Kurt Godel

Kurt Gödel (1925)

Kurt Gödel podpis.svg

Kurt Friedrich Gödel (ur . 28 kwietnia 1906 w Brnie , Austro-Węgry , dziś Czechy ; † 14 stycznia 1978 w Princeton , New Jersey , Stany Zjednoczone ) był austriackim, a później amerykańskim matematykiem , filozofem i jednym z najważniejszych logicy XX wieku. Wniósł znaczący wkład w logikę predykatów ( kompletność i problem decyzyjny w arytmetyce)i aksjomatyczna teoria mnogości ), do związków logiki intuicjonistycznej zarówno z logiką klasyczną, jak i logiką modalną oraz teorią względności w fizyce.

Jego filozoficzne dyskusje na temat podstaw matematyki również spotkały się z szerokim zainteresowaniem.

Życie

Pochodzenie i czas szkolny

Kurt Gödel pochodził z zamożnej rodziny z wyższych sfer w Brnie na Morawach . Kiedy się urodził, miasto miało większość niemieckojęzyczną i było częścią monarchii austro-węgierskiej do 1918 roku . Jego rodzicami byli Marianne (z domu Handschuh) i Rudolf August Gödel z Brna. Ojciec był dobrze prosperującym przedsiębiorcą tekstylnym. Matka była protestantką , ojciec katolikiem , dzieci z rodziny były protestantami.

Z powodu gorączki reumatycznej Gödel często cierpiał w dzieciństwie na zły stan zdrowia. Mimo to pokazał swoje najlepsze wyniki w nauce. W 1912 roku Gödel wszedł prywatną elementarną i społeczności szkoły , cztery lata później Niemieckojęzycznej kk Staatsrealgymnasium.

Po I wojnie światowej Brno w latach 1918/1919 stało się częścią nowo powstałej Republiki Czechosłowackiej . Gödel, który słabo mówił po czesku , czuł się, według Johna W. Dawsona, w nowo powstałym państwie jak „austriacki wygnaniec w Czechosłowacji”. W 1923 przyjął obywatelstwo austriackie .

Studiował w Wiedniu

Jesienią 1924 roku, po zdaniu matury, Gödel przeniósł się do Wiednia i rozpoczął studia na Uniwersytecie Wiedeńskim , początkowo na kursie fizyki teoretycznej . W następnym roku zajmował się głównie sprawami fizycznymi. Uczęszczał także filozoficzne wykłady Heinricha Gomperz i wykłada na teorii liczb przez Philipp Furtwängler . Ci dwaj profesorowie dali Gödelowi decydujący impuls do intensywnego zajęcia się podstawami matematyki, które opierają się na logice formalnej i teorii mnogości .

Tablica pamiątkowa w Wiedniu 8, Lange Gasse 72, gdzie Gödel mieszkał jako student od 4 lipca 1928 do 5 listopada 1929

Wkrótce po rozpoczęciu studiów zaczął odwiedzać Koło Wiedeńskie , koło akademickie założone przez Moritza Schlicka i zajmujące się metodologicznymi podstawami myślenia, a tym samym podstawami wszelkiej filozofii. Rozmowy z pozostałymi członkami grupy, z których w szczególności Hans Hahn , Karl Menger i Olga Taussky mieli dla Gödla szczególne znaczenie, również doprowadziły do ​​poszerzenia jego wiedzy matematycznej. Z dzienników Rudolfa Carnapa wynika , że brał czynny udział w spotkaniach członków Koła Wiedeńskiego w prywatnych mieszkaniach i kawiarniach. Zafascynowany rozmowami w Kole Wiedeńskim, Gödel uczestniczył w Kolokwium Matematycznym Karla Mengera i zapoznał się z podstawowymi problemami matematyki i logiki swoich czasów. Szczególnie poznał program Hilberta , który miał dowodzić spójności matematyki. Ze swojej pracy doktorskiej pod tytułem Na kompletności rachunku logicznego (1929) przyznano mu doktorat w dniu 6 lutego 1930 r. Jego promotorem był Hans Hahn .

Spotkania kręgu miały również znaczenie dla jego życia prywatnego, tu bowiem w 1927 roku poznał po raz pierwszy swoją przyszłą żonę Adele Nimbursky. W 1928 roku Gödel i jego brat przeprowadzili się do nowego mieszkania w 8. dzielnicy Florianigasse 42, gdzie obecnie znajduje się tablica pamiątkowa. Przypadkowo znajdowała się naprzeciwko mieszkania Adele Nimbursky i teraz oboje się spotykali. Adele, urodzona w 1899 roku jako Adele Porkert, pochodziła z klasy średniej , pracowała jako tancerka kabaretowa i była słabo wykształcona. Była prawie siedem lat starsza od Gödla i wyszła za fotografa Nimbursky'ego do 1933 roku, zanim się z nim rozwiodła. Była też różnica wyznaniowa – była katolikiem, a Gödel protestantem. Rodzice Godela postrzegali ten związek jako mezalians , co doprowadziło do tego, że para początkowo trzymała to w tajemnicy.

Pierwsze wyjazdy do Ameryki

Pionierska praca Gödla nad kompletnością i logiką dowodliwości przyniosła mu uznanie jako jednego z czołowych logików swoich czasów. Jego amerykański kolega Oswald Veblen zaprosił go do Princeton do nowo utworzonego Instytutu Badań Zaawansowanych . W latach 1933/1934 po raz pierwszy wyjechał do Ameryki. Wraz z Jamesem Alexandrem , Johnem von Neumannem i Oswaldem Veblenem został członkiem-założycielem wydziału i wygłosił szereg wykładów. Kiedy Gödel wrócił do Wiednia, który był teraz dyktatorsko rządzony, wiosną 1934 roku otrzymał już zaproszenie do kontynuowania nauczania. Godela nie interesowała sytuacja polityczna w Europie. W lipcu 1934 otrzymał wiadomość o śmierci swojego mentora Hansa Hahna. W 1935 wrócił do Princeton.

