John Forbes Nash Jr.

John Forbes Nash (2000s)

John Forbes Nash Jr. (ur 13 czerwca 1928 w Bluefield , West Virginia , † 23 maja 2015 niedaleko Monroe Township , New Jersey ) był amerykański matematyk , który był szczególnie aktywny w dziedzinie teorii gier i geometrii różniczkowej, a także jak w dziedzinie równań różniczkowych cząstkowych . W 1994 roku, wraz z Reinhard Selten i John Harsanyi, otrzymał z Alfred Nobel Memorial Prize Gospodarką dla ich wspólnych osiągnięć w dziedzinie teorii gier. To uczyniło Nasha jednym z nielicznych matematyków, którzy otrzymali tę nagrodę. W 2015 roku otrzymał Abla , jedną z najważniejszych nagród naukowych w dziedzinie matematyki.

Po obiecującym początku swojej kariery matematycznej Nash zachorował na schizofrenię w wieku trzydziestu lat . Nash wyzdrowiał z choroby na początku lat 90. Jego historia stała się znana szerszej publiczności pod koniec 2001 roku dzięki nagradzanemu filmowi fabularnemu Piękny umysł .

Szkolenie i praca

John F. Nash (2006)

W latach 1945-1948 Nash studiował w Carnegie Institute of Technology w Pittsburghu , gdzie uzyskał tytuł licencjata w 1945 roku, a tytuł magistra w 1948 roku. Początkowo chciał zostać inżynierem, tak jak jego ojciec , ale rozwinął wielką miłość do matematyki . Interesował się również fizyką, a nawet przedstawił jedną ze swoich teorii Albertowi Einsteinowi, kiedy rozpoczął studia w Princeton w 1948 roku, ale pod koniec rozmowy poradził mu, aby „studiował więcej fizyki”.

Jeszcze w Pittsburghu zaczął interesować się problemem negocjacyjnym , którego rozwiązanie John von Neumann i Oskar Morgenstern pozostawili otwartą w swojej książce Theory of Games and Economic Behavior z 1944 roku.

Nash uzyskał doktorat w 1950 roku na Uniwersytecie Princeton u matematyka Alberta W. Tuckera . Rozprawa zatytułowana Gry niekooperatywne doprowadziła teorię gier Morgensterna i von Neumanna do tzw. Równowagi Nasha ( angielskiej równowagi Nasha ). Nash udowodnił, że ta równowaga - odbiegająca od rozwiązań - istnieje również dla gier o sumie niezerowej i dla więcej niż dwóch graczy.

Opiera się na zestawie strategii (takich jak polityka cenowa ) ze strony graczy ( konkurentów na rynku). Sytuacją, w której żaden z graczy nie może skorzystać na zmianie strategii, jeśli pozostali gracze pozostawią swoje strategie niezmienione, jest równowaga Nasha. Znaczenie tej pracy z 1950 roku zostało docenione dopiero później w związku z dalszym rozwojem teorii gier iw 1994 roku przyniosło mu nagrodę im . Alfreda Nobla w dziedzinie ekonomii . Sam von Neumann nie był pod wrażeniem spotkania z Nashem w tym czasie; Uznał wynik za trywialny i wspomniał o nim tylko pośrednio we wstępie do nowej edycji swojej książki z Morgensternem na temat teorii gier z 1953 roku. Sam Nash również ocenił tę pracę jako produkt uboczny w porównaniu ze swoją późniejszą pracą. Gdyby jego praca nad teorią gier nie została zaakceptowana, przygotowałby już inną pracę z geometrii algebraicznej - mówi Nash.

W 1952 roku ukazała się jego praca nad prawdziwymi rozmaitościami algebraicznymi , którą sam uważał za swoje doskonałe dzieło. Pomysł polegał na przybliżeniu każdej rozmaitości za pomocą rozmaitości algebraicznej (które były znacznie łatwiejsze w obsłudze i opisaniu wielomianami), być może poprzez przeniesienie do przestrzeni o znacznie wyższych wymiarach. W tym kontekście rozmaitości Nasha i funkcje Nasha są nazwane jego imieniem.

