Vladimir Voevodsky

Vladimir Voivodsky (2011)

Władimir Aleksandrowicz Wojewodski ( rosyjski Владимир Александрович Воеводский , naukowe. Transliteracja Władimir Aleksandrowicz Voevodskij jak zwykle pod English pisowni Władimir Wojewodski cytaty; * 4. W czerwcu +1.966 w Moskwie ; † trzydziesty Wrzesień wykupu w 2017 r w Princeton , New Jersey ) był amerykański Matematyk rosyjskiego pochodzenia i medalista Fieldsa . Zajmował się teorią homotopii rozmaitości algebraicznych i kohomologią motywów .

Życie

Jego ojciec Aleksander Wojewodski był fizykiem doświadczalnym z laboratorium w Instytucie Radzieckiej Akademii Nauk, matka Tatiana profesorem chemii na Uniwersytecie Łomonossow. Wojewodski kilkakrotnie latał ze szkoły w Moskwie, raz, bo zaprzeczył poglądowi nauczyciela, że ​​Dostojewski był komunistą. Ukończył Uniwersytet Lomonossow w Moskwie z dyplomem średniozaawansowanym w 1989 roku. Ponieważ nie uczęszczał na wszystkie kursy z nudów, przyleciał z Uniwersytetu Lomonossow i kontynuował prywatnie studia matematyczne. Ze względu na publikacje Michaiła Michajłowicza Kapranowa został przyjęty na Uniwersytet Harvarda za namową Kapranowa, pomimo braku formalnych wymagań akademickich i chociaż nie złożył podania . Kapranow pracował nad teorią wyższych kategorii i obie dowiodły związku między -gruppoidami a typami homotopii , co Alexander Grothendieck podejrzewał w swoim manuskrypcie programu Esquisse d'un z 1984 r. (Voevodsky, zgodnie z jego własnymi stwierdzeniami, nauczył się tylko trochę francuskiego dla zrozumienia tekstu). Nawet na Harvardzie nie uczęszczał na zalecane kursy, ale nikomu to nie przeszkadzało ze względu na swoje wyniki badawcze, a doktorat obronił w 1992 roku na podstawie rozprawy Homologia schematów i motywów kowariantnych pod kierunkiem Davida Kazhdana . W latach 1992/1993 przebywał w Institute for Advanced Study (IAS) w Princeton, New Jersey . Od 1993 do 1996 był Junior Fellow i 1996/1997 wizytującym stypendystą na Harvardzie. Jest członkiem IAS od 1998 r., Gdzie jest profesorem od 2002 r. W latach 1996/97 był naukowcem wizytującym w Max Planck Institute for Mathematics w Bonn i jednocześnie profesorem nadzwyczajnym na Northwestern University w latach 1996-1999 . W latach 2006-2008 był stypendystą wizytującym na Uniwersytecie Harvarda. Zmarł na tętniaka w swoim domu w Princeton . ${\ displaystyle \ infty}$

Był stypendystą Sloan Research Fellow w latach 1996-1998 i Clay Prize Fellow w latach 1999-2001. Jest profesorem honorowym na Uniwersytecie Wuhan od 2004 r., A członkiem Europejskiej Akademii Nauk od 2003 r .

Był żonaty z Natalią Shalaby i miał dwie córki. Oprócz matematyki interesował się także biologią, fotografią przyrody i polityką.

roślina

Wojewodski zajmował się interfejsami między geometrią algebraiczną a topologią , początkowo zajmując się założeniami i ideami Alexandra Grothendiecka z lat 80. Wraz z Fabienem Morelem stworzył homotopijną teorię schematów . Jest autorem nowoczesnego sformułowania kohomologii motywacyjnej i wykorzystał je do udowodnienia hipotezy Milnora . Za tę pracę on i Laurent Lafforgue zostali odznaczeni Medalem Fieldsa w 2002 roku na 24. Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Pekinie . W 1998 roku wygłosił wykład plenarny na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Berlinie (A ¹ -Homotopy Theory) . W kontynuacji jego dowód hipotezy MILNOR, on też okazał się przypuszczenie Bloch-Kato z Markus Rost (poprzez Galoisohomological opisie grup Milnor K, hipoteza Milnor jest jego częścią).