Problemy zdrowotne

Podróże i praca wyczerpały Godela. Teraz choroba psychiczna, którą prawdopodobnie miał ukrytą w sobie od dzieciństwa, dała się odczuć jako depresja . Jesienią 1934 musiał na tydzień udać się do sanatorium. W 1935 spędził kilka miesięcy w klinice psychiatrycznej. Kiedy filozof Moritz Schlick , bardzo szanowany przez Gödla i jedna z czołowych postaci Koła Wiedeńskiego, został zamordowany w czerwcu 1936 przez swojego byłego studenta Hansa Nelböcka na Uniwersytecie Wiedeńskim, Gödel doznał załamania nerwowego. Miał obsesje hipochondryczne , a zwłaszcza chorobliwy strach przed otruciem, tak że Adele musiała przygotowywać i smakować wszystkie swoje potrawy na jego oczach.

Ponieważ Godel był niedożywiony, jego zdrowie fizyczne coraz bardziej ucierpiało. Jego stan pogarszał się z biegiem lat. Odkąd jako dziecko zachorował na gorączkę reumatyczną, był przekonany, że ma słabe serce i nabrał podejrzeń do zawodu lekarza, który nie mógł znaleźć w nim czegoś podobnego. Unikał lekarzy i dlatego w latach czterdziestych omal nie zmarł z powodu nieleczonego wrzodu dwunastnicy .

emigracja

Wiedeń 19th, Himmelstrasse 43, w Grinzing , mieszkanie Gödla od 11.11.1937 do 9.11.1939

W marcu 1938 r . doszło do tzw. aneksji Austrii do Rzeszy Niemieckiej . Z powodu zmiany systemu edukacyjnego Gödel stracił wykłady w Austrii. Starał się o odpowiednią pozycję akademicką w nazistowskim systemie oświaty. Jednak odpowiednie wnioski były rozpatrywane bardzo powoli, ponieważ Gödel był uważany za przedstawiciela "twardo żydowskiej matematyki". Dziedzictwo ojcowskie, które Gödel wykorzystywał do utrzymania siebie i Adele, stopniowo wygasało, tak że nie mieli już bezpiecznych dochodów.

Kurt Gödel i Adele z domu Porkert pobrali się 20 września 1938 r. Po ślubie Godel po raz trzeci wyjechał do Stanów Zjednoczonych. Jesienią 1938 ponownie pracował w Instytucie Studiów Zaawansowanych w Princeton, wiosną 1939 na Uniwersytecie Notre Dame w stanie Indiana .

Kiedy Gödel wrócił do Wiednia, rządzonego przez narodowych socjalistów, był molestowany przez ludzi, którzy (błędnie) myśleli, że jest Żydem. Został oficjalnie zakwalifikowany jako nadający się do użycia w czasie wojny, dlatego ostatecznie zdecydował się opuścić poprzedni dom i wyemigrować do USA. Dzięki tamtejszym zwolennikom (m.in. Abrahamowi Flexnerowi i Johnowi von Neumannowi ) oraz pomocy jego żony, oboje mogli opuścić III Rzeszę w styczniu 1940 r. na Kolei Transsyberyjskiej przez Związek Radziecki i Japonię . Stany Zjednoczone nie były jeszcze wtedy aktywnie zaangażowane w II wojnę światową. W tym czasie Związek Radziecki był sprzymierzony z nazistowskimi Niemcami poprzez pakt Hitler-Stalin .

Życie w Princeton

Po przyjeździe do USA Gödel kontynuował pracę w Instytucie Studiów Zaawansowanych. Paul Arthur Schilpp (1897-1993) zaprosił go do napisania wkładu do jego tomu o Bertrandzie Russellu . Gödel był teraz bardziej zainteresowany filozofią, zwłaszcza Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem , później także Edmundem Husserlem . Zaczął więc coraz bardziej zmagać się z problemami filozoficznymi w Princeton i odwracać się od logiki formalnej.

W 1942 Gödel lepiej poznał Alberta Einsteina i zaczął z nim dyskutować o problemach fizycznych, takich jak teoria względności i zagadnienia filozoficzne. Między Einsteinem i Gödelem nawiązała się bliska przyjaźń, która trwała do śmierci Einsteina w 1955 roku. Razem chodzili do instytutu i do domu. Einstein powiedział kiedyś, że przyszedł do instytutu tylko po to, by „dostąpić przywileju powrotu do domu z Gödlem”. Oprócz kilku innych znajomych, Gödel stał się samotny w latach 40. i 50. z powodu postępującej choroby psychicznej. Cierpiał na paranoję i nadal obawiał się zatrucia pokarmowego. Tak jak poprzednio, Adele musiała dla niego spróbować wszystkiego.

W 1947 Gödel otrzymał obywatelstwo amerykańskie . Proces naturalizacji wymagał rozprawy sądowej, na której musiał wykazać się znajomością kraju i konstytucji. W trakcie przygotowań Godel odkrył, że konstytucja kraju jest niekompletna , gdyż w ramach tej konstytucji można było ustanowić dyktaturę, mimo jej indywidualnych postanowień chroniących demokrację. W tym procesie towarzyszyli mu dwaj przyjaciele, Albert Einstein i ekonomista Oskar Morgenstern . Dzięki ich pomocy i światłemu sędziemu udało się uniknąć kłopotów Godela na rozprawie. Gödel bardzo poważnie podchodził do swojej oceny, o czym świadczą wspomnienia Oskara Morgensterna, choć nie wchodzi w szczegóły. Nie wiadomo, jakie punkty amerykańskiej konstytucji miał na myśli Godel w swojej ocenie formalnego przejścia do dyktatury, ale podjęto próby rekonstrukcji argumentów. Zaproponowano dwustopniową poprawkę do art. 5 Konstytucji Stanów Zjednoczonych , a następnie wprowadzenie nowej poprawki do konstytucji dyktatury, która wykracza poza podział władzy.

Dopiero w 1953 otrzymał profesurę w Princeton, ponieważ Hermann Weyl i Carl Ludwig Siegel uznali go za nieodpowiedniego ze względu na jego dziwne zachowanie. Został wybrany do Narodowej Akademii Nauk w 1955, Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk w 1957 oraz Amerykańskiego Towarzystwa Filozoficznego w 1961. W 1967 został honorowym członkiem London Mathematical Society, aw 1972 członkiem korespondentem British Academy . Przestał wykładać w latach 60. XX wieku. Choroba sprawiała, że ​​był coraz mniej zdolny do pracy i uczestniczenia w życiu społecznym. Mimo to nadal był uważany za jednego z czołowych logików i otrzymał odpowiednie wyróżnienia akademickie w postaci nagród.