Po ukończeniu doktoratu Nash coraz bardziej zwracał się ku analizie , w szczególności geometrii różniczkowej i cząstkowych równaniach różniczkowych. Udowodnił, że każda rozmaitość riemannowska może być izometrycznie osadzona w rozmaitości euklidesowej ( twierdzenie Nasha o osadzaniu ). Pytanie, czy jest to możliwe, zadał już Bernhard Riemann , a popularna opinia w latach pięćdziesiątych była taka, że ​​tak nie jest. Wynik Nasha był nieoczekiwany i miał daleko idące konsekwencje. Częściowy wynik jego twierdzenia o osadzaniu został użyty przez Jürgena Mosera w 1966 roku w teorii nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych i jest znany jako twierdzenie Nasha i Mosera .${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$

Od 1950 roku Nash spędził cztery lata w miesiącach letnich w Rand Corporation, prowadząc tajne badania, w tym Kenneth Arrow , John Milnor (który pracował z Nash w Rand) i inni nad zastosowaniami teorii gier w strategicznych sytuacjach zimnej wojny . Od 1951 do 1953 Nash Moore był wykładowcą w Massachusetts Institute of Technology, a od 1953 był tam adiunktem, a od 1957 do 1959 profesorem nadzwyczajnym. W 1955 roku złożył propozycję metody szyfrowania do Agencji Bezpieczeństwa Narodowego , ale otrzymał odrzucenie.

W 1958 roku opublikował (równolegle do Ennio De Giorgi , ale niezależnie od niego) rozwiązanie problemu regularności równań różniczkowych cząstkowych, które David Hilbert umieścił na swojej dobrze znanej liście największych, otwartych problemów matematycznych w 1900 roku (19. problem). Wyniki stały się znane jako twierdzenie De Giorgiego i Nasha i mają daleko idące konsekwencje dla teorii równań różniczkowych cząstkowych. Nash przebywał na urlopie z MIT w latach 1956/57 i był nominalnie w Institute for Advanced Study w Princeton, ale prowadził badania w Courant Institute w Nowym Jorku, ówczesnej mekce badań nad równaniami różniczkowymi cząstkowymi, gdzie Peter Lax , Louis Nirenberg i między innymi Lars, w tym czasie działali Hörmander .

W 1947 roku Nash zaprojektował grę, która jest obecnie sprzedawana pod nazwą „ Hex ”, dzięki rozważaniom teorii gier, niezależnie od Duńczyka Piet Hein kilka lat wcześniej. Prototyp został zbudowany przez Davida Gale'a , przyjaciela Nasha, a gra szybko stała się popularna wśród matematyków z Princeton, takich jak John Milnor. Około 1950 roku spędził dużo czasu w Princeton z grami planszowymi (zwłaszcza szachami , Go , gdzie mistrzem był Ralph Fox , oraz z tzw. Grą wojenną ) i wspólnie z innymi studentami opracował grę So Long Sucker .

Życie i choroba

W późnych latach pięćdziesiątych Nash był powszechnie uznawany za czołowego matematyka, co znalazło odzwierciedlenie w artykule w Forbes Magazine , aw 1958 r. Został nominowany do Medalu Fieldsa , szczególnie za pracę nad 19. problemem Hilberta równolegle z de Giorgim. W końcowej ocenie był trzeci za Klausem Roth i René Thomem , który ostatecznie otrzymał Medal Fieldsa w 1958 roku. Był u progu pełnego profesury na MIT, kiedy w 1959 roku pojawiły się pierwsze oznaki choroby Nasha. W maju 1959 roku zdiagnozowano u niego schizofrenię paranoidalną . Według biografki Nasha, Sylvii Nasar , Nash coraz częściej wykazywał tendencje antysemickie i był podatny na wybuchy przemocy. Nash zrezygnował ze stanowiska w MIT i po krótkim pobycie w szpitalu w latach 1959/60 wyjechał do Paryża i Genewy, gdzie postrzegał siebie jako obywatela świata i wygnania. W Luksemburgu powiedział, że próbował przywrócić swoje amerykańskie obywatelstwo.