Istnienie kohomologii motywacyjnej zostało zasugerowane w pracy Alexandra Beilinsona , Roberta MacPhersona i Vadima Schechtmana z 1987 roku. Wojewodski pracował nad tym z Kapranowem i kiedy sam studiował na Cornell University na początku lat 90. W tej dziedzinie podjęto kilka prób udowodnienia, które później okazały się wadliwe, w tym przez Spencera Blocha w 1986 r. W związku z tym obszar uznano za spekulacyjny i niepewny. Wiele błędów i złożoność dowodów doprowadziły później Voevodsky'ego do opracowania własnej (topologicznej) teorii automatycznych dowodów matematycznych. Droga, którą podążył Wojewodski wraz z Ericem Friedlanderem i Andrei Suslinem, uniknęła błędnego lematu Spencera Blocha i zamiast tego została oparta na pracy Wojewodskiego Cohomological Theory of Presheaves with Transfers z 1992/93. Praca okazała się również wadliwa, o czym przekonali się Pierre Deligne i Wojewodski, gdy Wojewodski prowadził na jej temat wykłady w IAS w latach 1999/2000. Błąd poprawił Wojewodski, a poprawny dowód opublikowano w 2006 roku. Fakt, że podstawowa praca Vojewodskiego była dostępna od 1993 r., Ale błąd został zauważony dopiero w 2000 r., Był główną motywacją dla Vojewodskiego do zajęcia się dowodami wspomaganymi komputerowo wkrótce potem. Później w jego pracy z Kapranowem z 1989 roku nad grupoidami znaleziono błąd, który wzmocnił nieufność Voievodsky'ego do systemu wzajemnego zaufania do opublikowanych dowodów od renomowanych matematyków. Ponadto zajmował się teorią kategorii wyższych wymiarów w 2000 roku, co doprowadziło do bardzo technicznych i obszernych dowodów z odpowiednią podatnością na trudne do wykrycia błędy. Jak sam powiedział, przerwał swoje badania, głównie z powodu ciekawości struktur, które nie zostały jeszcze odkryte, i zajął się pytaniem, w jaki sposób można poprawić bezpieczeństwo dowodów za pomocą komputerów. Według Voevodsky'ego, obszar ten był wówczas niezadowolony z czystych matematyków (początek XXI wieku), niewielu nad nim pracowało (jak Thomas Hales i Carlos Simpson), a istniejący wówczas asystenci dowodowi byli nieodpowiedni do rodzaju badań matematycznych, o których mówił Voivodsky. Wojewodski uznał, że wymaga to nowych podstaw matematyki, które do tej pory opierały się na logice predykatów i teorii mnogości Zermelo-Fraenkla z jednej strony i teorii kategorii z drugiej. Uświadomienie sobie, że teoria kategorii też była nieadekwatna, kosztowało Wojewodskiego, jak sam mówi, największe przezwyciężenie. Analogi zbiorów w wyższych wymiarach nie były, jak wcześniej myślał, kategoriami, ale grupoidami . ${\ displaystyle \ infty}$

Nowa jednowartościowa podstawa matematyki została oparta na dwóch podstawach. Z jednej strony dedukcyjny system dowodu formalnego oparty na rachunku konstrukcji indukcyjnych (CIC) Thierry'ego Coquanda , twórcy asystenta dowodu Coq (od końca lat 80. nadal bazował na teorii typów konwencjonalnych), z drugiej strony interpretacja twierdzeń systemu formalnego teorii typu homotopią (HoTT), połączenie teoretycznej homotopii do teorii typu . Trzecim elementem, który według Wojewodskiego jest najmniej zrozumiany i najgłębszy, jest kodowanie pytań matematycznych do tych typów homotopii, przy czym w tym miejscu powraca do pracy z Kapranowem nad groupoidami . Wojewodski pracuje nad tą teorią od 2005 roku i po raz pierwszy przedstawił ją publicznie w listopadzie 2009 roku na wykładzie na Uniwersytecie Ludwiga Maksymiliana w Monachium. Od 2012/13 organizował w tym celu program w IAS. ${\ displaystyle \ infty}$

Dużym zainteresowaniem cieszyła się nowa teoria, która łączy odległe przedmioty, takie jak topologia i teoria języków programowania oraz logika matematyczna, a Voevodsky stał się centralną postacią szkoły matematyków pracujących nad tym nowym fundamentem matematyki. Między innymi użyła Wojewodskiego do opracowania programowalnych asystentów dowodowych dla matematyków, aby opracowali abstrakcyjne teorie matematyczne, a także zastosowała je we własnych badaniach.

Około 2005 roku zajmował się również genetyką populacyjną, aw rezultacie nowym podejściem teoretycznym do teorii prawdopodobieństwa.