Stan Gödla nie uległ poprawie. W 1970 roku po raz ostatni próbował publikować. Pismo musiało jednak zostać wycofane, ponieważ przeoczył wiele błędów spowodowanych działaniem leków psychotropowych .

Grób Adele i Kurta Gödel w Princeton

Ostatnie lata

Ostatnie lata życia Gödel spędził w domu w Princeton lub w różnych sanatoriach , z których kilkakrotnie uciekał. Tylko troska żony, która dbała o to, by jadł przynajmniej w połowie normalnego, utrzymywała go przy życiu. Kiedy sama Adele Gödel trafiła do szpitala w 1977 roku z powodu udaru, musiała bezradnie patrzeć, jak jej mąż staje się coraz bardziej wychudzony. Kiedy po sześciu miesiącach została zwolniona – teraz jest uzależniona od wózka inwalidzkiego – od razu przyjęła go do szpitala z masą ciała około 30 kg. Jednak Kurt Gödel zmarł kilka tygodni później z niedożywienia i wycieńczenia.

Adele Gödel zmarła w 1981 roku. Adele i Kurt Gödel zostali pochowani razem w Princeton.

Osiągnięcia naukowe

Badania nad programem Hilberta

Po studiach pierwszego wydania podręcznika Podstaw teoretycznych Logic przez Davida Hilberta i Wilhelma Ackermanna , Gödel pisał pracę doktorską na kompletność węższego rachunku z pierwszego rzędu logiki kwantyfikatorów (tytuł 1929 dysertacji: O kompletności rachunku logicznego ).

Dla Gödla lata 30. charakteryzowały się głównie pracą naukową, która początkowo miała na celu urzeczywistnienie programu Hilberta sformułowanego około 1920 roku . Zajmował się hipoteza continuum i pytanie to, czy arytmetyki (teoria liczb naturalnych ) może być axiomatized całkowicie i bez sprzeczności . Te dwa pytania były jednocześnie dwoma pierwszymi ze słynnych 23 problemów , z których pierwsze dziesięć Hilbert porzucił już w 1900 roku na II Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu na początku nowego stulecia.

Hipoteza kontinuum jest twierdzeniem mnogościowym , że każdy zbiór, który jest silniejszy od zbioru liczb naturalnych, jest co najmniej tak samo mocny jak zbiór liczb rzeczywistych , tytułowe kontinuum. Hilbert był przekonany, że matematyka – a więc także teoria liczb (arytmetyka) i teoria mnogości – jest zupełna w tym sensie, że można ostatecznie ustalić, czy zdanie matematyczne, takie jak hipoteza continuum, jest prawdziwe, czy nie.

Zdania o niekompletności

O ile pierwszą pracę Gödla można było uznać za wskazówkę wykonalności projektu, o tyle jego najważniejsza praca, którą opublikował w 1931 roku, była końcem snu Davida Hilberta. W pracy zatytułowanej O formalnie nierozstrzygalnych twierdzeniach Principia mathematica i systemów pokrewnych , Gödel udowodnił pierwsze twierdzenie Gödla o niezupełności . Oznacza to, że w spójnym systemie aksjomatów , który jest na tyle bogaty, aby w zwykły sposób zbudować arytmetykę liczb naturalnych, a także dostatecznie prosty, zawsze istnieją twierdzenia, których ani nie można z niego ani udowodnić, ani obalić. Wystarczająco prosty oznacza, że ​​system aksjomatów jest zbiorem rozstrzygającym . Jako drugi niekompletności Godła Godeł jest WNIOSEK o których mowa w pierwszym, po którym konsekwencja takiego systemu aksjomatów nie jest samo pochodzi z systemu aksjomatów.

W szczególności, wszelkiego rodzaju częściowe teorie całej arytmetyki – Hilbert chciał tę ostatnią zaaksjomatyzować całkowicie i bez sprzeczności – są wystarczająco potężne, by reprezentować własną składnię i reguły wnioskowania. Odpowiednie aksjomatyzacje są zatem albo

  1. niewystarczająco proste lub
  2. niekompletny lub
  3. nie wolny od sprzeczności.

W szczególności pełna i spójna arytmetyka nie jest wtedy wystarczająco prosta. Hilbert ostatnio (około 1930 r.) wypróbował zasadę , zgodnie z którą (z grubsza) prawdziwe twierdzenia uniwersalne powinny być aksjomatami, najwyraźniej po to, by ocalić jego przekonanie o całkowitej aksjomatyzowalności. Ale w obecnej sytuacji zbiór aksjomatów nie jest już wystarczająco prosty.

Dowód twierdzenia o niezupełności opiera się na formalizacji antynomii postaci Nie mówię teraz prawdy. Sformułował ten paradoks matematycznie precyzyjnie, patrząc na zdania matematyczne dotyczące liczb naturalnych i odkrył, że możesz samodzielnie zapisać każde z tych zdań jako liczbę naturalną. Nazywa się to liczbą Gödla , a jej obliczenie nazywa się wtedy gödelizacją. Jeżeli jednak zdania o liczbach naturalnych można rozumieć jako liczby naturalne, to można sformułować zdania autotematyczne wymienionego rodzaju. Jest to wariant metody przekątnej Cantora . Dokładniej, skonstruował predykat dowodliwości jako formułę liczbowo-teoretyczną Bew ( x ), która staje się prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy zmienną x wszędzie zastąpi się formalną reprezentacją liczby Gödla twierdzenia dającego się dowieść badanej teorii. Pokazał, że istnieje liczba naturalna n z formalną reprezentacją N taką, że n jest liczbą Gödla negacji Bew (N). Powiązana zanegowana formuła ¬Bew (N) wyraża więc swoją własną niedowodliwość i nie jest ani dowodliwa, ani obalona w badanej teorii, jeśli jest wolna od sprzeczności.