W 1961 roku jego żona Alicia Lardé i jego matka zostali zmuszeni do przyjęcia Nasha do szpitala psychiatrycznego ( Trenton State Hospital). Tutaj był leczony szokiem insulinowym , który w tamtych czasach był nadal powszechny . Wyzdrowiał i był w stanie uczestniczyć w konferencji na temat teorii gier w 1961 roku. W latach 1961/62 i 1963/64 ponownie przebywał w Institute for Advanced Study, w 1962 ponownie odwiedził Paryż, Londyn i Genewę, po czym wrócił do Princeton.

W 1964 roku jego schizofrenia stała się tak ciężka, że ​​musiał zostać przyjęty do kliniki psychiatrycznej (prywatna klinika Carrier w Belle Mead w stanie New Jersey ) na długi czas , aw 1965 roku ponownie przebywał w Paryżu (na zaproszenie Alexandra Grothendiecka ) . W ciągu następnych 20 lat wielokrotnie przebywał w szpitalach z powodu nawrotów z przerwami. W wyniku choroby w latach 1966-1996 nie wydał żadnych publikacji. Wcześniej jednak było kilka wybitnych dzieł. W latach sześćdziesiątych XX wieku pojawił się pomysł z teorii rozwiązywania osobliwości w geometrii algebraicznej znanej jako Nash Blowing Up (tzw. Heisuke Hironaka , któremu Nash ustnie przekazał tę ideę) oraz wpływowe prace nad równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Od 1965 do 1967 roku Nash przebywał na MIT , wspierany przez wybitnych matematyków amerykańskich, takich jak John Milnor, którzy znali go z college'u . Od lat 70. do 90. mieszkał w Princeton, gdzie można go było regularnie widywać na kampusie. Podczas gdy początkowo zwrócił uwagę uczniów dziwnymi wiadomościami, które zostawił, matematycy z Princeton (tacy jak Peter Sarnak ) zaczęli zauważać na początku lat 90., że odzyskał niektóre ze swoich dawnych umiejętności rozwiązywania problemów. W ostatnich latach coraz bardziej zwracał się ku teorii monetarnej, opowiadając się za pieniądzem indeksowym .

Ożenił się z Alicią Lardé po raz drugi od 2001 roku (pierwsze małżeństwo od 1957, rozwiódł się w 1963). Mieli syna (* 1959); miał również syna (* 1953) z poprzedniego związku. Nash zginął wraz z żoną w wypadku drogowym na autostradzie New Jersey w maju 2015 roku ; Byli w drodze do domu taksówką po odebraniu Nagrody Abla . Obaj nie mieli zapiętych pasów i zostali wyrzuceni z pojazdu.

Nagrody

• 1951: Instruktor Moore
• 1956/57: Sloan Research Fellow
• 1978: John von Neumann Theory Prize (wraz z Carltonem E. Lemke )
• 1994: Alfred Nobel Memorial Award w dziedzinie ekonomii (razem z Reinhardem Seltenem i Johnem Harsanyi )
• 1999: Leroy P. Steele Prize (z Michaelem Crandallem )
• 2002: O. Spurgeon English Humanitarian Award (razem z innymi)
• 2015: Abel Prize (razem z Louisem Nirenbergiem )

Nash otrzymał honorowe doktoraty na Uniwersytecie Ateńskim i Uniwersytecie Carnegie Mellon w Pittsburghu. Został wybrany do American Academy of Arts and Sciences w 1995 , National Academy of Sciences w 1996 i American Philosophical Society w 2006 i był członkiem American Mathematical Society .

