Cykl wielkanocny

W dwóch kolejnych cyklach wielkanocnych daty wielkanocne są identyczne. Taki cykl składa się z 532 uroczystości wielkanocnych w kalendarzu juliańskim , czyli trwa 532 lata. W kalendarzu gregoriańskim jest 5,7 miliona obchodów Wielkanocy lub 5,7 miliona lat. Te dwa przedziały czasowe nazywane są - odbiegając od standardowego użycia terminu cykl - cyklem wielkanocnym juliańskim i gregoriańskim.

Wielkanocny cykl juliański

Księżycowy krąg

Księżycowy krąg ma 19 lat długo. Co 19 lat wiosenna pełnia księżyca przypada na ten sam dzień kalendarzowy.

Krąg słoneczny

Koło słonecznej wynosi 28 lat długo. Dni kalendarzowe – w tym niedziele, z których jedną jest Niedziela Wielkanocna – mają tę samą datę co 28 lat.

Koło słoneczne jest najmniejszą wspólną wielokrotnością koła dnia tygodnia i koła roku przestępnego (7 × 4 = 28). Co siedem dni to znowu ten sam dzień tygodnia, a co cztery lata (lata przestępne) dni tygodnia są przesunięte o dwa dni zamiast o jeden dzień w normalnym roku.

Wielkanocny cykl juliański

Najmniejszą wspólną wielokrotnością kręgów księżycowych i słonecznych jest iloczyn 19 × 28 = 532. W kalendarzu juliańskim, po każdych 532 latach, 532 Wielkanoc jest ponownie rozdzielona na daty roczne, jak wcześniejsza Wielkanoc 532. W kalendarzu juliańskim podział Wielkanocy na daty roczne w kalendarzu powtarza się co 532 lata .

Wielkanocny cykl gregoriański

Podstawowe informacje o zmianach w kalendarzu gregoriańskim w stosunku do kalendarza juliańskiego są pokazane w obliczeniach wielkanocnych za pomocą computus .

Istotą reformy było, że system liczenia oferowane przez Juliana kalendarza została uogólniona iw ten sposób „przyszłościowe”. Kalendarz gregoriański nie jest zasadniczo innym, ale bardziej elastycznym kalendarzem juliańskim.

Podstawa obliczania czasu - koło księżycowe - będzie zawsze używana w przyszłości przez co najmniej sto lat bez korekty. Korekty dokonuje się w latach świeckich za pomocą równania słonecznego i równania księżycowego . Zastosowanie tych równań wydłuży krąg słoneczny. Kolejny niezależny okrąg zostaje dodany do podstawowego 19-letniego kręgu księżycowego.

Równanie słoneczne

„Równanie słoneczne” odnosi się do miary nie dodawania dnia przestępnego w tych latach świeckich , których liczby nie można podzielić przez 400 bez reszty. Służy lepszemu dostosowaniu roku kalendarzowego do roku słonecznego . Zmienia to długość roku kalendarzowego z 365,25 dni na 365.24250 dni ( rok słoneczny w starej definicji ma obecnie 365,242375 dni). Równanie słoneczne powoduje, że efekty zmniejszają się o 1 przy każdym zastosowaniu , tj. H. fazy księżyca cofają się pewnego dnia.

Rozszerzony krąg słoneczny

Stosując równanie słoneczne, okrąg lat przestępnych zwiększył się z 4 do 400 lat. Jednocześnie przedstawia okrąg słoneczny, ponieważ data przypada dokładnie na ten sam dzień tygodnia po 400 latach kalendarza gregoriańskiego.

Kontrola: 400 lat × 365,25 dni/rok - 3 dni = 146 097 dni = 20 871 tygodni × 7 dni/tydzień

Mnożenie 400 × 7 nie jest konieczne.

Równanie księżycowe

„Równanie księżycowe” to termin używany do opisania miary ustalenia przewidywanych dat księżycowych osiem razy wcześniej w kalendarzu o jeden dzień każdy w okresie 2500 lat. To w przybliżeniu koryguje błąd zawarty w podstawowym 19-letnim kręgu księżycowym. Rzeczywiste fazy księżyca są przesunięte o dzień wcześniej w kalendarzu juliańskim o około 310 lat. Za pomocą równania księżycowego poprawka ta jest dokonywana średnio co 312,5 lat (2500/8 = 312,5). Dokładniej, równanie księżycowe jest stosowane siedem razy co 300 lat, a następnie raz na 400 lat w latach świeckich. Po raz pierwszy wszedł w grę po reformie gregoriańskiej w 1800 roku. Kolejne lata równania księżycowego to: 2100, 2400, 2700, 3000, 3300, 3600, 3900, ale dopiero potem znowu 4300. Potem znów zaczyna się okres 2500 lat. Równanie księżycowe powoduje, że epakty są zwiększane o 1 za każdym razem, gdy jest używane, tj. H. fazy księżyca są korygowane do przodu o jeden dzień.