Drugie twierdzenie o niezupełności jest zwykle interpretowane w taki sposób, że program Hilberta do udowodnienia spójności matematyki lub przynajmniej arytmetyki jest niewykonalny, a drugi problem z listy 23 problemów matematycznych Hilberta jest nierozwiązywalny. Jednak wniosek ten odnosi się do naturalnej arytmetycznej reprezentacji dowodliwości Gödla, predykatu dowodliwości Bew ( x ). W przypadku pewnych sztucznych modyfikacji predykatu dowodliwości Gödla, drugie zdanie o niezupełności nie ma już zastosowania. Taką modyfikację po raz pierwszy zaproponował John Barkley Rosser wkrótce po publikacji Godla; w międzyczasie specjaliści próbują wyjaśnić, na czym właściwie polega różnica między naturalnym a sztucznym .

Logika intuicjonistyczna, logika dowodliwości

Program Hilberta był częścią ogólnych prób jego czasu wyjaśnienia podstaw matematyki . Podejście Hilberta do tego, znana jako formalizm , był przeciwny Luitzen Egbertus Jan Brouwera intuicjonizmu . Filozoficzne podejście intuicjonizmu znalazło wyraz w dziedzinie logiki matematycznej jako logika intuicjonistyczna , stworzona przez Arenda Heytinga . Dla Gödla podejście intuicjonistyczne było niewiele mniej interesujące niż program Hilberta. Przede wszystkim związek między logiką intuicjonistyczną a logiką klasyczną był od tego czasu urzekającym przedmiotem badań dla Gödla i dla innych logików – niezależnie od tego, czy ktoś postrzegał siebie filozoficznie jako intuicjonistę.

Istnieje problem porozumienia między takimi matematykami a tymi o klasycznym zapleczu. Z klasycznego punktu widzenia matematycy o orientacji intuicjonistycznej używają tych samych słów, co matematycy o wpływach klasycznych - tylko o zupełnie innym, zagadkowym znaczeniu. Z klasycznego punktu widzenia intuicjonista wydaje się mieć na myśli tylko A jest możliwe do udowodnienia, kiedy mówi A. Jednak, zwłaszcza po odkryciach Gödla, prawda bynajmniej nie jest dowodem. Matematycy intuicjonistyczni poddają zatem swoje twierdzenia bardziej rygorystycznym wymogom niż klasycznie ukształtowane. Intuicjonista nie wierzy we wszystko, w co wierzy klasycznie wykształcony matematyk.

W 1933 Gödel w pewien sposób obalił to ograniczone pojęcie arytmetyki Heytinga. Arytmetyka Heytinga jest powierzchownie gorsza od klasycznych teorii arytmetycznych, ale ten wygląd znika, gdy zwraca się uwagę na szczególną rolę negacji. Gödel podał interpretację klasycznej arytmetyki w Arytmetyce Heytinga , która zakładała, że ​​każdy wzór atomowy został przekształcony w jego podwójną negację. Gödel wykazał, że początkowy wzór można wyprowadzić w klasycznej arytmetyce Peano (ograniczonej do jednego typu zmiennej), jeśli jego tłumaczenie można wyprowadzić w arytmetyce Heytinga. Moduł tego tłumaczenia można wyprowadzić wszystkie twierdzenia klasycznej arytmetyki również w arytmetyce Heytinga.

Gödel popierał również ideę, że A wypowiedziane przez intuicjonistę może być interpretowane tylko przez klasycznych logików jako dające się udowodnić A – w zmodyfikowany sposób. Dowód może być formalnie reprezentowany przez dodanie operatorów modalnych do systemów logiki predykatów , ponieważ są one w innym przypadku używane do logiki koniecznego i możliwego . Dopiero od niedawna wnikliwie realizowano pomysł, aby zbadać dowodliwość jako odmianę konieczności (logika dowodliwości). Gödel wniósł wczesny wkład w tę linię badań, porównując ze sobą logiki modalne różnych predykatów dowodliwości. W tym kontekście, dał interpretację intuicjonisty logiki zdań w modalnej logiki S4 . Tłumaczenie zasadniczo odbywa się poprzez wstawienie operatora konieczności przed każdą rzeczywistą formułą cząstkową. Twierdzenia intuicjonistycznej logiki zdań są zatem tłumaczone na twierdzenia S4 . W 1948 McKinsey i Tarski potwierdzili zwykłe przypuszczenie Gödla, że ​​poza tym tylko twierdzenia intuicjonistycznej logiki zdań są tłumaczone na twierdzenia S4 .

Te dwa wyniki zostały opublikowane w 1933 roku, dwa pozostałe na logika intuicjonistyczna w roku 1932 i 1958. Stal Anderaa znalazł lukę w Gödla 1933 prac na temat problemu decyzyjnego logicznej funkcji rachunku w połowie 1960 i Warren Goldfarb , który okazał się w 1984 roku odpowiednia teoria (z dwoma wszystkimi kwantyfikatorami, po których następuje dowolna liczba kwantyfikatorów egzystencjalnych i identyczności) przeciwko twierdzeniu Gödla była nawet nierozstrzygnięta.

Hipoteza kontinuum

W swoim badaniu hipotezy continuum , Gödel pracował z John von Neumann , między innymi . Próbował udowodnić niezależność hipotezy continuum od innych aksjomatów teorii mnogości. W tym celu opracował aksjomatyczną teorię mnogości z klasami, oryginalną wersję teorii mnogości Neumanna-Bernaysa-Gödla , która w dziedzinie ilości odpowiada teorii mnogości Zermelo-Fraenkla (ZFC).

Na tej podstawie udowodnił w 1938 r. twierdzenie opublikowane w 1940 r., że nie można udowodnić negacji hipotezy continuum za pomocą aksjomatów ZFC, jeśli są one wolne od sprzeczności (patrz aksjomat konstruowalności ). W 1963 roku Amerykanin Paul Cohen ukończył to twierdzenie o niezależności i wykazał, że sama hipoteza continuum nie może zostać udowodniona, jeśli ZFC jest spójne.

