Czcionka numeryczna

Czcionki numer jest system pisma na piśmie o liczbach . Za pośrednictwem pisma pisanego (patrz też: glif i wykres ), włączając w to historyczne techniki żłobkowania, nacinania, stemplowania i dłutowania, pisane są cyfry z jednej strony graniczące z systemami cyfr (liczbowymi) języków naturalnych, a z drugiej strony ręka przeciw systemom, w których gesty palców i ciała , kamienie arytmetyczne , węzły , sygnały świetlne lub inne, ani językowe, ani w węższym znaczeniu pisane symbole nie są używane do przedstawiania liczb .

Podstawowa struktura pisemnych wyrażeń liczb naturalnych

Wyrażenie liczbowe utworzone w postaci liczbowej na podstawie systemu liczbowego zwykle wskazuje dwie rzeczy dla liczby naturalnej:

• które potęgi podstawy są zawarte w liczbie, zaczynając od najwyższej zawartej w niej i
• jak często te moce są w nim zawarte.

Jeżeli iloczyn wartości największej zawartej potęgi i częstości jej występowania nie daje jeszcze całkowitej wartości reprezentowanej liczby, ale nadal pozostaje resztą, to ta reszta i następna niższa potęga są przetwarzane zgodnie z ta sama zasada i tak dalej, aż nie pozostanie żadna pozostałość. Najniższą potęgą nie jest sama podstawa (B ¹ ), ale liczba jeden (B ⁰ ), zgodnie z zasadą, że potęga dowolnej podstawy o wykładniku zero ma zawsze wartość jeden. Przykłady na podstawie liczby 1434:

• Roman (typ kumulatywno-dodatkowy, podstawa 10, podstawa pomocnicza 5):
  MCCCCXXXIV
  = 1000 + (100 + 100 + 100 + 100) + (10 + 10 + 10) + (5 - 1)
• Milesian - Grecki (typ
  numeryczny -dodatek, podstawa 10): 'αυλδ
  = 1000 + 400 + 30 + 4
• Chiński (typ multiplikatywno-dodatkowy, podstawa 10):
  一千 四百 三十 四
  = (1 × 1000) + (4 × 100) + (3 × 10) + 4
• Babiloński (typ kumulacyjny pozycyjny, kumulacyjny pomocniczy o podstawie 10, pozycyjny o podstawie 60): = (10 + 10 + 1 + 1 + 1) × 60 + (10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 + 1) × 1
  
  
• Maya (numeryczny typ pozycyjny, podstawa 20): = (3 × 400) + (11 × 20) + (14 × 1)
  
  
• Indyjski arabski (numeryczny typ pozycyjny, podstawa 10):
  1434
  = (1 × 1000) + (4 × 100) + (3 × 10) + (4 × 1)

Zróżnicowanie typologiczne czcionek liczbowych

Na tle szczególnego uznania liczebników indoarabskich i zalet ich systemu wartości miejsc do pisania dużych liczb i wykonywania pisanych operacji arytmetycznych, liczebniki dzielą się na „pozycyjne” i „dodatkowe” według rozpowszechniona zasada klasyfikacji.

Liczby pozycyjne, takie jak indo-arabski, wyrażają wartość każdej potęgi poprzez pozycję, a częstotliwość poprzez wartość pojedynczego znaku. Potrzebujesz zatem tylko cyfr B-1 (w systemie dziesiętnym: 10-1 = 9), aby określić możliwe mnożenia dla dowolnej potęgi do następnej wyższej potęgi, oraz dodatkowego miejsca na wartość zero, jeśli w wyrażeniu złożonym nie ma wartości musi być określony dla pewnego zakresu mocy, a mimo to nadają się do wyświetlania liczb o dowolnej wielkości z tak ograniczonym zapasem znaków, ograniczonym jedynie dostępną przestrzenią do pisania.

Natomiast liczebniki addytywne nazywają każdą potęgę bazy własnym charakterem, który powtarzają kumulatywnie zgodnie z częstotliwością ich występowania (kumulatywno-addytywny), np. rzymską, lub którym nadają znak mnożący, tak jak chińczycy (multiplikatywno-dodatkowo) lub nazywają, jak to czyni Grek, nie tylko każdą potęgę, ale także każdą możliwą wielokrotność potęgi aż do następnej wyższej, z własnym symbolem, tak aby jednostka symbol zawsze wyraża końcowy iloczyn częstotliwości i wartości mocy (liczbowo-dodatkowa).

Zakres liczb, który można przedstawić za pomocą addytywnych czcionek liczbowych, jest w zasadzie ograniczony zakresem dostępnego ekwipunku znaków, jeśli nie ma on rosnąć dowolnie poprzez ciągłe wprowadzanie nowych znaków o wyższych mocach lub jeśli zasada addytywna nie jest w połączeniu z pozycyjnym. To ostatnie ma miejsce w przypadku babilońskiego zapisu liczb kuneiform, w którym następuje „kumulatywno-pozycyjne” zapisywanie liczb 1–59 przez kumulatywne powtórzenie dwóch znaków dla 1 i 10, podczas gdy powstałe w ten sposób wyrażenia kumulacyjne są z kolei zapisywane w nadrzędnym systemie wartości miejsc podstawa 60, dzięki czemu możliwe jest również zapisywanie liczb o dowolnym rozmiarze, ograniczonych jedynie dostępną przestrzenią do zapisu.

literatura

• Stephen Chrisomalis: Notacja numeryczna. Historia porównawcza. Cambridge University Press, Cambridge [u. a.] 2010, ISBN 978-0-521-87818-0
• Geneviève Guitel : Histoire comparée des numérations écrites. Flammarion, Paryż 1975
• Georges Ifrah: Histoire universelle des chiffres , Seghers, Paryż 1981, przedruk Editions Robert Laffont, Paryż 1994, ISBN 2-221-07838-1 ; Tłumaczenie niemieckie: Powszechna historia liczb. Kampus, Frankfurt / Nowy Jork 1991, ISBN 3-88059-956-4
• Karl Menninger : liczba i liczba. Historia kulturowa liczby. Wydanie drugie poprawione i rozszerzone, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1958, przedruk tamże 1998, ISBN 3-525-40701-7 digi20

Indywidualne dowody

1. ↑ Por. Chrisomalis (2010), s. 9 i n., Z których również zaczerpnięto przykłady i według której terminologii dokonuje się przypisań typologicznych (dla Chrisomalis: „kumulatywno-dodatkowy”, „multiplikatywno-dodatkowy”, „zaszyfrowany- addytywny”, „skumulatywno-pozycyjny”, „szyfrowany-pozycyjny”)