Dodatkowe koło księżyca moon

Stosując równanie księżycowe, wiosenna pełnia księżyca nie przypada już tylko na 19 dni kalendarzowych między 21 marca a 18 kwietnia, ale na dłuższą metę na wszystkie 30 dni kalendarzowych tego okresu. 19 kwietnia, która byłaby możliwa jako wiosenna pełnia księżyca w kalendarzu gregoriańskim (Epkt 24), zostaje zniesiona i przełożona na 18 kwietnia, ponieważ w przeciwnym razie możliwy byłby również 26 kwietnia jako ostatnia data Wielkanocy, a 25 kwietnia byłby ostatnią możliwą. Data Wielkanocy jaka chciała zachować w kalendarzu juliańskim.

Za 2500 lat 19 możliwych dat księżycowych (tabela epact lub seria epact, patrz poniżej) zostanie przesuniętych 8 razy na wcześniejszy dzień kalendarzowy ( przesunięcie epact ).

Podstawowy 19-letni krąg księżycowy należy jedynie dostosować do schematu liczenia kalendarza juliańskiego, który jest dokonywany za pomocą równania księżycowego. Zastosowanie równania słonecznego do poprawy długości roku kalendarzowego zaburza ten schemat liczenia. Dlatego jeśli dzień przestępny się nie powiedzie, data księżycowa musi zostać przesunięta o jeden dzień w kalendarzu. W literaturze o zastosowaniu równania słonecznego mówi się również w skróconej formie w tym kontekście, zwłaszcza przy opisie obliczeń zmienną pomocniczą „epakty”. Nie można wykluczyć pomyłki z ich zastosowaniem do korygowania długości roku kalendarzowego. Za 400 lat 19 możliwych dat księżycowych zostanie przesuniętych 3 razy na późniejszy dzień kalendarzowy (odroczenie zerwania).

Jest to obecnie najmniejsza wspólna wielokrotność 2500 lat i 400 lat, w których powtarzają się zastosowania równania księżycowego lub równania słonecznego. To 10 000 lat. W ciągu 10 000 lat 19 możliwych dat księżycowych jest przesuniętych 43 razy na późniejszy dzień kalendarzowy (efektywne przesunięcia przy użyciu równania słonecznego i równania księżycowego: 3x10000 / 400-8x10000 / 2500 = 75-32 = 43). Musisz odczekać 30 takich okresów, aby przywrócić stan początkowy. Dodatkowy okrąg księżycowy ma długość 300 000 lat (30 × 10 000).

W latach świeckich żadne z dwóch równań (np. rok 1600, 2000), samo równanie Słońca (np. 1700, 1900, 2200, 2300) (epakty zmniejszone o 1), samo równanie księżycowe (2400) (Epakte wzrasta o 1) lub można zastosować oba równania razem (np. 1800, 2100). Jeśli oba równania są używane razem, kompensują się nawzajem i efekt nie jest przesunięty. W przeciwieństwie do kalendarza juliańskiego, w którym zawsze ustala się przypisanie złotej liczby do epaktu, tworzone są różne tabele ekaktów (maksymalnie 30), które są ważne przez co najmniej 100 lat i w których przyporządkowanie złotej liczby liczba do epaktu pozostaje stała. Złota liczba wynika z pozostałej części podziału (rok + 1) / 19 . Ginzel pokazuje to bardzo wyraźnie.Pełne przeglądy 30 możliwych tabel (seria) epact i ich ważności można znaleźć m.in. B. z Claviusem lub Coynem. Obecnie (od 1900 do 2199; 2000: brak równania; 2100: kompensacja za równanie słońca i księżyca) obowiązuje następujące przypisanie:

Stół Epact (seria epact)
Złoty numer Akty
Julian 		Akty gregoriańskie
1583
1699 		1700
1899 		1900
2199 		2200
2299
1 ósmy 1 0 29 28
2 19 12th 11 10 9
3 0 23 22. 21 20.
4. 11 4. 3 2 1
5 22. 15. 14. 13 12th
6. 3 26 25. 24 23
7th 14. 7th 6. 5 4.
ósmy 25. 18. 17. 16 15.
9 6. 29 28 27 26
10 17. 10 9 ósmy 7th
11 28 21 20. 19 18.
12th 9 2 1 0 29
13 20. 13 12th 11 10
14. 1 24 23 22. 21
15. 12th 5 4. 3 2
16 23 16 15. 14. 13
17. 4. 27 26 25. 24
18. 15. ósmy 7th 6. 5
19 26 19 18. 17. 16