Adaptacje filmowe

Film fabularny A Beautiful Mind z 2001 roku, z udziałem Russella Crowe'a , opowiada o genialnych projektach Nasha, chorobie i wyzdrowieniu; film zdobył cztery Oscary w 2002 roku . Scenariusz oparty jest na biografii Sylvii Nasar z 1998 roku pod tym samym tytułem. Filmowa adaptacja zgadza się tylko w narożnikach z biografią Nasha; wiele szczegółów jest fikcyjnych.

Ponadto życie Nasha zostało również przedstawione w filmach dokumentalnych:

• Genialne szaleństwo: historia laureata nagrody Nobla matematyka Johna Nasha autorstwa Marka Samelsa i Randalla MacLowry'ego, przy udziale Sylvii Nasar. Żółtą koszulkę Films produkcja na doświadczeniach amerykańskich , USA 2002. 60 minut, w języku angielskim.
• John Nash: piękny geniusz. - Nieautoryzowany hołd autorstwa Seana Buckleya i Guya Portnera. Buck Productions Inc., Kanada 2002. 53 minuty, po angielsku.
• A Mind on Strike - John Nash revisited (2017): Ostatnie lata laureata Nagrody Nobla Johna Nasha w filmie Petera Badge i Jima Rakete, 31 maja 2017 r., W języku angielskim.

Czcionki

• Z Edwardem Elgarem (red.): Eseje o teorii gier. 1996, ISBN 1-85898-426-2 .
• Podstawowy John Nash , pod redakcją Harolda W. Kuhna i Sylvii Nasar, Princeton University Press, 2002, ISBN 0-691-09527-2 .

literatura

• János Kollár : Praca Nasha w geometrii algebraicznej, Bulletin AMS, 2016, online
• John Milnor: John Nash i „Piękny umysł”. (PDF; 116 kB) W: Zawiadomienia AMS. Listopad 1998.
• Sylvia Nasar: geniusz i szaleństwo. Życie genialnego matematyka Johna Nasha. Wydanie 9, Piper Verlag, Monachium 2005, ISBN 3-492-23674-X (Oryginał: A beautiful mind , Simon and Schuster, 1998)
• Tom Siegfried: A Beautiful Math: John Nash, Game Theory i współczesne poszukiwanie kodu natury. Joseph Henry Press, Waszyngton 2006.
• Martin A. Nowak : John Forbes Nash (1928-2015). W: Nature . Tom 522, nr 7557, 2015, s. 420, doi: 10.1038 / 522420a
• Martin Shubik : John Forbes Nash Jr. (1928-2015). W: Science . Tom 348, nr 6241, 2015, s. 1324, doi: 10.1126 / science.aac7085
• Wydanie poświęcone Nashowi Biuletynu AMS, tom 54, 2017, nr 2, Online (Gromov o twierdzeniu o osadzaniu, Kollar o geometrii algebraicznej, Klainerman o analizie, De Lellis i Szekelyhidi o zasadzie h w PDE)

linki internetowe

• Seeley G. Mudd Manuscript Library - Między innymi zeskanowana wersja rozprawy w formacie PDF
• Informacje z tej Fundacji Nobla na udzielenie Jr. John Forbes Nash w 1994
• Matematyka między geniuszem a szaleństwem - na 80. urodziny Johna Nasha
• John Forbes Nash Jr. in Mathematics Genealogy Project (angielski)Szablon: MathGenealogyProject / Maintenance / id used
• „John Nash, temat„ Piękny umysł ”i zdobywca nagrody Nobla, zmarł w wieku 86 lat Erica Goodemay, New York Times, 24 maja 2015 r.
• Ludzie nie zawsze są racjonalni , wywiad z Patrickiem Bernau z 2010 roku, FAZ Fazit-Blog, opublikowany 25.05.2015
• Autobiografia Johna Nasha
• Przemówienie na MIT autorstwa biografa Nasha, dr. Sylvia Nasar: „Piękny umysł: geniusz, szaleństwo, przebudzenie”
• Wywiad, zawiadomienia AMS, maj 2016 (oraz nekrolog autorstwa Camillo de Lellis i innych)
• John Forbes Nash Jr. w internetowej bazie danych filmów (angielski)

Indywidualne dowody