Stało się to pierwszym matematycznie lub fundamentalnie teoretycznie istotnym przykładem zdania niezależnego od ZFC (podobno od całej matematyki), którego istnienie Gödel udowodnił swoim Pierwszym Twierdzeniem o Niezupełności w bardziej ogólnych warunkach (własne nierozstrzygalne zdanie arytmetyczne Gödla było matematycznie nieinteresujące). To również pokazało, że pierwszy problem Hilberta z 1900 roku jest nie do rozwiązania.

Ontologiczny dowód Boga i filozofii

W swojej późnej pracy w 1941 roku Gödel podjął się rekonstrukcji ontologicznego dowodu Boga przy użyciu logiki modalnej . Troska Gödla „polegała na [...] udowodnieniu, że ontologiczny dowód istnienia Boga może być dokonany w sposób, który odpowiada współczesnym standardom logicznym”. Dowód, który został opublikowany dopiero w 1970 roku w ramach Dzieł Zebranych , został sprawdzony pod względem formalnym komputerowo w 2013 roku. Jego ważność zależy jednak od przyjęcia aksjomatów i definicji używanych przez Gödla jako dowodu.

Chociaż był członkiem Koła Wiedeńskiego, które reprezentowało logiczny empiryzm, zajmował się również intensywnie filozofią, a zwłaszcza metafizyką , przy czym reprezentował racjonalną metafizykę, z którą chciał ustanowić różne dyscypliny naukowe. Powinna być interdyscyplinarna, a jednym z tematów, którymi miała się zajmować, była teologia. Według Evy-Marii Engelen , która publikuje swoje Zeszyty Filozoficzne, odrzucił on rygorystyczny logiczny empiryzm Rudolfa Carnapa , między innymi dlatego, że koncentrował się na języku (naukowym), ale dla Gödla matematyka reprezentowała coś głębszego, tak że założył że myślenie teoretyczne było przez nie ograniczone. Poza tym był platonistą w matematyce , więc widział w ich strukturach rzeczywistość, która była podstawą samego zdarzenia empirycznego, czyli działała również niezależnie od ludzkiego umysłu. Niewiele jednak zajmował się Platonem (zwrócił się dopiero do odpowiednio podstawowej próby matematycznego sformułowania swojej teorii idei w późniejszym wieku), ale tym bardziej z Gottfriedem Wilhelmem Leibnizem i Tomaszem z Akwinu , ale także np. z Ludwigiem Wittgensteinem . Wpisy w jego notatniku po Engelen pokazują, że niektóre z pomysłów, które angielscy studenci Wittgensteina utrwalili później w Dochodzeniach Filozoficznych, były prawdopodobnie omawiane w Kole Wiedeńskim już w latach 30. XX wieku. Zeszyty filozoficzne Gödla były przechowywane od 1934 do 1955 roku, ale De Gruyter publikuje je dopiero w 2019 roku, ponieważ – jak twierdzi Engelen – były poza głównymi matematycznymi i logicznymi zainteresowaniami redaktorów jego dzieł. Służyły jako plan lektur dla jego studiów filozoficznych, ale były także przygotowaniem do pracy filozoficznej, chociaż Gödel miał trudności z publikacją. Są też inne zeszyty o matematyce, fizyce kwantowej i ogólnych tematach z lat 60., w których przetwarzał swoją lekturę gazet.

W notatnikach filozoficznych rzadko komentuje wydarzenia z tamtych czasów, ale rozważa się, czy noszenie swastyki byłoby moralnie uzasadnione (którą początkowo uważa za uzasadnioną, gdyby była to mała swastyka, gdyby była to mała swastyka). ) oraz w stowarzyszeniu nazistowskich wykładowców (czego nie zrobił). Wiele wskazuje na to, że Gödel mógł znać krytykę Maxa Horkheimera dotyczącą konsekwencji etycznego stanowiska Koła Wiedeńskiego . Choć zajmował się teologią, w zeszytach Engelena nie widać wyraźnych inklinacji duchowych, nie sposób nawet stwierdzić, czy był wierzący, nawet jeśli rozważał przejście na katolicyzm.

Godel wszechświat

W 1949 Gödel podał pierwsze rozwiązanie ogólnej teorii względności z zamkniętymi liniami świata podobnymi do czasu, co pokazuje, że podróżowanie w czasie jest możliwe w tej teorii (patrz Wszechświat Gödla ). Jego przykład obracającego się wszechświata nie był jednak zbyt realistyczny. Niemniej jednak rozpoczęto poszukiwania mechanizmu ochrony chronologii w fizyce. W 1950 roku wygłosił wykład plenarny na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Cambridge w stanie Massachusetts na temat swojej kosmologii pod tytułem Rotating Universs in General Relative Theory .

problem P-NP

W latach 80. okazało się, że Gödel sformułował już problem P-NP w liście do Johna von Neumanna w 1956 roku i podkreślił jego wielkie znaczenie.

Przyjęcie

Godel jako imiennik

W matematyce i fizyce następujące nazwy noszą imię Gödla:

Następujące również są nazwane imieniem Gödla:

W 2016 roku planowana Gödelgasse w pobliżu Triester Strasse na południe od Raxstrasse została oficjalnie nazwana w Wiedniu- Favouriten (10. dzielnica) . Gödelgasse w pobliżu Dworca Centralnego w Wiedniu zaplanowano na lata 2009-2015 ; jednak ten obszar ruchu nie zmaterializował się.

Recepcja w literaturze

Naukowiec kognitywisty Douglas R. Hofstadter osiągnął wielokrotnie nagradzany bestseller wraz z Gödelem, Escherem, Bachem (po raz pierwszy opublikowany w języku angielskim w 1979 roku). W książce Hofstadter łączy matematykę Kurta Gödla z grafiką artystyczną MC Eschera i muzyką Jana Sebastiana Bacha .

W 1997 roku John W. Dawson opublikował autorytatywną biografię Gödla (niem. Kurt Gödel. Życie i praca , patrz literatura wtórna ).

Hans Magnus Enzensberger (poeta, pisarz, redaktor, tłumacz i redaktor) opublikował w 1971 wiersz Hommage à Gödel , w którym przedstawia zdanie niezupełne Gödla. Znani matematycy potwierdzili, że prezentacja Hansa Magnusa Enzensbergera jest poprawna.