Wielkanocny cykl gregoriański

Schemat dystrybucji dla daty Niedzieli Wielkanocnej nie rozpoczyna się ponownie, dopóki wszystkie środowiska zaangażowane w jego dystrybucję nie zaczną ponownie tego samego dnia kalendarzowego. Okres tego schematu jest wspólną wielokrotnością okresów rozszerzonego kręgu słonecznego (400 lat), 19-letniego kręgu księżycowego (19 lat) i dodatkowego kręgu księżycowego (300 000 lat).

W kalendarzu gregoriańskim podział Wielkanocy na daty roczne w kalendarzu powtarza się co 5 700 000 lat.

Obliczenia kontrolne za pomocą wzoru wielkanocnego Gaussa

Carl Friedrich Gauß sformułował algorytm Ostera jako zbiór formuł algebraicznych . Poniżej zastosowano zestaw formuł uzupełniony o reguły wyjątków (patrz Uzupełniona formuła wielkanocna ). Algorytm jest w nim koncepcyjnie w pełni sformułowany i można go w pełni ocenić za pomocą komputera PC .

Aby określić datę Wielkanocy dla roku X, należy kolejno obliczyć następujące wielkości: 

 1. die Säkularzahl:                              K = X div 100
 2. die säkulare Mondschaltung:                   M = 15 + (3K + 3) div 4 − (8K + 13) div 25
 3. die säkulare Sonnenschaltung:                 S = 2 − (3K + 3) div 4
 4. den Mondparameter:                            A = X mod 19
 5. den Keim für den ersten Frühlingsvollmond:    D = (19A + M) mod 30
 6. die kalendarische Korrekturgröße:             R = D div 29 + (D div 28 − D div 29) (A div 11)
 7. die Ostergrenze:                             OG = 21 + D − R
 8. den ersten Sonntag im März:                  SZ = 7 − (X + X div 4 + S) mod 7
 9. die Entfernung des Ostersonntags von der
    Ostergrenze (Osterentfernung in Tagen):      OE = 7 − (OG − SZ) mod 7
10. das Datum des Ostersonntags als Märzdatum
    (32. März = 1. April usw.):                  OS = OG + OE

( div oznacza dzielenie całkowite, tj. cyfry po przecinku są obcinane. mod oznacza nieujemną resztę z dzielenia w dzieleniu całkowitym.) Powyższy algorytm dotyczy kalendarza gregoriańskiego. W kalendarzu juliańskim M  = 15 i S  = 0.

Jeśli teraz zastąpimy rok numer X numerem roku X + 5 700 000 , zmienne występujące w algorytmie zmienią się w następujący sposób:

K → K + 57 000
M → M + 24 510
S → S - 42.750

Pozostałe rozmiary A , D , R , OG , SZ , OE i OS nie ulegają zmianie. (Powód: A : 5 700 000 to wielokrotność 19. D : 24 510 to wielokrotność 30. R, OG są wtedy jasne. SZ : 5 700 000 mod 7 = 5, (5 700 000 / 4) mod 7 = 3, 42 750 mod 7 = 1. OE i OS są teraz znowu jasne.) Dlatego ponownie otrzymujesz tę samą datę Wielkanocy.

To pokazuje datę Wielkanocy, która w każdym razie zawsze powtarza się co 5,7 miliona lat.

Jednak nadal pozostaje do zbadania, czy data Wielkanocy nie powtarza się po ułamku tego okresu. Liczba 5 700 000 jest podzielna tylko przez następujące liczby pierwsze: 2, 3, 5 i 19. Data Wielkanocy może zatem być również co 5 700 000 / 2 lata, co 5 700 000 / 3 lata, co 5 700 000 / 5 lat lub Powtarzać co 5 700 000 / 19 lat (a jeśli tak, to być może również w jeszcze krótszych okresach, które są dzielnikami tych okresów). Poniższe przykłady obliczeń pokazują, że tak nie jest.

a) Rok 2010:

X = 2010, K = 20, M = 24, S = -13, A = 15, D = 9, R = 0, OG = 30, SZ = 7, OE = 5, OS = 35
Wielkanoc 4 kwietnia („35 marca”). Poniższe przykłady są porównywane z tą datą:

b) Rok 2 852 010 (= 2010 + 5 700 000 / 2):

