tak bardzo podobała mi się nauka o tej sztuce bardziej niż jakakolwiek inna, i próbowałem uzyskać w niej wgląd, że mogę zrobić wszystko z jej różnymi rodzajami, których można się nauczyć w Egipcie, Syrii, Grecji, na Sycylii i południowej Francji, zdobytej podczas późniejszych podróży do tych miejsc handlowych z wielkim wysiłkiem badawczym i dyskusyjnym. Ale uważałem to wszystko, a także algorizm i łuki Pitagorasa za błąd w porównaniu z metodą obliczeń stosowaną przez Indian. "

Z Constitutum usus pisanae civitatis , cytat i tłumaczenie z H. Lüneburg: Leonardo Pisanos Liber abbaci . W: Der Mathematik- Lehr 42,3 (1996), s. 31–42, s. 31:

„Considerantes nostre civitatis et civium honorem atque profectum, qui eis tam per doctrinam quam per sedula obsequia discreti et sapientis viri magistri Leonardi Bigolli, in abbacandis estymationibus et rationibus civitatis eiusque officialium, et aliis quoties expedit, conferies; ut eidem Leonardo, merito, dilectionis et gratie, atque scientie sue prerogativa, in recompensatione laboris sui, quem substinet in audiendis et konsolidandis estymationibus et rationibus supradictis, a communi et camerariis publicis de communi et pro communi mercede sive salario suo, annreis singario suo, annreis singario suo, xx denariorum et amisceria consueta dari debeant; ipseque Pisano communi et eius officialibus in abbacatione de cetero, more solito, servat; presenti constructutione firmamus (...). "

„Z punktu widzenia naszego miasta i jego mieszkańców honor i przewaga, które, jak to często bywa w razie potrzeby, przychodzą do nich zarówno dzięki erudycji, jak i rzetelnej służbie doskonałego i mądrego człowieka i nauczyciela Leonarda Bigollo, odpowiedzialnego za obliczenia (podatkowe) szacunki i są faktury dla miasta i jego urzędników i innych, zastrzegamy w niniejszej konstytucji, że ten sam Leonardo z uznania i przychylności, ze względu na zasługi i ze względu na pierwszeństwo jego wiedzy, aby zrekompensować jego praca, którą wykonuje poprzez badanie i ustalanie powyższych szacunków i rachunków, przez społeczność i jej skarbników - wyznaczonych przez społeczność i działających w jej imieniu - musi być wypłacana jako wynagrodzenie lub jego pensja w wysokości XX groszy rocznie i zwykłe korzyści naturalne i że odtąd polubi społeczność Pizy i jej urzędników, z których korzysta przy wystawianiu faktur. "

Do posągu Leonardosa

Pomnik Leonarda, Camposanto di Pisa , 1863

W Pizie, w krużganku historycznego cmentarza Camposanto , znajduje się posąg Leonardosa z napisem: A Leonardo Fibonacci Insigne Matematico Pisano del Secolo XII . Przedstawienie jako portret jest wytworem wyobraźni artystycznej, ponieważ nie ma obrazów z czasów Leonarda ani tradycji dotyczących jego wyglądu.

Pomnik pochodzi z inicjatywy dwóch członków rządu tymczasowego byłego Wielkiego Księstwa Toskanii , Bettino Ricasoli i Cosimo Ridolfiego, którzy 23 września 1859 roku wydali dekret o sfinansowaniu posągu. W 1863 roku zlecono wykonanie dzieła florenckiemu rzeźbiarzowi Giovanni Paganucci . Posąg został umieszczony w Pizie na Campo Santo, gdzie pomniki grobowe obywateli Pizan wraz ze starożytnymi sarkofagami i nowo dodanymi dziełami sztuki tworzą wyjątkowy grobowiec i zespół pamiątkowy od średniowiecza.