W 2011 roku austriacki pisarz Daniel Kehlmann wydał sztukę Geister in Princeton w Salzburgu i Grazu , opowiadającą o Kurcie Gödelu (premiera 24 września 2011 w Schauspielhaus Graz , reżyseria: Anna Badora ). Kehlmann otrzymał nagrodę teatralną Nestroy w Wiedniu w 2012 roku jako autor najlepszej sztuki.

Gödel odgrywa ważną rolę w O ile nam wiadomo (Berlin 2017), debiutanckiej powieści Zii Haidera Rahman.

literatura

Czcionki (wybór)

  • O kompletności aksjomatów rachunku funkcji logicznych . Dysertacja, 1929. W: Miesięczniki z matematyki i fizyki. Akademische Verlagsgesellschaft, Lipsk 37.1930, 2, s. 349-360. (Również w: Erg. 3.1932, s. 12–13)
  • O zdaniach formalnie nierozstrzygalnych z Principia Mathematica i systemów pokrewnych I. W: Miesięczniki z matematyki i fizyki. Akademische Verlagsgesellschaft, Lipsk 38.1931, s. 173-198.
  • Dyskusja na temat podstaw matematyki, wiedza 2. W: Zeszyty miesięczne z matematyki i fizyki. Akademische Verlagsgesellschaft, Lipsk 39, 1931-32, s. 147-148.
  • Spójność aksjomatu wyboru i uogólnionej hipotezy kontinuum z aksjomatami teorii mnogości. (= Roczniki Studiów Matematycznych. Tom 3). Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton, Princeton, NJ 1940.
  • Logika matematyczna Russella. W: Alfred North Whitehead, Bertrand Russell: Principia Mathematica. Przedmowa, s. V – XXXIV. Suhrkamp 1986, ISBN 3-518-28193-3 .
  • Solomon Feferman i wsp. (red.): Kurt Gödel. Dzieła zebrane . Clarendon Press, Oksford. (Kompletny zbiór wszystkich opublikowanych i niepublikowanych pism Gödla w języku niemieckim i angielskim)
  • Eva-Maria Engelen (red.): Kurt Gödel. Zeszyty filozoficzne / Zeszyty filozoficzne: Filozofia I Maximen 0 / Filozofia I Maksyma . De Gruyter, Berlin / Monachium / Boston. (Wydanie dwujęzyczne w języku niemieckim i angielskim, tomy ukazują się corocznie)
    • Tom 1, Filozofia I Maximen 0 / Filozofia I Maksyma 0: 2019, ISBN 978-3110583748 .
    • Tom 2, Zeiteinission (Maximen) I i II / Zarządzanie czasem (Maksymy) I i II: 2020, ISBN 9783110674095 .

Centrum Badawcze Kurta Gödla Akademii Nauk Berlin-Brandenburgia publikuje 15 Zeszytów Filozoficznych Gödla.

Korespondencję z matką Marianną można znaleźć tutaj (Biblioteka Wiedeńska).

Literatura wtórna

  • Stephen Budiansky: Podróż na skraj rozumu: życie Kurta Goedla. WW Norton, Nowy Jork 2021, ISBN 978-1-324-00544-5 .
  • Bernd Buldt, Eckehart Köhler, Michael Stöltzner, Peter Weibel, Werner DePauli-Schimanovich-Göttig (redaktorzy): Kurt Gödel: Prawda i dowody. Tom 2: Kompendium pracy. hpt, Wiedeń 2002, ISBN 3-209-03835-X .
  • Pierre Cassou-Nogues : Gödel. Paryż 2004, ISBN 2-251-76040-7 .
  • John W. Dawson Jr.: Dylematy logiczne. Życie i dzieło Kurta Gödla. AK Peters, Wellesley, Massachusetts, 1997. Wydanie w miękkiej oprawie 2005.
  • Werner DePauli-Schimanovich , Peter Weibel : Kurt Gödel, Matematyczny mit . hpt Verlagsgesellschaft, 1997, ISBN 3-209-00865-5 . (Monografia Kurt Gödel, Mit matematyczny oparty na scenariuszu filmu o tym samym tytule przez tych samych autorów (ORF, 80 minut, 1986))
  • Werner DePauli-Schimanovich: Kurt Gödel i logika matematyczna. Universitätsverlag Linz, 2005, ISBN 3-85487-815-X .
  • Heinz-Dieter Ebbinghaus , Jörg Flum, Wolfgang Thomas: Wprowadzenie do logiki matematycznej. BI Wissenschaftsverlag, 1992, ISBN 3-411-15603-1 .
  • Ludwig Fischer: Podstawy filozofii i matematyki . Feliksa Meinera, Lipsk 1933.
  • Rebecca Goldstein : Kurt Gödel. Matematyk stulecia i wielki odkrywca . Piper, Monachium 2006, ISBN 3-492-04884-6 . (Wydanie angielskie Niezupełność: dowód i paradoks Kurta Gödla , Norton 2005)
  • Gianbruno Guerrerio: Kurt Gödel. Paradoksy logiczne i prawda matematyczna . Spektrum nauki, biografia. Widmo, Heidelberg 2002, ISBN 3-936278-04-0 .
  • Dirk Hoffmann : Twierdzenia o niezupełności Gödla. Widmo - Akademischer Verlag, Heidelberg 2012, ISBN 978-3-8274-2999-5 .
  • Douglas R. Hofstadter : Gödel, Escher, Bach . Niekończąca się opaska pleciona . Niemieckie wydawnictwo w miękkiej oprawie, Monachium 1991, ISBN 3-423-30017-5 .
  • Douglas R. Hofstadter: Jestem dziwną pętlą . Klett-Cotta, marzec 2008, ISBN 978-3-608-94444-0 .
  • Eckehart Köhler, Peter Weibel, Michael Stöltzner, Bernd Buldt, Werner DePauli-Schimanovich-Göttig (red.): Kurt Gödel: Prawda i dowody. Tom 1: Dokumenty i analizy historyczne. , hpt. Wiedeń 2002, ISBN 3-209-03834-1 .
  • Sybille Krämer: Symboliczne maszyny. Idea formalizacji w zarysie historycznym . Towarzystwo Książki Naukowej, Darmstadt 1988, ISBN 3-534-03207-1 .
  • Georg Kreisel : Gödel. Wspomnienia biograficzne, Fellows Royal Society, 1980, s. 149-224.
  • Ernest Nagel , James R. Newman: Dowód Gödelschego . Scientia Nova, Oldenbourg, 2006, ISBN 3-486-45218-5 .
  • Jiri Prochazka: Kurt Gödel 1906-1978. Genealogia. PRZEDMIOT. (niemiecki, częściowo angielski)
  • Jiri Prochazka: Kurt Gödel 1906-1978. Historia. I.ITEM, Brno / Wiedeń / Princeton 2012, ISBN 978-80-903476-2-5 . (niemiecki, częściowo angielski)
  • Jiri Prochazka: Kurt Gödel / 1906-1978 / Curriculum vitae, tom 1, Brno, Wiedeń, Princeton 2017, ISBN 978-80-903476-9-4 .
  • Ed Regis: Einstein, Gödel & Co – Pomysłowość i ekscentryczność – Historia Princeton. Birkhäuser Verlag, 1989, ISBN 3-7643-2235-7 .
  • Karl Sigmund , John Dawson, Kurt Mühlberger: Kurt Gödel - Das Album / The Album . Vieweg, 2006, ISBN 3-8348-0173-9 .
  • Wolfgang Stegmüller : Niekompletność i nierozstrzygalność. Metamatematyczne wyniki Gödla, Churcha, Kleene'a, Rossera i ich znaczenie epistemologiczne . Springer, Wiedeń 1973, ISBN 3-211-81208-3 .
  • Hao Wang : Refleksje na temat Kurta Gödla. MIT Press, 1987, ISBN 0-262-23127-1 .
  • Max Woitschach: Gödel, Götzen i komputer. Krytyka nieczystego rozumu . Poller, Stuttgart 1986, ISBN 3-87959-294-2 .
  • Palle Yourgrau: Gödel, Einstein i konsekwencje. Dziedzictwo niezwykłej przyjaźni . CH Beck, Monachium 2005, ISBN 3-406-52914-3 .

