jeden

jeden
1
opis
rzymski	000001I.
podwójny	1
ósemkowy	1
Dwunastkowy	1
Szesnastkowy	1
Kod Morse'a	- - - -
arabski	1
chiński	/ 弌 / 壹
indyjski	1
Własności matematyczne
znak	pozytywny
parytet	dziwne
Faktoryzacja	${\ styl wyświetlania 1}$ (bez liczby pierwszej)
Rozdzielacz	1

Jeden (1) jest liczbą naturalną od zera i dwóch . To nieparzysta, kwadrat i liczba sześcianu .

etymologia

Kiełków. Cyfra MHD. , Ahd. Jednym wychodzi z tych samych istotnych Innymi słowy IE. Języki na IE. Oi-no-s plecach.

Własności matematyczne

Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą , ale jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej. Często przyjmuje się ją jako najmniejszą liczbę naturalną (jednak niektórzy autorzy liczą liczby naturalne od zera). Twoja faktoryzacja pierwsza to pusty produkt z 0 czynnikami, który z definicji ma wartość 1. 1 jest często określana jako jedna z pięciu najważniejszych stałych w analizie (obok 0 , π , e oraz i ). Na tożsamość Eulera

${\ displaystyle {\ początek {macierz} e ^ {\ macierz {i} \, \ pi} + 1 = 0 \ koniec {macierz}}}$

ustanawia prosty związek między tymi stałymi.

1 jest również używany w innych znaczeniach w matematyce , takich jak element neutralny w mnożeniu w pierścieniu , zwany jednym elementem . W tych systemach mogą obowiązywać inne zasady obliczeń, tak że 1 + 1 ma różne znaczenia i może dawać różne wyniki. W algebrze liniowej 1 oznacza również jedno- wektory i jedno-macierze , których wszystkie elementy są równe jednemu elementowi, oraz identyczne odwzorowanie .

Numer jeden to numer Størmera .

Liczba 1 jest „ elementem neutralnym ” w obliczaniu punktów : Jeśli podzielisz liczbę przez 1 (każda liczba jest podzielna przez 1), lub pomnożysz ją lub podniesiesz do potęgi 1, wartość liczby pozostanie niezmieniona.

Jeśli liczba jest podnoszona do potęgi 0, która nie jest równa 0, wynikiem jest z definicji 1. Liczba 0 podniesiona do potęgi samej w sobie albo pozostaje niezdefiniowana, albo, jeśli jest to bardziej odpowiednie, jest również definiowana jako 1.

Znaczenie w informatyce

W informatyce jedno jest bardzo ważne, ponieważ wraz z zerem tworzy system dualny (system binarny). W języku maszynowym oznacza „on” i można go znaleźć w językach programowania jako typ danych zmiennej logicznej (1 = prawda = prawda, 0 = fałsz = fałsz).

W modelowaniu danych (zwłaszcza w modelu encja-relacja ), w którym relacje i częstotliwości między encjami są wyjaśnione i opisane, relacja do-1 odgrywa ważną rolę, ponieważ decyduje o unikalności przypisania. Na przykład encja „pojazd” ma relację wiele do jednego z encją „właściciel”: właściciel może mieć wiele pojazdów, ale każdy pojazd musi mieć dokładnie jednego właściciela.

Pisownia

Symbol 1

Odręcznie napisane 1 z kreską w górę, jako pionową linią oraz z kreską w górę i podkreśleniem

Symbol 1 jest używany jako numer w tym wartość miejsce w systemie. Jeśli liczba 1 jest sama, oznacza to „numer jeden” zgodnie ze zwykłą interpretacją . Jest to największa liczba w systemie dualnym .