W czasach faszyzmu władze w Pizie zdecydowały się przenieść posąg Leonardosa w 1926 r., A także dwa posągi innych znanych mieszkańców Pizy ze świętego odosobnienia Campo Santo do bardziej widocznych publicznie miejsc. Posąg Leonardosa został umieszczony na południowym krańcu Ponte di Mezzo. Podczas II wojny światowej w 1944 roku most został zniszczony w walkach o Pizę, a także uszkodzony został pomnik, który początkowo pozostał na swoim miejscu, a następnie był przechowywany w magazynie i chwilowo zapomniany. XX wieku został ponownie odkryty, słabo odrestaurowany i zainstalowany w Giardino Scotto Park przy wschodnim wejściu do starego miasta. Dopiero w latach 90. administracja miasta Pisan zdecydowała się przywrócić posąg i umieścić go w pierwotnym miejscu w Campo Santo.

wydatek

  • Baldassare Boncompagni , Tre scritti inediti di Leonardo Pisano pubblicati da Baldassare Boncompagni secondo la lezione di un codice della Biblioteca Ambrosiana di Milano , Florence: Tipografia Galileiana di M. Cellini e C., 1854 ( zdigitalizowane z Google Books ), wydanie 2: Opuscoli di Leonardo Pisano pubblicati da Baldassare Boncompagni secondo la lezione di un codice della Biblioteca Ambrosiana di Milano, Seconda edizione , Florence: Tipografia Galileiana di M. Cellini e C., 1856 ( zdigitalizowane w Google Books ; zdigitalizowane w centrum digitalizacji w Getyndze)
  • Baldassare Boncompagni, Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo , Roma: Tipografia delle scienze matematiche e fisiche; vol. I: Il liber abbaci pubblicato secondo la lezione del codice Magliabechiano C. I, 2616, Badia Fiorentina, nr 73 (1857); vol. II: Practica Geometriae et Opuscoli (1862) ( zdigitalizowane kopie obu tomów w centrum digitalizacji w Getyndze; zdigitalizowane kopie tomu 1 i tomu 2 w centrum digitalizacji w Monachium)
  • Paul ver Eecke , Léonard de Pise, Le livre des nombres carrées. Traduit pour la première fois du latin médiéval en français, ze wstępem et des notes . Brugia: Desclée, De Brouwer, 1952
  • Gino Arrighi, La pratica di geometria volgarizzata da Cristofano di Gherardo di Dino, cittadino pisano, z kodeksu 2186 della Biblioteca Riccardiana di Firenze . Piza: Domus Galilaeana, 1966 (= Testimonianze di storia della scienza, 3)
  • Lucia Salomone, È chasi della terza parte del XV capitolo del Liber Abaci nella trascelta a cura di maestro Benedetto: secondo la lezione del codice L.IV.21 (sekcja XV) dell Biblioteca Comunale di Siena . Siena: Servizio Editoriale dell'Università, 1984 (= Quaderni del Centro Studi della Matematica Medioevale, 10)
  • Laurence E. Sigler, Leonardo Pisano Fibonacci, The book of squares: annotated translation into modern English , Boston / London: Academic Press, 1987, ISBN 0-12-643130-2
  • Jean-Pierre Levet, Léonard de Pise, Des chiffres hindous aux racines cubiques: extraits du Liber abaci, Introduction, traduction et brefs commentaires mathématiques et philologiques , Poitiers: IREM, 1997 (= Cahiers d'histoire des mathématiques etépistémologie d')
  • Jean-Pierre Levet, Léonard de Pise, Divisions et partions, perles et animaux , Poitiers: IREM, 1997 (= Cahiers d'histoire des mathématiques et d'épistémologie)
  • Laurence E. Sigler, Liber Abaci Fibonacciego. Tłumaczenie na język angielski Współczesnej Księgi Leonardo Pisano obliczeń , New York: Springer, 2002, ISBN 0-387-95419-8 , na tym krytycznym Heinz Lüneburg, ocena ( Memento z 21 marca 2009 w Internet Archive )
  • Barnabas Hughes, Fibonacci's De Practica Geometrie , New York: Springer, 2008, ISBN 978-0-387-72930-5 (tłumaczenie angielskie z komentarzem, bez reprodukcji tekstu łacińskiego)