Czcionki

• z Andrei Suslinem, Ericem M. Friedlanderem: Cykle, transfery i teorie homologii motywacyjnej . Annals of Mathematics Studies, tom 143. Princeton University Press (2000).
• Motivic Homotopy Theory w: Björn Dundas, Marc Levine et al. (Red.) Motywacyjna teoria homotopii (Summer School Nordfjordeid, Norwegia, 2002), Springer 2006
• ${\ displaystyle A ^ {1}}$-teoria homotopii . Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I (Berlin, 1998). Doc. Math.1998, Extra Vol. I, 579-604
• z Carlo Mazzą, Charles Weibel Wykłady z Kohomologii Motywacyjnej , 1999/2000
• z hipotezą Suslina Blocha-Kato i kohomologią motywacyjną ze skończonymi współczynnikami
• z Suslin: Pojedyncza homologia abstrakcyjnych rozmaitości algebraicznych. Wymyślać. Math. 123 (1996), nr 1, 61-94.
• z Fabienem Morelem: - teoria homotopii schematów. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 90: 45-143 (2001) (1999).${\ displaystyle A ^ {1}}$
• Grupy kohomologii motywacyjnej są izomorficzne do wyższych grup Chow w dowolnej charakterystyce. Int. Math. Res. Not. 2002, nr 7, 351-355.
• Operacje ograniczonej mocy w kohomologii motywacyjnej. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Nie. 98: 1-57 (2003).
• Kohomologia motywiczna ze współczynnikami Z / 2. Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Nie. 98: 59-104 (2003).
• z D. Orłowem, A. Vishikiem: Dokładna sekwencja dla K _* ^M / 2 z zastosowaniami do form kwadratowych. Ann. of Math. (2) 165 (2007), nr 1, 1-13.
• Przestrzenie Motivic Eilenberg-Maclane . Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. Nie. 112 (2010): 1-99.
• O kohomologii motywacyjnej ze współczynnikami Z / l. Ann. of Math. (2) 174 (2011), nr 1, 401-438.
• Wykłady z kohomologii motywacyjnej , 1999/2000, Clay Monographs in Mathematics, AMS, tom 2, 2006

literatura

• Eric M. Friedlander , Michael Rapoport , Andrei Suslin: Matematyczna praca medalistów z 2002 Fields . Uwagi Amer. Math Soc. 50 (2) 212-217 (2003).
• Daniel R. Grayson: Vladimir Voevodsky (1966-2017). Matematyk, który zrewolucjonizował geometrię algebraiczną i dowód komputerowy. W: Nature . Tom 551, nr 7679, 9 listopada 2017, doi: 10.1038 / d41586-017-05477-9 .
• Dietmar Dath : Jak wysadzić konia i jednorożca. Dzięki życiowej pracy matematyka Władimira Wojewodskiego znak równości nie oznacza już tego samego. W: Frankfurter Allgemeine Zeitung , Geisteswissenschaften, środa, 15 listopada 2017, nr 265, s. N3, online
• Eric Friedlander: In Memoriam: Vladimir Voevodsky , Bull. AMS, tom 55, 2018, s. 403-404 oraz Marc Levine , Vladimir Voevodsky, an birth, ibid., Str. 405-425, online

linki internetowe

• Strona internetowa IAS
• John J. O'Connor, Edmund F. Robertson :  Vladimir Aleksandrovich Voevodsky. W: MacTutor Archiwum historii matematyki .
• Wladimir Wojewodski in the Mathematics Genealogy Project (angielski)Szablon: MathGenealogyProject / Maintenance / id used
• Andreas Loos: Wladimir Wojewodski: Jego największy błąd uczynił go buntownikiem . W: czas . 9 października 2017, ISSN  0044-2070 ( zeit.de [dostęp 9 października 2017]). 
• Julie Rehmeyer: Vladimir Voevodsky, Dropout Turned Revolutionary Mathematician, Umarł w wieku 51 lat . W: The New York Times . 7 października 2017, ISSN  0362-4331 , s. D6 ( nytimes.com [dostęp 8 października 2017 r.]). 
• Julie Rehmeyer, Voevodsky's Scientific Revolution, blog Scientific American, 1 października 2013 r
• Filmy od Vladimira Voivodsky'ego io nim w portalu AV Technicznej Biblioteki Informacji

Indywidualne dowody

1. ↑ Nekrolog w IAS
2. ↑ Vladimir Voevodsky, 4 czerwca 1966 - 30 września 2017 na golem.ph.utexas.edu, dostęp 2 października 2017
3. ↑ Julie Rehmeyer, Vladimir Voevodsky, Revolutionary Mathematician, Dies at 51 , New York Times nekrolog, 6 października 2017
4. ↑ W swoim życiorysie w języku angielskim określany jako tytuł licencjata. W przeciwieństwie do tego nekrolog w New York Times stwierdził, że nie miał on formalnego tytułu licencjata.
5. ^ Voevodsky, The origins and motivations of Univalent Foundation , IAS 2014
6. ↑ Carlos Simpson udowodnił w 1998 r. Zdanie, które sugerowało, że w pracy Wojewodskiego i Kapranowa był błąd, ale nie mógł jednoznacznie wykazać błędu w pracy Kapranowa i Wojewodskiego. Z kolei Kapranow i Wojewodski byli przekonani o poprawności swojej pracy przez długi czas (do 2013 roku), ponieważ wierzyli, że przeszli przez argument podobny do Simpsona.
7. ^ Voevodsky, The Origins and Motivations of Univalent Foundations, IAS 2014
8. ↑ W 2013 roku Institute for Advanced Study opublikował książkę Homotopy Type Theory: Univalent Foundations of Mathematics , Online
9. ^ Wykład Bernaya Voevodsky'ego na ETH Zurich 2014