W Niemczech cyfra 1 jest pisana odręcznie dwoma kreskami, zgodnie z pisownią numeryczną oryginalnego pisma łacińskiego : mniejszym ukośnikiem od lewego dolnego rogu do prawego górnego rogu i, zaczynając od tego, dłuższa smuga bez oddzielania. Ten zapis odpowiada austriackiemu skryptowi szkolnemu (obie wersje z 1969 i 1995) oraz szwajcarskiemu Schnürlischrift . W kulturze anglojęzycznej i na obszarach, na które ma ona wpływ, 1 jest rysowana jako linia pionowa. Continental European pisowni mogą więc być błędnie interpretowane jako 7 tam. Niektórzy ludzie w świecie anglojęzycznym piszą 1 z kreską w górę i podkreśleniem.

Podczas pisania cyfr rzymskich i liczb binarnych, 1 jest również rysowana jako linia w Niemczech, Austrii i Szwajcarii.

Okresowy ułamek dziesiętny

Oprócz zwykłej pisowni jako 1, liczba jeden ma okresowy ułamek dziesiętny jako . ${\ displaystyle 0 {,} {\ bar {9}} = 0 {,} 999 \ ldots}$

To stwierdzenie można udowodnić na kilka sposobów:

Prześledzony do dobrze znanego nieskończonego ułamka dziesiętnego

${\ displaystyle {\ frac {1} {3}} = 0 {,} 333 \ ldots}$

${\ displaystyle 3 \ cdot {\ frac {1} {3}} = 3 \ cdot 0 {,} 333 \ ldots}$

${\ styl wyświetlania 1 = 0 {,} 999 \ ldots}$

Ten dowód jest powszechny - ale należy o tym pamiętać:

1. Zakłada się tutaj pierwszą linię, ale w rzeczywistości należałoby ją udowodnić podobnymi środkami, jak samo stwierdzenie.
2. Przejście od drugiego do trzeciego wiersza wykorzystuje właściwość wartości granicznych po prawej stronie , a mianowicie, że mnożenie przez stałą (tutaj 3) można zastąpić tworzeniem wartości granicznych.

Układ liczb rzeczywistych

Równość jest konsekwencją faktu, że dwie liczby rzeczywiste x i y są różne tylko wtedy, gdy istnieje między nimi liczba rzeczywista z , dla której ma zastosowanie x <z <y lub y <z <x. Istnienie takiej liczby z nie jest w tym przypadku możliwe zgodnie z definicją rozwinięcia ułamka dziesiętnego. Ta argumentacja używa tego, że każda liczba rzeczywista ma rozwinięcie ułamka dziesiętnego. Fakt, który oczywiście musiałby zostać wcześniej udowodniony.

Granica ciągu liczb

${\ styl wyświetlania 0 {,} 999 \ ldots}$jest granicą ciągu liczb Ogólnym terminem tego ciągu jest . Różnica między i jest . Za każdą drobiazg można znaleźć n dla każdego . Czyli zgodnie z definicją wartości granicznej . ${\ displaystyle 0 {,} 9 \ \ 0 {,} 99 \ \ 0 {,} 999 \ \ 0 {,} 9999 \ \ \ ldots}$
${\ styl wyświetlania a_ {n}}$${\ displaystyle a_ {n} = 0 {,} \ underbrace {99 \ ldots 9} _ {n}}$${\ styl wyświetlania 1}$${\ styl wyświetlania a_ {n}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {10 ^ {n}}}}$${\ styl wyświetlania \ varepsilon> 0}$${\ displaystyle {\ frac {1} {10 ^ {m}}} <\ varepsilon}$${\ styl wyświetlania m> n}$${\ displaystyle 0 {,} 999 \ ldots = 1}$

Szeregi geometryczne

Poniższe dotyczy okresowej reprezentacji ułamka dziesiętnego${\ displaystyle 0 {,} {\ overline {9}}}$

${\ displaystyle 0 {,} {\ overline {9}} = \ suma _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {9} {10 ^ {n}}} = \ suma _ {n = 0 } ^ {\ infty} {\ frac {9} {10}} \ cdot {\ frac {1} {10 ^ {n}}}}$.