linki internetowe

Commons : Kurt Gödel  - Kolekcja obrazów, filmów i plików audio
Wikicytaty: Kurt Gödel  - Cytaty

język angielski

Artykuł w gazecie (niemiecki)

Indywidualne dowody

  1. ↑ 64% ze 109 000 mieszkańców było niemieckojęzycznymi, a 36% Czechami. Źródło: Geograficzno-statystyczny kieszonkowy Atlas Austro-Węgier AL Hickmanna. 3. Wydanie. G. Freytag & Berndt, Wiedeń / Lipsk 1909.
  2. ↑ John W. Dawson : Logiczne dylematy. Springer Verlag, 1997, s. 15. Dawson cytuje list Harry'ego Klepetařa (kolega z klasy Gödla) do Dawsona z 1983 roku, w którym Klepetař również donosi, że nigdy nie słyszał, by Gödel mówił po czesku. Dawson dodaje jednak, że Godel prawdopodobnie mówił po czesku.
  3. ↑ Wywiad z Evą-Marią Engelen, Der neue Aristoteles, Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung, 5 stycznia 2020, s. 56 https://www.faz.net/aktuell/wissen/computer-mathematik/die-philosophischen-notizen-kurt- goedels-16565151.html?printPageArticle = true # pageIndex_2
  4. ↑ Kurt Gödel w projekcie Genealogia Matematyki (angielski)Szablon: MathGenealogyProject / Maintenance / id used
  5. ↑ Guerrerio: Kurt Gödel. str. 34.
  6. ↑ Guerrerio: Kurt Gödel. str. 72.
  7. ↑ Guerrerio: Kurt Gödel. str. 71.
  8. ↑ Guerrerio: Kurt Gödel. s. 74.
  9. ↑ a b na tym Yourgrau 2005.
  10. ↑ Goldstein 2006.
  11. ↑ Tagesspiegel: Das Genie und der Wahnsinn , dostęp 9 lipca 2017 r.
  12. ^ Morgenstern o obywatelstwie Goedla.pdf. (PDF) Źródło 10 marca 2019 .
  13. ↑ Jaakko Hintikka: O Gödle. 2000, s. 9.
  14. ↑ Valeria Zahoransky, Christoph Benzmüller: Modelowanie konstytucji Stanów Zjednoczonych w celu ustanowienia dyktatury konstytucyjnej, Materiały warsztatowe CEUR, MIREL (mining and Reasoning with Legal texts) 2019, pdf . Artykuł jest logiczną analizą sugestii F. Guerry-Pujola, luki Gödla , Cap. UL Rev., tom 41, 2013, s. 637
  15. ↑ Historia członków: Kurt Gödel. Amerykańskie Towarzystwo Filozoficzne, dostęp 23 sierpnia 2018 r .
  16. ^ Zmarli towarzysze. Akademia Brytyjska, dostęp 1 czerwca 2020 r .
  17. ↑ Das Genie & der Wahnsinn W: Der Tagesspiegel. 13 stycznia 2008 r.
  18. ↑ Podstawy elementarnej teorii liczb. W: Roczniki matematyczne. 104, s. 485-494; Dowód Tertium non datur , Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, 1931, s. 120-125.
  19. ↑ Por. np. Karl-Georg Niebergall: o metamatematyce teorii nieaksjomatyzowalnych . Uniwersytet CIS w Monachium, Monachium 1996, ISBN 3-930859-04-1 .
  20. ↑ Poniższa prezentacja oparta jest na opisie w Stanford Encyclopedia of Philosophy .
  21. ↑ George Boolos : Logika dowodliwości. Cambridge University Press, Cambridge (Anglia) 1993, ISBN 0-521-43342-8 .
  22. ↑ miesięcznik Matematyka Fizyka. 40, 1933, s. 433-443.
  23. ^ Warren D. Goldfarb: Klasa Godel z tożsamością jest nierozwiązywalna . W: Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . taśma 10 , nie. 1 , 1984, s. 113–115 , doi : 10.1090 / S0273-0979-1984-15207-8 (komentarz Goldfarba w zbiorach Gödla).
  24. ↑ J. Floyd, A. Kanamori: Jak Gödel przekształcił teorię mnogości. W: Zawiadomienia AMS. 53 (2006), s. 424 ( ams.org PDF).
  25. ↑ Współczesna reprezentacja, np. w K. Kunen: Teoria mnogości. Północna Holandia, Amsterdam 1980, rozdział VI, ISBN 0-444-85401-0 .
  26. ↑ Zobacz Kurt Gödel: Dowód ontologiczny. W: Kurt Gödel: Dzieła zebrane t. 3: Niepublikowane eseje i listy . Oxford University Press, 1970. i Kurt Gödel, Dodatek A. Notatki w Ręce Kurta Godla, w: JH Sobel: Logic and Theism: Arguments for and Against Beliefs in God. Cambridge University Press, 2004, s. 144-145.
  27. ^ André Fuhrmann: Logika w filozofii . Wyd.: W. Spohn. Synchron, Heidelberg 2005, Istnienie i konieczność - teologia aksjomatyczna Kurta Gödla, s. 349-374 ( online [PDF]). Logika w filozofii ( Memento z 18 maja 2016 w Internet Archive )