literatura

  • Leonardo Fibonacci: matematica e società nel Mediterraneo nel secolo XIII , Pisa: Istituti editoriali e poligrafici internazionali, 2005, ISBN 88-8147-374-7 , wydanie specjalne Bollettino di storia delle scienze matematiche, anno 23, num. 2 (grudzień 2003), anno 24, num. 1 (czerwiec 2004)
  • Heinz Lüneburg : Liber Abbaci, czyli przyjemność czytania matematyka . Wydanie drugie poprawione i rozszerzone, Mannheim [i in.]: BI Wissenschaftsverlag, 1999, ISBN 3-411-15462-4
  • Heinz Lüneburg: Leonardo Pisanos Liber abbaci. W: Der Mathematik-Lehr 42,3 (1996), s. 31–42
  • Marcello Morelli / Marco Tangheroni (red.): Leonardo Fibonacci: il tempo, le opere, l'eredita scientifica . Pisa: Pacini, 1994
  • Maria Muccillo:  Fibonacci, Leonardo. W: Massimiliano Pavan (red.): Dizionario Biografico degli Italiani (DBI). Tom 40:  DiFausto - Donadoni. Istituto della Enciclopedia Italiana, Rzym 1991.
  • Helmuth Gericke : Matematyka na Zachodzie: od rzymskich geodetów do Kartezjusza . Berlin [i in.]: Springer, 1990, str. 96-104, ISBN 3-540-51206-3
  • Moritz Cantor : Wykłady z historii matematyki , II: Od 1200 do 1668. 2. wydanie 1900, Repr. New York / Stuttgart 1965 (= Bibliotheca mathematica Teubneriana, 7)
  • Édouard Lucas : Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise et sur różne pytania d'arithmétique supérieure . W: Bulletino di bibliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche 10 (1877), s. 129–193, s. 239–293
  • Francesco Bonaini : Memoria unica sincrona di Leonardo Fibonacci, nuovamente trovata. Pisa: Nistri, 1858
  • Baldassare Boncompagni: Intorno ad alcune opere di Leonardo Pisano, matematico del secolo decimoterzo. Rzym: Tipografia delle Belle Arti, 1854 ( zdigitalizowane z Google Books ; zdigitalizowane w centrum digitalizacji w Monachium)
  • Baldassare Boncompagni: Della vita e delle opere di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. W: Atti dell'Accademia Pontifica dei Nuovi Lincei 5 (1852), s. 5–91, s. 208–246
  • Keith Devlin : Finding Fibonacci - The Quest to Reverse the Forgotten Mathematical Genius, który zmienił świat . Princeton: Princeton University Press, 2017.
  • Kurt Vogel: Fibonacci, Leonardo . W: Charles Coulston Gillispie (red.): Dictionary of Scientific Biography . taśma 4 : Richard Dedekind - Firmicus Maternus . Charles Scribner's Sons, Nowy Jork 1971, s. 604-613 .
  • R. Flood, R. Wilson: Fibonacci. W: The Great Mathematicians , Arcturus, London 2012, ISBN 978-1-84858-843-1 , s. 89-92

linki internetowe

Wikiźródło: Leonardo Fibonacci  - Źródła i pełne teksty (łacina)
Commons : Fibonacci  - zbiór zdjęć, filmów i plików audio


dane osobiste
NAZWISKO Leonardo Fibonacci
ALTERNATYWNE NAZWY Leonardo z Pizy; Leonardo Pisano; Leonardo da Pisa
KRÓTKI OPIS matematyk
DATA URODZENIA około 1170
MIEJSCE URODZENIA Pisa
DATA ŚMIERCI po 1240r