To nieskończona geometryczna seria kształtów . Takie szeregi są dla zbieżnych i mają wartość . Z i całkowita wartość wynika z . ${\ displaystyle \ suma _ {i = 0} ^ {\ infty} a \ cdot q ^ {i}}$${\ styl wyświetlania | q | <1 \;}$ ${\ displaystyle a \ cdot {\ frac {1} {1-q}}}$${\ displaystyle a = {\ frac {9} {10}}}$${\ displaystyle q = {\ frac {1} {10}} <1}$${\ displaystyle {\ frac {9} {10}} \ cdot {\ frac {1} {1 - {\ frac {1} {10}}}} = {\ frac {9} {10}} \ cdot { \ frac {1} {\ frac {9} {10}}} = 1}$

Inne systemy wartości

W innych systemach priorytetowych numer 9 jest zastępowany przez najwyższy numer odpowiedniego systemu. W systemie binarnym 1 jest takie samo , w systemie szesnastkowym jest to 0, FFF ..., odpowiednio w innych systemach. ${\ displaystyle 0 {,} 111 \ ldots}$

Inne cyfry

Liczba rzymska dla jednego to  I. W alfabecie hebrajskim litera alef ma (א) wartość liczbowa jednego, w języku arabskim jego odpowiednika, Alif (ا). Arabski znak liczby jeden to1; w Bengalu liczba ta jest również napisana ۱ , w dewanagari १ , w malajalam ൧ i chińskim一 , w ormiańskim literę Ա oznacza 1.

Inne znaczenia

• Ta jest używana jako ocena szkolna w wielu krajach i oznacza „bardzo dobry” w Niemczech i Austrii, ale oznacza najgorszą ocenę w Szwajcarii.
• W symbolice liczb , 1 jest używany jako symbol wszystkiego, początku lub Boga (patrz także chińska symbolika liczb ).
• Shᵉma isroel jest najstarszym wyrazem samozrozumienia żydowskiej i zawiera jedność i jedyność Boga (Adonai echad = Adonai (jest) jeden). Wyrażenie Schma obejmuje monoteistyczną istotę judaizmu i centralny kontekst Tory , w którym osadzony jest rdzeń miłosierdzia :

Lingwistyczny

• Słowa wyrażające wyjątkowość mogą zaczynać się od greckiego przedrostka mono , takiego jak „ monokl ” lub „ monografia ”, lub wywodzą się z łacińskiego singularis lub solus , np. „ singular ” lub „ solo ”.
• Słowa wyrażające jednolitość mogą pochodzić od łacińskiego unus , na przykład „ Unii ” lub „ Uniform ”. Słowa reprezentujące wyjątkowość, takie jak „ unikatowy ” lub „jednolite kolory”, pochodzą od łacińskiego unus .
• Jeśli czyni się odniesienie do rankingu lub sekwencji, stosuje się łaciński rdzeń prim- , na przykład dla „ primus ” lub „ liczba pierwsza ”.

Zobacz też

• Jednocyfrowy link
• System jednoargumentowy

linki internetowe

Wikisłownik: jeden  - wyjaśnienia znaczeń, pochodzenie słów, synonimy, tłumaczenia

Indywidualne dowody

1. ↑ Słownik pochodzenia (=  Der Duden w dwunastu tomach . Tom 7 ). Wydanie piąte. Dudenverlag, Berlin 2014 ( s. 243 ). Zobacz także Friedrich Kluge : Słownik etymologiczny języka niemieckiego . Wydanie siódme. Trübner, Strasburg 1910 ( s. 110 ).   
2. ^ ^B Georges Ifrah David Bellos EF Harding, Sophie Wood i Ian Monk: powszechnej historii liczbach: Od prehistorii do wynalezienia komputera. Wiley & Sons, Londyn 1999, ISBN 978-0-471-37568-5 .
3. ↑ Matthew Grissinger: Medication Errors – „błędna identyfikacja symbolu alfanumerycznego odgrywa rolę w błędach” . P&T, tom 42, numer 10, październik 2017, s. 604–606, semanticscholar.org dostępne (PDF)