X = 2852 010, K = 28 520, M = 12 279, S = -21 388, A = 15, D = 24, R = 0, OG = 45, SZ = 7, OE = 4, OS = 49
Wielkanoc 18 kwietnia („49 marca”). Daty wielkanocne nie powtarzają się co 2,850,000 (= 5700 000/2) lat.

c) Rok 1 902 010 (= 2010 + 5 700 000 / 3):

X = 1 902 010, K = 19 020, M = 8 194, S = -14 263, A = 15, D = 19, R = 0, OG = 40, SZ = 7, OE = 2, OS = 42
Wielkanoc 11 kwietnia („42 marca”). Daty wielkanocne nie powtarzają się co 1 900 000 (= 5 700 000/3) lat.

d) Rok 1 142 010 (= 2010 + 5 700 000 / 5):

X = 1 142 010, K = 11 420, M = 4926, S = -8,563, A = 15, D = 21, R = 0, OG = 42, SZ = 7, OE = 7, OS = 49
Wielkanoc 18 kwietnia („49 marca”). Daty wielkanocne nie powtarzają się co 1 140 000 (= 5 700 000 / 5) lat.

e) Rok 302.010 (= 2010 + 5.700.000 / 19):

X = 302,010, K = 3,020, M = 1,314, S = -2,263, A = 5, D = 29, R = 1, OG = 49, SZ = 7, OE = 7, OS = 56
Wielkanoc 25 kwietnia („56 marca”). Daty wielkanocne nie powtarzają się co 300 000 (= 5 700 000 / 19) lat.

Tak więc, obalając roszczenie wzajemne za pomocą kontrprzykładu, wykazano, że daty Wielkanocy powtarzają się tylko co 5 700 000 lat.

literatura

  • Friedrich Karl Ginzel : Podręcznik chronologii matematycznej i technicznej. Tom 3: Obliczanie czasów Macedończyków, Azji Mniejszej i Syryjczyków, Krzyżaków i Celtów, średniowiecze, Bizantyjczyków (i Rosjan), Ormian, Koptów, Abisyńczyków, obliczanie czasów nowożytnych, a także dodatki do trzy tomy. Hinrichs, Lipsk 1914.
  • Marcus Gossler: Słownik terminów chronologii i jego astronomicznych podstaw. Z bibliografią. Drugie wydanie ulepszone. Biblioteka Uniwersytecka, Graz 1985 ( Biblioteka Uniwersytecka Graz - Informacja Bibliograficzna 12).

linki internetowe

Indywidualne dowody

  1. ↑ a b Marcus Gossler: Terminology of Chronology and its Astronomical Basics , Biblioteka Uniwersytecka Graz, 1981, s. 115
  2. ↑ a b Heiner Lichtenberg: Elastyczny, cykliczny, jednoksiężycowy system liczenia czasu kalendarza gregoriańskiego - naukowe arcydzieło późnego renesansu. Matematyczne sprawozdania semestralne, Tom 50, 2003, s. 47
  3. ↑ a b Słowo „równanie” oznaczało w średniowieczu „poprawkę”. Zobacz N. Dershowitz, EM Reingold: Calendrical Calculations. Cambridge University Press, 2008, ISBN 978-0-521-70238-6 , strona 182
  4. ↑ a b Friedrich Karl Ginzel: Podręcznik chronologii matematycznej i technicznej. Tom 3: Obliczanie czasów Macedończyków, Azji Mniejszej i Syryjczyków, Krzyżaków i Celtów, średniowiecze, Bizantyjczyków (i Rosjan), Ormian, Koptów, Abisyńczyków, obliczanie czasów nowożytnych, a także dodatki do trzy tomy. Hinrichs, Lipsk 1914. Tom 3 , 1914, s. 257-266 .
  5. ↑ Redukcja efektów przy zastosowaniu równania słonecznego (w b))
  6. ↑ Christophorus Clavius: Romani Calendarii A Gregorio XIII. PM Restitvti Explicatio (Explicatio) . 1612, s. 132-133, 155 .
  7. ↑ Christophorus Clavius: Romani Calendarii A Gregorio XIII. PM Restitvti Explicatio (Explicatio). Źródło 28 stycznia 2018 (łaciński).
  8. ^ Reforma gregoriańska kalendarza . W: GV Coyne, MA Hoskin, O. Pedersen (red.): Proceedings of the Watykańska Konferencja z okazji jej 400. rocznicy 1582-1982 . 1983.
  9. ↑ Ten 400-letni okrąg jest już zawarty w liczbach całkowitych w dodatkowym okręgu księżycowym.
  10. ↑ Physikalisch-Technische Bundesanstalt : Kiedy Wielkanoc?