  28. ↑ Joachim Bromand: Dowód Boga od Anzelma do Gödla (=  Suhrkamp Taschenbuch Wissenschaft ). Wydanie I. Suhrkamp, ​​Berlin 2011, ISBN 978-3-518-29546-5 , s. 393 .
  29. ↑ Christoph Benzmüller, Bruno Woltzenlogel Paleo: Formalizacja, mechanizacja i automatyzacja dowodu na istnienie Boga Gödla . W: IOS Press Ebooks - Automatyzacja ontologicznego dowodu na istnienie Boga Gödla za pomocą zautomatyzowanych dowodzenia twierdzeń wyższego rzędu (=  Granice w sztucznej inteligencji i zastosowaniach ). 2013, s. 93-98 , doi : 10.3233/978-1-61499-419-0-93 ( arxiv.org [PDF]). ; Th. Gawlick: Czym są i czym powinny być matematyczne dowody Boga? (z autografem Dowód ontologiczny Gödla, PDF; 520 kB).
  30. ↑ Wywiad z Evą-Marią Engelen we Frankfurter Allgemeine Sonntagzeitung, 5 stycznia 2020, s. 56, Der neue Aristoteles
  31. ^ Arystoteles: Metafizyka . (Wilhelm Kranz w swojej pracy „Filozofia klasyczna”: „Z drugiej strony pod wpływem pitagorejczyków stary Platon nauczał, że idee są liczbami, liczbami idealnymi, które są jakościowo różne i niedające się dodać; Arystoteles, na przykład, Metaf. 990 n. Bardzo trudne zadanie pełnej interpretacji myśli Platona nie jest jeszcze możliwe do osiągnięcia przez naukę. Muszą tu wystarczyć następujące wskazówki: Idea jest formą, a zgodnie z doktryną pitagorejską forma jest liczbą, która należy do istoty rzeczy (por. 41 i n.) Dla Platona, którego duch na starość był namiętnie oddany problemom matematycznym, myśl ta przybrała ostatecznie postać: rozbiór pojęć musi być w stanie określić w nich skończenie wiele specyficznych cech wyróżniających – wyjaśnia Filebos. to - więc każda koncepcja jest również związana z pewną liczbą, która, pomyślana w kategoriach pitagorejskich, reprezentuje jego istotę, czyli samą ideę. ").
  32. ↑ Można to znaleźć w zapowiadanym drugim tomie zeszytów filozoficznych, Engelen, FAS, 5 stycznia 2020, s. 56
  33. ^ Recenzje współczesnej fizyki. Tom 21, 1949, 447, a także w Schilpp (red.) Albert Einstein. 1955. Gödel dowiódł, że w tym modelu nakład energii niezbędny do podróży w czasie był nierealistycznie wysoki, ale możliwość komunikacji pozostała otwarta i była dla Gödla możliwym wyjaśnieniem widmowych zjaw (Kreisel 1980, s. 155);
    Ellis o pracy Gödla nad kosmologią, w: Petr Hajek (red.): Gödel 96 , 1996 projecteuclid.org .
  34. ↑ John Dawson: Kurt Gödel - Życie i praca. Springer Verlag, 1997, s. 177, tam cytowany jest list.
  35. ↑ The Gödel Letter, blog Liptona , z tłumaczeniem na język angielski.
  36. ↑ K. Gödel: Przykład nowego typu kosmologicznego rozwiązania równań grawitacji pola Einsteina . W: ks. Mod. Phys. taśma 21 , 1949, s. 447-450 , doi : 10.1103 / RevModPhys.21.447 .
  37. ↑ 3366 Gödel 3366 Godel (1985 SD1) JPL Small-Body Database Browser (dostęp 23 kwietnia 2010).
  38. ↑ Hans Magnus Enzensberger: Wiersze. 1955-1970 , Suhrkamp Taschenbuch, Frankfurt nad Menem 1971, ISBN 3-518-06504-1 , s. 168f.; online: sternenfall.de: Enzensberger - Hołd dla Gödel
  39. ↑ Uzasadnienie przyznania nagrody na stronie internetowej nagrody
  40. ↑ Kurt Gödel Research Center: „Komentarze filozoficzne Kurta Gödelsa” , 2019
  41. ^ Strona internetowa Centrum Badawczego Kurta Gödla w języku angielskim. Źródło 22 maja 2019 .
dane osobiste
NAZWISKO Godel, Kurt
ALTERNATYWNE NAZWY Gödel, Kurt Friedrich (pełne imię i nazwisko)
KRÓTKI OPIS Austriacko-amerykański matematyk i logik
DATA URODZENIA 28 kwietnia 1906
MIEJSCE URODZENIA Brno , Austro-Węgry , dziś Brno , Czechy
DATA ZGONU 14 stycznia 1978
MIEJSCE ŚMIERCI Princeton , New Jersey , Stany Zjednoczone